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期末模拟自测试题（2） 2025-2026学年下学期小学数学人教版五年级下册
一、选择题
1．三位数2□0既是2的倍数又是3的倍数，□里有（ ）种填法。
A．5 B．4 C．3 D．2
2．一盒糖平均分给2、3或5人，都正好分完，这盒糖至少有（ ）。
A．20块 B．30块 C．60块 D．90块
3．一个饮料瓶最多能装2L果汁，2L是果汁的（ ），也是瓶子的（ ）。
A．质量；体积B．重量；容积 C．体积；容积 D．容积；重量
4．拼一个从上面和左面看形状都是的物体，至少需要（ ）个小正方体。
A．3 B．4 C．5 D．6
5．餐厅地面为长3.2m、宽2.4m的长方形。如果用边长是整分米的正方形地砖将地面铺满（用的地砖都是整块的），可选地砖边长最大是（ ）。
A．4dm B．8dm C．12dm D．16dm
6．一个长方体底面周长是6a厘米，高是a厘米，它的棱长总和是（ ）厘米。
A．16a B．12a C．10a D．28a
二、填空题
7．在（ ）里填上合适的数。
1250立方分米＝立方米 25平方厘米＝平方米 24分＝时
8．请填上不同的质数：25＝( )＋( ) 51＝( )×( )
9．在括号里填“＞”“＜”或“＝”。
( ) ( ) ( ) ( )
10．9个零件里有1个是次品（次品重一些），用天平称，至少需要称( )次才能保证找出次品。
11．如果a是b的3倍，那么a和b的最大公因数是( )，最小公倍数是( )；如果，那么a和b的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。（a、b为大于1的自然数）
12．如图，等边三角形ABC绕点C顺时针旋转120°后得到三角形CDE，那么点A的对应点是点( )，线段AB的对应线段是线段( )。
13．把两个完全一样的小正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是600，原来每个小正方体表面积是( )。
14．白居易的《琵琶行》中有两句诗是“大弦嘈嘈如急雨，小弦切切如私语”，其中“弦”字占这两句诗总字数的，跟这个分数单位相同的最简真分数的和是（ ）。
15．把一个长方体的底面积扩大到原来的3倍，高也扩大到原来的3倍，体积就扩大到原来的( )倍。
三、计算题
16．直接写出得数。


17．计算下面各题，能简算的要简算。


四、作图题
18．画一画，填一填。
（1）图中甲、乙两个梯形完全相同。把乙图形绕点O按（ ）时针方向旋转（ ）°就能和甲图形拼成一个平行四边形。
（2）方格纸上的每一格代表1平方厘米，请你以A点为三角形的一个顶点，画一个面积为4平方厘米的三角形，再把它绕A点逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。
五、解答题
19．万达影城同时上映了A、B两部电影（单张电影票票价一样）。下面是这两部电影在该影院上映5天的每日售票张数统计图。
（1）两部电影上映第（ ）天，日售票张数相差最多，相差（ ）张；第（ ）天，B电影的日售票张数首次超过A电影。
（2）A电影日售票张数的变化趋势是（ ）。
（3）影院会根据电影的口碑安排电影放映的场次，观众买票越多的电影，越会增加排片的场次。如果你是电影院经理，那么根据这两部电影上映5天的售票张数统计，第6天你会怎样排片？说出你的理由。
20．李师傅需要加工1000个零件，第一天加工了零件总数的，第二天加工了零件总数的，两天正好完成300个零件。
(1)还剩总零件的几分之几没有完成？
(2)“300÷（1000－300）”这个算式解决的问题是（填序号）：______。
A．两天完成了零件总数的几分之几？
B．已完成的零件数是未完成零件数的几分之几？
C．未完成的零件数是零件总数的几分之几？
21．张大爷家修建一个长2.5米，宽1.8米，高1.6米的长方体蓄水池。
（1）在蓄水池里面的内壁和底部贴上瓷砖，需要多少平方米的瓷砖？（贴瓷砖的厚度不计）
（2）这个蓄水池能够蓄水多少立方米？
22．6月5日是世界环境日，希望小学五年级130名男生和104名女生参加环保宣传活动。他们分成若干小组，要求每组男生人数和女生人数都分别相等。最多分成多少个小组？每组男生、女生各多少人？
23．下面是数学课上同学们复习分数加减法运算时的交流内容。
红红：分母不相同的分数，也就是分数单位不同，需要先通分。通分就是为了统一分数单位，分数单位相同了，就可以相加减。
明明：由分数的加法，我想到了整数和小数的加法。我觉得分数、小数和整数的加法运算的道理是一样的。
丽丽：我同意明明的说法，我可以举例说明：
20＋70＝90，因为20表示2个十，70表示（ ），2个十加上（ ）是9个十，所以20＋70＝90；
0.2＋0.7＝0.9，因为0.2表示（ ），0.7表示（ ），（ ）加上（ ）是9个0.1，所以0.2＋0.7＝0.9；
，因为表示（ ），表示（ ），（ ）加上（ ）是（ ），所以。
（1）请你把丽丽的举例说明补充完整。
（2）你同意红红的观点吗？请你结合的计算过程说明你的理由。
24．学校举办了一届魔方大赛，魔方是一个棱长为6厘米的正方体，这个魔方的表面积是多少？如果把魔方切成棱长是2厘米的小正方体，可以切成多少个？
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 C B C B B A
1．C
【分析】2的倍数要求个位是偶数，3的倍数要求：各个数位的数字和是3的倍数。
【详解】2□0的个位是0满足了2的倍数特征，2＋0＝2，要使2□0是3的倍数，需要使2＋□是3的倍数，□是0~9的一位数，符合要求的数有：1、4、7，共有3种填法。
2．B
【分析】根据题意，这盒糖的数量能同时被2、3和5整除，说明这个数是2、3和5的公倍数。题目要求“至少”有多少块，即求2、3和5的最小公倍数。
【详解】因为2、3和5两两互质，所以它们的最小公倍数是这三个数的乘积：
2×3×5
＝6×5
＝30（块）
3．C
【分析】体积是指物体所占空间的大小，适用于所有物体（如液体、固体）；容积是指容器能容纳物体的体积，特指容器类物体（瓶子、箱子）。
【详解】质量的常用单位为克、千克；重量是物体受重力大小的度量，二者单位均不为升，因此排除选项A、B、D；
2L是果汁所占空间的大小，所以2L是果汁的体积；
2L是瓶子这个容器所能容纳的果汁的体积，所以2L是瓶子的容积；因此选项C符合题意。
4．B
【分析】从上面看的形状表明，底层至少有3个小正方体，分布为两列，左边一列1个，右边一列2个；从左面看的形状表明，物体有两层，且第二层至少有1个小正方体。结合从上面看的布局，为满足两个视图，第二层的小正方体应放在右边一列上层（这样能同时符合上面和左面看到的形状 ）。
【详解】底层3个小正方体加上第二层1个小正方体，总共至少需要3＋1＝4个小正方体。
故答案为：B
5．B
【分析】先统一长度单位为分米，铺满地面且地砖为整块，说明地砖边长是长和宽的公因数，求最大边长就是求两个数的最大公因数。
【详解】3.2m＝3.2×10＝32dm
2.4m＝2.4×10＝24dm
32和24的最大公因数是，所以地砖边长最大是8dm。
6．A
【分析】已知一个长方体底面周长是6a厘米，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2可知，长、宽之和＝周长÷2，据此求出长方体底面的长、宽之和；
再根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，求出它的棱长总和。
【详解】底面长、宽之和：6a÷2＝3a（厘米）
长方体的棱长总和：
（3a＋a）×4
＝4a×4
＝16a（厘米）
它的棱长总和是16a厘米。
故答案为：A
7．；；
【分析】根据1立方米＝1000立方分米，1平方米＝10000平方厘米，1时＝60分，低级单位转换成高级单位除以单位间的进率；根据分数和除法的关系，分子相当于被除数，分母相当于除数，化简即可。
【详解】1250÷1000＝＝（立方米）
所以1250立方分米＝立方米
25÷10000＝＝（平方米）
所以25平方厘米＝平方米
24÷60＝＝
所以24分＝时
8． 2 23 3 17
【分析】质数指只有1和自身两个因数的数。
25是奇数，根据“奇数＝偶数＋奇数”可知唯一偶质数是2，用25减去2就能得到另一个质数；
利用短除法对51进行分解质因数。
【详解】25－2＝23
2和23都是两个不同的质数，所以25＝2＋23
3和17都是不同的质数，所以51＝3×17
9． ＜ ＞ ＝ ＜
【分析】第一题：同分母分数比较，因为分母相同，分子越大分数越大，所以直接比较分子大小即可。
第二题：同分子分数比较，因为分子相同，分母越小分数越大，所以直接比较分母大小即可。
第三题：假分数和带分数比较，先把带分数化为假分数，因为两者分母相同的情况下分子相等则分数相等，所以比较分子判断是否相等。
第四题：分子分母都不同的分数比较，先通分转化为同分母分数，再按照同分母分数比较方法判断大小。
【详解】，所以；
，所以；
，所以；
，，所以。
10．2
【分析】把9个零件分成3份，每3个一份，先称两份，如果天平平衡，次品在没称的那份里，如果不平衡，那个重，次品在那个部分里，同样，再把含有次品的零件再分成3份，先称2份，如果天平平衡，剩下的就是次品，如果不平衡，次品在重的一边，所以至少需要称2次。据此解答。
【详解】根据分析可知，9个零件里有1个是次品（次品重一些），用天平称，至少需要称2次才能保证找出次品。
【点睛】本题考查找次品，利用天平称的平衡，找出次品。
11． b a 1 ab
【分析】两数成倍数关系时，较小的数是最大公因数，较大的数是最小公倍数；两数相邻（差1）时，二者互质（只有公因数1），最大公因数为1，最小公倍数是两数的积。
【详解】因为a是b的3倍，所以a＞b，a和b的最大公因数是b，最小公倍数是a；
因为，所以a＞b，a和b的最大公因数是1，最小公倍数是ab。
12． E DE/ED
【分析】在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。
根据等边三角形的特征可知，等边三角形的3个内角相等，都是60°。
等边三角形ABC的点A先绕点C顺时针旋转60°到点D的位置，再顺时针旋转60°到点E的位置，据此可知点A绕点C顺时针旋转120°后的对应点是点E；
等边三角形ABC的点B先绕点C顺时针旋转60°到点A的位置，再顺时针旋转60°到点D的位置，据此可知点B绕点C顺时针旋转120°后的对应点是点D；
由此可知，线段AB的对应线段是线段DE。
【详解】点A、点B绕点C顺时针旋转120°的位置如下图：
那么点A的对应点是点E，线段AB的对应线段是线段DE。
13．360
【分析】一个小正方体有6个完全相同的正方形面，两个小正方体原本总共有6×2＝12个正方形面，两个小正方体拼成一个长方体时，会有2个面重合贴在一起，不再属于长方体的表面积，因此拼成的长方体的表面积相当于12－2＝10个小正方形面的面积和，长方体表面积÷10＝正方体每个面的面积，每个面的面积×6＝正方体表面积。
【详解】600÷（6×2－2）×6
＝600÷（12－2）×6
＝600÷10×6
＝60×6
＝360（cm2）
14．；3
【分析】（1）分析题目，这两句诗一共有7×2＝14（个）字，根据求一个数是另一个数的几分之几用除法，用“弦”字的数量除以总字数即可得到“弦”字占这两句诗总字数的几分之几；
（2）最简真分数：分子小于分母且分子和分母只有公因数1的分数，分数的分母是几则它的分数单位就是几分之一，据此写出跟这个分数单位相同的最简真分数，再根据同分母分数相加：分母不变只把分子相加求出它们的和即可。
【详解】2÷（7×2）
＝2÷14
＝
＝
分数单位是的最简真分数有：，，，，，；
＋＋＋＋＋
＝（＋）＋（＋）＋（＋）
＝1＋1＋1
＝3
白居易的《琵琶行》中有两句诗是“大弦嘈嘈如急雨，小弦切切如私语”，其中“弦”字占这两句诗总字数的，跟这个分数单位相同的最简真分数的和是3。
15．9
【分析】分析题目，根据长方体的体积＝长×宽×高＝底面积×高可知：如果长方体的底面积扩大到原来的a倍，高扩大到原来的a倍，则体积会扩大到原来的（a×a）倍，据此解答。
【详解】3×3＝9
把一个长方体的底面积扩大到原来的3倍，高也扩大到原来的3倍，体积就扩大到原来的9倍。
16．；；；（或）；
；；；0
【详解】略
17．；；
；
【分析】（1）先通分，再从左往右计算。
（2）先计算括号里面的减法，再计算括号外面的减法。
（3）根据减法的运算性质，把算式转化为，再从左往右计算。
（4）根据带符号搬家和加法结合律，以及减法的运算性质，把算式转化为，再进行简便运算。
【详解】
18．（1）顺；90；
（2）见详解
【分析】（1）在同一平面内有两组对边分别平行且相等的四边形是平行四边形，当乙梯形到达图形①的位置时，甲梯形和图形①拼成一个平行四边形，把乙梯形以点O为旋转中心，按照顺时针的方向旋转90°就可以到达图形①的位置。
（2）方格纸上的每一格代表1平方厘米，则方格纸的边长为1厘米，三角形的面积＝底×高÷2，当直角三角形的短直角边为2厘米，长直角边为4厘米时，2×4÷2＝4（平方厘米），符合题意，以A点为直角顶点，画出这个直角三角形②。
根据旋转的特征，将直角三角形②绕点A逆时针旋转90°，点A位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形③。
【详解】（1）如图：
把乙图形绕点O按（顺）时针方向旋转（90）°就能和甲图形拼成一个平行四边形。
（2）2×4÷2＝4（平方厘米）
画一个底为2厘米、高为4厘米的直角三角形，如图②；
图②绕A点逆时针旋转90°后的图形，如图③。
作图如下：
（答案不唯一）
19．（1）五；325；三
（2）见详解
（3）见详解
【分析】（1）分别计算每天两部电影售票张数的差值，来确定相差最多的天数和数量，再通过对比每天两部电影的售票张数确定B电影首次超过A电影的天数。
（2）观察统计图中A电影的折线走向：第一天到第二天，A电影售票张数从280张到300张，上升；第二天到第三天，从300张到260张，下降；第三天到第四天，从260张到210张，下降；第四天到第五天，从210张到150张，下降。整体来看，A电影日售票张数的变化趋势是先上升再下降。（答案不唯一，合理即可）
（3）观察统计图可知：A电影的日售票张数整体呈下降趋势，B电影的日售票张数整体呈上升趋势，且后期B电影售票张数远多于A电影。所以如果是电影院经理，第6天会增加B电影的排片场次，减少A电影的排片场次。理由是B电影售票张数整体上升，更受观众欢迎，为满足观众需求、提高影院收益，应增加其排片；A电影售票张数整体下降，需求相对较少，可减少排片。（答案不唯一，合理即可）
【详解】（1）第一天：A电影售票280张，B电影售票100张，差值为280－100＝180张；
第二天：A电影售票300张，B电影售票180张，差值为300－180＝120张；
第三天：A电影售票260张，B电影售票320张，差值为320－260＝60张；
第四天：A电影售票210张，B电影售票450张，差值为450－210＝240张；
第五天：A电影售票150张，B电影售票475张，差值为475－150＝325张；
325＞240＞180＞120＞60，，通过比较可知，第五天日售票张数相差最多，相差325张。
依次对比每天A、B电影售票数：第一天280＞100，A电影售票多；第二天300＞180，A电影售票多；第三天260＜320，B电影售票多；第四天210＜450，B电影售票多；第五天150＜475，B电影售票多；所以第三天，B电影的日售票张数首次超过A电影。
综上，两部电影上映第五天，日售票张数相差最多，相差325张；第三天，B电影的日售票张数首次超过A电影。
（2）由图可知，第一天到第二天，A电影售票张数从280张到300张，上升；第二天到第三天，从300张到260张，下降；第三天到第四天，从260张到210张，下降；第四天到第五天，从210张到150张，下降。
因此，A电影日售票张数的变化趋势是先上升再下降。（答案不唯一，合理即可）
（3）由图可知，A电影的日售票张数整体呈下降趋势，B电影的日售票张数整体呈上升趋势，且后期B电影售票张数远多于A电影。
所以如果我是电影院经理，根据这两部电影上映五天的售票张数统计，第六天会增加B电影排片的场次；因为B电影售票张数是上升趋势。（答案不唯一，合理即可）
20．(1)
(2)B
【分析】（1）把零件总数看作单位“1”，第一天加工了零件总数的，第二天加工了零件总数的，用“1”分别减去第一天和第二天加工数量的所占分率，即为没有完成的剩余零件数量所占分率。
（2）已知总数是1000个，完成300个，未完成的就是1000－300个，所以“1000－300” 是未完成的零件数；那么 “300÷（1000－300）” 表示的是已完成的零件数是未完成零件数的几分之几。据此解答。
【详解】（1）1－－
＝－
＝－
＝
＝
答：还剩总零件的没有完成。
（2）A．已知总数是1000个，完成300个，两天完成零件总数的几分之几，应该是300÷1000，不符合；
B．已知总数是1000个，完成300个，未完成的就是1000－300个，已完成的零件数是未完成零件数的几分之几，即300÷（1000－300），符合；
C．已知总数是1000个，完成300个，未完成的就是1000－300个，未完成的零件数是零件总数的几分之几，应该是（1000－300）÷1000，不符合。
故答案为：B
21．（1）18.26平方米
（2）7.2立方米
【分析】（1）要计算蓄水池内壁和底部贴瓷砖的面积，需分别算出底部面积与四周内壁面积，再求和。底部是长2.5米、宽1.8米的长方形，面积用长×宽计算；四周内壁包括两个长为2.5米、高为1.6米的面，以及两个宽为1.8米、高为1.6米的面，面积分别用长×高、宽×高计算，最后把底部和四周内壁面积相加。
（2）求蓄水池的蓄水量，就是求这个长方体蓄水池的容积，根据长方体体积公式，用长×宽×高来计算，长2.5米、宽1.8米、高1.6米，三者相乘可得容积，即蓄水量。
【详解】（1）2.5×1.8＋2.5×1.6×2＋1.8×1.6×2
＝4.5＋4×2＋2.88×2
＝4.5＋8＋5.76
＝12.5＋5.76
＝18.26（平方米）
答：需要18.26平方米的瓷砖。
（2）2.5×1.8×1.6
＝4.5×1.6
＝7.2（立方米）
答：这个蓄水池能够蓄水7.2立方米。
22．26个；男生5人；女生4人
【分析】已知每组男生人数和女生人数都分别相等，求最多分成多少个小组，就是求130和104的最大公因数，即130和104公有质因数的乘积；然后用男生总人数除以最大公因数得每组男生人数，用女生总人数除以最大公因数得每组女生人数。
【详解】130＝2×5×13
104＝2×2×2×13
130和104的最大公因数是2×13＝26；
130÷26＝5（人）
104÷26＝4（人）
答：最多分成26个小组，每组男生5人，女生4人。
23．（1）7个十；7个十；
2个0.1；7个0.1；2个0.1；7个0.1；9个0.1；
2个；7个；2个；7个；9个；
（2）同意；理由见详解。
【分析】（1）20＋70＝90，整数20和70的计数单位是 “十” 。20里面有2个十，即20表示2个十；70里面有7个十，即70表示7个十 。2个十与7个十相加，得到9个十，也就是90。
0.2＋0.7＝0.9，小数0.2和0.7的计数单位是0.1。0.2里有2个0.1，所以0.2表示2个0.1；0.7里有7个0.1，所以0.7表示7个0.1。2个0.1与7个0.1相加，得到9个0.1，即0.9。
＋＝，分数和的分数单位是。里有2个，即表示2个；里有7个，即表示7个。2个与7个相加，得到9个，也就是。
（2）异分母分数加减法需要通分转化为同分母分数加减法，分母不变，分子相加减，与红红观点一致，所以我同意红红的观点。
，首先的分数单位是，的分数单位是，由于二者分数单位不同，不能直接相加；然后进行通分，找到6和4的最小公倍数12，将化为，表示2个，把化为，表示9个；最后，同分母分数相加，2个与9个相加，得到11个，即。（理由合理即可）
【详解】（1）20＋70＝90，因为20表示2个十，70表示7个十，2个十加上7个十是9个十，所以20＋70＝90；
0.2＋0.7＝0.9，因为0.2表示2个0.1，0.7表示7个0.1，2个0.1加上7个0.1是9个0.1，所以0.2＋0.7＝0.9；
，因为表示2个，表示7个，2个加上7个是9个，所以。
（2）同意红红的观点。
因为的分数单位是，里有1个，的分数单位是，里有3个，不能直接相加，把和通分，，，里有2个，里有9个，2个和9个可以直接相加是11个，所以。（理由合理即可）
24．216平方厘米；27个
【分析】正方体的表面积公式S＝6a2，代入棱长计算表面积即可。用大正方体的体积除以小正方体的体积就能得到切成小正方体的个数，根据V＝a3计算解答。
【详解】62×6
＝36×6
＝216（平方厘米）
63÷23
＝6×6×6÷（2×2×2）
＝216÷8
＝27（个）
答：这个魔方的表面积是216平方厘米。如果把魔方切成棱长是2厘米的小正方体，可以切成27个。
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