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期末模拟自测试题（4） 2025-2026学年下学期小学数学人教版五年级下册
一、选择题
1．花花用5个同样的小正方体摆一个几何体，从上面看是，从左面看是。摆法一共有（ ）。
A．4种 B．3种 C．2种 D．1种
2．下面说法中，计量单位使用合理的是（ ）。
A．一个保温杯的容积约是500mL B．一本数学书的长度约是26dm
C．一支铅笔的质量约是5kg D．一块橡皮的体积约是25
3．数学课上，同学们借助体积是1的小正方体来比较四个长方体盒子的容积，如下图所示。其中容积最大的是（ ），容积最小的是（ ）。
① ② ③ ④
A．①③ B．②④ C．③④ D．①②
4．下面各图形中，绕中心点O逆时针旋转90°能与原图形重合的是（ ）。
A．B． C． D．
5．用同样的小正方体拼成两个长方体模型（如下图），这两个长方体相比，（ ）。
A．表面积相等，体积也相等
B．表面积相等，体积不相等
C．表面积不相等，体积相等
D．表面积不相等，体积也不相等
6．红十字会组织图书捐赠活动，张明和李丽捐了同样数量的课外书，张明捐了自己课外书的，李丽捐了自己课外书的，两人原有的课外书谁多？下面是三名同学的比较方法，正确的（ ）。
A．只有甲和乙B．只有乙和丙 C．只有甲和丙 D．有甲、乙、丙
7．骑行爱好者周末从北京骑自行车到雄安，第一小时行了全程的，第二小时和第一小时行的同样多，第三小时行了全程的，这三个小时一共行了全程的（ ）。
A． B． C． D．
二、填空题
8．12÷（ ）＝＝＝（ ）（填小数）。
9．下面是某地区城镇人口数和农村人口数统计图。
(1)这个地区自1980～2020年间，城镇人口数呈现上升趋势，农村人口数呈下降趋势。根据此信息将图例补充完整。
(2)这个地区统计的数据中，( )年城镇人口最多，( )年农村人口最多。( )年城乡人口数差距最大，( )年城乡人口数差距最小。
10．中国第一次参加奥运会的年份是一个四位数，千位上既不是质数也不是合数；百位上是一位数中最大的合数；十位上是3的最小倍数；个位上是最小的质数。中国第一次参加奥运会是( )年。
11．在下图中直线上面的里填上适当的假分数，直线下面的里填上适当的带分数。
12．1985年第二次大熊猫调查结果显示，全国共有1114只野生大熊猫。2015年第四次大熊猫调查结果显示，全国共有1864只野生大熊猫，其中1387只生活在四川。根据第四次调查，生活在四川的野生大熊猫占全国野生大熊猫总数的( )；第四次调查到的全国野生大熊猫数量是第二次调查数量的( )。（填最简分数）
13．亚洲陆地面积约占全球陆地面积的，非洲和南美洲的陆地面积分别约占全球陆地面积的和。亚洲、非洲和南美洲这三个洲中，( )的陆地面积最大，( )的陆地面积最小。
14．下图的正方体魔方的表面积是216平方厘米，把它放在桌面上，所占桌面的面积是( )平方厘米，这个魔方的体积是( )立方厘米。
三、计算题
15．直接写得数。



16．脱式计算，能简算的要简算。

17．解方程。

四、作图题
18．涂一涂。
(1)上图实线部分是正方体展开图中的5个面，再添上A、B、C中的哪个面才能形成完整的正方体展开图，请将你选择的面涂上阴影并把它的边描成实线。
(2)阴影部分面积占完整正方体展开图的( )，剩余的虚线部分面积是完整的正方体展开图的( )，完整的正方体展开图面积是剩余虚线部分的( )倍。
19．画一画。
（1）作图①绕点顺时针旋转后得到的图②。
（2）图②还可以看作是由图①绕点O（ ）旋转（ ）得到的。
（3）画出图②向右平移格后得到的图③。
20．微景观生态缸的创意来源于人们常见的有山有水的自然景观，并将这种大自然美景微缩到一个生态缸中，从而达到美化环境、陶冶心情的作用。
军军的爸爸想用玻璃制作一个无盖的长方体微景观生态缸放在家里。军军帮爸爸设计了这个长方体容器的平面展开图（如图），爸爸准备以B面为底摆放。
（1）请你将长方体展开图补充完整。
（2）爸爸做完玻璃容器后，军军倒入了2700立方厘米的种植土，并压平整（忽略种植土间缝隙）。此时缸内种植土的高度为多少厘米？（可以先画一画长方体容器，再解决问题。）
五、解答题
21．有3箱梨，第一箱比第二箱轻千克，第三箱比第二箱重千克，第一箱比第三箱轻多少千克？
22．水果店运来一批苹果，第一天卖出总数的，第二天卖出总数的，两天共卖出总数的几分之几？卖两天后还剩这批苹果的几分之几？
23．明明家有一个无盖的长方体鱼缸，长60厘米，宽50厘米，高45厘米，往鱼缸里注水30厘米深，放入4条体型大约相等的鱼后，水深变成了30.5厘米。
(1)做这个鱼缸至少需要多少平方厘米的玻璃？
(2)（玻璃的厚度忽略不计）鱼缸中注入了多少升水？
(3)（玻璃的厚度忽略不计）每条鱼的体积大约多少立方厘米？
24．大理石是重结晶的石灰岩，因最初产地在我国云南大理而得名，主要用于加工成各种形材。当地一家加工厂将一块长60厘米、宽4分米、高32厘米的大理石截成同样大小的正方体（棱长为整厘米数），且没有剩余，截成的正方体的棱长最长是多少？一共可以截成多少个这样的正方体？
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 B A C B C A C
1．B
【分析】根据从上面看到的形状，可知底层摆了4个小正方体，前边1行3个小正方体，后边1行中间1个小正方体；根据从左面看到的形状，可知摆了2层，因为一共用了5个小正方体，所以上层摆了1个小正方体，这个小正方体摆在底层前边3个小正方体任何一个小正方体上面均可。
【详解】
如图，摆法一共有3种。
2．A
【分析】一瓶普通矿泉水的容积大约是500mL；一张A4纸的尺寸是21cm×29.7cm；一袋大米的质量大约为5kg；棱长为1dm的正方体的体积是1dm3。据此结合生活经验，判断各选项中的计量单位是否合理。
【详解】A．一个保温杯的容积相当于一瓶普通矿泉水的容积，约是，符合生活实际，计量单位使用合理，此选项正确；
B．一本数学书的长度小于A4纸的长度，但＝260cm，比一般小学生的身高还要高，不符合生活实际，计量单位使用不合理，一本数学书的长度约是。此选项错误。
C．相当于，约等于一大袋大米的质量，铅笔的质量远小于大米的质量，不符合生活实际，计量单位使用不合理，一支铅笔的质量约是。此选项错误。
D．相当于25个棱长为的正方体体积之和，体积过大，不符合生活实际，计量单位使用不合理，一块橡皮的体积约是。此选项错误。
计量单位使用合理的是一个保温杯的容积约是500mL。
3．C
【分析】每个小正方体体积是1cm3，所以每个小正方体棱长为1cm。先确定每个盒子的长、宽、高，再根据“长方体体积（容积）＝长×宽×高”，分别计算四个盒子的容积，再比较大小。
【详解】①4×3×2=24（cm3）
②3×3×3=27（cm3）
③4×4×2=32（cm3）
④2×2×4=16（cm3）
32＞27＞24＞16
所以最大的是③，最小的是④。
4．B
【分析】决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。据此分别将各选项中的图形绕中心点O逆时针旋转90°，作出旋转后的图形，选出能与原图形重合的图形即可。
【详解】
A．绕中心点O逆时针旋转90°后的图形是；
B．绕中心点O逆时针旋转90°后的图形是；
C．绕中心点O逆时针旋转90°后的图形是；
D．绕中心点O逆时针旋转90°后的图形是。
绕中心点O逆时针旋转90°能与原图形重合的是。
5．C
【分析】假设正方体的棱长为1，根据图形可知，甲图的长方体的长是4，宽是1，高是1；乙图的长是2，宽是2，高是1；根据长方体的体积公式、表面积公式，求出甲、乙的表面积和体积，在进行判断，即可解答。
【详解】设正方体的棱长是1，则甲长方体的长是4，宽是1，高是1
甲长方体的表面积：（4×1＋1×4＋1×1）×2
＝（4＋4＋1）×2
＝（8＋1）×2
＝9×2
＝18
体积：4×1×1
＝4×1
＝4
乙图长方体的长是2，宽是2，高是1
乙长方体的表面积：（2×2＋2×1＋1×2）×2
＝（4＋2＋2）×2
＝（6＋2）×2
＝8×2
＝16
体积：2×2×2
＝4×1
＝4
两个长方体的表面积不同，体积相同
故答案选：C
【点睛】本题考查简单的立体的切拼问题，关键利用长方体的表面积公式和体积公式的计算。
6．A
【分析】从题意可知：张明和李丽捐了同样数量的课外书，即张明课外书的等于李丽课外书的。
甲：根据分数的意义，将张明自己的课外书看作单位“1”， 平均分成5份，再取其中的3份（6本），即张明有6÷3×5＝10本；将李丽自己的课外书看作单位“1”， 平均分成3份，再取其中的2份（6本），即李丽有6÷2×3＝9本；10＞9，即张明多，李丽少。比较方法正确。
乙：根据分数的意义，将张明自己的课外书看作单位“1”， 平均分成5份，再取其中的3份；将李丽自己的课外书看作单位“1”， 平均分成3份，再取其中的2份；张明的3份和李丽2份同样多，张明的5份大于李丽的3份，即张明多，李丽少。符合题意，比较方法正确。
丙：图中表示的两人捐了的课外书数量不同，即张明课外书的不等于李丽课外书的。不符合题意，比较方法错误。
【详解】根据分析可知：甲和乙的比较方法都能表示：张明和李丽捐了同样数量的课外书，张明捐了自己课外书的，李丽捐了自己课外书的，张明的课外书多，李丽的课外书少。
故答案为：A
7．C
【分析】第二个小时和第一小时行的同样多，也是行了全程的，将全程看成单位“1”，则这三个小时行驶全程的分率＝第一小时行驶全程的分率＋第二小时行驶全程的分率＋第三小时行驶全程的分率。
异分母分数加法利用通分转化为同分母分数加法再计算。
【详解】
这三个小时一共行驶了全程的。
故答案为：C
8．32；9；0.375
【分析】分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以同一个数（0除外），分数的大小不变。
分数和除法的关系：被除数相当于分子，除数相当于分母。
分数化小数：将分子除以分母，求出商即可。据此解题。
【详解】＝＝
＝＝＝12÷32
＝3÷8＝0.375
所以，12÷32＝＝＝0.375。
9．(1)
(2) 2020 1980 1980 2010
【分析】（1）根据折线统计图的特点，折线向上，表示增加，折线向下，表示减少。
（2）比较城镇人口数的多少，找出城镇人口最多的年份；比较农村人口数的多少，找出农村人口最多的年份；算出各年份城乡人口数的差距，找出城乡人口数差距最大的年份和城乡人口数差距最小的年份即可。
【详解】（1）根据图示，实线逐渐向上增加，表示城镇人口数；虚线逐渐向下减少，表示农村人口数。
（2）城镇人口：55＞46＞35＞27＞21，所以2020年城镇人口最多；
农村人口：58＞54＞49＞43＞38，所以1980年农村人口最多；
1980年：58－21＝37（万人）
1990年：54－27＝27（万人）
2000年：49－35＝14（万人）
2010年：46－43＝3（万人）
2020年：55－38＝17（万人）
所以，1980年城乡人口数差距最大，2010年城乡人口数差距最小。
10．1932
【分析】质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。合数是指在大于1的整数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数。1既不属于质数也不属于合数。
【详解】1既不是质数也不是合数，即千位上是1；
一位数中最大的合数是9，即百位上是9；
3的最小倍数是3，即十位上是3；
最小的质数是2，即个位上是2。
所以中国第一次参加奥运会是1932年。
11．
【分析】先看数轴：2＝、4＝，每1大格平均分成5小格，1小格＝。
直线上方填假分数：从起点往后数几小格，分子就在10基础上加几、分母5不变；
直线下方填带分数：整数部分看点数左边的整数，分数部分用多出的小格数作分子、分母5。据此解答。
【详解】略
12．
【分析】第一空用四川野生大熊猫只数除以第四次全国野生大熊猫总只数得到对应分数；第二空用第四次全国野生大熊猫数量除以第二次调查的野生大熊猫数量，再把分数约分成最简分数。
【详解】1387÷1864＝
1864÷1114＝
13． 亚洲 南美洲
【分析】由题意可知，要比较三个洲中哪个洲的陆地面积最大，哪个最小，只要比较它们所占的分率的大小即可，先通分化成同分母分数，再比较大小。
【详解】
所以
所以亚洲的陆地面积最大，南美洲的陆地面积最小。
14． 36 216
【分析】正方体有6个面且每个面的面积相等；把正方体魔方放在桌面上，所占桌面的面积即正方体的一个面的面积，根据正方体的表面积＝一个面的面积×6，用正方体的表面积÷6，即可求出一个面的面积；因为正方形的面积＝边长×边长，从而可以算出正方体的棱长是多少，最后根据公式：正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算，即可求出这个魔方的体积。
【详解】216÷6＝36（平方厘米）
36＝6×6，即正方体的棱长是6厘米。
6×6×6＝216（立方厘米）
即所占桌面的面积是36平方厘米，这个魔方的体积是216立方厘米。
15．8；25；20；12
0.4；；；
0；0.4
【解析】略
16．；；1；
【分析】第1题，利用减法性质进行计算。
第2题，利用加法交换律和结合律进行简便计算。
第3题，利用减法性质进行简便计算。
第4题，利用加法交换律和结合律进行简便计算。
【详解】
17．x＝；x＝
【分析】x＋＝，根据等式的性质1，方程两边同时减去即可；
x－＝，根据等式的性质1，方程两边同时加上即可。
【详解】x＋＝
解：x＋－＝－
x＝－
x＝
x－＝
解：x－＋＝＋
x＝＋
x＝
18．(1)
(2) 3
【分析】（1）根据正方体展开图的11种模型和“一行不过四，凹田应弃之”的技巧。当选A时，一行有5个面，不能围成正方体；当选B时，出现凹字形，不能围成正方体；所以只能选C组成“1－4－1”型，能围成正方体。根据要求，把C面涂上阴影并把它的边描成实线即可。
（2）阴影部分面积是1个面，完整正方体展开图是6个面；剩余的虚线部分是2个面，完整正方体展开图是6个面。根据求一个数是另一个数的几分之几是多少，用除法计算；根据求一个数是另一个数的几倍是多少，用除法计算。
【详解】（1）选C组成“1－4－1”型，能围成正方体。根据要求，把C面涂上阴影并把它的边描成实线即可。
（2）1÷6＝
2÷6＝
6÷2＝3
19．（1）
（2）逆时针；
（3）
【分析】根据图形旋转的方法，点不动，将图中的形状绕点顺时针旋转，两条垂直的边顺时针转，画旋转后的图形，大小不变，得到图形②。
根据图形旋转的方法，点不动，将图②看作是由图①的形状绕点逆时针旋转，两条垂直边逆时针转后得到的图形，大小不变。
以点为基准，在同一水平线上向右数个格，作图②向右平移格后得到的图形③，图形大小不变。
【详解】如图：
图②可以看作是由图①绕点逆时针旋转得到的。
如图：
20．（1）见详解
（2）见详解；6厘米
【分析】（1）以B为底放置，则展开图上B的下方有一个面与A一样，B的右侧有一个面与C一样，据此画图。
（2）由（1）得到长方体容器的长是30厘米，宽是15厘米，高是20厘米，据此画出容器的示意图。土的体积是2700立方厘米，根据V＝Sh，求种植土的高度，用土的体积除以容器底面积进行解答。
【详解】（1）展开图如下所示
（2）容器示意图如下
（厘米）
答：此时缸内种植土的高度为6厘米。
21．千克
【分析】解题时以第二箱的质量作为参照标准，第一箱比第二箱轻千克，第三箱比第二箱重千克，那么，第二箱比第三箱轻千克。所以，第一箱比第三箱轻（＋）千克。
【详解】
（千克）
答：第一箱比第三箱轻千克。
22．
；
【分析】把这批苹果的总数看作单位“1”。要求两天共卖出总数的几分之几，就是把第一天卖出的分率和第二天卖出的分率加起来；要求还剩这批苹果的几分之几，就是从单位“1”里去掉两天共卖出的分率。
【详解】
答：两天共卖出总数的，卖两天后还剩这批苹果的。
23．(1)12900平方厘米
(2)90升
(3)375立方厘米
【分析】（1）鱼缸无盖，说明只需要计算5个面的面积，即底面积加上前后、左右4个侧面的面积。
（2）水的形状是长方体，根据“”计算水的体积，其中高为水深。计算结果需将立方厘米换算成升。
（3）根据排水法，水面上升部分的体积等于放入鱼的总体积。先求水面上升的高度，根据“”再求上升部分水的体积，最后除以鱼的数量得到每条鱼的体积。
【详解】（1）
（平方厘米）
答：做这个鱼缸至少需要12900平方厘米的玻璃。
（2）
（立方厘米）
答：鱼缸中注入了90升水。
（3）
（立方厘米）
答：每条鱼的体积大约375立方厘米。
24．4厘米；1200个
【分析】4分米＝40厘米，由题意可知，求截成的正方体的棱长最长是多少，就是求60、40、32的最大公因数，先把60、40、32分别分解质因数，然后把它们公有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最大公因数；用60、40、32分别除以它们的最大公因数，再把它们的商相乘即可解答。
【详解】4分米＝40厘米
60＝2×2×3×5
40＝2×2×2×5
32＝2×2×2×2×2
60、40、32的最大公因数是2×2＝4
所以正方体棱长最长是4厘米；
（60÷4）×（40÷4）×（32÷4）
＝15×10×8
＝150×8
＝1200（块）
答：截成的正方体的棱长最长是4厘米，一共可以截成1200个这样的正方体。
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