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期末模拟自测试题（1） 2025-2026学年下学期小学数学人教版五年级下册
一、选择题
1．一个数是合数，下面说法错误的是（ ）。
A．它不可能是质数 B．它至少有三个因数
C．它一定是2的倍数 D．它可能是偶数也可能是奇数
2．下面物品中，体积比1dm3大的是（ ）。
A．一块香皂 B．一盒牛奶 C．一个鸡蛋 D．一台微波炉
3．下图中，a、b两个小棒各被遮住一部分，两根小棒比较，（ ）。
A．一样长 B．a比较长 C．b比较长 D．无法比较
4．下列图案中，可以由一个“基本图案”连续旋转45°得到的是（ ）。
A．B． C． D．
5．下列正方体都有三个面分别标有字母a、b、c，（ ）展开后可能与下面的图一样。
A． B． C． D．
6．如下图所示，这块石头的体积是（ ）cm3。
A．300 B．600 C．3000 D．3600
7．一个正方体和一个长方体正好可以拼成一个新的长方体，它的表面积比原来长方体增加了4平方米。原来正方体的表面积是（ ）平方米。
A．24 B．8 C．6 D．12
二、填空题
8．下面是某地区7~15岁男生、女生平均身高统计图。
(1)统计图中，男生和女生平均身高在( )岁相差最多，相差( )厘米。
(2)8岁时，( )平均身高比较高，女生( )岁起平均身高增长速度明显减缓。
(3)从7岁到15岁，男生平均身高共增长了( )厘米，估计16岁时男生的平均身高为( )厘米。
9．在括号里填上适当的数。
458mL＝( )L 6.09dm3＝( )cm3＝( )L
10．聪聪把行李箱的密码设定为一个四位数，千位和百位上的数字分别是2和6，十位上的数字是一个质数，并且这个四位数正好是2、3和5的倍数。聪聪行李箱的密码是( )。
11．（填小数）。
12．明明和丫丫是抗大纪念馆义务讲解员。暑假期间，明明每4天要去讲解一天，丫丫每6天要去讲解一天。如果7月1日他们一起去讲解，下一次他们同时去讲解是7月( )日。
13．一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，已知长方体的长、宽、高分别是7厘米、6厘米、5厘米，那么这个正方体的体积是( )立方厘米，表面积是( )平方厘米。
14．用直线上的点表示出和，并写上对应的分数。
15．据统计，我国近视人数已超过6亿人，青少年近视人数占近视总人数的，表示把( )看作单位“1”，平均分成( )份，青少年近视人数占( )份。的分数单位是( )。
16．有10袋食盐，其中9袋质量相同，另有1袋轻一些。用天平秤，至少称( )次能保证找出这袋轻一些的食盐。
17．一个几何体由若干个棱长是1厘米的小正方体搭成，从三个不同方向看到的图形如图所示。这个几何体的体积是( )立方厘米。
三、计算题
18．直接写得数。

5÷15＝
19．脱式计算，能简算的要简算。

20．解方程。

四、作图题
21．涂一涂。下图的大长方形表示2kg面粉，请把这些面粉的涂上斜线，再从剩余部分中用网格线涂出。
22．画一画。
(1)画出图形①绕点按顺时针方向旋转90°后得到的图形②。
(2)图形③绕点按( )时针方向旋转( )°得到图形④。
五、解答题
23．五（1）班有学生40人，其中男生有19人，女生人数是男生的几分之几？
24．工程队修一段长的路，第一天修了全长的，第二天修了全长的，还剩下全长的几分之几没有修？
25．李叔叔买了一个木制的简易书架，如图所示。制作这个简易书架至少需要多少平方厘米的木板？合多少平方分米？（木板厚度忽略不计）
26．有一个长方体容器（如下面左图所示），长30厘米，宽20厘米，高10厘米，里面的水深6厘米。
（1）长方体容器中水的体积是多少立方厘米？
（2）把这个容器盖紧，竖起来放置（如下面右图所示），容器里面的水深多少厘米？
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 C D B D C B C
1．C
【分析】质数：只有1和它本身两个因数的数。合数：除了1和它本身以外还有别的因数的数。偶数：是2的倍数的数。奇数：不是2的倍数的数。
【详解】A．质数和合数是非0自然数按因数个数分类的两种不同情况，一个数如果是合数，就不可能是质数，该选项正确；
B．合数除了1和它本身外还有别的因数，所以合数至少有三个因数，该选项正确；
C．合数不一定是2的倍数，例如9是合数，但不是2的倍数，该选项错误；
D．合数中包含偶数（如4）和奇数（如9），所以它可能是偶数也可能是奇数，该选项正确。
2．D
【分析】1dm 是指棱长为1分米（即10cm）的正方体的体积，生活中大概相当于一个粉笔盒的大小。然后具体分析选项从而确定答案。
【详解】A．香皂的长、宽、高一般在几cm，体积通常小于1dm 。
B．常见牛奶盒容积一般是250mL，但牛奶盒本身有一定厚度，不过整体体积小于1dm 。
C．鸡蛋体积很小，大概几十立方厘米，远小于1dm 。
D．微波炉的长、宽、高通常以dm为单位，比如长4dm、宽3dm、高3dm，体积4×3×3＝36dm ，明显大于1dm 。
故答案为：D
3．B
【分析】根据露出部分的分数，可以把露出的部分的长度看作1份，则a小棒长＝露出部分×4，b小棒长＝露出部分×3，由此可知，a比较长，据此解答。
【详解】根据分析可知，a、b两个小棒各被遮住一部分，两根小棒比较，a比较长。
故答案为：B
4．D
【分析】一周是360°，若每次旋转45°，则整个图案一共需要360°÷45＝8个相同的“基本图案”，逐项分析。
【详解】A．是由1个基本图案先上下平移，再将原图和平移后的图像左右对称所得，不是通过旋转，不符合；
B．共4个基本图案，360°÷4＝90°，由一个“基本图案”连续旋转90°得到，不符合；
C．共6个基本图案，360°÷6＝60°，由一个“基本图案”连续旋转60°得到，不符合；
D．共8个相同的基本图案，360°÷8＝45°，符合“每次旋转45°得到整个图案”的要求。
5．C
【分析】展开图里，a、b、c是相邻面（a在b上方，c在b下方，三者有公共边），折叠成正方体后，a、b、c仍相邻，且b与a、c垂直相连。
【详解】A．a、b、c虽相邻，但展开图中a、b、c不在同一直线上，此图里a与b、c的位置不符合展开图折叠后的对应关系。
B．仅能看到b，无法体现a、c与b的相邻关系。
C．a在上方，b在正面，c（隐含在背面/侧面）与b相邻，可能符合展开图中a、b、c的相邻垂直关系。
D．a、b、c的位置与展开图折叠后不一致。
故答案为：C
6．B
【分析】水面上升部分的体积就是石头的体积，即长是20cm，宽是15cm，高是（12－10）cm的长方体的体积，根据长方体体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。
【详解】20×15×（12－10）
＝300×2
＝600（cm3）
这块石头的体积是600cm3。
故答案为：B
7．C
【分析】由题可知，新长方体的表面积比原来长方体的表面积增加了正方体4个侧面的面积，已知它的表面积比原来长方体增加了4平方米，即正方体4个面的面积是4平方米，计算出正方体1个面的面积，最后乘6求出正方体的表面积，据此解答。
【详解】4÷4×6
＝1×6
＝6（平方米）
所以原来正方体的表面积是6平方米。
故答案为：C
8．(1) 15 9
(2) 女生 13
(3) 44 172
【分析】（1）依次读取统计图中同一年龄男生、女生身高，求身高差值，对比所有差值，找出最大差值对应的年龄和相差厘米数。
（2）找到横轴8岁位置，对比对应男、女生身高数值确定谁更高；观察女生折线走势，找出折线上升幅度变小、增速放缓对应的起始年龄。
（3）读取7岁、15岁男生平均身高，用15岁身高减去7岁身高得到一共增长的厘米；结合男生身高逐年增长变化规律，按照14-15岁男生平均身高增加的高度，合理推算16岁预估身高。
【详解】（1）7岁：125－123＝2（厘米）
8岁：132－127＝5（厘米）
9岁：136－135＝1（厘米）
10岁：141－140＝1（厘米）
11岁：150－148＝2（厘米）
12岁：156－152＝4（厘米）
13岁：157－157＝0（厘米）
14岁：162－158＝4（厘米）
15岁：167－158＝9（厘米）
9＞5＞4＞2＞1＞0
所以15岁相差最多，相差9厘米。
（2）132＞127
8岁时，女生平均身高比较高，女生13岁起平均身高增长速度明显减缓。
（3）167－123＝44（厘米）
167＋（167－162）
＝167＋5
＝172（厘米）
9． 0.458 6090 6.09
【分析】1L＝1000mL；1dm3＝1L；1dm3＝1000cm3；高级单位换算低级单位，乘进率；低级单位换算高级单位，除以进率，据此解答。
【详解】458÷1000＝0.458（L），所以458mL＝0.458L
6.09×1000＝6090（cm3）；6.09dm3＝6.09L；所以6.09dm3＝6090cm3＝6.09L
10．2670
【分析】一个数既是2的倍数又是5的倍数，那么这个数的个位数字一定是0 ；一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数 ；自然数中，只有1和它本身两个因数的数叫做质数，10以内的质数有2、3、5、7；据此逐一分析。
【详解】因为这个四位数是2和5的倍数，根据2和5的倍数特征，个位数字一定是0，即这个四位数个位数字是0；
如果十位上数字是2，这个四位数是2620，2＋6＋2＋0＝10，10不是3的倍数，即2620不是3的倍数，不符合要求；
如果十位上数字是3，这个四位数是2630，2＋6＋3＋0＝11，11不是3的倍数，即2630不是3的倍数，不符合要求；
如果十位上数字是5，这个四位数是2650，2＋6＋5＋0＝13，13不是3的倍数，即2650不是3的倍数，不符合要求；
如果十位上数字是7，这个四位数是2670，2＋6＋7＋0＝15，15是3的倍数，即2670是3的倍数，符合要求。
聪聪行李箱的密码是2670。
11．30；12；1.25
【分析】根据分数的基本性质：分数的分子分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变；
分数化小数：用分子除以分母，得到的商就是小数，据此解答。
【详解】＝＝
（5＋10）÷5
＝15÷5
＝3
4×3＝12
＝5÷4＝1.25
＝＝＝1.25
12．13
【分析】根据题意，明明每4天要去讲解一天，丫丫每6天要去讲解一天，那么他们一起去讲解至少的间隔天数就是4和6的最小公倍数；先把4和6分解质因数，将4和6的公有质因数与各自独有的质因数相乘，即可求出4和6的最小公倍数，再加上他们第一次一起去讲解的日期，即是下一次他们同时去讲解的日期。
【详解】4＝2×2
6＝2×3
4和6的最小公倍数是：2×2×3＝12
即每12天他们一起去讲解。
7月1日＋12天＝7月13日
所以下一次他们同时去讲解是7月13日。
13． 216 216
【分析】已知长方体的长、宽、高分别是7厘米、6厘米、5厘米，根据“长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4”计算出长方体的棱长总和；因为正方体和长方体的棱长总和相等，即计算出的棱长总和也是正方体的棱长总和；根据“正方体棱长总和＝棱长×12”，用正方体的棱长总和除以12计算出棱长；根据“正方体体积＝棱长×棱长×棱长”，代入棱长计算出正方体的体积；根据“正方体表面积＝棱长×棱长×6”，代入棱长计算出正方体的表面积。
【详解】（7＋6＋5）×4
＝（13＋5）×4
＝18×4
＝72（厘米）
72÷12＝6（厘米）
6×6×6
＝36×6
＝216（立方厘米）
6×6×6
＝36×6
＝216（平方厘米）
所以这个正方体的体积是216立方厘米，表面积是216平方厘米。
14．见详解
【分析】 把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数，分母表示平均分的总份数，分子表示取其中的几份。由图可知，0～1一大格平均分成了10小格，那么1小格就表示；根据分数的基本性质把化成分母是10且大小不变的分数，从0开始数，分子是12就在第12个小格处；的整数部分是1，从1开始数，分子是7就在第7小格处；据此在直线上标出分数。
【详解】
15． 近视总人数 7 2
【分析】在分数的表述中，“占” 后面的量通常就是单位 “1”，这里“青少年近视人数占近视总人数的”，即是把近视总人数看作单位“1”；分数的分母是几，就是把单位 “1”平均分成的总份数，分子是几，就表示取其中的几份，这里分数的分母是7，可知是把单位 “1”（近视总人数）平均分成7份，分子是2，表示取其中的2份，也就是青少年近视人数占2份；
把单位 “1” 平均分成若干份取其中的一份的数，叫做分数单位，分母是几，分数单位就是几分之一。
【详解】据统计，我国近视人数已超过6亿人，青少年近视人数占近视总人数的，表示把（近视总人数）看作单位“1”，平均分成（7）份，青少年近视人数占（2）份。的分数单位是（）。
16．3
【分析】利用天平找次品的问题，把10袋食盐分3组（3，3，4），先称3袋的两组，若平衡，次品在第三组；若不平衡，次品在轻的组，最终通过天平平衡与否逐步缩小次品所在范围，直至确定次品。
【详解】第一次：把10袋食盐分3组（3，3，4），称3袋的两组，若平衡，次品在第三组（将范围缩小至4袋）；若不平衡，次品在轻的组（将范围缩至3袋）；第二次：把含次品的4袋分2组（2，2），次品在轻的组（将范围缩至2袋）；或者是把含次品的3袋分3组（1，1，1），称两组，若平衡，次品在第三组（将范围缩至1袋）；若不平衡，次品在轻的组（将范围缩至1袋），即可以确定质量较轻的食盐；第三次：把含次品的2袋分2组（1，1），次品在轻的组（将范围缩至1袋），即可以确定质量较轻的食盐。
综上，用天平秤，至少称3次能保证找出这袋轻一些的食盐。
17．7
【分析】根据观察物体的方法，结合从上面看到的形状可知几何体底层有6个小正方体，结合从前面和左面看到的形状可知，几何体有2层，上层有1个小正方体，，在图中标A的小正方体的上方，所以一共有6＋1＝7个小正方体；
已知小正方体棱长为1厘米，根据“正方体体积＝棱长×棱长×棱长”，求出1个小正方体的体积，再乘小正方体的个数求出这个几何体的体积。
【详解】6＋1＝7（个）
1×1×1×7＝7（立方厘米）
所以这个几何体的体积是7立方厘米。
18．1；；；；；
0；；；；
【解析】略
19．；2；；
【分析】（1）利用减法的性质，把后两个同分母分数先相加，简化计算。
（2）利用加法交换律和结合律，分母相同的分数两两分组凑整，简化运算。
（3）先算括号内的减法，再算括号外的加法。
（4）先算括号内的减法，再算括号外的减法。
【详解】（1）
＝
＝
＝
（2）
＝
＝1＋1
＝2
（3）
＝
＝
＝
＝
（4）
＝
＝
＝
20．；；
【分析】（1）利用等式的性质1，左右两边同时加上0.25求解。
（2）利用等式的性质1，左右两边同时减去求解。
（3）利用等式的性质1，左右两边同时加上，再利用等式的性质2，左右两边同时除以4求解。
【详解】（1）
解：
（2）
解：
（3）
解：
21．
【分析】将这些面粉的涂上斜线，表示把整个大长方形看作单位“1”，将整个大长方形平均分成5份，将其中的2份涂上斜线。整个大长方形表示2kg，表示把2kg平均分成5份，根据分数与除法的关系千克，即用网格线涂剩余部分的一份。
【详解】略
22．(1)
(2) 顺/逆 180
【分析】（1）
如上图，将图形①绕点O顺时针方向旋转90°后得到的图形②，可以先把两条红色的线段顺时针旋转90°后，再按照原图各边的格数画出另外几条边，图形的旋转只改变图形的位置，不改变图形的大小和形状。
（2）
如上图，图③红色的边对应图④蓝色的边。由图可知，红色边绕点P顺时针旋转180°后得到蓝色边。（答案不唯一）
【详解】（1）如图：
（2）图形③绕点按顺时针方向旋转180°得到图形④。（答案不唯一）
23．
【分析】求女生人数是男生的几分之几用除法计算：先根据“总人数－男生人数＝女生人数”，再根据“女生人数÷男生人数＝女生人数占男生人数的几分之几”解答。
【详解】（40－19）÷19
＝21÷19
＝
答：女生人数是男生的。
24．
【分析】把这段路的全长看作单位“1”，剩下全长的几分之几＝单位“1”-第一天修了全长的分率-第二天修了全长的分率。
题干中给出的具体长度是多余条件，
【详解】
答：还剩下全长的没有修。
25．14400平方厘米；144平方分米
【分析】观察书架可知，它由1个长80厘米、宽60厘米的后面板，4个长60厘米、宽24厘米的层板，2个长80厘米、宽24厘米的侧板组成。 根据“长方形面积＝长×宽”，分别计算各部分面积，再求和得到总面积。
【详解】60×80＝4800（平方厘米）
60×24×4
＝1440×4
＝5760（平方厘米）
24×80×2
＝1920×2
＝3840（平方厘米）
4800＋5760＋3840
＝10560＋3840
＝14400（平方厘米）
14400平方厘米＝144平方分米
答：制作这个简易书架至少需要14400平方厘米的木板，合144平方分米。
26．（1）3600立方厘米；
（2）18厘米
【分析】（1）已知长方体容器长30厘米，宽20厘米，里面的水深6厘米，根据“长方体体积＝长×宽×高”计算出水的体积；
（2）容器竖起来放置，水的体积始终是（1）中所求的3600立方厘米，此时容器底面积变为20×10 ＝ 200平方厘米，根据“长方体体积＝底面积×高”用长方体的体积除以底面积计算出高，即水深。
【详解】（1）30×20×6
＝600×6
＝3600（立方厘米）
答：长方体容器中水的体积是3600立方厘米；
（2）3600÷（20×10）
＝3600÷200
＝18（厘米）
答：容器里面的水深18厘米。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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