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期末模拟练试题（2） 2025-2026学年下学期小学数学人教版五年级下册
一、选择题
1．下面说法正确的有（ ）个。
①2的倍数都是偶数，3的倍数都是奇数。
②7、9、15、87、630这五个数中，不是3的倍数的数有1个。
③三个连续的自然数的和一定是3的倍数。
④既是3的倍数又是5的倍数的数一定是奇数。
A．1 B．2 C．3 D．4
2．图上有A、B两点，下面的分数不在A、B两点之间的是（ ）。
A． B． C． D．
3．今年“五一”假期，小明一家准备坐火车去上海旅行。购票时小明发现从北京开往上海的车次用奇数表示，从上海开往北京的车次用偶数表示。下面的车次，有（ ）趟是从北京开往上海的。
A．6 B．5 C．4 D．3
4．一根绳子剪去全长的，还剩米，剪去的和剩下的相比，（ ）。
A．剪去的长 B．剩下的长 C．一样长 D．无法确定
5．有8箱核桃，其中有一箱的质量不足，用天平称，要保证2次一定能找出质量不足的那箱，比较合适的分法是（ ）。
A．分成3份，分别是2，2，4 B．分成4份，分别是2，2，2，2
C．分成3份，分别是3，3，2 D．分成2份分别是4，4
6．用棱长1cm的小正方体拼成图（1）所示的立体模型，在这个立体模型的不同位置添加一个小正方体后，得到了图（2）、图（3）、图（4）。与图（1）的表面积比较，下面说法错误的有（ ）个。
①图（2）的表面积增加了4cm2；②图（3）的表面积没有变化；③图（4）的表面积增加了4cm2。
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题
7．《山村咏怀》是北宋哲学家邵雍所作的一首五言绝句。这首诗用自然数一到十把烟村、人家、亭台、鲜花等景象描绘在一起，构成了一幅田园风光图。
(1)1～10这10个数中，质数有( )个，合数有哪些？请你填在括号里( )。
(2)公因数只有1的两个合数是( )。
(3)这首诗里数字占总字数的( )。（不含题目，作者和标点符号）
8．（ ）÷20＝＝（ ）。（最后一空填小数）
9．的分数单位是( )，再加上( )个这样的分数单位就是最小的质数；如果分母扩大到原来的3倍，要使分数的大小不变，分子应该加上( )。
10．一个几何体，从前面、左面和上面看到的都是，这个几何体是由( )个小正方体摆成的。
11．a和b都是非0自然数，如果，则a和b的最大公因数是( )；如果，那么a和b的最小公倍数是( )。
12．把3个棱长2厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的体积是( )立方厘米，表面积是( )平方厘米。
13．把一根7米长的绳子平均分成9段，每段绳子的长度占全长的( )，每段长( )米。
14．已知，，则a和b的最小公倍数是( )。
15．人眨一次眼大约需秒，而在文学上表示时间极短的词“一弹指”约为7.2秒，“一瞬间”约秒，“一刹那”大约只有0.018秒。把这4个时间按从短到长的顺序排列起来是( )。
16．一种果汁的包装盒是一个长方体，长8cm，宽4cm，高10cm，算一算，商标纸上的含量( )。（写“属实”或“不属实”）
三、计算题
17．直接写得数。

9÷11＝
18．计算或解方程。（能简算的要简算）

四、解答题
19．操作。
（1）画出图形A绕点O顺时针旋转90°后得到的图形B。
（2）说一说，图形A如何移动能与图形C重合？
20．一个长方体如下图所示，相对两个面的点数之和为7。
（1）在下面的展开图中画出每一面的点数。
（2）上面左边长方体的占地面积是多少？
21．园园自制“泡泡水”原液，试吹了瓶后，觉得太浓，于是加满水，又用了瓶后，觉得还是有点浓，便又加满了水，这时浓度正合适。当“泡泡水”全部用完时，园园中间过程加了多少瓶水？
22．要过教师节了，手工社团的小梦要为老师制作下面的手提袋（如下图所示）。制作一个这样的手提袋至少需要用料多少平方米？（接口处忽略不计）
23．学校举办了以“绿色发展，低碳创新”为主题的环保宣传活动，老师打算将报名的同学分成若干小组，结果发现无论是按6人一组，还是按8人一组，都恰好能分完。如果参加活动的同学人数在40到50人之间，那么报名参加此次活动的同学有多少人？
24．明明参加了学校的科学社团，为了更好地观测鱼的身体特征、运动方式和生活习性，决定亲自养几条鱼。明明家的鱼缸（如图），高为3分米，现在以每分钟6立方分米的速度向鱼缸注水。
（1）要使注入的水占整个鱼缸的一半，需要多长时间？
（2）注入一半水后停止，将6条小鱼放入（没有水溢出），每条鱼的体积约为40立方厘米，这时水面上升了多少厘米？
25．下图是航模社团制作的两架模型飞机在一次试飞中飞行时间和飞行高度的飞行记录统计图。
(1)由图可知，乙飞机共飞行了( )秒，甲飞机飞行时间是乙飞机飞行时间的( )。
(2)当飞到第( )秒时，两架飞机的飞行高度一样；当飞到第( )秒时，两架飞机的飞行高度相差最大。
(3)从第( )秒到第( )秒，甲飞机的飞行高度下降得最快。
(4)从上图看，（ ）飞机的性能更好一些（填“甲”或“乙”），说明理由。
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 B C C A C B
1．B
【分析】2的倍数特征：个位是0、2、4、6、8的数；3的倍数特征：各个数位的数字之和是3的倍数；5的倍数特征：个位是0或5；三个连续自然数的和等于中间数的3倍；能被2整除的数是偶数，不能被2整除的数是奇数。据此分析各说法判断是否正确。
【详解】①3的倍数不一定是奇数，比如6是3的倍数，但6是偶数不是奇数，说法错误；
②7不是3的倍数；9是3的倍数；15的各个数位之和为1＋5＝6，是3的倍数；87的各个数位之和为8＋7＝15，是3的倍数；630的各个数位之和为6＋3＋0＝9，是3的倍数。不是3的倍数的数只有1个，是7，说法正确；
③可以假设三个连续的自然数中间的数为n，则前后两个数分别是、，三个数的和（n－1）＋n＋（n＋1）＝n－1＋n＋n＋1＝3n，是3的倍数，说法正确
④例如30，既是3的倍数又是5的倍数，但是却是偶数，说法错误。
因此，说法正确的是②③，共2个。
2．C
【分析】观察数轴：A在左侧，B在左侧，A、B之间范围：＜数＜。据此逐项分析。
【详解】A．＝0.875，＜0.875＜1.5，在AB之间；不符合题意；
B．≈0.333，在A右侧、AB范围内；不符合题意；
C．＝1.5，在B的右边，不在AB之间；符合题意；
D．＝1.2，0.333＜1.2＜1.5，在AB之间，不符合题意；
3．C
【分析】能被2整除的数是偶数，即个位是0、2、4、6、8的数；不能被2整除的数是奇数，即个位是1、3、5、7、9的数。据此解答。
【详解】G5：5是奇数，是从北京开往上海的车次。
G103：3是奇数，是从北京开往上海的车次。
G110：0是偶数，是从上海开往北京的车次。
G152：2是偶数，是从上海开往北京的车次。
T109：9是奇数，是从北京开往上海的车次。
G143：3是奇数，是从北京开往上海的车次。
因此，G5、G103、T109、G143车次是从北京开往上海的车次，共4趟。
4．A
【分析】把绳子全长看作单位“1”，先求出剩下的绳子占全长的分率，再比较两段绳子占全长分率的大小，分率大的绳子长。
【详解】剩下的占全长的分率：1－＝
因为＜，所以剪去的绳子更长。
5．C
【分析】利用天平找次品时，为了保证称量次数最少，最优策略是将待测物品分成3份，且每份的数量尽量平均。对于8箱核桃，应分成3箱、3箱、2箱，这样能保证在次内找出次品。据此逐项分析各选项的分法是否能在最坏情况下保证2次找出。
【详解】A．分成3份，分别是2，2，4。第一次称量2箱和2箱，若天平平衡，次品在剩下的4箱中，从4箱中找出次品至少还需要称2次，共需3次，不能保证2次找出。此选项错误。
B．分成4份，分别是2，2，2，2。天平每次只能比较2份，第一次称量2箱和2箱，若天平平衡，次品在剩下的2组4箱中，从4箱中找出次品至少还需要称2次，共需3次，不能保证2次找出。此选项错误。
C．分成3份，分别是3，3，2。第一次称量3箱和3箱。若天平平衡，次品在剩下的2箱中，再称1次即可找出；若天平不平衡，次品在较轻的3箱中，从3箱中找出次品再称1次即可找出。无论哪种情况，都能保证2次找出。此选项正确。
D．分成2份，分别是4，4。第一次称量4箱和4箱，次品在较轻的4箱中，从4箱中找出次品至少还需要称2次，共需3次，不能保证2次找出。此选项错误。
要保证2次一定能找出质量不足的那箱，比较合适的分法是分成3份，分别是3，3，2。
6．B
【分析】由图（2）可知，添加小正方体后，减少了2个面的面积，同时又增加了4个面的面积，所以增加了4－2＝2个面的面积，即表面积增加了2cm2。
在图（3）中，添加小正方体后，减少了3个面的面积，同时又增加了3个面的面积，所以表面积没有变化。
在图（4）中，添加小正方体后，减少了1个面的面积，同时又增加了5个面的面积，所以增加了5－1＝4个面的面积，即表面积增加了4cm2。
据此判断分析即可。
【详解】①添加小正方体后增加了4－2＝2个面的面积，即表面积增加了2cm2。而不是4cm2。该说法错误。
②添加小正方体后，减少了3个面的面积，同时又增加了3个面的面积，表面积没有变化。该说法正确。
③添加小正方体后，增加了4个面的面积，表面积增加了4cm2。该说法正确。
综上，只有①的说法是错误的，所以错误的有1个。
故答案为：B
7．(1) 4 4、6、8、9、10
(2)9和10
(3)
【分析】（1）只有1和自身两个因数的是质数，除1和自身还有别的因数的是合数，1既不是质数也不是合数，分别统计质数个数、列出所有合数。
（2）公因数只有1的两个数为互质数，从合数里找出一组互质的两个合数即可.
（3）先数诗句不含标题标点的总汉字数量，再数诗里出现的数字总个数，用数字个数÷总字数得到对应分数。
【详解】（1）1～10这10个数中，质数有2、3、5、7，共4个，合数有4、6、8、9、10。
（2）公因数只有1的两个合数是9和10。
（3）10÷20＝
这首诗里数字占总字数的。
8．5；6；28；0.25
【分析】根据分数与除法的关系＝3÷12，根据分数的基本性质：的分子、分母同时除以3就是，根据分数与除法的关系＝1÷4，的分子、分母同时乘6就是，的分子、分母同时乘7就是；根据商不变的规律：除数4乘5，被除数1也乘5，就是5÷20；分数化小数，直接用分子÷分母。
【详解】＝3÷12
＝＝
＝＝
＝＝
＝1÷4
1÷4
＝（1×5）÷（4×5）
＝5÷20
3÷12＝0.25
所以5÷20＝＝＝0.25。
9． 11 10
【分析】分数单位由分母决定，分母是几，分数单位就是几分之一；最小质数是2，先算出2与的差，再看差值里包含几个分数单位；根据分数的基本性质，分母扩大到原来的3倍，分子也要跟着扩大3倍，最后用新分子减去原分子，求出分子需要加上的数。
【详解】的分数单位是，
2－
＝－
＝
再加上11个这样的分数单位就是最小的质数；
5×3－5
＝15－5
＝10
如果分母扩大到原来的3倍，要使分数的大小不变，分子应该加上10。
10．4
【分析】从上面观察这个几何体，看到3个正方形，说明下层是由3块小正方体组成的，下层左边一列有2块小正方体，右边一列有1块小正方体；从正面看也是3个正方形，说明分两层，上层至少有1块小正方体，且居左摆放；从左面看也是3个正方形，说明上层只有1块小正方体，且居左摆放，据此解答即可。
【详解】由分析可知，如图所示：
所以一个几何体，从前面、左面和上面看到的都是，这个几何体是由4个小正方体摆成的。
11． b ab
【分析】两个数为倍数关系，则它们的最大公因数是较小的数，比如2和4的最大公因数是2；两个数相差1即表示它们相邻，相邻两个数的最小公倍数是它们的乘积，比如3和4的最小公倍数是3×4＝12；据此解答。
【详解】a和b都是非0自然数，如果，则a和b的最大公因数是b；如果，那么a和b的最小公倍数是ab。
12． 24 56
【分析】3个正方体拼成长方体，只能拼成1排，拼接前后总体积不变，长方体体积等于3个正方体的体积之和；拼接后的长方体的长等于正方体棱长的3倍，宽和高等于正方体的棱长。正方体体积公式V＝棱长×棱长×棱长，长方体表面积公式为S＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。
【详解】体积：2×2×2×3＝24（立方厘米）
表面积：2×3＝6（厘米）
（6×2＋6×2＋2×2）×2
＝（12＋12＋4）×2
＝（24＋4）×2
＝28×2
＝56（平方厘米）
所以这个长方体的体积是24立方厘米，表面积是56平方厘米。
13．
【分析】根据分数的意义，把绳子的全长看作单位“1”，平均分成段，求每段占全长的分率，用单位“1”平均分的段数，即；
求每段的长度，可以用绳子的总长米除以段数，即，据此解答。
【详解】
（米）
14．180
【分析】两个数的最小公倍数等于两数的公有质因数和各自独有质因数的乘积。据此解答。
【详解】由题知，a和b的公有质因数为2和3；a的独有质因数为5，b的独有质因数为2和3。
因此a和b的最小公倍数为：
2×3×5×2×3
＝6×5×2×3
＝30×2×3
＝60×3
＝180
15．0.018秒＜秒＜秒＜7.2秒/0.018＜＜＜7.2
【分析】根据分数化小数的方法：用分子除以分母，把分数都化成小数，再按照小数比较大小的方法：先比较整数部分，整数部分大的，这个数就大，如果整数部分相同，比较十分位上的数，十分位上的数大，则这个数就大，如果十分位上的数相同，比较百分位上的数，百分位上的数大的，则这个数就大，据此即可排序。
【详解】＝1÷5＝0.2
＝9÷25＝0.36
0.018＜0.2＜0.36＜7.2
所以0.018秒＜秒＜秒＜7.2秒
16．不属实
【分析】果汁盒是一个长8cm，宽4cm，高10cm的长方体，根据体积公式，体积等于长乘宽乘高，计算可得到这个长方体的体积，接着单位换算成容积单位，最后和净含量进行比较即可。
【详解】
（）
所以商标纸上的含量不属实。
17．1；；；；
；；；
【解析】略
18．；；
【分析】第一题：先把小括号里的两个异分母分数通分后相减，所得的差再与通分后相加即可；
第二题：先根据加法交换律把交换到第二个数字的位置，然后根据加法结合律分别把两对分母相等的分数相加，结果再相加即可；
第三题：根据等式的性质，方程两边先同时加上，然后再同时除以2.1即可求解。
【详解】
解：
19．见详解
【分析】（1）根据旋转的特征，将图形A绕点O顺时针旋转90°，点O位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形B。
（2）在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的运动叫做图形的平移。根据平移的特征，将图形A先向右平移9格，再向下平移3格或者先向下平移3格，再向右平移9格，依次连接即可得到平移后的图形C。
【详解】（1）如图：
（2）图形A先向右平移9格，再向下平移3格或者先向下平移3格，再向右平移9格，就能与图形C重合。
20．（1）见详解（2）32平方分米
【分析】（1）根据长方体相对两个面的点数之和为7，找出展开图中相对的两个面，用7减去一个面的点数，即可画出与它相对面的点数。
（2）根据长方体的展开图可知，这个长方形的长为4分米，宽为8分米，高为10分米，该长方体的占地面积＝长×宽，代入数值计算即可解答。
【详解】（1）7－1＝6
7－2＝5
7－4＝3
如图所示：
（2）8×4＝32（平方分米）
答：这个长方体的占地面积是32平方分米。
21．瓶
【分析】园园第一次试吹了原液后兑满水，此时加的水量等于第一次用掉的液体量，即为瓶，园园又用了瓶后兑满水，此时加的水量等于第二次用掉的液体量，即为瓶，将两次加的水量相加，即可得到园园中间过程加水的总量，据此解答。
【详解】（瓶）
答：园园中间过程加了瓶水。
【点睛】理解每次加水的量等于用掉的液体量，是解题的关键。
22．
0.186平方米
【分析】展开图中30厘米是手提袋的高度，10厘米是底面的宽度，所以先用38厘米减去两个底面宽10厘米计算出底面的长度。手提袋一般无顶面，求用料面积就是求长方体5个面的面积和（底面＋前、后、左、右四个侧面），即手提袋的用料面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2；最后根据1平方米＝10000平方厘米把平方厘米换算平方米。
【详解】
＝
（厘米）
（平方厘米）
1860平方厘米＝0.186平方米
答：制作一个这样的手提袋至少需要用料0.186平方米。
23．48人
【分析】“按6人或8人一组都恰好分完”，说明同学人数能同时被6和8整除，即这个数是6和8的公倍数。通过分解质因数找它们的最小公倍数，再据此找符合范围的公倍数。
分解6和8的质因数：6＝2×3；8＝2×2×2，最小公倍数是：2×2×2×3＝24。在40到50之间的只有：24×2＝48，符合条件且在人数范围内。
【详解】6＝2×3
8＝2×2×2
2×2×2×3＝24（人）
24×2＝48（人）
答：报名参加此次活动的同学有48人。
24．（1）3分钟；
（2）0.2厘米
【分析】（1）先根据长方体的体积＝长×宽×高求出鱼缸注满水是多少立方分米，再除以2即可得到一半的水是多少立方分米，最后用一半水的体积除以每分钟注入的水的体积即可解答；
（2）先用1条鱼的体积乘鱼的数量即可得到小鱼的总体积，再根据1立方分米＝1000立方厘米把单位换算成以立方分米为单位，再用小鱼的总体积除以鱼缸的底面积（长×宽），最后根据1分米＝10厘米把单位换算成以厘米为单位即可。
【详解】（1）4×3×3÷2
＝12×3÷2
＝36÷2
＝18（立方分米）
18÷6＝3（分钟）
答：要使注入的水占整个鱼缸的一半，需要3分钟。
（2）40×6＝240（立方厘米）
240立方厘米＝0.24立方分米
0.24÷（3×4）
＝0.24÷12
＝0.02（分米）
0.02分米＝0.2厘米
答：水面上升了0.2厘米。
25．(1) 50
(2) 15 45
(3) 45 50
(4)甲；因为甲飞机飞得比乙飞机高，也比乙飞机飞得时间长。
【分析】（1）横轴是飞行时间，找到乙落地对应的横坐标得到乙飞行时长；再找甲落地时间，用甲飞行时间÷乙飞行时间即可解答。
（2）两条折线相交的横坐标就是高度相同的时间；观察图像，两条线竖直间距最大的横坐标就是高度相差最大的时间。
（3）看甲飞机下降段折线，线段最陡的时间段就是高度下降最快的区间。
（4）对比两架飞机最大飞行高度和总飞行时长，飞行更高、时间更长的飞机性能优。
【详解】（1）由图可知，乙飞机共飞行了50秒，
55÷50＝
甲飞机飞行时间是乙飞机飞行时间的。
（2）当飞到第15秒时，两架飞机的飞行高度一样；当飞到第45秒时，两架飞机的飞行高度相差最大。
（3）从第45秒到第50秒，甲飞机的飞行高度下降得最快。
（4）从上图看，甲飞机的性能更好一些，因为甲飞机飞得比乙飞机高，也比乙飞机飞得时间长。
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