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期末复习专题--分数的意义和性质专题练（重点知识点）
2025-2026学年下学期小学数学人教版五年级下册
一、选择题
1．实验小学的学生们参加科技小制作比赛，其中有的人获得一等奖，有的人获得二等奖，有的人获得三等奖，其余的人获得优秀奖，该校可能有（ ）人参加科技小制作比赛。
A．24 B．30 C．36 D．50
2．要使是最简真分数，自然数a的取值有（ ）个。
A．6 B．5 C．4 D．3
3．李阿姨要给长、宽的书房铺地砖，选择下面（ ）种地砖正好铺满且没有剩余。
A． B．
C． D．
4．下列能表示吨的是（ ）。
①1吨的 ②4吨的 ③3吨的 ④3个吨
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
5．将的分子加上14，要使分数的大小不变，分母应加上（ ）。
A．14 B．18 C．21 D．27
6．下图中阴影部分的面积占整个正方形的（ ）。
A． B． C． D．
7．工程队两周修完一条公路，第一周修了，第二周修的占全长。两周修的公路长度相比，（ ）修的长。
A．第一周 B．第二周 C．同样长 D．无法确定
二、填空题
8．在括号里填上合适的数。
9．小明存书的是12本，小刚存书的也是12本，小明有( )本书，小刚有( )本书。
10．两个微信公众号分别每3天、每4天更新一次。某月1日两个公众号同时更新后，到这个月30日，两个微信号同时更新的日期是该月( )日和( )日。
11．如果是真分数，是假分数，那么a等于（ ），则○。（在○里填上“＞”“＜”或“＝”）
12．一个分数，它的分数单位是，如果化成以作分数单位的分数，那么分子比原来的分子大6，这个分数是( )。
13．一个分数的分子与分母的和是30，约分后是，原来的分数是( )。
14．的分数单位是( )，它里面有( )个这样的分数单位，至少再加上( )个这样的分数单位就变成一个整数。
三、计算题
15．写出下面各组数的最大公因数和最小公倍数。
9和36 8和9 20和15 91和39
16．把下面各组分数通分．
(1) 和 （2）和 （3）和
四、解答题
17．李阿姨腌制咸菜，将2kg盐放入9kg水中，盐占水的几分之几？水占盐水的几分之几？
18．有三根钢丝，长度分别是12米、18米和30米，现在要把它们截成长度相同的小段，但每一根都不许剩余，每小段最长是多少米？一共可以截成多少段？
19．解放军进行军事训练，第一天4小时走了58千米，第二天5小时走了73千米，哪一天走得快些？
20．一项工程，甲队单独完成要11天，乙队单独完成要15天，两队各做5天，分别完成这项工作的几分之几？谁做得多？
21．今年的3月10日正好是星期日，这是小明最高兴的一天，因为她和爸爸妈妈一起去公园玩了一天。小明想：下次什么时候才能再和爸爸妈妈一起来玩呢？小明知道爸爸妈妈工作很忙，只有在三人同时休息的时候才能一起来玩。爸爸工作4天，休息1天；妈妈工作3天，休息1天；小明学习5天，休息2天（星期一～星期五学习，星期六、星期日休息），你能帮他算出来吗？（要说出是几月几号？星期几？）
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 A B B C B B B
1．A
【分析】根据题意可知，参加科技小制作比赛的人数是8和6的公倍数，据此解答即可。
【详解】8＝2×2×2；
6＝2×3；
8和6的最小公倍数是2×2×2×3＝24；
故答案为：A。
【点睛】因为6是3的倍数，所以只需要求8和6的公倍数即可。
2．B
【分析】分母是24的最简真分数有、、、、、、、，a＋8为11、13、17、19、23，所以a为3、5、9、11、15，据此解答即可。
【详解】要使是最简真分数，自然数a的取值可以为3、5、9、11、15；
故答案为：B。
【点睛】明确最简真分数的意义是解答本题的关键。
3．B
【分析】先统一单位，如果地砖的边长是书房长和宽的公因数就可以，据此分析。
【详解】5米＝500厘米
4米＝400厘米
A. 60不是500和400的公因数，不可以；
B．50是500和400的公因数，可以；
C．30不是500和400的公因数，不可以；
D．8不是500的因数，不可以。
故答案为：B
【点睛】公因数（公约数），是一个能被若干个整数同时均整除的整数。如果一个整数同时是几个整数的因数，称这个整数为它们的“公因数”；公因数中最大的称为最大公因数（最大公约数）。
4．C
【分析】求一个数的几分之几是多少用乘法计算，据此一一列式计算。
【详解】①1吨的，1×＝（吨）
②4吨的，4×＝1（吨）
③3吨的，3×＝（吨）
④3个吨，×3＝（吨）
下列能表示吨的是①③④；
故选：C。
【点睛】根据分数乘法的意义解答。
5．B
【分析】根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，从而进行解答。
【详解】的分子增加14，变成7＋14＝21，扩大了21÷7＝3倍，要使分数的大小不变，分母也应扩大3倍，变成9×3＝27，所以应增加27－9＝18。
故选择：B。
【点睛】此题主要利用分数的基本性质解决问题。
6．B
【分析】将单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数为分数，分数中间为分数线，分数线下为分母，表示将单位“1”平均分成的份数，分数线上面为分子，表示从中取了多少份。
【详解】把整个正方形的面积看作单位“1”，平均分成16份，阴影部分占1份，所以阴影部分整个正方形占整个正方形的。
故答案为：B
【点睛】本题重点考查了学生对于分数的意义及分数各部分所表示意义的理解。
7．B
【分析】第二周修的占全长的，说明将这条公路平均分成11份，第二周修的占其中的6份，则第一周修的占其中的5份，即＞，因此第二周修的公路要长于第一周修的。
【详解】由分析得：
工程队两周修完一条公路，第一周修了，第二周修的占全长。两周修的公路长度相比，（第二周）修的长。
故答案为：B
【点睛】工程队两周修完一条公路，由第二周修的占全长，可以把这条公路全长看作单位“1”，就能够把两周所修的联系在同一个单位“1”之下做研究比较，因此题目里可以看作干扰数据。
8．；；
0.2；0.6；0.9
【分析】由图可知，数轴起点是0，终点是1，把1平均分成10，每一份表示：1÷10＝＝0.1，据此数出括号所对应的份数除以总份数，数轴上面的结果用分数表示，下面的结果用小数表示；据此解答。
【详解】2÷10＝＝0.2
6÷10＝＝0.6
9÷10＝＝0.9
所以，填空如下：
【点睛】此题考查了分数的意义，关键能够灵活分数与小数转化。
9． 24 18
【分析】小明存书的2份中的1份是12本，那么小明存书（本）；小刚存书的3份中的2份是12本，小刚存书的1份为12÷2＝6（本），总共为6×3＝18（本），据此解答即可。
【详解】小明存书：（本）；
小刚存书：（本）
【点睛】解答本题的关键是要明确小明和小刚存书的1份是多少本。
10． 13 25
【分析】因为3和4的最小公倍数是12，则每12天两个微信公众号就会同时更新一次。所以，自从某月1日两个公众号同时更新后，到这个月30日，两个微信公众号同时更新的日期是（日）和（日）。
【详解】由分析得：
两个微信公众号分别每3天、每4天更新一次。某月1日两个公众号同时更新后，到这个月30日，两个微信号同时更新的日期是该月（13）日和（25）日。
【点睛】本题属于探索规律类的题目，规律是有关最小公倍数的应用，我们根据两个微信公众号更新的规律进行解答。
11．5；＜
【分析】假分数的分子大于或者等于分母；真分数的分子小于分母。为假分数，a必须大于或者等于5，当时，为假分数，为真分数，符合题意；当时，为假分数，也为假分数，不符合题意。只有时满足条件，此时，据此解答即可。
【详解】如果是真分数，是假分数，那么a等于5，则＜。
【点睛】熟练掌握假分数和真分数的意义是解答本题的关键，一定要明确分子与分母相等时，也是假分数。
12．
【分析】由题意可知，分数单位由改为，分母扩大到原来的3倍，根据分数的基本性质，若想保持分数大小不变，分子也应该扩大到原来的3倍。可以设原分子为x，则改变分数单位后的分子为3x，因为“分子比原来的分子大6”，所以3x－x＝6，解方程即可。
【详解】解：设原分子为x，则改变分数单位后的分子为3x；
3x－x＝6
2x＝6
x＝3；
这个分数是
【点睛】解答本题的关键是要明确“分数单位由改为”分母扩大到原来的3倍，分子也应该扩大到原来的3倍。
13．
【分析】根据约分的方法，一个分数的分子和分母同时除以它们的最大公因数即可得到最简分数。
已知一个分数的分子与分母的和是30，约分后是，可以把约分后的分母看作3份，分子看作2份，一共是（3＋2）份，用原来分数的分子与分母的之和除以总份数，求出一份数，也就是约分时除以的最大公因数；据此倒推，约分后的最简分数的分子和分母分别乘最大公因数数，即是原来的分数。
【详解】30÷（3＋2）
＝30÷5
＝6
原来的分子：2×6＝12
原来的分母：3×6＝18
原来的分数是。
14． 21 3
【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。
根据分数单位的意义可知，的分数单位是；把化成假分数，假分数的分子是几，就有几个这样的分数单位；
＞2，最接近的整数是3，先把3化成分母为8而大小不变的分数，再看分子与假分数的分子相差几，就是至少再加上几个这样的分数单位就变成一个整数。
【详解】的分数单位是；
＝，它里面有21个；
3＝，它里面有24个；
24－21＝3
因此，的分数单位是，它里面有21个这样的分数单位，至少再加上3个这样的分数单位就变成一个整数。
15．9和36的最大公因数是9，9和36的最小公倍数是36；
8和9的最大公因数是1，8和9的最小公倍数是72；
20和15的最大公因数是5，20和15的最小公倍数是60；
91和39的最大公因数是13，91和39的最小公倍数是273。
【分析】互质数的两个数，它们的最大公因数是1 ，最小公倍数即这两个数的乘积；对于两个数为倍数关系时的最大公因数和最小公倍数：最大公因数为较小的数，较大的那个数是这两个数的最小公倍数；对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数连乘积是最大公因数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数。
【详解】9和36是倍数关系，所以9和36的最大公因数是9，9和36的最小公倍数是36；
8和9是互质关系，所以8和9的最大公因数是1，8和9的最小公倍数是72；
20＝2×2×5；
15＝3×5；
20和15的最大公因数是5；
20和15的最小公倍数是2×2×5×3＝60；
91＝7×13；
39＝3×13；
91和39的最大公因数是13；
91和39的最小公倍数是7×13×3＝273。
16．（1）
（2）
（3）
【详解】略
17．；
【分析】盐占水的分率＝盐的质量÷水的质量；水占盐水的分率＝水的质量÷盐水的质量；据此解答。
【详解】2÷9＝
9÷（2＋9）
＝9÷11
＝
答：盐占水的，水占盐水的。
【点睛】A占B的几分之几的计算方法：A÷B＝，结果化为最简分数。
18．6米，10段
【分析】求12、18、30的最大公因数就是每段最长米数，然后用总米数除以每段米数得段数。
【详解】12＝2×2×3
18＝2×3×3
30＝2×3×5
2×3＝6（米）
（12＋18＋30）÷6
＝60÷6
＝10（段）
答：每段最长是6米，一共可以截成10段。
19．第二天
【分析】本题中只要根据路程÷时间＝速度求出两天的行军速度分别是多少，然后进行比较即可。
【详解】第一天的速度为：58÷4＝14（千米/小时）
第二天的行军速度为：73÷5＝14（千米/小时）
14＜14
答：第二天走得快些。
【点睛】本题体现了行程问题的基本关系式：路程÷时间＝速度。
20．甲：； 乙：； 甲做得多
【分析】对于同分子异分母的分数可以直接比较大小，即分子相同，分母越大分数越小
【详解】甲的速度是：
乙的速度是：
各做了5天，分别完成了和
﹥，所以甲做得多
答：5天分别完成了这项工程的和，且甲做得多。
21．3月30日，星期六
【分析】爸爸工作4天，休息1天，即5天一休息；妈妈工作3天，休息1天，即4天一休息；求出爸爸和妈妈可以休息天数的最小公倍数，推算出在星期六或星期日的日期即可。
【详解】4＋1＝5（天）
3＋1＝4（天）
5×4＝20（天）
20÷7＝2（周）……6（天）
20天后刚好是星期六。
10＋20＝30（日）
答：下次3月30日，星期六，小明能再和爸爸妈妈一起来玩。
【点睛】两数互质，最小公倍数是两数的积。
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