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期末复习强化--因数与倍数强化练（易错知识点） 2025-2026学年
下学期小学数学人教版五年级下册
一、选择题
1．30以内，既是4的倍数，又是6的倍数的数有（ ）个。
A．2 B．3 C．4 D．5
2．下列说法中，有（ ）个是正确的。
①一个数的最小的倍数是它本身　
②0是最小的自然数
③一个数至少有两个因数
④各个数位上数字的和是9的倍数，这个数就是9的倍数
A．1 B．2 C．3 D．4
3．A是一个非0自然数时，2A＋1一定是（ ）。
A．奇数 B．偶数 C．奇数或偶数 D．无法确定
4．在10～20之间的质数中，个位上的数字与十位上的数字交换位置后，仍是一个质数的数有（ ）个。
A．1 B．2 C．3 D．4
5．如果a×b＝c（a、b、c都是不等于0的自然数），那么（ ）。
A．a是b的倍数 B．b和c都是a的倍数
C．a和b都是c的因数 D．b是a的因数
6．下面除法算式中，整除的是（ ）
A．16÷5=3 …1B．4÷8=0.5 C．144÷12=12 D．10÷0.4=25
7．和奇数K相邻的两个奇数是（ ）。
A．K－1和K＋1 B．K－1和K＋3
C．K－2和K＋2 D．K－3和K＋3
8．小朋友玩成语游戏，每人说出一个含有数字的成语，下面的成语中所含数字都是合数的是（ ）。
A．九牛一毛 B．三心二意 C．七上八下 D．十拿九稳
二、填空题
9．在1，2，27，53，68中，( )既是奇数又是合数；( )既是偶数又是质数；( )既不是质数又不是合数。
10．“哥德巴赫猜想”认为：每一个不小于6的偶数都可以写成两个质数之和，如6＝3＋3，8＝3＋5，12＝7＋5，18＝11＋7…，那么24＝( )＋( )（在括号里填两个质数）
11．100以内的数中，既是2的倍数，又是3的倍数的最大数是( )；同时是2、3、5的倍数的最小三位数是( )。
12．因为56÷8＝7，所以56是( )和( )的倍数，7和8是56的( )。
13．王老师家的电话号码是个七位数，从左到右依次排列为：最小的合数最小的质数、3的最小倍数、最大的一位数、既不是质数也不是合数的非0自然数、最小的奇数、8的最大因数。王老师家的电话号码是( )。
14．在三位数2□6中的□中填一个质数，使这个三位数是3的倍数，应填( )；两位数4□既是2的倍数，又有因数3，这个数最大是( )，最小是( )。
15．从0、3、4、5四个数字中，选出两个数字（不能重复）组成两位数，分别满足下面的条件。（写出所有结果）
(1)同时是3和5的倍数，这个两位数是( )；
(2)同时是2，3和5的倍数，这个两位数是( )；
(3)既是3的倍数，又是偶数，这个两位数是( )。
三、判断题
16．1既不是质数也不是合数。( )
17．A是一个非0自然数，A45AA9是一个六位数，这个六位数一定是3的倍数。( )
18．偶数的因数一定比奇数的因数多。 ( )
19．任何非零自然数的因数至少有2个。( )
20．10个同学排成一排，从1开始报数，老师说：“谁报的数是质数，向前一步”，结果有5名同学向前走了一步。( )
四、解答题
21．五（1）班有40个同学参加广播操比赛，要使每行人数都相等，可以排几行？共有几种排法？（每行或每列不少于2人）
22．五年级田径训练队有42名同学分成甲、乙两队进行体能训练。如果甲队人数为偶数，乙队人数为奇数还是偶数？如果甲队人数为奇数，乙队人数为奇数还是偶数？
23．教室里共有男女生若干人，男生的上衣有5个扣子，女生的上衣有4个扣子，如果学生总数是个奇数，扣子总数是偶数，问男生人数是奇数还是偶数？
24．一个醉汉走进没开灯的卧室，按了10下开关，这时灯是关着的，如果按了101下开关，灯是亮还是暗？
25．
（1）面包车上有几位乘客？
（2）大客车上的乘客数是面包车上的几倍？
26．同学们排方阵做操，每行的人数都是相等的。下面是霏霏、淘淘、依依、龙一鸣各自数出的总人数，其中只有一人数对了。你认为谁数对了呢？写出你的理由。
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A C A C C C C D
1．A
【分析】列乘法算式找倍数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出这个数与非0自然数的乘法算式，乘法算式中的积就是这个数的倍数。据此分别写出30以内4的倍数的数和6的倍数的数，再从中找出既是4的倍数，又是6的倍数的数。
【详解】30以内，4的倍数有：4、8、12、16、20、24、28；
30以内，6的倍数有：6、12、18、24、30；
所以30以内，既是4的倍数，又是6的倍数的数有：12、24，共有2个。
故答案为：A
【点睛】此题的解题关键是掌握求一个数的倍数的方法。
2．C
【分析】①根据因数和倍数的意义可知：一个数的最小的倍数是它本身，最小的因数是1，最大的因数是它本身；
②一个物体也没有，用0表示，0也是自然数，0是最小的自然数；
③一般一个非0的自然数，都至少有1和它本身这两个因数，但是1是除外；
④经观察9的倍数各位上的数的和能被9整除，所以一个自然数各位上的数的和能被9整除，这个数是9的倍数。
【详解】①一个数的最小的倍数是它本身。说法正确；
②0是最小的自然数。说法正确；
③一个数至少有两个因数。说法错误；
④各个数位上数字的和是9的倍数，这个数就是9的倍数。说法正确。
故答案为：C
【点睛】此题的解题关键是了解因数和倍数的意义，熟悉自然数的概念，会求一个数的因数和倍数，方能解决问题。
3．A
【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
设A＝1，A＝2，分别求出2A＋1的值，再判断得数是奇数还是偶数，得出结论。
【详解】设A＝1，则
2A＋1
＝2×1＋1
＝2＋1
＝3
3是奇数；
设A＝2，则
2A＋1
＝2×2＋1
＝4＋1
＝5
5是奇数；
所以A是一个非0自然数时，2A＋1一定是奇数。
故答案为：A
【点睛】本题考查奇数与偶数的意义及应用，用赋值法计算出结果再判断，更直观。也可以根据奇数与偶数的运算性质进行判断。
4．C
【分析】根据质数的定义，质数是指除了1和它本身的两个因数以外再没有其他的因数的数。据此写出在10～20之间所有的质数，再把个位上的数字与十位上的数字交换位置后，如果仍然是质数，则符合题意，据此解答。
【详解】在10～20之间的质数有：11、13、17、19；
个位上的数字与十位上的数字交换位置后，数字变为：11、31、71、91。仍是一个质数的有：11、31、71，共有3个。
故答案为：C
【点睛】此题的解题关键是理解掌握质数的定义。
5．C
【分析】根据因数与倍数的意义：如果a×b＝c（a、b、c都是不等于0的自然数），那么a、b都是c的因数，c是a与b的倍数；由此进行解答即可。
【详解】如果a×b＝c（a、b、c都是不等于0的自然数），那么a、b都是c的因数，c是a与b的倍数。
故答案为：C
【点睛】本题考查了因数与倍数的意义，关键是要掌握因数与倍数的意义：如果a×b＝c（a、b、c都是不等于0的自然数），那么a、b都是c的因数，c是a与b的倍数。
6．C
【分析】是指一个整数除以另一个不是0的整数，得到的商是整数，而没有余数，我们就说第一个整数能被第二个整数整除，第二个整数能整除第一个整数；据此逐项分析后再选择．
【详解】A.因为算式16÷5=3…1中的商有余数，所以16÷5=3…1不是整除算式；
B.因为算式4÷8=0.5中的商是小数，所以4÷8=0.5不是整除算式；
C.因为算式144÷12=12中的被除数、除数和商都是整数．所以144÷12=12是整除算式；
D.因为算式10÷0.4=25中的除数是小数，所以10÷0.4=25不是整除算式；
故选C．
7．C
【分析】不是2的倍数的数叫做奇数。
根据连续奇数的特点：相邻两个奇数相差2；可知与中间奇数相邻的两个奇数，一个比它小2，一个比它大2，据此解答。
【详解】和奇数K相邻的两个奇数是K－2和K＋2。
故答案为：C
【点睛】本题考查奇数的认识以及用字母表示数，利用连续奇数的特点解题的关键。
8．D
【分析】除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。
【详解】A.九牛一毛中的一既不是质数也不是合数，不符合题意；
B.三心二意中的三和二都是质数，不符合题意；
C.七上八下中的七是质数，不符合题意；
D.十拿九稳中的十和九都是合数，符合题意。
9． 27 2 1
【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。
【详解】在1，2，27，53，68中，27既是奇数又是合数；2既是偶数又是质数；1既不是质数又不是合数。
【点睛】本题考查奇数与偶数、质数与合数的意义及应用。
10． 19 5
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数，24以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23，据此找出两个质数和为24的数即可。
【详解】分析可知，24＝19＋5、24＝7＋17或24＝11＋13（答案不唯一）
11． 96 120
【分析】2的倍数的数的特征是：个位上是0、2、4、6、8的数；3的倍数的数的特征是：各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数；5的倍数的数的特征是：个位上是0或5的数都是5的倍数；根据2的倍数的数的特征，从大到小，依次写出这些数，再根据3的倍数的特征，找出100以内符合题意的数；根据2、5的倍数的数的特征，从小到大，依次写出这些数，再根据3的倍数的特征，找出符合题意的最小三位数。
【详解】根据2的倍数的数的特征，从大到小，100以内的数有：98、96、94、92
9＋8＝17，17不是3的倍数，所以98不符合题意；
9＋6＝15，15是3的倍数，所以96符合题意；
即100以内的数中，既是2的倍数，又是3的倍数的最大数是96。
根据2、5的倍数的数的特征，从小到大的三位数有：100、110、120、130、140
1＋0＋0＝1，所以100不是3的倍数；
1＋1＋0＝2，所以110不是3的倍数；
1＋2＋0＝3，所以120是3的倍数。
即同时是2、3、5的倍数的最小三位数是120。
【点睛】此题主要考查2、3、5的倍数的特征。
12． 7 8 因数
【分析】根据因数和倍数的概念，结合56÷8＝7，直接填空即可。
【详解】因为56÷8＝7，所以56是7和8的倍数，7和8是56的因数。
【点睛】本题考查了因数和倍数。如果正整数a、b、c存在关系a÷b＝c，那么a是b和c的倍数，b和c是a的因数。
13．4239118
【分析】合数是除了和它本身还有别的因数的数。质数是只有和它本身两个因数的数。的倍数有一个数的最小倍数是它本身，所以的最小倍数是。一位数中最大的数是，既不是质数也不是合数的非0自然数，只有。奇数的概念：不是的倍数是奇数，非0自然数里最小的奇数是，的因数有、、、一个数的最大因数是它本身，所以是。
【详解】最小的合数是
最小的质数是
的最小倍数是
最大的一位数是
既不是质数也不是合数的非自然数是
非0自然数里最小的奇数是
的最大因数是
14． 7 8 2
【分析】质数是指除了1和它本身的两个因数以外再没有其他的因数。3的倍数的数的特征是：各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数；2的倍数的数的特征是：个位上是0、2、4、6、8的数；再根据因数的定义，找出10以内符合条件的数，据此解答。
【详解】10以内的质数有2、3、5、7；
这4个质数中，2＋7＋6＝15，15是3的倍数，所以2□6中应填入7；
两位数4□要是2的倍数，□中可考虑0、2、4、6、8，
要有因数3，42、48里面有因数3，所以两位数4□，□中最大是8，最小是2。
【点睛】此题的解题关键是利用2、3的倍数的特征以及质数、因数的定义，求出结果。
15．(1)45，30
(2)30
(3)30，54
【分析】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数；5的倍数特征：个位上是0或5的数；3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数。
（1）3和5的倍数：个位上为0或5且十位上数字加个位上数字之和为3的倍数。可根据题目中的数字先确定个位，再确定十位。
（2）2，3和5的倍数：个位上为0且十位上数字加个位上数字之和为3的倍数。
（3）3的倍数且是偶数（2的倍数）：个位上为0、2、4、6或8且十位上数字加个位上数字之和为3的倍数。
【详解】（1）若个位为0，十位应该为3；若个位为5，十位应该为4。同时是3和5的倍数，这个两位数可以是30、45。
（2）先定个位再定十位：个位为0，十位为3。同时是2，3和5的倍数，这个两位数是30。
（3） 先定个位再定十位：若个位为0，十位应该为3，若个位为4，十位应该为5。既是3的倍数，又是偶数，这个两位数可以是30、54。
16．√
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。
【详解】1的因数是1，只有1个因数，所以1既不是质数也不是合数。
原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查质数与合数的意义，明确质数、合数是以因数的个数来区分的，质数只有2个因数，合数至少有3个因数。
17．√
【分析】3的倍数特征为各个数位相加的和是3的倍数即可。
【详解】4＋5＋9＝18是3的倍数，A＋A＋A＝3A也是3的倍数，则A＋4＋5＋A＋A＋9是3的倍数，则这个六位数一定是3的倍数。
故答案为：√
【点睛】此题考查3的倍数特征，需熟练掌握。
18．×
【分析】根据奇数与偶数的意义：是2的倍数的数叫做偶数；不是2的倍数的数叫做奇数；再根据整除的意义，举例说明即可，据此作答。
【详解】根据上述分析可得：
4是偶数，4的因数有：1、2、4；15是奇数，15的因数有：1、3、5、15。
所以偶数的因数一定比奇数的因数多，原题说法错误。
故答案为：×
19．×
【分析】列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。1的因数是1，1只有1个因数，据此解答即可。
【详解】由分析可知：除了1以外的任何一个非0自然数的因数至少有两个。
原题说法错误。
故答案为：×
20．×
【分析】质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。从1到10找到其中的质数，即可解答。
【详解】从1到10的数中，质数有：2、3、5、7，共四个，所以有4名同学向前走了一步。
故答案为：×
【点睛】掌握质数的意义是解答此题的关键。
21．可以排成：2行、4行、5行、8行、10行、20行，有6种排法
【详解】40＝1×40，排成1行，不符合题意，40行，不符合题意；
40＝2×20，排成2行或者20行，符合题意；
40＝4×10，排成4行，符合题意；排成10行，符合题意；
40＝5×8，排成5行，符合题意；排成8行，符合题意；
22．偶数；奇数
【分析】根据数的奇偶性：奇数＋奇数＝偶数，偶数＋偶数＝偶数，由此即可得解。
【详解】42名学生要分成甲，乙两队，因为：奇数＋奇数＝偶数，偶数＋偶数＝偶数，
如果甲队人数为奇数，乙队人数为奇数；如果甲队人数为偶数，则乙队人数为偶数；
答：如果甲队人数为偶数，则乙队人数为偶数；如果甲队人数为奇数，乙队人数为奇数。
【点睛】本题主要考查奇数、偶数的运算。
23．偶数个
【详解】女生扣子数是偶数，是不受人数影响，女生扣子总数永远都是偶数；
但总扣子数是偶数，所以男生扣子总数也是偶数；
又因男生的上衣有5个扣子是奇数，所以只有男生人数为偶数个，才能保证男生扣子总数是偶数和扣子总数是偶数；
答：男生人数为偶数个。
24．亮的
【详解】最初灯的状态是关闭的，那么按第1下开关后灯应是亮的，按第2下开关后灯应是关闭的，按第3下开关后灯应是亮的，按第4下开关后灯应是关闭的；
1是奇数，2是偶数，3是奇数，4是偶数，…，由此可知按奇数次开关灯是亮的，按偶数次开关灯是暗的，因为101是奇数，所以按了101下开关，灯是亮的．
25．（1）8位（2）6倍
【分析】根据图示中面包车的乘客数是小轿车的2倍，可以用小轿车的人数乘以2得出；要求大客车的乘客是面包车的几倍，用大客车人数除以面包车的人数即可得出。
【详解】（1）面包车的人数为：4×2＝8（人）
答：面包车上有8位乘客。
（2）大客车的乘客数是面包车的：48÷8＝6
答：大客车的人数是面包车的6倍。
26．龙一鸣；49是合数
【分析】每行人数×行数＝总人数，方阵不能只有1行，因此总人数是合数。除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。
【详解】41、43、47都是质数，只有49是合数。
答：龙一鸣数对了，因为49是合数。
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