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期末复习专题--因数和倍数专题练（重点知识点）
2025-2026学年下学期小学数学人教版五年级下册
一、选择题
1．下列说法正确的是（ ）。
A．偶数一定是合数
B．连续的三个质数之和一定是奇数
C．如果一个合数可以写成两个不同质数相乘的形式，那么这个合数最少有4个因数
D．60个连续自然数的乘积是奇数
2．奇奇爸爸周末买了一件杏花酒礼盒，价签不小心掉了一块，只能看到15.元的字样，爸爸记得这件礼盒价格除了第一个数字以外都是质数，若挡住小数点后的四位数恰好是3和13的倍数，这件礼盒的价格可能是（ ）元。
A．125.5 B．125.7 C．145.5 D．175.5
3．红树林是生长在海水中的森林，某座海脊（也称“海底山脉”）两边一共有m棵红树林，若m＝a×b×c（a、b、c是互不相同的质数），则m有（ ）个因数。
A．3 B．4 C．6 D．8
4．制作一块桃花糕需要的桃花酱的克数是5的倍数（不止5g），若制作多个桃花糕，则使用的桃花酱的克数一定是（ ）。
A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数
二、填空题
5．在1，2，27，53，68中，( )既是奇数又是合数；( )既是偶数又是质数；( )既不是质数又不是合数。
6．因为8×1＝8，8×2＝16，8×3＝24，8×4＝32，…所以8的倍数有( )个，由此可见，一个数的倍数的个数是( )的，其中最小的倍数是( )。
7．“哥德巴赫猜想”认为：每一个不小于6的偶数都可以写成两个质数之和，如6＝3＋3，8＝3＋5，12＝7＋5，18＝11＋7…，那么24＝( )＋( )（在括号里填两个质数）
8．100以内的数中，既是2的倍数，又是3的倍数的最大数是( )；同时是2、3、5的倍数的最小三位数是( )。
9．因为56÷8＝7，所以56是( )和( )的倍数，7和8是56的( )。
10．王老师家的电话号码是个七位数，从左到右依次排列为：最小的合数最小的质数、3的最小倍数、最大的一位数、既不是质数也不是合数的非0自然数、最小的奇数、8的最大因数。王老师家的电话号码是( )。
11．在三位数2□6中的□中填一个质数，使这个三位数是3的倍数，应填( )；两位数4□既是2的倍数，又有因数3，这个数最大是( )，最小是( )。
12．任何一个奇数加上1，一定是( )数，任何一个偶数加上1，一定是( )数。
13．从0、3、4、5四个数字中，选出两个数字（不能重复）组成两位数，分别满足下面的条件。（写出所有结果）
(1)同时是3和5的倍数，这个两位数是( )；
(2)同时是2，3和5的倍数，这个两位数是( )；
(3)既是3的倍数，又是偶数，这个两位数是( )。
三、判断题
14．1既不是质数也不是合数。( )
15．A是一个非0自然数，A45AA9是一个六位数，这个六位数一定是3的倍数。( )
16．偶数的因数一定比奇数的因数多。 ( )
17．任何非零自然数的因数至少有2个。( )
18．10个同学排成一排，从1开始报数，老师说：“谁报的数是质数，向前一步”，结果有5名同学向前走了一步。( )
四、解答题
19．实验小学的长方形花圃里有几行玫瑰，每行的棵数都相等。小明数的是83棵，小刚数的是91棵，小红数的是89棵，其中只有一个小朋友数对了，这个小朋友是谁呢？请你说明理由。
20．周末大扫除，班主任按座位顺序号从1号到30号给全班30人分配任务。
①若座位顺序号是2的倍数的同学去打扫操场，扫操场的有几人？
②余下学生中座位顺序号是3的倍数的同学打扫教室，扫教室的有几人？
③若再让余下座位号是5的倍数的同学整理图书角，整理图书角的有几人？
④最后剩下的人打扫阅览室，打扫阅览室的有几人？
21．实验小学学校植物园里种植了若干行的月季花，每行的月季花的棵数是相同的。如表是几位一年级同学数出的月季花总棵数，其中只有一位同学数对了，聪明的你知道他是谁吗？说明理由。
陈明 王一 许强 张雪
41棵 43棵 45棵 47棵
22．长江两岸的船工以摆渡为生，每天都从南岸出发驶向北岸，再从北岸驶回南岸，不断往返。记船由南岸驶向北岸为1次。
（1）摆渡第10次结束时，船在南岸还是北岸？为什么？
（2）摆渡第103次结束时，船在南岸还是北岸？为什么？
23．按照得出2、3、5倍数特征的学习经验，探索6的倍数特征。
类别 2的倍数 5的倍数 3的倍数
特征 个位上是0，2，4，6，8的数 个位上是0或5的数 一个数各位上的数的和是3的倍数
举例 4、10、22、34、68 10、35、80、95、115 9、18、54、87、141
（1）我的猜想：6的倍数特征是（ ）。
（2）我的验证：用自己喜欢的方式验证你的猜想。
（3）我的结论（ ）。
参考答案
题号 1 2 3 4
答案 C D D D
1．C
【分析】能被2整除的数叫做偶数；不能被2整除的数叫做奇数；一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，除以1和它本身，还有其它因数，这样的数叫做合数；自然数：在数物体的个数时，用来表示物体个数的1，2，3，4，…叫做自然数，一个物体也没有，用“0”表示；再根据运算性质：偶数×奇数＝偶数；奇数×奇数＝奇数；偶数×偶数＝偶数；据此逐项分析，进行解答。
【详解】A．2是偶数，2不是合数，所以偶数不一定是合数，原题干说法错误。
B．如：2，3，5；2＋3＋5＝10；10是偶数，所以连续的三个质数之和不一定是奇数，原题干说法错误。
C．合数的因数最少有1和它本身以及相乘的两个质数，所以如果一个合数可以写成两个不同质数相乘的形式，那么这个合数最少有4个因数，原题干说法正确。
D．如果连续自然数含有0，则积等于0，0数偶数，所以60个连续自然数的乘积不一定是奇数，原题干说法错误。
说法正确的是如果一个合数可以写成两个不同质数相乘的形式，那么这个合数最少有4个因数。
故答案为：C
2．D
【分析】10以内的质数有2、3、5、7，先看每个数的各个数位上（百位除外）是否都是质数，再用每个选项的数去掉小数点后得到的四位数分别除以3和13，看能否能整除，符合题意的就可能是礼盒的价格，据此解答。
【详解】A．125.5除了百位其他数位上均是质数，1255÷3＝418……1，1255÷13＝96……7，1255既不是3的倍数也不是13的倍数，不符合题意；
B．125.7除了百位其他数位上均是质数，1257÷3＝419，1257÷13＝96……9，1257不是13的倍数，不符合题意；
C．145.5除了百位，十位上的数字4是合数，不符合题意；
D．175.5除了百位其他数位上均是质数，1755÷3＝585，1755÷13＝135，1755既是3的倍数又是13的倍数，符合题意。
这件礼盒的价格可能是175.5元。
故答案为：D
3．D
【分析】因为m＝a×b×c（a、b、c是互不相同的质数），所以m的因数有：1、m、a、b、c，还有三个质数两两相乘的积，即a×b、a×c、b×c，共有8个因数。
【详解】据分析可知，红树林是生长在海水中的森林，某座海脊（也称“海底山脉”）两边一共有m棵红树林，若m＝a×b×c（a、b、c是互不相同的质数），则m有8个因数。
故答案为：D
4．D
【分析】由题意可知，制作多个桃花糕，则使用的桃花酱的克数一定是5的倍数，但又不止5，根据5的倍数的特征：一个数的个位是0或5，这个数就是5的倍数。
偶数：像0，2，4，6，8…都是2的倍数的数叫做偶数。奇数：像1，3，5，7…不是2的倍数的数叫做奇数。
质数：只有1和它本身两个因数的数叫做质数；合数：除了1和它本身外，还有其他因数的数叫合数。据此逐项分析。
【详解】A．由题意可知使用的桃花酱的克数一定是5的倍数，个位是0时就不是奇数，该说法错误。
B．由题意可知使用的桃花酱的克数一定是5的倍数，个位是5时就不是偶数，该说法错误。
C．由题意可知使用的桃花酱的克数一定是5的倍数，但又不止5，这个数不只有1和它本身两个因数，还有其他因数，即它不是质数，所以该说法错误。
D．由题意可知使用的桃花酱的克数一定是5的倍数，但又不止5，这个数除了1和它本身外，还有其他因数，即它是合数，该说法正确。
故答案为：D
5． 27 2 1
【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。
【详解】在1，2，27，53，68中，27既是奇数又是合数；2既是偶数又是质数；1既不是质数又不是合数。
【点睛】本题考查奇数与偶数、质数与合数的意义及应用。
6． 无数 无限 它本身
【分析】一个整数能够被另一个整数整除，这个整数就是另一个整数的倍数。一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。
【详解】因为8×1＝8，8×2＝16，8×3＝24，8×4＝32，…所以8的倍数有无数个，由此可见，一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。
7． 19 5
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数，24以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23，据此找出两个质数和为24的数即可。
【详解】分析可知，24＝19＋5、24＝7＋17或24＝11＋13（答案不唯一）
8． 96 120
【分析】2的倍数的数的特征是：个位上是0、2、4、6、8的数；3的倍数的数的特征是：各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数；5的倍数的数的特征是：个位上是0或5的数都是5的倍数；根据2的倍数的数的特征，从大到小，依次写出这些数，再根据3的倍数的特征，找出100以内符合题意的数；根据2、5的倍数的数的特征，从小到大，依次写出这些数，再根据3的倍数的特征，找出符合题意的最小三位数。
【详解】根据2的倍数的数的特征，从大到小，100以内的数有：98、96、94、92
9＋8＝17，17不是3的倍数，所以98不符合题意；
9＋6＝15，15是3的倍数，所以96符合题意；
即100以内的数中，既是2的倍数，又是3的倍数的最大数是96。
根据2、5的倍数的数的特征，从小到大的三位数有：100、110、120、130、140
1＋0＋0＝1，所以100不是3的倍数；
1＋1＋0＝2，所以110不是3的倍数；
1＋2＋0＝3，所以120是3的倍数。
即同时是2、3、5的倍数的最小三位数是120。
【点睛】此题主要考查2、3、5的倍数的特征。
9． 7 8 因数
【分析】根据因数和倍数的概念，结合56÷8＝7，直接填空即可。
【详解】因为56÷8＝7，所以56是7和8的倍数，7和8是56的因数。
【点睛】本题考查了因数和倍数。如果正整数a、b、c存在关系a÷b＝c，那么a是b和c的倍数，b和c是a的因数。
10．4239118
【分析】合数是除了和它本身还有别的因数的数。质数是只有和它本身两个因数的数。的倍数有一个数的最小倍数是它本身，所以的最小倍数是。一位数中最大的数是，既不是质数也不是合数的非0自然数，只有。奇数的概念：不是的倍数是奇数，非0自然数里最小的奇数是，的因数有、、、一个数的最大因数是它本身，所以是。
【详解】最小的合数是
最小的质数是
的最小倍数是
最大的一位数是
既不是质数也不是合数的非自然数是
非0自然数里最小的奇数是
的最大因数是
11． 7 8 2
【分析】质数是指除了1和它本身的两个因数以外再没有其他的因数。3的倍数的数的特征是：各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数；2的倍数的数的特征是：个位上是0、2、4、6、8的数；再根据因数的定义，找出10以内符合条件的数，据此解答。
【详解】10以内的质数有2、3、5、7；
这4个质数中，2＋7＋6＝15，15是3的倍数，所以2□6中应填入7；
两位数4□要是2的倍数，□中可考虑0、2、4、6、8，
要有因数3，42、48里面有因数3，所以两位数4□，□中最大是8，最小是2。
【点睛】此题的解题关键是利用2、3的倍数的特征以及质数、因数的定义，求出结果。
12． 偶 奇
【分析】根据偶数与奇数的定义可知，偶数可表示为2n，奇数可表示为2n＋1，一个偶数加上1，即2n＋1，2n＋1为奇数，所以一个偶数加上1以后，一定是奇数；一个奇数加上1，即2n＋1＋1＝2（n＋1），2（n＋1）一定是偶数，据此解答。
【详解】由分析可得：任何一个奇数加上1，一定是偶数，任何一个偶数加上1，一定是奇数。
【点睛】本题也可据奇数与偶数的排列规律（奇数与偶数相邻相差1）进行解答。
13．(1)45，30
(2)30
(3)30，54
【分析】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数；5的倍数特征：个位上是0或5的数；3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数。
（1）3和5的倍数：个位上为0或5且十位上数字加个位上数字之和为3的倍数。可根据题目中的数字先确定个位，再确定十位。
（2）2，3和5的倍数：个位上为0且十位上数字加个位上数字之和为3的倍数。
（3）3的倍数且是偶数（2的倍数）：个位上为0、2、4、6或8且十位上数字加个位上数字之和为3的倍数。
【详解】（1）若个位为0，十位应该为3；若个位为5，十位应该为4。同时是3和5的倍数，这个两位数可以是30、45。
（2）先定个位再定十位：个位为0，十位为3。同时是2，3和5的倍数，这个两位数是30。
（3） 先定个位再定十位：若个位为0，十位应该为3，若个位为4，十位应该为5。既是3的倍数，又是偶数，这个两位数可以是30、54。
14．√
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。
【详解】1的因数是1，只有1个因数，所以1既不是质数也不是合数。
原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查质数与合数的意义，明确质数、合数是以因数的个数来区分的，质数只有2个因数，合数至少有3个因数。
15．√
【分析】3的倍数特征为各个数位相加的和是3的倍数即可。
【详解】4＋5＋9＝18是3的倍数，A＋A＋A＝3A也是3的倍数，则A＋4＋5＋A＋A＋9是3的倍数，则这个六位数一定是3的倍数。
故答案为：√
【点睛】此题考查3的倍数特征，需熟练掌握。
16．×
【分析】根据奇数与偶数的意义：是2的倍数的数叫做偶数；不是2的倍数的数叫做奇数；再根据整除的意义，举例说明即可，据此作答。
【详解】根据上述分析可得：
4是偶数，4的因数有：1、2、4；15是奇数，15的因数有：1、3、5、15。
所以偶数的因数一定比奇数的因数多，原题说法错误。
故答案为：×
17．×
【分析】列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。1的因数是1，1只有1个因数，据此解答即可。
【详解】由分析可知：除了1以外的任何一个非0自然数的因数至少有两个。
原题说法错误。
故答案为：×
18．×
【分析】质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。从1到10找到其中的质数，即可解答。
【详解】从1到10的数中，质数有：2、3、5、7，共四个，所以有4名同学向前走了一步。
故答案为：×
【点睛】掌握质数的意义是解答此题的关键。
19．小刚；理由见详解
【分析】玫瑰的数量，可以分成几行，且每行的棵数都相等，说明玫瑰的棵数是一个合数，它有两个以上的因数，据此解答。
【详解】83只有1和83，所以83是质数；
91的因数有1、7、13、91，所以91是合数；
89的因数只有1和89，所以89是质数；
答：玫瑰的棵数是一个合数，所以小刚数对了。
【点睛】本题主要考查对质数和合数的理解。
20．①15人；
②5人；
③2人；
④8人
【分析】个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。个位上是0或5的数都是5的倍数。一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。①根据2的倍数的特征解答；②根据3的倍数的特征解答；③根据5的倍数的特征解答；④用30人减去扫操场、扫教室、整理图书角的人数和，求出打扫阅览室的人数。
【详解】①根据2的倍数的特征可知：2，4，6，8，10，12，14，16，18，20，22，24，26，28，30是2的倍数，共15个。
答：扫操场的有15人。
②根据3的倍数的特征可知：余下的座位顺序号中3，9，15，21，27是3的倍数，共5个。
答：扫教室的有5人。
③根据5的倍数的特征可知：再余下的座位顺序号中5和25是5的倍数，共2个。
答：整理图书角的有2人。
④30－（15＋5＋2）
＝30－22
＝8（人）
答：打扫阅览室的有8人。
【点睛】明确2、5、3的倍数的特征是解决此题的关键。
21．这位同学是许强。
【分析】根据找一个数的因数的方法：找配对如：41＝1×41，所以41的因数有：1、41；43＝1×43，所以43的因数有：1、43；45＝1×45、45＝5×9，所以45的因数有：1、5、9、45；47＝1×47，所以47的因数有：1、47；结合题意可知只有许强数对了。
【详解】经过查找，只有45÷5＝9，表示共5行，每行植9棵；或共9行，每行植5棵，故这位同学是许强。
答：这位同学是许强。
【点睛】此题考查了找一个数的因数的方法的应用。
22．（1）南岸；见详解
（2）北岸；见详解
【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
根据题意，记船由南岸驶向北岸为1次，也就是说摆渡第1次结束时，船在北岸；摆渡第2次结束时，船在南岸；摆渡第3次结束时，船在北岸；摆渡第4次结束时，船在南岸……由此可知，摆渡奇数次结束时，船在北岸，摆渡偶数次结束时，船在南岸，据此解答。
【详解】（1）摆渡第10次结束时，船在南岸。因为摆渡奇数次结束时，船在北岸，摆渡偶数次结束时，船在南岸；10是偶数，所以船在南岸。
（2）摆渡第103次结束时，船在北岸。因为摆渡奇数次结束时，船在北岸，摆渡偶数次结束时，船在南岸；103是奇数，所以船在北岸。
23．见详解
【分析】（1）6＝2×3，6的倍数特征应该与2和3的倍数的特征有关，2的倍数特征：个位上的数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数。3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。将2和3的倍数的特征整合后是6的倍数的特征；
（2）举例进行验证即可；
（3）根据验证情况，猜想如果成立，猜想即可以作为结论。
【详解】（1）猜想：6的倍数特征是个位上的数字是0、2、4、6、8，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。
（2）验证：6、12、18、24、30、36…都是6的倍数。
1＋2＝3、1＋8＝9、2＋4＝6、3＋6＝9
个位数分别是0、2、4、6、8，且各个数位上的数字的和是3的倍数，猜想成立。
（3）结论：6的倍数特征是个位上的数字是0、2、4、6、8，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。。
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