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第三单元解决问题的策略
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．笼子里有若干只鸡和兔。从上面数有20个头，从下面数有56只脚。鸡有（ ）只。
A．14 B．12 C．8 D．6
2．园子里有龟和鹤共30只，龟的腿数和鹤的腿数共有96条。园子里龟和鹤的只数分别为（　　）。
A．20只和10只 B．10只和20只
C．18只和12只 D．12只和18只
3．学校举办知识抢答比赛，答对一题加10分，答错一题扣6分。小明共抢答8题，最后得分是64分。他答对了（ ）题。
A．4 B．5 C．6 D．7
4．明明的存钱罐里有5角和1元的硬币共20枚，硬币的总钱数是13.5元，5角和1元的硬币各有多少枚？下面说法正确的是（ ）。
A．13枚1元的，7枚5角的硬币 B．13枚5角的，7枚1元的硬币
C．8枚1元的，12枚5角的硬币 D．12枚1元的，8枚5角的硬币
5．鸡兔同笼，共有头46个，脚128只，鸡比兔多（ ）只。
A．28 B．18 C．10 D．9
6．帅帅白天看了一本童话书《木偶奇遇记》，晚上他做了一个梦：小木偶匹诺曹每说一句真话，鼻子就会缩短2厘米，每说一句假话，鼻子就会变长1厘米。一开始匹诺曹的鼻子是15厘米，当他说完6句话后，鼻子变成了6厘米，他说的6句话中有（ ）句真话。
A．1 B．3 C．5 D．6
二、填空题
7．笼子里有若干只鸡和兔，数一数有12个头，有34只脚，那么笼子里有鸡( )只，有兔( )只。
8．在校园足球联赛的前11场比赛中，某队保持不败，共积23分。按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，那么该队共胜了( )场。
9．李老师买了篮球和排球共6个，花了360元。篮球买了( )个，排球买了( )个。
10．为提倡“五育并举 劳育先行”，在学校劳动课上，第一小组的12个同学折书签，男同学每人折3个，女同学每人折2个，一共折了32个书签，折书签的女同学有( )人，男同学有( )人。
11．自行车和三轮车共12辆，有28个轮子，则自行车有( )辆，三轮车有( )辆。
12．小明有三角形、正方形卡片共9张，这些卡片一共有32个角，其中，三角形卡片有( )张，正方形卡片有( )张。
13．一次智力测试有10道判断题，每答对一道得3分，每答错一道扣2分，小红答完了10道题，只得了20分，她答对了( )道题。
14．在学雷锋活动中，同学们共做好事240件，高年级同学每人做好事8件，低年级同学每人做好事3件，他们平均每人做好事6件。参加这次活动的低年级同学有( )人。
15．夕阳红老人活动中心有围棋、跳棋共15副，恰好可供50位老人同时进行活动。围棋2人下一副，跳棋要6人下一副，围棋有( )副，跳棋有( )副。
三、判断题
16．下图阴影部分可以用分数来表示。( )
17．鸡和兔共有头30只，脚80只，鸡有10只，兔有20只。( )
18．笼子里有鸭子和青蛙共24只，脚最多有100只。( )
19．奶奶的零钱罐里有5角和1角的硬币共12枚，合计4元4角，其中5角的硬币只有6枚。( )
20．一本书，看了，已看的和未看的页数的比是4∶5。( )
四、解答题
21．一个盒子里装有蓝球和白球若干个，其中蓝球的个数是白球个数的，取走24个蓝球，添进12个白球后，蓝球的个数是白球个数的。 现在蓝球和白球各有多少个？
22．何老师用300元钱去买语文书和数学书，买了24本书，找回15元。已知一本语文书12元，一本数学书11 元，语文书和数学书各买了多少本？
23．笼子里有若干只鸡和兔。从上面数有78个头，从下面数有200只脚。问笼子里鸡和兔各有多少只？
24．赵老师骑车行一段3600米的路，其中一段平路每分钟行200米，一段上坡路每分钟行80米，行完全程用30分钟。平路用了多少分钟？原路返回时，若下坡路每分钟行250米，整个返回过程需要多少分钟？
25．某健身房推出会员活动，张经理花了1260元为员工购买了健身年卡和季卡两种会员卡，一共15张，年卡每张100元，季卡每张60元。健身年卡和季卡分别有多少张？
《第三单元解决问题的策略》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 B C D B C C
1．B
【分析】假设笼子都兔，20个头就应有4×20＝80（只）脚，比实际多了80－56＝24（只）脚，一只鸡看作兔多4－2＝（只）脚，所以鸡有24÷2＝12（只），据此即可解答。
【详解】（4×20－56）÷（4－2）
＝（80－56）÷2
＝24÷2
＝12（只）
鸡有12只。
故答案为：B
2．C
【解析】假设全是龟，则有腿30×4=120条，实际有腿96条，假设就比实际多了120-96=24条，这是因为每只龟比每只鹤多4-2=2条腿，据此可求出鹤的只数，再用30减鹤的只数，就是龟的只数，据此解答。
【详解】假设全是龟，
（30×4-96）÷（4-2）
=（120-96）÷2
=24÷2
=12（只）
30-12=18（只）
答：有龟18只，鹤12只。
故答案为：C
【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
3．D
【分析】本题用假设法来解决。假设8道题目全部答对，得8×10＝80（分）。答错一道题目分数减少：10＋6＝16（分）。用80分和实际分数的差值除以16即可得到答错题目的道数，最后用减法即可算出答对题目的数量。据此解答。
【详解】假设8道题目全部答对。
一共：8×10＝80（分）
差：80－64＝16（分）
答错：16÷（10＋6）
＝16÷16
＝1（道）
答对：8－1＝7（道）
他答对了7道。
故答案为：D
4．B
【分析】根据1元＝10角，假设20枚硬币均为5角硬币，为（0.5×20＝10）元，则少了（13.5－10＝3.5）元，每枚1元硬币比5角硬币多0.5元，则1元硬币为（3.5÷0.5＝7）枚，用硬币总数20枚减去7枚即为5角的硬币。
【详解】5÷10＝0.5（元）
13.5－0.5×20
＝13.5－10
＝3.5（元）
3.5÷0.5＝7（枚）
20－7＝13（枚）
即13枚5角的，7枚1元的硬币。
故答案为：B
5．C
【分析】假设全为鸡，每只鸡有2只脚，则共有脚46×2＝92（只），多出脚128－92＝36（只），这些实际是兔子的脚，但是被看成是鸡的脚，把兔子看成鸡，每只多出脚4－2＝2（只），则被看成鸡的兔子有36÷2＝18（只），即兔子有18只，鸡有46－18＝28（只），鸡比兔多了28－18＝10（只），据此选择。
【详解】由分析可知：
假设法：
假设全为鸡。
46×2＝92（只）
128－92＝36（只）
4－2＝2（只）
兔：36÷2＝18（只）
鸡：46－18＝28（只）
28－18＝10（只）
所以鸡比兔多了10只。
故答案为：C
【点睛】本题考查鸡兔同笼问题，学生需掌握用假设法解题。
6．C
【分析】由题意可知，“鼻子原来的长度－真话的句数×2＋假话的句数＝现在的长度”由此解答即可。
【详解】解：设说了x句真话，则说了（6－x）句假话；
15－2x＋（6－x）＝6
15＋6－3x＝6
3x＝21－6
3x＝15
x＝5
即6句话中有5句真话。
7． 7 5
【分析】假设全是鸡，则脚有12×2＝24只，比实际34只脚少了34－24＝10只，是因为把兔子看成了鸡，每只鸡比兔子少4－2＝2只脚，所以兔子有10÷2只，用总个数减去兔子的个数就是鸡的个数，由此解答。
【详解】假设全是鸡
12×2＝24（只）
34－24＝10（只）
4－2＝2（只）
10÷2＝5（只）
12－5＝7（只）
即笼子里有若干只鸡和兔，数一数有12个头，一共有34只脚，那么笼子里有鸡有7只，有兔5只。
8．6
【分析】本题属于“鸡兔同笼”问题。假设该队这11场比赛都胜了，则一共可以积分11×3＝33（分），比实际多算了33－23＝10（分）。这是因为把平的场数当作胜的场数来算，每场平的比赛多算了3－1＝2（分），那么用10除以2即可求出平的场数。再用11减去平的场数，即可求出该队共胜了多少场。
【详解】假设该队这11场比赛都胜了。
11×3＝33（分）
33－23＝10（分）
平：10÷（3－1）
＝10÷2
＝5（场）
胜：11－5＝6（场）
则该队共胜了6场。
9． 3 3
【分析】由题目可知，假设全是篮球，则应花（62×6）元，实际只有360元，这个差值是因为实际上不全是篮球，每个排球比篮球少（62－58）元，因此用除法求出假设比实际多的钱数里面有多少个（62－58）元，就是有多少个排球，用总个数减去排球的个数就是篮球的数量，据此即可解题。
【详解】假设全是篮球，则足球有：
（62×6－360）÷（62－58）
＝（372－360）÷4
＝12÷4
＝3（个）
6－3＝3（个）
因此，篮球买了3个，排球买了3个。
10． 4 8
【分析】假设12人全部是男同学，则一共折了12×3＝36（个）书签，实际就比假设少折了36－32＝4（个）书签，这是因为1个女同学比一个男同学少折3－2＝1（个）书签，再用4÷1即可算出折书签的女同学的人数，进而可求出男同学人数，据此解答。
【详解】假设12人全部是男同学，则女同学有：
（12×3－32）÷（3－2）
＝（36－32）÷1
＝4÷1
＝4（人）
12－4＝8（人）
即折书签的女同学有4人，男同学有8人。
11． 8 4
【分析】此题考查鸡兔同笼相关知识，根据题意，假设全部是自行车，计算出轮子总数与实际轮子数的差值，通过差值求出三轮车的数量，再求出自行车的数量。列式计算即可。
【详解】根据分析可知：
假设全部是自行车，则轮子总数为： 2×12＝24（个）
实际轮子数比假设多： 28－24＝4（个）
每辆三轮车比自行车多1个轮子，因此三轮车数量为： 4÷1＝4（辆）
自行车数量为： 12－4＝8（辆）
综上可知，自行车和三轮车共12辆，有28个轮子，则自行车有8辆，三轮车有4辆。
12． 4 5
【分析】三角形卡片有3个角，正方形卡片有4个角；假设全是正方形卡片，那么角的个数有9×4＝36（个），再计算出多算的角数：36－32＝4（个）；因为把三角形卡片看作了正方形卡片，每张卡片多算了角的个位为：4－3＝1（个），然后用除法计算出三角形卡片张数为：4÷1＝4（张），最后用减法计算出正方形卡片的张数；据此解答。
【详解】根据分析：
假设全是正方形卡片，则三角形卡片有：
（9×4－32）÷（4－3）
＝（36－32）÷1
＝4÷1
＝4（张）
正方形卡片有：9－4＝5（张）
所以其中，三角形卡片有4张，正方形卡片有5张。
13．8
【分析】本题是鸡兔同笼类问题，可以用假设法来解决。如果小红10道题目全答对，那么她应该获得：10×3＝30（分）。实际上小红只得了20分，直接用30减去20算出两者相差多少分。每答错一道题，得分会减少：3＋2＝5（分），直接用相差的分数除以5算出小红答错题目的数量。最后再用10减去小红答错题目的数量即可算出小红答对题目的数量。
【详解】10×3＝30（分）
30－20＝10（分）
3＋2＝5（分）
10÷5＝2（道）
10－2＝8（道）
故小红答对了8道题。
14．16
【分析】同学们共做好事240件，他们平均每人做好事6件，说明他们共有240÷6＝40人，假设全是高年级同学做好事，则做好事8×40＝320件，而比实际多320－240＝80件，因为低年级同学每人比高年级同学少做8－3＝5件，所以低年级同学有80÷5＝16人，据此解答即可。
【详解】高低年级的同学一共有：240÷6＝40（人）
低年级同学有：
（8×40－240）÷（8－3）
＝（320－240）÷5
＝80÷5
＝16（人）
【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，可以直接采用假设法解答；也可以看做含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子来表示，进而列方程求解即可。
15．
10
5
【分析】此题属于鸡兔同笼问题，用假设法解答。假设全是围棋，则有15×2＝30人，这样就少了50－30＝20人，因为一副围棋比一副跳棋少算了6－2＝4人，即跳棋有20÷4＝5（副）；进而求出围棋。
【详解】假设全是围棋：15×2＝30（人）
50－30＝20（人）
6－2＝4（人）
跳棋数：20÷4＝5（副）
围棋数：15-5＝10（副）
16．×
【分析】把每格的长度看作1，阴影部分面积＝大正方形面积－周边四个三角形的面积之和，阴影面积÷大正方形面积表示出阴影部分占整个图形的分率。
【详解】4×4－3×1÷2×4
＝16－6
＝10
10÷16＝ ，阴影部分可以用分数来表示。
故答案为：×
【点睛】此题运用转化思想，直接求不出阴影部分面积时，可通过整体面积－四个小三角形面积之和来计算。
17．×
【分析】采用假设法：一种是假设30只全部是兔，每只兔子有4只脚，那么总的脚数量就30乘4；再减去80，得到的脚数量差；再根据每只兔比鸡多2只脚，用脚数差除以2，就能得到鸡的只数；再用总的只数，减去鸡的只数，就是兔的只数。最后与题目中给出的鸡和兔的只数作比较，看是否一致。据此判断即可。另一种是假设30只全部是鸡，每只鸡有2只脚，那么总的脚数量就用30乘2；再用80减去60，就是脚数差；再根据每只兔比鸡多2只脚，用脚数差除以2，就能得到兔的只数。总的只数减去兔的只数，就是鸡的只数。最后与题目中给出的鸡和兔的只数作比较，看是否一致。据此判断即可。
【详解】假设全部是兔：
总脚数：4×30＝120（只）
脚数差：120 80＝40（只）
每只鸡比兔少脚数：4 2＝2（只）
鸡的数量：40÷2＝20（只）
兔的数量：30 20＝10（只）
假设全部是鸡：
总脚数：30×2＝60（只）
脚数差：80－60＝20（只）
每只鸡比兔少脚数：4 2＝2（只）
兔的数量：20÷2＝10（只）
鸡的数量：30－10＝20（只）
因此鸡有20只，兔有10只，而不是鸡有10只，兔有20只。因此原题说法错误。
故答案为：×
18．×
【分析】假设24只全是青蛙。因为每只青蛙4只脚，那么24只青蛙一共有24×4＝96（只）脚，而96＜100，说明即使全是青蛙，脚的数量也没有达到100只。又因为每只鸭子2只脚，青蛙4只脚，所以青蛙越多，脚的总数越多，已知笼子里有鸭子和青蛙共24只，青蛙最多23只，鸭子为1只，所以脚最多有（23×4＋2×1）只。
【详解】24×4＝96（只）
96＜100
23×4＋2×1
＝92＋2
＝94（只）
所以笼子里有鸭子和青蛙共24只，脚最多有94只，原说法错误。
故答案为：×
19．×
【分析】先将4元4角换算成44角。假设12枚都是1角的硬币，则共有1×12＝12角，比总钱数少44－12＝32角。这是因为将1枚5角的硬币看成1枚1角的硬币，就少算了5－1＝4角，用32÷4＝8枚，即有8枚5角的硬币。据此解答。
【详解】4元4角＝44角
（44－12）÷（5－1）
＝32÷4
＝8（枚）
奶奶的零钱罐里有5角和1角的硬币共12枚，合计4元4角，其中5角的硬币有8枚。原说法错误。
故答案为：×
20．√
【分析】一本书，看了，看了的和全书的比是4∶9，即看了4份，全书一共9份。将全书份数减去看了的份数，求出未看的份数，从而求出已看的和未看的页数的比。
【详解】根据题意，看了的和全书的比是4∶9，未看9－4＝5（份）
所以，已看的和未看的页数的比是4∶5。
故答案为：√
21．132个；220个
【分析】设原来白球有x个，那么原来篮球就有x个，取走24个篮球现在篮球有x－24个，添进12个白球后，现在白球有x＋12个，根据等量关系：现在篮球个数÷现在白球个数＝，列出方程解答即可。
【详解】解：设原来白球x个，原来篮球x个。
（x－24）÷（x＋12）＝
x－24＝（x＋12）
x－24＝x＋
x－x＝＋24
x＝
x＝208
208×＝156（个）
156－24＝132（个）
208＋12＝220（个）
答：现在蓝球和白球各有132个，220个。
【点睛】本题考查了列方程解决问题，算术法数量关系较复杂，用方程比较简单，但计算难度有所增加。
22．数学书：3本；语文书：21本
【分析】用300元钱去买语文书和数学书，买了24本书，找回15元，可知：语文书和数学书一共24本、买书共用去300－15＝285元；假设买的全是语文书，则花的钱数为24×12＝288元，但比实际的285元要多288－285＝3元，为什么会多了3元呢？是因为每本数学都算了12元，也就是每本数学数都多算了1元，一共多算了3元，所以数学书就是3÷1＝3（本）。
【详解】24×12－（300－15）＝3（元）
数学书：3÷（12－11）＝3（本）
语文书：24－3＝21（本）
答：语文书卖了21本，数学书买3本。
【点睛】本题主要考查鸡兔同笼问题，解题方法有假设法，抬腿法，方程法。解答时，一般采用假设法，即假定全部只数都是鸡或者都是兔，算出假定情况下的足数和实际的足数和、足数差，然后推算出鸡和兔的只数。主要的数量关系：如果假定全部是鸡，那么①兔的只数＝（总足数－每只鸡的足数×总头数）÷（每一只鸡与兔足数的差）②鸡的总只数＝总头数－兔的只数；
如果假定全部是兔，则①鸡的只数＝（每只兔的足数×总头数－总足数）÷（每一只鸡与兔足数的差）②兔的只数＝总头数－鸡的只数。
23．鸡56只；兔22只
【分析】根据“从上面数有78个头”，可以设兔子有只，则鸡有（78－）只；
根据“从下面数有200只脚”可得出等量关系：每只兔子的脚数×兔子的只数＋每只鸡的脚数×鸡的只数＝兔子和鸡的总脚数，据此列出方程，并求解。
【详解】解：设兔子有只，则鸡有（78－）只。
4＋2（78－）＝200
4＋156－2＝200
2＋156＝200
2＋156－156＝200－156
2＝44
2÷2＝44÷2
＝22
鸡：78－22＝56（只）
答：笼子里鸡有56只，兔有22只。
24．10分钟；16.4分钟
【详解】（3600-30×80）÷（200-80）=10(分钟)
10+(3600-10×200）÷250=16.4（分钟）
25．年卡9张；季卡6张
【分析】本题可用列表的方法解决。我们可以从购买一张年卡开始，一个一个地尝试或依次上调一定的张数尝试；也可以先假设年卡和季卡的张数差不多，再依次调整一定的张数尝试。据此解答。
【详解】假设年卡和季卡的张数差不多，列表如下：
可知，健身年卡有9张，季卡有6张。
答：健身年卡和季卡分别有9张和6张。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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