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人教版数学七年级下册专题训练——利用平行线性质解决角度、三角板、折叠问题
一、利用平行线性质解决角度问题
1．下列语句：
①三条直线只有两个交点，则其中两条直线互相平行；
②在平移过程中，对应线段一定是平行的；
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
④如果两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；
⑤过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．其中是真命题有（　　）
A．1个 B．2个 C．3 D．4个
2．如图，在中，，分别在边，上，连结，，若，则下列结论中，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
3． 将一个直角三角尺和一把直尺按如图所示的方式摆放， 若 ， 则 的度数为（　　）
A． B． C． D．
4．下列命题中是假命题的是（　　）
A．对顶角相等
B．同位角相等
C．邻补角互补
D．平行于同一条直线的两条直线平行
5．如图，有一条直的等宽纸带按图折叠时，则图中∠α=（　　）.
A．70° B．40° C．60° D．50°
6．如图，在中，以点B为圆心，适当长度为半径画弧，分别交、于点P、Q，再分别以点P、Q为圆心，大于长度为半径画弧，两弧交于点M，连接交于点E，过点E做交于点D．若，，则的周长为　 　．
7．如图，直线是上一点，的平分线交于点。若∠1=25°，∠2=126°，则∠3的度数是　 　。
8．如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=35°，则∠CEF的度数是　 　．
9．小熙和小组同学根据平行线的知识开展课题学习活动．
（1）【问题初探】如图1，，，求证：．
（2）【拓展探究】在（1）的条件下，试问，与之间满足怎样的数量关系？并说明理由．
（3）【迁移应用】一种路灯的示意图如图2，其底部支架与吊线平行，灯杆与底部支架所成锐角度数为，顶部支架与灯杆所成锐角度数为，的度数为______．（用含，的式子表示）
10． 2025年11月2日，人形机器人“夸父”成为全运会历史上首个人形机器人火炬手。下图是“夸父”在传递火炬时某瞬间的姿势及其平面示意图。其中，，，。
（1）求的度数；
（2）若，，，，求证：。
二、利用平行线性质解决三角板问题
11．如图，直线，E，M分别为直线、上的点，N为两平行线间的点，连接、，过点N作平分交直线于点G，过点N作，交直线于点F，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
12．已知直线，将一块含角的直角三角板按如图方式放置．若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
13．如图， AB∥CD，将一副直角三角板作如下摆放， ∠GEF=60°， ∠MNP=45°.下列结论： ①GE∥MP；②∠EFN=150°； ③∠BEF=75°； ④∠AEG=∠PMN.其中正确的个数是(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
14．如图，已知 ，CG 交AB 于点，且 ，GE 平分 ，点 是CD 上的一个定点，点 是GE 所在直线上的一个动点，则点 在运动过程中， 与 的关系不可能是(　　)
A． B．
C． D．
15．下列各图中，过直线l外的点P画l的垂线．三角尺操作正确的是（　　）
A． B．
C． D．
16．已知：如图，点D是射线AB上一动点，连接CD，过点D作交直线AC于点E，若，，则的度数为　 　．
17．用一张等宽的纸条折成如图K16-15 所示的图案。若∠1=20°，则∠2 的度数为　 　。
18．如图，已知直线，的顶点A在直线a上，，，若，则的度数是　 　．
19．某数学活动小组在开展小项目研究时，将一副三角板按图1方式拼接在一起，其中边，与直线重合，，保持三角板不动，将三角板绕着点O顺时针旋转，当落在直线上时，三角板停止运动．
（1）如图1，　 　；
（2）当三角板旋转到某个位置，恰好，请在图2中画出此时三角板的位置，并求出的度数；
（3）活动小组研究发现，在三角板旋转过程中，与之间始终保持着某种数量关系，请你用等式表示出来：______________________．
20．已知两直线a，b，且，在直角三角板中，，，三角板的顶点 B在直线b上．
（1）如图①，若，求的度数；
（2）如图②，和分别与直线a交于D，E 两点，探究与之间的数量关系，并说明理由；
（3）如图③，F为直线b上一点，绕点B 旋转直角三角板，点A 始终在直线a的上方， 若存在， 求的度数．
三、利用平行线性质解决折叠问题
21． 如图， 将一张长方形纸带沿 折叠， 点 ， 的对应点分别为 ． 若 ，则用含 的式子可以将 表示为（　　）
A． B． C． D．
22．如图，若直线与相交于点，平分，且，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
23．如图，将四边形CDFE沿AB折叠一下，如果CD//EF，∠1=130°，那么∠2是（　　）
A．110° B．115° C．120° D．130°
24．如图，将一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，点B，A分别落在，位置上，与AD的交点为G．若，则的大小是（　　）
A．126° B．144° C．152° D．108°
25． 如图所示， 下列条件中， 能判定 的有（　　）
①；
②；
③；
④．
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
26．一杆古秤在称物时的状态如图所示，此时，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
27．已知M，N分别是长方形纸条ABCD边AB，CD上两点（AM＞DN），如图1所示，沿M，N所在直线进行第一次折叠，点A，D的对应点分别为点E，F，EM交CD于点P；如图2所示，继续沿PM进行第二次折叠，点B，C的对应点分别为点G，H，若∠1＝∠2，则∠CPM的度数为（　　）
A．74° B．72° C．70° D．68°
28．如图，长方形纸片，点M，N分别在，边上，将纸片沿折叠，点C，D分别落在点，处，与交于点P，再沿折叠纸片，点，分别落在点，处，设，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
29．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠CAB＝35°，D是线段AB上的一个动点，连结CD，将△CDB沿着CD翻折，得到△CDE，当△CDE的三边与△ABC的三边至少有一组边平行时，∠CDB的度数是　 　．
30．如图，有一长方形纸带，E、F分别是边、上一点，（且），将纸带沿折叠，再沿折叠，当和的度数之和为110°时，则的值　 　．
答案解析部分
1．【答案】A
2．【答案】C
3．【答案】D
4．【答案】B
5．【答案】A
6．【答案】9
7．【答案】133°
8．【答案】70°
9．【答案】（1）证明：∵∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
（2）证明：，理由如下：∵，，
∴，，，
∴，，
∴．
（3）
10．【答案】（1）设，
则
，，
，解得 …
（2）如图，过点作直线
，，
…
，
， …
又、，
11．【答案】A
12．【答案】D
13．【答案】D
14．【答案】D
15．【答案】D
16．【答案】104°
17．【答案】140°
18．【答案】
19．【答案】（1）105
（2）解：三角板的位置如下图：
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
（3）
20．【答案】（1）解：如解图①，过点C作，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∵
∴.
（2）解：，
理由如下：如解图②，取和，
由（1）可得，，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
整理，得.
（3）解：①当在直线b的上方时，如解图③，
设，则，
∵，
∴，
解得，
∴，
∵，
∴，
∴；
②当在直线b的下方时，如解图④，
设，则，
∴，
∵，
∴，
解得，
∴，
∵，
∴，
∴，
综上所述，的度数为或．
21．【答案】A
22．【答案】C
23．【答案】B
24．【答案】A
25．【答案】C
26．【答案】C
27．【答案】B
28．【答案】D
29．【答案】45°
30．【答案】

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