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期末复习专题--长方体和正方体专题练（重点知识点）
2025-2026学年下学期小学数学人教版五年级下册
一、选择题
1．如果一个长方体的棱长总和是60厘米，那么相交于同一个顶点的所有棱长之和是（ ）厘米。
A．180 B．20 C．15 D．5
2．一个长6dm、宽4dm、高5dm的长方体纸盒，最多能放（ ）个棱长为2dm的正方体木块。
A．15 B．14 C．13 D．12
3．一个长方体容器，底面是正方形，盛水高1分米。放入6个质量一样的鸡蛋后，水面升高2厘米。要求一个鸡蛋的体积，只需要再知道（ ）。
A．6个鸡蛋的表面积 B．长方体容器的表面积
C．长方体容器的高 D．长方体容器的底面周长
4．把一个正方体展开成一个平面图（如下图），认真观察各个面上的图案能够发现，下图是（ ）的表面展开图。
A． B． C． D．
5．一个长方体和一个正方体的底面周长和高都分别相等那么两个体积相比，（ ）。
A．长方体的体积大 B．正方体的体积大 C．一样大
二、填空题
6．一个长方体的长是4厘米，宽和高都是3厘米，它的棱长和是( )，它的表面积是( )，体积是多少( )立方厘米。
7．一个正方体的棱长总和是，它的表面积是( )，体积是( )。
8．金鱼缸长8dm，宽5dm，高6dm，最大的一块玻璃不小心被打破了，修理时配上的玻璃的面积是( )dm2。
9．一块蛋糕长12cm、宽5cm、厚6cm，切一刀表面积最少增加( )，最多增加( )。
10．两个棱长2厘米的正方体木块，拼成一个长方体，这个长方体的表面积是( )平方厘米。
11．一个长方体的体积是60立方分米，高是4分米，它的底面积是( )平方分米，如果这个长方体的长是6分米，那么宽是( )分米。
12．把30升的酒精装入容积是250毫升的酒精瓶里，能装满( )瓶。
13．妈妈把6盒同样的饼干摆成如下形状，每盒饼干的体积是( )立方分米。
三、计算题
14．求下列图形的表面积和体积。（单位：cm）
表面积：
体积：
四、解答题
15．下面是明明为了比较马铃薯和红薯的体积所做的实验。（玻璃的厚度忽略不计）（单位：cm）
（1）说一说，马铃薯与红薯哪个体积大？
（2）请分别计算出马铃薯和红薯的体积。
16．学校要挖一个长方形状沙坑，长4米，宽2米，深0.4米，需要多少立方米的黄沙才能填满？
17．一个正方体棱长是5分米油桶，如果每升油重0.72千克，可装油多少千克？
18．一张长方形铁皮，长是32cm，在它的四个角上分别剪去边长是4cm的正方形后，焊接成一个无盖的长方体铁皮盒，这个长方体铁皮盒的容积是768cm3，原来这张长方形铁皮的面积是多少平方厘米？（铁皮的厚度忽略不计）
19．将一个棱长为6厘米的正方体水槽中装满水，将水倒入一个长12厘米，宽3厘米的长方体水槽中，水有多深？
20．把2米长的长方体木料（如图），平均锯成3段，表面积比原来增加了2.4平方分米，原来这根木料的体积是多少立方分米？
21．一个正方体玻璃容器的棱长是2分米，向容器中倒入5升水，再把一块石头完全浸没在水中，这时量得容器内水深15厘米。石头的体积是多少立方分米？
参考答案
题号 1 2 3 4 5
答案 C D D C B
1．C
【分析】相交于同一个顶点的三条棱就是长方体的长、宽、高，求相交于同一个顶点的所有棱长之和，也就是求一组长、宽、高的和。根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，用棱长总和除以4，即可解答。
【详解】60÷4＝15（厘米）
即相交于同一个顶点的所有棱长之和是15厘米。
故答案为：C
2．D
【分析】分别用长方体纸盒的长宽高除以正方体棱长，求出沿着长、宽、高最多能放的个数，根据长方体体积公式，长放的个数×宽放的个数×高放的个数＝正方体木块总个数，据此列式计算。
【详解】6÷2＝3（个）
4÷2＝2（个）
5÷2≈2（个）
3×2×2＝12（个）
最多能放12个棱长为2dm的正方体木块。
故答案为：D
3．D
【详解】此题主要考查了不规则物体的体积计算，根据题意，鸡蛋放入水中后 ，水面上升，上升部分的体积就是这些鸡蛋的体积，所以只需要再知道长方体容器的底面周长，这个长方体容器的底面是正方形，据此就可以求出正方形的边长，然后求出底面积，从而求出鸡蛋的体积，据此解答。
4．C
【分析】由展开图可以看出，和相对， 和中的两个涂色三角形是边相邻，由此进行判断即可。
【详解】A． 和不是相对面，所以排除选项A；
B． 和不是相对面，所以排除选项B；
C．全部符合；
D． 和中的两个涂色三角形不是边相邻，排除选项D；
故答案为：C。
【点睛】
根据展开图明确和与和的位置关系是解答本题的关键。
5．B
【分析】长方体和正方体的体积都可以用底面积×高来计算；它们的高相等，直接比较底面积即可。
【详解】周长相等的长方形和正方形，正方形的面积大于长方形的面积，所以正方体的体积大于长方体的体积。
故选择：B
【点睛】此题考查了长方体和正方体的体积计算，也可通过赋值法解答。
6． 40厘米 66平方厘米 36立方厘米
【分析】根据长方体的棱长和、表面积、体积公式进行解答即可。
【详解】长方体的棱长和＝（4＋3＋3）×4＝40（厘米）
表面积：（4×3＋4×3＋3×3）×2
＝33×2
＝66（平方厘米）
长方体的体积：4×3×3
＝12×3
＝36（立方厘米）
【点睛】本题考查长方体的棱长和、表面积、体积，解答本题的关键是掌握长方体的棱长和、表面积、体积计算公式。
7． 24 8
【分析】根据题意，用棱长总和24除以12，得一条棱的棱长，再用正方体的表面积计算公式和体积计算公式即可求得本题的解。
【详解】24÷12＝2（dm）
表面积：2×2×6
＝4×6
＝24（dm2）
体积：2×2×2＝8（dm3）
【点睛】求得正方体的棱长，进而求得表面积和体积是解答本题的关键。
8．48
【分析】分析题意，这个长方体金鱼缸的六个面中，最大的是长8dm、高6dm的前面。据此利用长方形的面积公式，求出修理时配上的玻璃的面积。
【详解】8×6＝48（平方分米）
所以，修理时配上的玻璃的面积是48平方分米。
【点睛】本题考查了长方体，明确长方体的特征，会求长方形的面积是解题的关键。
9． 60cm2 144cm2
【分析】切一刀增加两个面，增加的这两个面是完全一样的长方形。要使表面积增加的最少，平行于长为6cm、宽为5cm的横截面切开，增加的面积是6×5×2；要使表面积增加的最多，平行于长为12cm、宽为6cm的横截面切开，即增加的面积是12×6×2。据此解答。
【详解】表面积最少增加：
6×5×2
＝30×2
＝60（cm2）
表面积最多增加：
12×6×2
＝72×2
＝144（cm2）
【点睛】理解要使表面积增加的最少就以较小的两条边为横截面切开；要使表面积增加的最多，就以较大的两条边为横截面切开是解此题的关键。
10．40
【分析】根据题意可知，这个长方体的表面积等于两个正方体的表面积之和减去棱长2厘米正方体的两个面的面积，根据正方体的表面积公式：S＝6a2，据此解答。
【详解】2×2×6×2－2×2×2
＝24×2－8
＝48－8
＝40（平方厘米）
【点睛】此题主要考查正方体、长方体的表面积公式的灵活运用。
11． 15 2.5
【分析】长方体的底面积＝长方体的体积÷高；长方体的宽＝底面积÷长，据此代入数据解答。
【详解】60÷4＝15（平方分米），长方体的底面积是15平方分米。
15÷6＝2.5（分米），长方体的宽是2.5分米。
【点睛】熟练掌握长方体的体积公式，并能灵活运用是解题关键。
12．120
【分析】先根据进率“1升＝1000毫升”，把30升换算成30000毫升；
根据题意，把30000毫升的酒精装入容积是250毫升的酒精瓶里，求能装满几瓶，就是求30000毫升里有几个250毫升，用除法计算即可求解。
【详解】30升＝30000毫升
30000÷250＝120（瓶）
能装满120瓶。
【点睛】本题考查容积单位的换算及应用，掌握单位之间的进率以及转换方向是单位换算的关键。
13．1.4
【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，求出总体积，然后再除以6即可。
【详解】40×10×21
＝400×21
＝8400（立方厘米）
8400立方厘米＝8.4立方分米
8.4÷6＝1.4（立方分米）
所以，每盒饼干的体积是1.4立方分米。
【点睛】此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
14．528cm2；640cm3
【分析】（1）如下图所示，把图形补成规则的长方体，求出长方体的表面积，再减去四个边长是4cm的正方形的面积即为原图形的表面积。
（2）把图形分为上下两个长方体，根据长方体的体积公式求出体积再相加即可。
【详解】表面积：4＋4＝8（厘米）
（12×10＋12×8＋10×8）×2
＝296×2
＝592（平方厘米）
592－4×4×4
＝592－64
＝528（平方厘米）
体积：12×4×10＋4×4×10
＝480＋160
＝640（立方厘米）
15．（1）红薯的体积大。
（2）马铃薯的体积是144 cm3 ，红薯的体积是240 cm3。
【详解】（1）答：红薯的体积大。
（2）马铃薯：12×8×（9.5－8）
＝12×8×1.5
＝96×1.5
＝144（cm3）
红薯：12×8×（12－9.5）
＝12×8×2.5
＝96×2.5
＝240（cm3）
答：马铃薯的体积是144 cm3 ，红薯的体积是240 cm3 。
16．3.2 m3
【详解】4×2×0.4=3.2(m3)
答:需要3.2 m3的黄沙才能填满．
17．90千克
【分析】根据正方体的体积（容积）的计算方法，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，先求出正方体油桶的容积是多少立方分米，（换算成升），再求可装机油多少千克。
【详解】5×5×5
＝25×5
＝125（立方分米）
125立方分米＝125升
0.72×125＝90（千克）
答：可装油90千克。
【点睛】此题考查的是正方体的体积公式的应用。
18．512平方厘米
【详解】长：32－2×4
＝32－8
＝24（厘米）
宽：768÷24÷4
＝32÷4
＝8（厘米）
32×（8＋4×2）
＝32×（8＋8）
＝32×16
＝512（平方厘米）
答：原来这张长方形铁皮的面积是512平方厘米。
19．6厘米
【分析】先求出正方体水槽的容积即水的体积，然后用这个体积除以长方体水槽的底面积就是水深。
【详解】6×6×6
＝36×6
＝216（立方厘米）
216÷（12×3）
＝216÷36
＝6（厘米）
答：水深6厘米。
【点睛】本题主要考查了正方体和长方体的体积公式的灵活应用及对体积变形的理解：正方体的体积＝棱长×棱长×棱长；长方体的体积＝长×宽×高。
20．12立方分米
【详解】2米=20分米　2.4÷4×20=12(立方分米)
21．1立方分米
【分析】将15厘米化成1.5分米，再根据长方体的体积公式，求出石头浸没水中后水和石头的体积和。最后，将其减去水的体积，求出石头的体积即可。
【详解】15厘米＝1.5分米，5升＝5立方分米
2×2×1.5－5
＝6－5
＝1（立方分米）
答：石头的体积是1立方分米。
【点睛】本题考查了长方体的体积，长方体体积＝长×宽×高。
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