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2025-2026七年级下册数学期末测试卷【押题B卷】
【北师版】
考试时间：90分钟 满分：100分 考试范围：第1章~第6章
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．下列图形中，不是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】观察四个选项图形，根据轴对称图形的概念即可得出结论．
【详解】解：根据轴对称图形的概念，可知：选项A中的图形不是轴对称图形．
2．（新情境试题·社会热点型）是人工智能研究实验室新推出的一种由人工智能驱动的自然语言处理工具，其技术底座有着多达175000000000个模型参数，数据175000000000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】科学记数法的表示形式为，其中，为整数．
【详解】解：∵ 科学记数法要求，原数，
将小数点向左移动11位，得到，
∴ ．
3．若，则k的值为（ ）
A． B． C．5 D．8
【答案】C
【分析】根据可得为奇数，由此即可得出．
【详解】解：∵，，
∴，
∴．
4．如图，将长方形纸片沿折叠，使点D落在边上的点处，点C落在处．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据邻补角可得，再由折叠可得．
【详解】∵，
∴，
由折叠可得．
5．将两个全等的三角形与按如图所示的位置摆放，其中，，则与互余的角的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【分析】根据余角的定义，结合对应角相等进行判断即可．
【详解】解：∵，
∴，即与互余，
∵，
∴与互余，
∵
∴，即与互余，
综上，与互余的角有个．
6．平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等，如图1，一束光线射到平面镜上，被平面镜反射后的光线为，则．如图2，一束光线先后经平面镜，反射后，反射光线与平行．若，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】由题意得，，根据平角的定义可求出的度数，再根据两直线平行，同旁内角互补求出的度数，从而求出的度数．
【详解】解：由题意，得，，
，
，
，
，
．
7．如图，在长方形中，，．点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿向点匀速运动，点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿向点匀速运动，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿向点匀速运动，连接、，三点同时开始运动，当某一点运动到终点时，其它点也停止运动．若在某一时刻，与全等，则的值为（ ）
A．1 B．3 C．1或3 D．3或6
【答案】A
【分析】此题考查了全等三角形的判定与性质，长方形的性质，关键是掌握全等三角形全等的条件，找准对应边．分两种情况进行讨论：①当，时，；②当，时，，然后分别计算出t的值，进而得到a的值．
【详解】解：设点P的运动时间为t秒，
依题意，得，，，
∵，，
∴，，
∵四边形是矩形，
∴，
如果与全等，那么可分两种情况：
①当，时，，
∴，，
∴，，
此时，不符合；
②当，时，，
∴，，
解得，，
综上所述：当a的值为1时，能使与全等．
故选：A．
8．如图，在和中，，，，，连接，交于点，与相交于，与相交于，连接．则下列结论中：①；②；③；④．正确的个数有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】B
【分析】由证明得出，则①②正确；由全等三角形的性质得出，由三角形的外角性质得，得出，则③正确；作于，于，则，由证明，得出，由角平分线的判定得出平分，假设，证明，可得到，从而得到，与矛盾，则④错误．
【详解】解：，
∴，即，
在和中，
，
，则①正确；
，，，则②正确；
由三角形的外角性质得：，
，则③正确；
如图，作于，于，则，
在和中，
，
，
，，
平分，即，
，
∴，
假设，
，
在和中，
∵，
∴，
∴，
∴，即，
在和中，
∵，，，
∴，
∴，即，与矛盾，
则假设不成立，则④错误；
综上，正确的结论有①②③．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
9．（新情境试题·社会热点型）全家观影已经成为过年的新民俗，2026年春节档票房前四的电影分别是《飞驰人生3》、《惊蛰无声》、《镖人：风起大漠》、《：年年有熊》，若小颖从这四部电影中随机选择一部影片观看，恰好选到《：年年有熊》的概率是______．
【答案】
【分析】本题考查简单概率的计算，解题思路为确定所有等可能的结果总数，以及所求事件包含的结果数，再利用概率公式计算即可．
【详解】解：根据题意，随机选择一部影片，所有等可能的结果共种，
恰好选到《：年年有熊》的结果有种，
∴小颖从这四部电影中随机选择一部影片观看，恰好选到《：年年有熊》的概率是．
10．（新情境试题·学科交叉型） 如表是化学有机物及其结构式，若结构式中的C（碳原子）的个数记为x，H（氢原子）的个数记为y，则由结构式可知C与H满足的关系式是___________．
名称 甲烷 乙烷 丙烷 丁烷
结构式
【答案】
【详解】解：观察图形可知：当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
…
∴．
11．（新情境试题·生活应用型） 某兴趣小组利用几何图形画出螳螂的简笔画，如图，已知，则的度数为_____．
【答案】/度
【分析】过拐点作平行线，利用平行线的传递性与性质，分别求出与已知角相关的内错角和同旁内角，再通过角度差计算出所求角的度数，体现了平行线性质在折线型问题中的 “辅助线构造法”．
【详解】过点作，
，
，
，
又 ，
，
．
12．如图，，，，点在线段上以的速度由点向点匀速运动，同时点从点出发以的速度沿射线匀速运动，点到点时，，两点同时停止运动．若存在某一时刻，与全等，则的值为_______．
【答案】或
【分析】设运动的时间为，则，，则，分两种情况：当时，，，当时，，，列方程求解即可．
【详解】解：设运动的时间为，则，，则，
①当时，，，
，，
解得，，
②当时，，，
，，
解得：，，
答案：或．
13．（新情境试题·规律型）“杨辉三角”给出了展开式的系数规律（其中为正整数，展开式的项按的数降幂排列），它的构造规则是：两腰上都是数字1，而其余的数则是等于它肩上的两个数之和．例如：展开式的项的系数，，与“杨辉三角”第三排对应；展开式的项的系数，，，与“杨辉三角”第四排对应；依此类推…下列说法正确的有____________（填序号）
①“杨辉三角”第一排是，第六排数字依次是：，，，，，1；
②当，时，代数式的值为；
③展开式中所有系数之和为；
④当代数式的值为时，．
【答案】①③
【分析】根据杨辉三角的构造规则推导第六排数字；计算代数式的值；利用赋值法求展开式系数之和；利用完全平方式解方程判断的值．
【详解】解：如图，

依此规律可得“杨辉三角”第六排数字依次是：1，5，10，10，5，1，故说法①正确；
当时，，故②说法错误；
令，，则，故说法③正确；
当代数式的值为1时，
即，
∴，
∴或（不合题意，舍去），
∴，
解得或，故说法④错误，
综上可得，说法正确的有①③．
三、解答题（本大题共7个小题，共55分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
14．（6分）先化简，再求值：，其中
【答案】；
【分析】利用完全平方公式及平方差公式，单项式乘多项式的运算法则进行计算即可.
【详解】解：原式
，
当时，
原式
.
15．（7分）如图，在正方形网格中有一个．
(1)作关于直线对称的轴对称图形；
(2)请在直线上找一点，使的长最短．
【答案】(1)如图即为所求；
(2)如图所示，点即为所求．
【分析】（1）利用轴对称的性质画图；
（2）作点关于直线的对称点，连接交直线于点，此时的长最短．
【详解】（1）略；
（2）略．
16．（8分）（新情境试题·生活应用型）在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球，这些球除颜色外其余完全相同．小红做摸球试验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，如表是实验中的一组统计数据：
摸球的次数 100 200 300 500 800 1000 3000
摸到白球的次数 71 129 334 537 670 2010
摸到白球的频率 0.645 0.69 0.668 0.671 0.670 0.670
(1)填空：___________，___________，若从盒子里随机摸出一只球，则摸到白球的概率的估计值为___________．（精确到0.01）
(2)某小组在“用频率估计概率”的试验中，符合（1）中概率估计值结果的试验最有可能的是___________．
A．掷一个质地均匀的正六面体骰子（点数分别为），落地时面朝上的点数小于5；
B．某东西向的路口信号灯按绿灯30秒、黄灯5秒、红灯25秒的规律循环，不考虑其他因素，一辆汽车随机行驶到该路口时，遇到红灯或黄灯；
C．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”．
(3)若盒子中一共有100个球，小红和小亮用这个盒子来玩游戏，
①根据试验结果，盒子中最有可能有___________个白球：
②由①的结果，约定游戏规则：拿出17个白球，搅匀后再从盒子里随机摸出一只球，摸到白球小红胜，摸到黑球则小亮胜，这个游戏公平吗？请说明理由．
【答案】(1)；；
(2)A
(3)①67；
②不公平，理由如下：
拿出个白球后，盒子里一共有黑球个，盒子里一共有白球个，
则小红胜的概率为，则小亮胜的概率为，
，
∴不公平．
【分析】（1）根据频率频数总数可得、的值，根据大量反复试验下频率的稳定值即为概率值；
（2）求出、、三个选项中事件发生的概率即可得到答案；
（3）①利用总数乘以频率即可解答；
②分别计算小红胜和小亮胜的概率，再对比即可．
【详解】（1）解：；
；
由表格可知，随着试验次数的增加，摸到白球频率逐步稳定在附近，
故从盒子里随机摸出一只球，则摸到白球的概率的估计值为；
（2）解：掷一个质地均匀的正六面体骰子（点数分别为），落地时面朝上的点数小于5的概率为；
某东西向的路口信号灯按绿灯30秒、黄灯5秒、红灯25秒的规律循环，不考虑其他因素，一辆汽车随机行驶到该路口时，遇到红灯或黄灯的概率为．
在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率为；
故符合（1）中概率估计值结果的试验最有可能的是A；
（3）解：①根据试验结果，盒子中最有可能有个白球；
②略
17．（8分）（新情境试题·生活应用型）盘秤是一种常见的称量工具，它的工作原理是指针转过的角度与被称物体的重量存在着一定的数量关系，如表所示：
重量（单位：千克） 0 2 3
指针转过的角度
(1)请直接写出_______，______；
(2)设盘秤转过的角的数值为，物体的重量为，在忽略自变量取值范围的前提下，请直接写出与之间的关系式为_______；
(3)某顾客在一家水果店购买水果，用这种盘秤称量两次，第二次的重量是第一次重量的2倍多3千克，且指针第二次转过的角度比第一次大，该顾客一共购买了多少千克水果．
【答案】(1)45；10
(2)
(3)12千克
【分析】（1）根据表格的数值可发现规律，重量每增加1千克，指针转过的角度增加，由此可解；
（2）根据重量每增加1千克，指针转过的角度增加，即可写出与之间的关系式；
（3）设出第一次称重的重量，由条件“第二次的重量是第一次重量的2倍多3千克”可表示出第二次称重的重量，再根据转过的角与物体的重量之间的关系式表示出两次的旋转角度，由“指针第二次转过的角度比第一次大”建立等式即可．
【详解】（1）解：观察表格，重量每增加1千克，指针转过的角度增加，
重量为千克时，指针转过的角度为；
当指针转过的角度为时，重量为（千克）；
（2）解：∵重量每增加1千克，指针转过的角度增加，
∴转过的角的数值为与物体的重量为的关系式为；
（3）解：设第一次称重的重量为千克，
∵第二次的重量是第一次重量的2倍多3千克，
∴第二次称重的重量为千克，
由（2）知，转过的角的数值为与物体的重量为的关系式为，
∴第一次称重转过的角的数值为，第二次称重转过的角的数值为，
∵指针第二次转过的角度比第一次大，
∴，
解得，
∴第一次称重的重量为3千克，第二次称重的重量为（千克），
（千克），
答：该顾客一共购买了12千克水果．
18．（10分）科技小组成员潜心研制出一款机械手臂．如图1，手臂分为大臂、中臂和小臂三部分，手臂可呈现出多种状态完成不同的工作．图2、图3为其简化示意图．

(1)如图2，若，，则________．
(2)如图3，若，，，求的度数．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补进行计算即可；
（2）过点作，则，先求出，得到，即可得到答案．
【详解】（1）解：，，
；
（2）解：如图，过点作，则，
，
，
，
，
，
，
．
19．（10分）（新情境试题·新定义问题）对于任意四个有理数，，，，可以组成两个有理数对与．我们规定：．例如：．
(1)若是一个完全平方式，求常数的值；
(2)若，且，求的值；
(3)在（2）的条件下，将长方形及长方形按照如图方式放置，其中点、分别在边、上，连接、、、．若，，，，求图中阴影部分的面积．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）根据新定义，求出，再根据完全平方式的特征，即可求出；
（2）根据新定义，求出的左边，从而得出，再利用完全平方公式的变形即可求出；
（3）根据阴影部分的面积等于，，把阴影部分的面积表示出来，从得到含有，的整式，再把（2）的条件和结论整体代入即可．
【详解】（1）解：，
是一个完全平方式，
；
（2）解：∵，
∴，
∴，
合并同类项得：，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）解：∵，
，
，
，
，
∴，
∴，
∴，
∴阴影部分的面积为：；
∵
∵，
∴阴影部分的面积为：．
20．（12分）如图①，在中，，，，，现有一动点从点出发，沿着三角形的边运动，回到点停止，速度为，设运动时间为秒．
(1)如图①，当时，______；
(2)如图①，当的面积等于面积的一半，求运动时间的值；
(3)如图②，在中，，，，，，在的边上，若另外有一个动点，与点同时从点出发，沿着边运动，回到点停止，在两点运动过程中的某时刻，恰好以、、为顶点的三角形与全等，请直接写出点的运动速度．
【答案】(1)8
(2)或
(3)或或或
【分析】（1）当时，点在线段上，则点的运动距离即为的长；
（2）先求出，进而得出，分两种情况讨论：当点在上时，，利用三角形面积公式求解即可；当点在上时，过点作于点，此时，先利用等面积法求出，再利用三角形面积公式求解即可；
（3）根据题意分情况进行分析，利用全等三角形的性质得出点、所走的路程，进而可求出的运动时间，即的运动时间，再利用速度=路程÷时间求解即可．
【详解】（1）解：由题意可知，当时，点的运动距离为，
，
∴当时，点在点处，此时．
（2）解：在中，，，，，
∴．
∵的面积等于面积的一半，
∴．
如图，当点在上时，，
∴，解得．
如图，当点在上时，过点作于点，
此时，
∵， ∴．
∴，解得．
综上所述，当的面积等于面积的一半，或．
（3）解：设点的运动速度为，
①当点在上，点在上时，，
，，
．
②当点在上，点在上时，，
，，
．
③当点在上，点在上时，，
，，
，
∴．
④当点在上，点在上时，，
，，
∴点的运动时间，
∴．
综上可知，点的运动速度为或或或时，在两点运动过程中的某时刻，恰好与全等．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页/ 让教学更有效
2025-2026七年级下册数学期末测试卷【押题B卷】
【北师版】
考试时间：90分钟 满分：100分 考试范围：第1章~第6章
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．下列图形中，不是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．（新情境试题·社会热点型）是人工智能研究实验室新推出的一种由人工智能驱动的自然语言处理工具，其技术底座有着多达175000000000个模型参数，数据175000000000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．若，则k的值为（ ）
A． B． C．5 D．8
4．如图，将长方形纸片沿折叠，使点D落在边上的点处，点C落在处．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．将两个全等的三角形与按如图所示的位置摆放，其中，，则与互余的角的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6． （新情境试题·生活应用型）平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等，如图1，一束光线射到平面镜上，被平面镜反射后的光线为，则．如图2，一束光线先后经平面镜，反射后，反射光线与平行．若，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在长方形中，，．点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿向点匀速运动，点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿向点匀速运动，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿向点匀速运动，连接、，三点同时开始运动，当某一点运动到终点时，其它点也停止运动．若在某一时刻，与全等，则的值为（ ）
A．1 B．3 C．1或3 D．3或6
8．如图，在和中，，，，，连接，交于点，与相交于，与相交于，连接．则下列结论中：①；②；③；④．正确的个数有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
9．（新情境试题·社会热点型）全家观影已经成为过年的新民俗，2026年春节档票房前四的电影分别是《飞驰人生3》、《惊蛰无声》、《镖人：风起大漠》、《：年年有熊》，若小颖从这四部电影中随机选择一部影片观看，恰好选到《：年年有熊》的概率是______．
10．（新情境试题·学科交叉型） 如表是化学有机物及其结构式，若结构式中的C（碳原子）的个数记为x，H（氢原子）的个数记为y，则由结构式可知C与H满足的关系式是___________．
名称 甲烷 乙烷 丙烷 丁烷
结构式
11． （新情境试题·生活应用型）某兴趣小组利用几何图形画出螳螂的简笔画，如图，已知，则的度数为_____．
12．如图，，，，点在线段上以的速度由点向点匀速运动，同时点从点出发以的速度沿射线匀速运动，点到点时，，两点同时停止运动．若存在某一时刻，与全等，则的值为_______．
13．（新情境试题·规律型）“杨辉三角”给出了展开式的系数规律（其中为正整数，展开式的项按的数降幂排列），它的构造规则是：两腰上都是数字1，而其余的数则是等于它肩上的两个数之和．例如：展开式的项的系数，，与“杨辉三角”第三排对应；展开式的项的系数，，，与“杨辉三角”第四排对应；依此类推…下列说法正确的有____________（填序号）
①“杨辉三角”第一排是，第六排数字依次是：，，，，，1；
②当，时，代数式的值为；
③展开式中所有系数之和为；
④当代数式的值为时，．
三、解答题（本大题共7个小题，共61分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
14．（6分）先化简，再求值：，其中
15．（7分）如图，在正方形网格中有一个．
(1)作关于直线对称的轴对称图形；
(2)请在直线上找一点，使的长最短．
16．（8分） （新情境试题·生活应用型）在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球，这些球除颜色外其余完全相同．小红做摸球试验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，如表是实验中的一组统计数据：
摸球的次数 100 200 300 500 800 1000 3000
摸到白球的次数 71 129 334 537 670 2010
摸到白球的频率 0.645 0.69 0.668 0.671 0.670 0.670
(1)填空：___________，___________，若从盒子里随机摸出一只球，则摸到白球的概率的估计值为___________．（精确到0.01）
(2)某小组在“用频率估计概率”的试验中，符合（1）中概率估计值结果的试验最有可能的是___________．
A．掷一个质地均匀的正六面体骰子（点数分别为），落地时面朝上的点数小于5；
B．某东西向的路口信号灯按绿灯30秒、黄灯5秒、红灯25秒的规律循环，不考虑其他因素，一辆汽车随机行驶到该路口时，遇到红灯或黄灯；
C．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”．
(3)若盒子中一共有100个球，小红和小亮用这个盒子来玩游戏，
①根据试验结果，盒子中最有可能有___________个白球：
②由①的结果，约定游戏规则：拿出17个白球，搅匀后再从盒子里随机摸出一只球，摸到白球小红胜，摸到黑球则小亮胜，这个游戏公平吗？请说明理由．
17．（8分） （新情境试题·生活应用型）盘秤是一种常见的称量工具，它的工作原理是指针转过的角度与被称物体的重量存在着一定的数量关系，如表所示：
重量（单位：千克） 0 2 3
指针转过的角度
(1)请直接写出_______，______；
(2)设盘秤转过的角的数值为，物体的重量为，在忽略自变量取值范围的前提下，请直接写出与之间的关系式为_______；
(3)某顾客在一家水果店购买水果，用这种盘秤称量两次，第二次的重量是第一次重量的2倍多3千克，且指针第二次转过的角度比第一次大，该顾客一共购买了多少千克水果．
18．（10分）科技小组成员潜心研制出一款机械手臂．如图1，手臂分为大臂、中臂和小臂三部分，手臂可呈现出多种状态完成不同的工作．图2、图3为其简化示意图．

(1)如图2，若，，则________．
(2)如图3，若，，，求的度数．
19．（10分）（新情境试题·新定义问题）对于任意四个有理数，，，，可以组成两个有理数对与．我们规定：．例如：．
(1)若是一个完全平方式，求常数的值；
(2)若，且，求的值；
(3)在（2）的条件下，将长方形及长方形按照如图方式放置，其中点、分别在边、上，连接、、、．若，，，，求图中阴影部分的面积．
20．（12分）如图①，在中，，，，，现有一动点从点出发，沿着三角形的边运动，回到点停止，速度为，设运动时间为秒．
(1)如图①，当时，______；
(2)如图①，当的面积等于面积的一半，求运动时间的值；
(3)如图②，在中，，，，，，在的边上，若另外有一个动点，与点同时从点出发，沿着边运动，回到点停止，在两点运动过程中的某时刻，恰好以、、为顶点的三角形与全等，请直接写出点的运动速度．/ 让教学更有效
2025-2026七年级下册数学期末测试卷【押题B卷】
答题卡
姓名：______________班级：______________
准考证号
一、选择题（请用2B铅笔填涂）
1 2 3 4 5 6 7 8
[A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D]
二、填空题
三、解答题
14题、
15题、
16题、
17题、
18题、
19题、
20题、
T
一
7
B
11
C
D
小臂
中臂
D
B
B
B
D
大臂
A
A
A
E
图1
图2
图3
A
D
F
B
EC
G
A
A
P
2
D
P
B
C
B
E
F
图①
图
②2025-2026七年级下册数学期末测试卷【押题B卷】
答题卡
姓名：______________班级：______________
准考证号
一、选择题（请用2B铅笔填涂）
1 2 3 4 5 6 7 8
[A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D]
二、填空题
三、解答题
14题、
15题、
16题、
17题、
18题、
19题、
20题、
T
一
7
B
11
C
D
小臂
中臂
D
B
B
B
D
大臂
A
A
A
E
图1
图2
图3
A
D
F
B
EC
G
A
A
P
2
D
P
B
C
B
E
F
图①
图
②2025-2026七年级下册数学期末测试卷【押题B卷】
【北师版】
考试时间：90分钟 满分：100分 考试范围：第1章~第6章
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．下列图形中，不是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．（新情境试题·社会热点型）是人工智能研究实验室新推出的一种由人工智能驱动的自然语言处理工具，其技术底座有着多达175000000000个模型参数，数据175000000000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．若，则k的值为（ ）
A． B． C．5 D．8
4．如图，将长方形纸片沿折叠，使点D落在边上的点处，点C落在处．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．将两个全等的三角形与按如图所示的位置摆放，其中，，则与互余的角的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6． （新情境试题·生活应用型）平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等，如图1，一束光线射到平面镜上，被平面镜反射后的光线为，则．如图2，一束光线先后经平面镜，反射后，反射光线与平行．若，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在长方形中，，．点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿向点匀速运动，点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿向点匀速运动，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿向点匀速运动，连接、，三点同时开始运动，当某一点运动到终点时，其它点也停止运动．若在某一时刻，与全等，则的值为（ ）
A．1 B．3 C．1或3 D．3或6
8．如图，在和中，，，，，连接，交于点，与相交于，与相交于，连接．则下列结论中：①；②；③；④．正确的个数有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
9．（新情境试题·社会热点型）全家观影已经成为过年的新民俗，2026年春节档票房前四的电影分别是《飞驰人生3》、《惊蛰无声》、《镖人：风起大漠》、《：年年有熊》，若小颖从这四部电影中随机选择一部影片观看，恰好选到《：年年有熊》的概率是______．
10．（新情境试题·学科交叉型） 如表是化学有机物及其结构式，若结构式中的C（碳原子）的个数记为x，H（氢原子）的个数记为y，则由结构式可知C与H满足的关系式是___________．
名称 甲烷 乙烷 丙烷 丁烷
结构式
11． （新情境试题·生活应用型）某兴趣小组利用几何图形画出螳螂的简笔画，如图，已知，则的度数为_____．
12．如图，，，，点在线段上以的速度由点向点匀速运动，同时点从点出发以的速度沿射线匀速运动，点到点时，，两点同时停止运动．若存在某一时刻，与全等，则的值为_______．
13．（新情境试题·规律型）“杨辉三角”给出了展开式的系数规律（其中为正整数，展开式的项按的数降幂排列），它的构造规则是：两腰上都是数字1，而其余的数则是等于它肩上的两个数之和．例如：展开式的项的系数，，与“杨辉三角”第三排对应；展开式的项的系数，，，与“杨辉三角”第四排对应；依此类推…下列说法正确的有____________（填序号）
①“杨辉三角”第一排是，第六排数字依次是：，，，，，1；
②当，时，代数式的值为；
③展开式中所有系数之和为；
④当代数式的值为时，．
三、解答题（本大题共7个小题，共61分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
14．（6分）先化简，再求值：，其中
15．（7分）如图，在正方形网格中有一个．
(1)作关于直线对称的轴对称图形；
(2)请在直线上找一点，使的长最短．
16．（8分） （新情境试题·生活应用型）在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球，这些球除颜色外其余完全相同．小红做摸球试验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，如表是实验中的一组统计数据：
摸球的次数 100 200 300 500 800 1000 3000
摸到白球的次数 71 129 334 537 670 2010
摸到白球的频率 0.645 0.69 0.668 0.671 0.670 0.670
(1)填空：___________，___________，若从盒子里随机摸出一只球，则摸到白球的概率的估计值为___________．（精确到0.01）
(2)某小组在“用频率估计概率”的试验中，符合（1）中概率估计值结果的试验最有可能的是___________．
A．掷一个质地均匀的正六面体骰子（点数分别为），落地时面朝上的点数小于5；
B．某东西向的路口信号灯按绿灯30秒、黄灯5秒、红灯25秒的规律循环，不考虑其他因素，一辆汽车随机行驶到该路口时，遇到红灯或黄灯；
C．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”．
(3)若盒子中一共有100个球，小红和小亮用这个盒子来玩游戏，
①根据试验结果，盒子中最有可能有___________个白球：
②由①的结果，约定游戏规则：拿出17个白球，搅匀后再从盒子里随机摸出一只球，摸到白球小红胜，摸到黑球则小亮胜，这个游戏公平吗？请说明理由．
17．（8分） （新情境试题·生活应用型）盘秤是一种常见的称量工具，它的工作原理是指针转过的角度与被称物体的重量存在着一定的数量关系，如表所示：
重量（单位：千克） 0 2 3
指针转过的角度
(1)请直接写出_______，______；
(2)设盘秤转过的角的数值为，物体的重量为，在忽略自变量取值范围的前提下，请直接写出与之间的关系式为_______；
(3)某顾客在一家水果店购买水果，用这种盘秤称量两次，第二次的重量是第一次重量的2倍多3千克，且指针第二次转过的角度比第一次大，该顾客一共购买了多少千克水果．
18．（10分）科技小组成员潜心研制出一款机械手臂．如图1，手臂分为大臂、中臂和小臂三部分，手臂可呈现出多种状态完成不同的工作．图2、图3为其简化示意图．

(1)如图2，若，，则________．
(2)如图3，若，，，求的度数．
19．（10分）（新情境试题·新定义问题）对于任意四个有理数，，，，可以组成两个有理数对与．我们规定：．例如：．
(1)若是一个完全平方式，求常数的值；
(2)若，且，求的值；
(3)在（2）的条件下，将长方形及长方形按照如图方式放置，其中点、分别在边、上，连接、、、．若，，，，求图中阴影部分的面积．
20．（12分）如图①，在中，，，，，现有一动点从点出发，沿着三角形的边运动，回到点停止，速度为，设运动时间为秒．
(1)如图①，当时，______；
(2)如图①，当的面积等于面积的一半，求运动时间的值；
(3)如图②，在中，，，，，，在的边上，若另外有一个动点，与点同时从点出发，沿着边运动，回到点停止，在两点运动过程中的某时刻，恰好以、、为顶点的三角形与全等，请直接写出点的运动速度．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页/ 让教学更有效
2025-2026七年级下册数学期末测试卷【押题B卷】
【北师版】
考试时间：90分钟 满分：100分 考试范围：第1章~第6章
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．下列图形中，不是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．（新情境试题·社会热点型）是人工智能研究实验室新推出的一种由人工智能驱动的自然语言处理工具，其技术底座有着多达175000000000个模型参数，数据175000000000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．若，则k的值为（ ）
A． B． C．5 D．8
4．如图，将长方形纸片沿折叠，使点D落在边上的点处，点C落在处．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．将两个全等的三角形与按如图所示的位置摆放，其中，，则与互余的角的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6． （新情境试题·生活应用型）平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等，如图1，一束光线射到平面镜上，被平面镜反射后的光线为，则．如图2，一束光线先后经平面镜，反射后，反射光线与平行．若，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在长方形中，，．点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿向点匀速运动，点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿向点匀速运动，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿向点匀速运动，连接、，三点同时开始运动，当某一点运动到终点时，其它点也停止运动．若在某一时刻，与全等，则的值为（ ）
A．1 B．3 C．1或3 D．3或6
8．如图，在和中，，，，，连接，交于点，与相交于，与相交于，连接．则下列结论中：①；②；③；④．正确的个数有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
9．（新情境试题·社会热点型）全家观影已经成为过年的新民俗，2026年春节档票房前四的电影分别是《飞驰人生3》、《惊蛰无声》、《镖人：风起大漠》、《：年年有熊》，若小颖从这四部电影中随机选择一部影片观看，恰好选到《：年年有熊》的概率是______．
10．（新情境试题·学科交叉型） 如表是化学有机物及其结构式，若结构式中的C（碳原子）的个数记为x，H（氢原子）的个数记为y，则由结构式可知C与H满足的关系式是___________．
名称 甲烷 乙烷 丙烷 丁烷
结构式
11． （新情境试题·生活应用型）某兴趣小组利用几何图形画出螳螂的简笔画，如图，已知，则的度数为_____．
12．如图，，，，点在线段上以的速度由点向点匀速运动，同时点从点出发以的速度沿射线匀速运动，点到点时，，两点同时停止运动．若存在某一时刻，与全等，则的值为_______．
13．（新情境试题·规律型）“杨辉三角”给出了展开式的系数规律（其中为正整数，展开式的项按的数降幂排列），它的构造规则是：两腰上都是数字1，而其余的数则是等于它肩上的两个数之和．例如：展开式的项的系数，，与“杨辉三角”第三排对应；展开式的项的系数，，，与“杨辉三角”第四排对应；依此类推…下列说法正确的有____________（填序号）
①“杨辉三角”第一排是，第六排数字依次是：，，，，，1；
②当，时，代数式的值为；
③展开式中所有系数之和为；
④当代数式的值为时，．
三、解答题（本大题共7个小题，共61分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
14．（6分）先化简，再求值：，其中
15．（7分）如图，在正方形网格中有一个．
(1)作关于直线对称的轴对称图形；
(2)请在直线上找一点，使的长最短．
16．（8分） （新情境试题·生活应用型）在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球，这些球除颜色外其余完全相同．小红做摸球试验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，如表是实验中的一组统计数据：
摸球的次数 100 200 300 500 800 1000 3000
摸到白球的次数 71 129 334 537 670 2010
摸到白球的频率 0.645 0.69 0.668 0.671 0.670 0.670
(1)填空：___________，___________，若从盒子里随机摸出一只球，则摸到白球的概率的估计值为___________．（精确到0.01）
(2)某小组在“用频率估计概率”的试验中，符合（1）中概率估计值结果的试验最有可能的是___________．
A．掷一个质地均匀的正六面体骰子（点数分别为），落地时面朝上的点数小于5；
B．某东西向的路口信号灯按绿灯30秒、黄灯5秒、红灯25秒的规律循环，不考虑其他因素，一辆汽车随机行驶到该路口时，遇到红灯或黄灯；
C．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”．
(3)若盒子中一共有100个球，小红和小亮用这个盒子来玩游戏，
①根据试验结果，盒子中最有可能有___________个白球：
②由①的结果，约定游戏规则：拿出17个白球，搅匀后再从盒子里随机摸出一只球，摸到白球小红胜，摸到黑球则小亮胜，这个游戏公平吗？请说明理由．
17．（8分） （新情境试题·生活应用型）盘秤是一种常见的称量工具，它的工作原理是指针转过的角度与被称物体的重量存在着一定的数量关系，如表所示：
重量（单位：千克） 0 2 3
指针转过的角度
(1)请直接写出_______，______；
(2)设盘秤转过的角的数值为，物体的重量为，在忽略自变量取值范围的前提下，请直接写出与之间的关系式为_______；
(3)某顾客在一家水果店购买水果，用这种盘秤称量两次，第二次的重量是第一次重量的2倍多3千克，且指针第二次转过的角度比第一次大，该顾客一共购买了多少千克水果．
18．（10分）科技小组成员潜心研制出一款机械手臂．如图1，手臂分为大臂、中臂和小臂三部分，手臂可呈现出多种状态完成不同的工作．图2、图3为其简化示意图．

(1)如图2，若，，则________．
(2)如图3，若，，，求的度数．
19．（10分）（新情境试题·新定义问题）对于任意四个有理数，，，，可以组成两个有理数对与．我们规定：．例如：．
(1)若是一个完全平方式，求常数的值；
(2)若，且，求的值；
(3)在（2）的条件下，将长方形及长方形按照如图方式放置，其中点、分别在边、上，连接、、、．若，，，，求图中阴影部分的面积．
20．（12分）如图①，在中，，，，，现有一动点从点出发，沿着三角形的边运动，回到点停止，速度为，设运动时间为秒．
(1)如图①，当时，______；
(2)如图①，当的面积等于面积的一半，求运动时间的值；
(3)如图②，在中，，，，，，在的边上，若另外有一个动点，与点同时从点出发，沿着边运动，回到点停止，在两点运动过程中的某时刻，恰好以、、为顶点的三角形与全等，请直接写出点的运动速度．

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