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第二单元圆柱和圆锥
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．一个圆柱从前面看是一个正方形，这个圆柱的底面周长与高的比是（ ）。
A．π∶1 B．1∶π C．1∶1 D．π
2．如图所示，圆锥形容器中装有4L水，水面高度正好是圆锥高度的一半，已知水面半径和容器口半径的比为1∶2，则这个容器还能装（ ）升水。
A．28 B．32 C．16 D．20
3．一个圆柱底面直径是d，它的高πd，沿高剪开，它的侧面展开图是（ ）。
A．平行四边形 B．长方形 C．正方形 D．梯形
4．奇思在计算一个圆柱的体积时，错将圆柱的直径当成了半径进行计算，得到的结果是25.12cm3，正确的结果应该是（ ）cm3。
A．6.28 B．12.56 C．50.24 D．100.48
5．一个圆柱和一个圆锥的体积和底面积分别相等，如果圆柱的高18cm，那么圆锥的高是（ ）cm。
A．6 B．18 C．36 D．54
6．下面的图形属于圆柱体展开图的是（ ）。
A． B． C． D．
7．下面圆柱（ ）与左侧圆锥的体积相等。
A． B． C． D．
二、填空题
8．陀螺在我国至少有四五千年的历史，是民间最早的娱乐工具之一。聪聪有一个木质陀螺（如图），这个陀螺的体积大约是( )cm3。（π取3.14）
9．一个圆柱和一个圆锥高相等，底面直径的比是2∶3，那么它们底面周长的比是( )∶( )，体积的比是( )∶( )。
10．一个圆锥体水泥墩，为了美观和安全，修补成一个不超过底面积和高的最大圆柱体用了38立方分米材料，这个木圆锥水泥墩体积是( )立方分米。
11．一块体积为108dm3的圆柱体木料，切削成一个最大的圆锥体，这个圆锥的体积是( )dm3，削去部分体积是( )dm3。
12．把一根圆柱形木料加工成一个最大的圆锥形，削去部分的体积是1.6立方分米，圆锥的体积是( )立方分米。
13．张师傅用一张边长为30cm的正方形铁皮围成一个圆柱，这个圆柱的底面周长是( )cm，侧面积是( )cm2。
14．一个底面直径为40cm的圆柱形木桶中装有水，水中浸没着一个底面直径是18cm，高20cm的铁质圆锥体，当圆锥体从桶中取出后，桶中的水面下降( )cm。
15．从圆锥体的顶点到( )的连线叫做它的高，它有( )条。
16．一个圆柱的侧面积是62.8平方分米，底面半径是2分米。它的高是( )分米。
三、判断题
17．将一个正方体削成一个最大的圆柱体，正方体体积与圆柱体体积比是4∶π。( )
18．一个长方形的长是，宽是，以这个长方形的长为轴旋转一周，得到的圆柱体积是。( )
19．一个圆柱与一个圆锥体积相等，底面半径的比是1︰3，那么圆柱与圆锥高的比是3︰1。( )
20．用一张长方形的纸围成一个圆柱（不能有重合部分），有两种围法，这两种围法所得到的圆柱的侧面积不相等。( )
四、解答题
21．元代的一种圆形钱币（如图）直径约为8厘米，厚度为4毫米，正中间的正方形缺口边长为2厘米。如果把20个这样的钱币对齐正方形缺口垒起来，求垒起来的钱币的体积大约是多少立方厘米？
22．有一根底面半径是4分米、高5分米的圆柱形钢材，把它熔铸成一个底面半径为8分米的圆锥，圆锥的高是多少分米？
23．为了测量一块圆锥形铁块的底面积，玉罕和秦丽合作进行了下面的操作。
第一步：玉罕准备了一个圆柱形容器，测量得到底面内直径是16厘米；
第二步：秦丽将水倒入容器中，水离容器口4厘米；
第三步：玉罕将一个高为12厘米的圆锥形铁块完全浸没水中，这时水面离容器口1厘米。
（1）根据以上信息，画出操作中第二步和第三步的草图。
（2）试着算出圆锥形铁块的底面积。
24．求下面圆锥体的体积．（单位：分米）
25．（如图），下列阴影部分是一个圆柱的侧面展开图，求原圆柱的体积？
《第二单元圆柱和圆锥》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 A A C A D D D
1．A
【分析】从正面看圆柱是一个正方形，也就是圆柱的底面直径与圆柱的高相等。根据圆的周长＝（d为直径）求出圆柱的底面周长，再根据比的意义写出圆柱底面周长与高的比。
【详解】设圆柱的底面直径是d，那么圆柱的高也是d。
这个圆柱的底面周长与高的比是。
2．A
【分析】由于水面半径和容器口半径的比是1∶2，可以设水面半径为r，容器口的半径为2r，根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，即水的体积是：πr2×h＝πr2h，由于水有4L，由此即可知道πr2h＝4÷＝4×6＝24，再把半径是2r和高是h代入圆锥的体积公式，求出此时圆锥的容积，再减去4即可求出还能装多少升。
【详解】设水面半径为r，。容器口的半径为2r。
πr2×h＝πr2h
πr2h＝4÷＝4×6＝24（升）
容器的容积：×π×2r×2r×h＝πr2h＝×24＝32（升）
32－4＝28（升）
则这个容器还能装28升水。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查圆锥的体积公式，熟练掌握它的公式并灵活运用。
3．C
【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形（或正方形），这个长方形的长等于圆柱的底面周长，这个长方形的宽等于圆柱的高。当圆柱的底面周长和高相等时，侧面展开是一个正方形。据此解答。
【详解】根据圆的周长公式：，所以一个圆柱底面直径是，它的高，沿高剪开，它的侧面展开图是正方形。
故答案为：C
【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征及应用。
4．A
【分析】同一个圆，半径＝直径÷2，假设底面直径是4，高是2，圆柱体积＝底面积×高，分别计算出正确的和错误的圆柱体积，用错误的圆柱体积÷正确的圆柱体积，求出倍数关系，错误的圆柱体积÷倍数＝正确的圆柱体积，据此列式计算。
【详解】假设底面直径是4，高是2。
正确的圆柱体积：3.14×（4÷2）2×2
＝3.14×22×2
＝3.14×4×2
＝25.12（cm3）
错误的圆柱体积：3.14×42×2
＝3.14×16×2
＝100.48（cm3）
倍数关系：100.48÷25.12＝4
25.12÷4＝6.28（cm3）
正确的结果应该是6.28cm3。
故答案为：A
5．D
【分析】根据圆锥的体积公式：底面积×高÷3，圆柱的体积公式：底面积×高，由此即可知道当圆锥和圆柱的底面积和体积相等的时候，圆锥的高是圆柱的3倍，由此即可求解。
【详解】18×3＝54（cm）
故答案为：D
【点睛】本题主要考查圆柱和圆锥的体积关系，熟练掌握它们的体积公式并灵活运用。
6．D
【分析】在圆柱体的展开图中，圆的周长等于长方形的长，先根据圆的周长公式：C＝πd（π取3.14），求出圆的周长，再做比较即可。
【详解】A．3.142＝6.28≠2，不符合题意；
B：3.141＝3.14≠6.28，不符合题意；
C：3.142＝6.28≠6，不符合题意；
D：3.142＝6.28，符合题意。
所以属于圆柱体展开图的是。
7．D
【分析】观察上图可知，根据圆柱和圆锥的底面直径可以求出圆柱和圆锥的底面半径（直径除以2等于半径），圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：V＝πr2h，根据圆锥和圆柱的体积公式求出圆锥和圆柱的体积即可解答。
【详解】A．6÷2＝3（cm），3.14×32×12＝3.14×9×12＝339.12（cm3）
B．2÷2＝1（cm），3.14×12×12＝3.14×12＝37.44（cm3）
C．2÷2＝1（cm），3.14×12×4＝3.14×4＝12.56（cm3）
D．6÷2＝3（cm），3.14×32×4＝3.14×9×4＝113.04（cm3）
圆锥的体积：
6÷2＝3（cm）
×3.14×32×12＝×3.14×9×12＝×9×12×3.14＝113.04（cm3）
所以，圆柱D与左侧圆锥的体积相等。
8．197.82
【分析】分析题目，这个陀螺的体积等于一个底面直径是6厘米高是6厘米的圆柱的体积加上一个底面直径是6厘米高是3厘米的圆锥的体积，圆柱的体积＝π（d÷2）2h，圆锥的体积＝π（d÷2）2h，据此列式计算即可。
【详解】3.14×（6÷2）2×6＋3.14×（6÷2）2×3×
＝3.14×32×6＋3.14×32×3×
＝3.14×9×6＋3.14×9×3×
＝28.26×6＋28.26×3×
＝169.56＋84.78×
＝169.56＋28.26
＝197.82（cm3）
这个陀螺的体积大约是197.82cm3。
9． 2 3 4 3
【分析】根据底面周长比等于底面直径比；因为圆柱和圆锥高相等，体积之比等于圆柱的底面半径平方∶圆锥底面半径平方× ，据此解答。
【详解】由分析可知，它们底面周长的比是2∶3。
体积的比是（2×2）∶（×3×3），化简得4∶3。
【点睛】此题考查了比与圆柱、圆锥的综合运用，掌握其体积计算公式，认真计算即可。
10．19
【分析】把圆锥形的水泥墩修成了和它等底等高的圆柱体，增加的体积＝圆锥的体积×2，所以这个木圆锥水泥墩体积＝修成和它等底等高的圆柱体用材料的体积÷2。
【详解】38÷2＝19（立方分米）
则这个木圆锥水泥墩体积是19立方分米。
【点睛】本题考查圆锥和圆柱的体积，明确增加的体积是解题的关键。
11． 36 72
【分析】把一块圆柱体木料，切削成一个最大的圆锥体，则该圆锥与圆柱等底等高，此时圆锥的体积等于圆柱的，削去部分体积是圆柱的（1－），据此计算即可。
【详解】108×＝36（dm3）
108×（1－）
＝108×
＝72（dm3）
则这个圆锥的体积是36dm3，削去部分体积是72dm3。
【点睛】本题考查圆柱和圆锥的体积，明确等底等高的圆柱和圆锥的体积之间的关系是解题的关键。
12．0.8
【分析】把圆柱削成最大的圆锥，则圆锥与圆柱等底等高。圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝×底面积×高，圆柱的体积是与它等底等高圆锥的体积的3倍，把圆锥的体积看作1份，圆柱的体积是3份，削去部分的体积是2份，用削去部分的体积除以2求出每份的体积，即为圆锥的体积。
【详解】1.6÷（3－1）
＝1.6÷2
＝0.8（立方分米）
13． 30 900
【分析】由题意可知，圆柱的底面周长和高都等于正方形铁皮的边长，根据“”求出这个圆柱的侧面积。
【详解】分析可知，这个圆柱的底面周长是30cm。
30×30＝900（cm2）
14．1.35
【分析】圆锥体浸没在水中，取出圆锥后，水面下降部分水的体积就等于圆锥体的体积。我们先根据圆锥的体积＝×半径的平方×高÷3求出圆锥体的体积，再根据圆柱体积＝×半径的平方×高，用圆锥的体积除以（×半径的平方）求出水面下降的高度。
【详解】18÷2＝9（cm）
3.14××20÷3
＝3.14×81×20÷3
＝3.14×20×（81÷3）
＝62.8×27
＝1695.6（）
40÷2＝20（cm）
1695.6÷（3.14×）
＝1695.6÷（3.14×400）
＝1695.6÷1256
＝1.35（cm）
所以桶中的水面下降1.35cm。
15． 底面圆心 1
【详解】根据圆锥高的意义：从圆锥的顶点到底面圆心的连线叫做圆锥高；所以从圆锥体的顶点到底面圆心的连线叫做它的高，它有1条。
16．5
【分析】根据圆柱的侧面积公式：S＝2πrh，可得S÷2÷π÷r＝h，代入数据解答。
【详解】62.8÷2÷3.14÷2＝5（分米）
一个圆柱的侧面积是62.8平方分米，底面半径是2分米。它的高是5分米。
17．√
【分析】将一个正方体削成一个最大的圆柱体，圆柱底面直径＝高＝正方体棱长，假设正方体棱长是4厘米，根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，圆柱体积＝底面积×高，分别求出正方体和圆柱体积，写出正方体体积与圆柱体体积比，化简即可。
【详解】假设正方体棱长是4厘米。
4÷2＝2（厘米）
（4×4×4）∶（π×22×4）
＝64∶（π×4×4）
＝64∶16π
＝（64÷16）∶（16π÷16）
＝4∶π
将一个正方体削成一个最大的圆柱体，正方体体积与圆柱体体积比是4∶π，说法正确。
故答案为：√
【点睛】关键是理解圆柱和正方体之间的关系，掌握并灵活运用正方体和圆柱体积公式，两数相除又叫两个数的比。
18．√
【分析】以长方形的长为轴旋转一周得到的圆柱，圆柱底面半径＝长方形的宽，圆柱的高＝长方形的长，圆柱体积＝底面积×高，列式计算即可。
【详解】3.14×1 ×3＝9.42（dm ）
故答案为：√
【点睛】关键是熟悉圆柱特征，掌握圆柱体积公式。
19．
√
【分析】根据圆柱和圆锥的体积公式，结合底面半径的比得出底面积的比。利用体积相等的条件，采用赋值法求出高的比，再与题干进行比较判断。
【详解】圆柱与圆锥底面半径的比是1：3，则底面积的比是12∶32＝1∶9；
设圆柱的底面积为1，圆锥的底面积为9，圆柱与圆锥体积相等，设体积均为9；
圆柱的高＝体积÷底面积：9÷1＝9
圆锥的高＝体积÷÷底面积：
圆柱与圆锥高的比：9∶3＝3∶1，所以题干说法正确。
故答案为：√
20．×
【分析】长方形的纸围成一个圆柱，圆柱的底面周长和高对应长方形纸的长和宽，长方形纸的面积就是围成的圆柱侧面积，据此分析。
【详解】圆柱的底面周长和高对应长方形纸的长和宽，长方形面积＝长×宽，圆柱侧面积＝底面周长×高，圆柱侧面积＝长方形面积，两种围法侧面积相等，所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】关键是理解圆柱侧面跟长方形之间的关系，掌握圆柱侧面积求法。
21．369.92立方厘米
【分析】由图可知，20个这样的钱币垒起来就是一个圆柱体，垒起来的体积＝圆柱的体积－长方体的体积，根据圆柱的体积＝πr2h，长方体的体积＝abh，代入数据解答即可。
【详解】4毫米＝0.4厘米
3.14×（8÷2）2×0.4×20－2×2×0.4×20
＝3.14×16×0.4×20－4×0.4×20
＝50.24×0.4×20－1.6×20
＝20.096×20－32
＝401.92－32
＝369.92（立方厘米）
答：垒起来的钱币的体积大约是369.92立方厘米。
22．3.75分米
【分析】同样一根钢材，从圆柱形熔铸成圆锥，体积不变，根据圆柱体积＝底面积×高，圆锥的高＝体积×3÷底面积，列式解答即可。
【详解】3.14×42×5
＝3.14×16×5
＝251.2（立方分米）
251.2×3÷（3.14×82）
＝753.6÷（3.14×64）
＝753.6÷200.96
＝3.75（分米）
答：圆锥的高是3.75分米。
23．（1）见详解
（2）150.72平方厘米
【分析】（1）第二步草图：画一个圆柱形容器，标注底面内直径16厘米，在容器内画一条水平线段表示水面，标注水面离容器口4厘米；
第三步草图：在第二步的基础上，将圆锥形铁块完全浸没在水中，画一条新的水平线段表示水面，标注水面离容器口1厘米，同时画出浸没在水中的圆锥形铁块。
（2）已知圆柱形容器的底面直径是16厘米，计算出底面半径是16÷2＝8厘米；圆锥浸没后，水面上升的高度为4－1＝3厘米；然后根据圆柱的体积公式计算出上升部分水的体积，即为这个圆锥的体积；已知圆锥的高是12厘米，再根据“圆锥的体积＝×底面积×高”用圆锥的体积乘3除以高即可计算出底面积。
【详解】（1）如图：
（2）3.14×（16÷2）2×（4－1）
＝3.14×82×3
＝3.14×64×3
＝200.96×3
＝602.88（立方厘米）
602.88×3÷12
＝1808.64÷12
＝150.72（平方厘米）
答：圆锥形铁块的底面积是150.72平方厘米。
24．376.8立方分米
【详解】试题分析：根据圆锥的体积公式：v=sh，把数据代入公式解答即可．
解：3.14×62×10，
=3.14×36×10，
=376.8（立方分米），
答：这个圆锥的体积是376.8立方分米．
点评：此题主要考查圆锥的体积公式的灵活运用．
25．75.36立方分米
【分析】圆柱侧面沿高展开是个长方形，长方形的长＝圆柱底面周长，长方形的宽＝圆柱的高，看图可知，圆柱底面周长12.56分米，圆柱的高＋底面直径＝10分米，根据圆柱底面直径＝底面周长÷圆周率，确定底面直径，10分米－底面直径＝圆柱的高，根据圆柱体积＝底面积×高，列式解答即可。
【详解】12.56÷3.14＝4（分米）
10－4＝6（分米）
3.14×（4÷2）2×6
＝3.14×22×6
＝3.14×4×6
＝75.36（立方分米）
答：原圆柱的体积是75.36立方分米。
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