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人教版数学七年级下册专题训练——垂线段
一、选择题
1．如图，推动水桶，以点O为支点，使其向右倾斜．若在点A处分别施加推力、，则的力臂大于的力臂．这一判断过程体现的数学依据是（　　）
A．垂线段最短
B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．两点确定一条直线
D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
2．下列四个命题：①同旁内角互补；②一组邻补角的平分线互相垂直；③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；④直线外一点与这条直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．其中是真命题的有（　　）
A．①④ B．③④ C．①②③ D．②③④
3． 在如图的网格中，小正方形的边长均为1，三点均在正方形格点上，则下列结论错误的是（　　）
A． B．
C． D．点到直线的距离是2
4．如图，已知∠A=∠ABC=90°，AB=5，BC=2，AD=1，点E为AB所在直线上的动点.将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，连接EF，EC，CF.给出下列结论：①∠DEF=45°；②EC最小值是2；③FC最小值为；④EC-ED的最大值是.其中所有正确的结论是（　　）
A．①② B．①②③ C．①②④ D．②③④
5．如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PE⊥AB 于点E，PF⊥AC于点F，M是EF 的中点，则AM的最小值为(　　).
A． B． C． D．
6．如图，的半径为3，点到直线的距离为5，是直线上的一个动点，与相切于点，则的最小值是（　　）
A． B．3 C．5 D．4
7．如图，锐角中，分别是边上的点，，，，的平分线交边于点，，，分别是线段上的动点，且，则的最小值是（　　）
A． B． C． D．
8．如图，半径为2的与x轴的正半轴交于点A，点B是上一动点，点C为弦的中点，直线与x轴、y轴分别交于点D、E，则面积的最小值为（　　）
A．1 B． C．3 D．2
二、填空题
9．在平面直角坐标系中，点到直线的距离公式为，则点到直线的距离为　 　.
10．如图，已知AC⊥BC，CD⊥AB，其中AC=6，BC=8，AB=10，CD=4.8，那么点B到AC的距离是　 　．
11．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点D是BC的中点，点P、Q分别为AD、AC上的动点，则CP+PQ的最小值=　 　．
12．如图，矩形中，，，点F是矩形内部一个动点，E在上，且，当时，则的最小值为　 　．
13．如图，已知直线与轴，轴分别交于A，B两点，是以为圆心，半径为1的圆上的一动点，连接PA，PB．则面积的最大值是　 　
14．如图，在正方形中，，O是中点，点E是正方形内一动点，，连接，将线段绕点D逆时针旋转得，连接．
（1）点E到距离的最小值为　 　．
（2）线段长的最小值为　 　．
15．如图，在△ABC 中，AB=4，BC=5，点 D，E 分别在BC，AC 上，CD=2BD，CE=2AE，BE 交AD 于点F，则△AFE 面积的最大值为　 　.
三、解答题
16．如图，一条船上午8时从海岛A出发，以每小时15海里的速度向正北方向航行，上午10时到达海岛处，分别从A，B处望灯塔，测得，.若这条船到达海岛处后，继续向正北方向航行，还要经过多长时间，船与灯塔之间的距离最短？
17． 如图，一辆汽车在直线形公路上由A向B行驶，点C，D分别是位于公路两侧的村庄，设汽车行驶到点E时，离村庄C最近，行驶到点F时，离村庄D最近．
（1）请你在上分别画出E，F两点的位置；
（2）如果在公路上有一个点P到村庄C和村庄D的距离之和最短，请在公路上画出点P．
18．如图，已知，点A，B在射线上，点C在射线上．
（1）选择合适的工具，按以下要求画出图形：
①过点A画射线的垂线，垂足为D；
②画的平分线交于点E；
（2）若，求证：．
请根据以下的证明过程，补全推理的依据．
证明：∵平分，
∴．（填推理的依据①：_____）
∵，
∴．
∴．（填推理的依据②：______）
∴．（填推理的依据③：_____）
∵，
∴．
∴．
∴．（填推理的依据④：_______）
19．图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点、、、均为格点，只用无刻度的直尺，分别在给定的三幅图中画出点，使点在线段上，且满足以下要求，保留适当的作图痕迹．
（1）在图①中，连结，使最小；
（2）在图②中，连结、，使；
（3）在图③中，连结、，使最小．
20． 在图中“ ”内标上字母A，B，C，使 AC答案解析部分
1．【答案】A
2．【答案】D
3．【答案】C
4．【答案】C
5．【答案】D
6．【答案】D
7．【答案】C
8．【答案】D
9．【答案】
10．【答案】8
11．【答案】4.8
12．【答案】
13．【答案】
14．【答案】（1）
（2）
15．【答案】
16．【答案】解：根据题意，得（海里）.
，，
.
.
海里.
如图，过点作于点.
根据垂线段最短，线段的长为船与灯塔之间的最短距离，.
又，
.
在中，，
（海里）.
（小时）.
答：还要经过1小时，船与灯塔之间的距离最短.
17．【答案】（1）解：点E，F的位置如图所示：
（2）点P的位置如图所示．
18．【答案】（1）解：如图所示，即为所求；
（2）①角平分线的定义；②同位角相等，两直线平行；③两直线平行，同旁内角互补；④垂线的定义
19．【答案】（1）解：
（2）解：
（3）
20．【答案】解：如图所示，AC

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