资源简介

2025-2026七年级下册数学期末测试卷【押题A卷】
答题卡
姓名：______________班级：______________
准考证号
一、选择题（请用2B铅笔填涂）
1 2 3 4 5 6 7 8
[A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D]
二、填空题
三、解答题
14题、
15题、
16题、
17题、
18题、
19题、
20题、
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
B
0
0
0
0
0
0
02025-2026七年级下册数学期末测试卷【押题A卷】
【北师版】
考试时间：90分钟 满分：100分 考试范围：第1章~第6章
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．德阳2025年全市GDP为2404亿元，比上年增长2.5%，将2404亿元用科学记数法表示应为（ ）
A． B． C． D．
2．（新情境试题·生活应用型）如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘车最方便，请你在铁路线上选一点来建火车站，应建在（　　）
A．点A B．点B C．点C D．点D
3．如图，在和中，，下列条件中不能判定与全等的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
4．在青少年机器人越野竞赛中，参赛机器人需要沿着三角形赛道完成绕行任务.组委会已经设定好赛道的两条边，长度分别为8米和15米，第三条边的长度为整数．为保证机器人能正常行驶，第三条边的长度不可能是（ ）
A．10米 B．15米 C．20米 D．25米
5．化简式子的结果（ ）
A． B． C． D．
6．如图，有一个电路中有五个开关，已知电路及其他元件都能正常工作，现任意闭合两个开关，使得小灯泡能正常工作的概率为（ ）

A． B． C． D．
7．如图，已知，点B在上，点C在上，点A在上方，，点E在的反向延长线上，且，设，则为度数用含的式子一定可以表示为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在中，，是高，平分交于点，过点作直线交于点F，交于点G，则下列结论一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
9．（新情境试题·社会热点型）为培养学生运用的意识，在某校主办的科学艺术节展示活动中，确定了“”“”“豆包”和“千问”四个展示主题．若八年级的1班随机选择其中一个主题来展示，则这个班选择“豆包”这一主题的概率是_________．
10．汽车开始行驶时油箱内有油50升，如果每小时耗油4升，则油箱内余油量升与行驶时间t小时的关系是________．
11．已知a、b、c是三角形的三边，化简___________．
12．如图，在长方形中，，现将这一长方形纸片沿折叠，若使平行于，则________．
13．如图，现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1，已知甲、乙两个正方形边长之和为10；将乙纸片放到甲的内部得到图2，图2的阴影部分面积为8，则图1的阴影部分面积为___________________ ．
三、解答题（本大题共7个小题，共61分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
14．（6分）先化简，再求值：，其中，．
15．（7分）如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的网格中，的三个顶点都在其格点上．
(1)的面积为_____________；
(2)画出关于直线l的轴对称图形；
(3)在直线l上求作一点P，使值最小．（保留作图痕迹，不写作法）
16．（8分）一个不透明的袋子中装有红、黄、白三种颜色的球共24个，它们除颜色外完全相同，其中红球6个，黄球数量是白球数量的2倍．
(1)求从袋中摸出一个球是黄球的概率；
(2)向袋中放入若干个红球，使摸出红球的概率为，求放入红球的个数．
17．（8分）在高海拔（为高海拔，为超高海拔，以上为极高海拔）地区的人有缺氧的感觉，下面是有关海拔高度与空气含氧量之间的一组数据：
海拔高度/m 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000
空气含氧量/（） 299.3 265.5 234.8 209.63 182.08 159.71 141.69 123.16 105.97
(1)如表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
(2)在海拔高度0m的地方空气含氧量是多少？海拔高度4000m的地方空气含氧量是多少？
(3)随着海拔高度的变化，空气含氧量是如何变化的？
18．（10分）如图，点O是直线AB上一点，与互为余角，OD是的平分线．
(1)直接写出的度数；
(2)若，求的度数；
(3)若，求的度数．
19．（10分）如图，在等腰直角三角形中，，，点为直线上一动点，连接，在直线的右上方作，且．
(1)如图1，当点在线段上时，过点作于点，求证：；
(2)如图2，当点在线段的延长线上时，连接交于点，求证：；
(3)当点在直线上时，连接交直线于点，若，请直接写出的值．
20．（12分）（新情境试题·综合与实践）数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观起来并且具有可操作性，从而可以帮助我们快速解题，很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释．
【知识生成】通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．如图（1），在边长为a的正方形中减掉一个边长为b的小正方形，把余下的部分沿虚线剪开拼成一个长方形如图（2）．图（1）阴影部分面积可表示为，图（2）中阴影部分面积可表示为，因为两个图中的阴影部分面积是相同的，所以可得等式：．
【类比探究】
(1)用两种不同方法表示图（3）中阴影部分面积、、的等量关系式是 ．
【应用】
(2)根据（1）所得的关系式，，，则 ．
【拓展】
(3)若x满足，求的值．
【知识迁移】
(4)如图（4），某学校有一块梯形空地，于点E，，．该校计划在和区域内种花，经测量种花区域的面积和为，，求种草区域的面积和．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页/ 让教学更有效
2025-2026七年级下册数学期末测试卷【押题A卷】
答题卡
姓名：______________班级：______________
准考证号
一、选择题（请用2B铅笔填涂）
1 2 3 4 5 6 7 8
[A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D]
二、填空题
三、解答题
14题、
15题、
16题、
17题、
18题、
19题、
20题、
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
B
0
0
0
0
0
0
02025-2026七年级下册数学期末测试卷【押题A卷】
【北师版】
考试时间：90分钟 满分：100分 考试范围：第1章~第6章
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．德阳2020年全市GDP为2404亿元，比上年增长2.5%，将2404亿元用科学记数法表示应为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值较大的数，熟练掌握科学记数法表示绝对值较大的数一般形式为，其中，是整数，且比原数的整数位数少1，据此可以解答．
【详解】解：2404亿．
故选：A ．
2．（新情境试题·生活应用型）如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘车最方便，请你在铁路线上选一点来建火车站，应建在（　　）
A．点A B．点B C．点C D．点D
【答案】A
【分析】根据垂线段最短可得答案．
【详解】解：根据垂线段最短可得：应建在A处，
故选：A．
【点睛】此题主要考查了垂线段的性质，解题的关键是掌握从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．
3．如图，在和中，，下列条件中不能判定与全等的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】D
【分析】本题考查的是全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，根据全等三角形的判定方法（）逐项判断即可．
【详解】A．利用条件根据即可判定全等，故本选项不符合题意；
B．利用条件根据即可判定全等，故本选项不符合题意；
C．利用条件根据即可判定全等，故本选项不符合题意；
D．利用条件不能判定全等，故本选项符合题意；
故选：D．
4．在青少年机器人越野竞赛中，参赛机器人需要沿着三角形赛道完成绕行任务.组委会已经设定好赛道的两条边，长度分别为8米和15米，第三条边的长度为整数．为保证机器人能正常行驶，第三条边的长度不可能是（ ）
A．10米 B．15米 C．20米 D．25米
【答案】D
【分析】根据三角形三边关系求出第三边的取值范围，再判断哪个选项不符合范围即可．
【详解】解：设第三条边的长度为米，
∵三角形中，任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边，
∴，
化简得：．
∵25不在的范围内，
∴第三条边的长度不可能是25米．
5．化简式子的结果（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题重点考查了同底数幂的相乘，底数不变，指数相加，熟练掌握运算法则是求解的关键．
利用和互为相反数的关系，将式子统一为的幂，再应用同底数幂相乘的法则合并指数，完成求解．
【详解】解：∵，
∴原式．
故选：C．
6．如图，有一个电路中有五个开关，已知电路及其他元件都能正常工作，现任意闭合两个开关，使得小灯泡能正常工作的概率为（ ）

A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了概率公式，熟练掌握概率公式是解答本题的关键．用所求情况数除以总情况数即可解答．
【详解】解：根据题意，任意闭合两个开关的可能有，，，，，，，，，，共有10种可能，
使得小灯泡正常工作的可能有，，，，，，共有6种可能，
故任意闭合两个开关，使得小灯泡能正常工作的概率为，即．
故选：C．
7．如图，已知，点B在上，点C在上，点A在上方，，点E在的反向延长线上，且，设，则为度数用含的式子一定可以表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了平行线的性质，正确添加辅助线是解决本题的关键．过点A作，过点E作，则，由题意可设，，则，，，，因此，，，则．
【详解】解：过点A作，过点E作，
∵，
∴，
∵，
∴设，，
∵，
∴，，，，
∴，，
∴，
∴.
故选：B．
8．如图，在中，，是高，平分交于点，过点作直线交于点F，交于点G，则下列结论一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查直角三角形的性质，平行线的性质，角平分线的性质，根据相关的性质可证明 ，根据相关的性质逐一判断即可．
【详解】解：选项A：∵，是高，
∴，，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ 平分，
∴ ，且为公共边，
∴ （），
∴，选项A正确，符合题意；
选项B:只有当是等腰直角三角形（）时，才有题目仅说明是直角三角形，未给出的条件，因此该结论不一定成立，不符合题意；
选项C：由 ，得，若，则，同样仅当是等腰直角三角形时成立，因此该结论不一定成立，不符合题意；
选项D： ， ，显然只有当二者相等时，不可能成立，因此该结论错误，不符合题意．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
9．为培养学生运用的意识，在某校主办的科学艺术节展示活动中，确定了“”“”“豆包”和“千问”四个展示主题．若八年级的1班随机选择其中一个主题来展示，则这个班选择“豆包”这一主题的概率是_________．
【答案】
【分析】确定所有等可能结果数和所求事件包含的结果数后，根据概率公式计算即可．
【详解】解：根据题意，该班选择主题共有种等可能的结果，其中选择“豆包”这一主题的结果有种．
所以，选择“豆包”这一主题的概率是．
10．汽车开始行驶时油箱内有油50升，如果每小时耗油4升，则油箱内余油量升与行驶时间t小时的关系是________．
【答案】，其中
【分析】根据余油量等于原有油量减去总耗油量，先求出小时的总耗油量，再列出与的关系式，结合实际意义确定自变量的取值范围．
【详解】解：由题意可知，原有油量为升，行驶时间为小时，每小时耗油升，
∴小时的总耗油量为升，
∵根据余油量原有油量总耗油量，
∴，
由题意可知，且，
∴．
11．已知a、b、c是三角形的三边，化简___________．
【答案】
【分析】根据三角形三边关系得到三边满足的不等式关系，判断绝对值内各式的正负，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号，合并同类项即可求解．
【详解】，，是三角形的三边，
根据三角形三边关系可得，，
，，，
．
12．如图，在长方形中，，现将这一长方形纸片沿折叠，若使平行于，则________．
【答案】
【分析】利用长方形的性质求出再根据折叠的性质得到，最后利用平行线的性质与等量代换求出答案．
【详解】解：∵四边形是长方形，
∴，
∵
∴
∵是由沿折叠而得，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴．
13．如图，现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1，已知甲、乙两个正方形边长之和为10；将乙纸片放到甲的内部得到图2，图2的阴影部分面积为8，则图1的阴影部分面积为___________________ ．
【答案】
【分析】设正方形甲的边长为a，正方形乙的边长为b，由题意得，，，根据，求出的值，再根据图1中阴影部分的面积为，变形后代入计算即可．
【详解】解：设正方形甲的边长为a，正方形乙的边长为b，
由题意得，，，
∵，即，
∴，
图1中阴影部分的面积为
．
三、解答题（本大题共7个小题，共61分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
14．（6分）计算：．
【答案】；
【分析】先计算完全平方公式，单项式乘以多项式，再合并同类项，最后代值计算即可．
【详解】解：原式
，
当，时，原式 ．
15．（7分）如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的网格中，的三个顶点都在其格点上．
(1)的面积为_____________；
(2)画出关于直线l的轴对称图形；
(3)在直线l上求作一点P，使值最小．（保留作图痕迹，不写作法）
【答案】(1)8
(2)见详解
(3)见详解
【分析】（1）用割补法求面积即可；
（2）每个点关于对称，连接即可；
（3）先作点关于的对称点，连接，与的交点为．
【详解】（1）解：；
（2）解：如图所示：
（3）解：如图，点即为所求作，
，
∵关于直线对称，
∴，
当三点共线时，值最小．
16．（8分）一个不透明的袋子中装有红、黄、白三种颜色的球共24个，它们除颜色外完全相同，其中红球6个，黄球数量是白球数量的2倍．
(1)求从袋中摸出一个球是黄球的概率；
(2)向袋中放入若干个红球，使摸出红球的概率为，求放入红球的个数．
【答案】(1)
(2)
【分析】此题主要考查了概率公式：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率．
（1）设白球个，则黄球个，根据三种颜色的球共个求得黄球的数量，进而利用概率公式计算即可；
（2）设放入个红球，根据题意列出比例方程，即可求解．
【详解】（1）解：设白球个，则黄球个，依题意得，
解得：，
则黄球有个，
∴从袋中摸出一个球是黄球的概率p=
（2）解：设放入个红球，则，
解得．
17．（8分）在高海拔（为高海拔，为超高海拔，以上为极高海拔）地区的人有缺氧的感觉，下面是有关海拔高度与空气含氧量之间的一组数据：
海拔高度/m 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000
空气含氧量/（） 299.3 265.5 234.8 209.63 182.08 159.71 141.69 123.16 105.97
(1)如表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
(2)在海拔高度0m的地方空气含氧量是多少？海拔高度4000m的地方空气含氧量是多少？
(3)随着海拔高度的变化，空气含氧量是如何变化的？
【答案】(1)该表反映了海拔高度和空气含氧量的关系，海拔高度是自变量，空气含氧量是因变量
(2)；
(3)随着海拔高度的增加，空气含氧量逐渐减少
【详解】（1）解：该表反映了海拔高度和空气含氧量的关系，海拔高度是自变量，空气含氧量是因变量；
（2）解：观察表格可知，在海拔高度的地方空气含氧量是；海拔高度的地方空气含氧量是；
（3）解：观察表格可知，随着海拔高度的增加，空气含氧量逐渐减少．
18．（10分）如图，点O是直线AB上一点，与互为余角，OD是的平分线．
(1)直接写出的度数；
(2)若，求的度数；
(3)若，求的度数．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查余角和角平分线的定义以及角的和差计算．
（1）利用平角和余角的性质直接计算；
（2）先求，再利用角平分线求，最后结合求；
（3）通过设未知数，利用比例关系和角平分线关系建立方程求解．
【详解】（1）解：∵与互为余角，
∴．
∵，
∴；
（2）解：∵，，
∴．
∵平分，
∴．
∵，
∴；
（3）解：设，则．
∵，
∴．
∵平分，
∴．
∵，
∴，解得．
∴．
19.（10分）如图，在等腰直角三角形中，，，点为直线上一动点，连接，在直线的右上方作，且．
(1)如图1，当点在线段上时，过点作于点，求证：；
(2)如图2，当点在线段的延长线上时，连接交于点，求证：；
(3)当点在直线上时，连接交直线于点，若，请直接写出的值．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)或或
【分析】（1）利用即可得证；
（2）过点作，交的延长线于点，证明，得到，再证明，即可得证；
（3）分3种情况，进行讨论求解即可.
【详解】（1）证明：∵，，
∴，
∴，
又∵，
∴；
（2）证明：过点作，交的延长线于点，
∵，，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴；
（3）解：∵，
∴设，则，
①当点在线段上时，如图1，
由（1）知，；
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
∴，
∴；
②当点在线段的延长线上时，如图2，
由（2）可知：，，
∴，，，
∴，
∴，
∴，
∴；
③当点在线段的延长线上时，作交的延长线于点，如图：
同法可得：，，
∴，，，
∴
∴，
∴；
综上：或或.
20．（12分）（新情境试题·综合与实践）数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观起来并且具有可操作性，从而可以帮助我们快速解题，很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释．
【知识生成】通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．如图（1），在边长为a的正方形中减掉一个边长为b的小正方形，把余下的部分沿虚线剪开拼成一个长方形如图（2）．图（1）阴影部分面积可表示为，图（2）中阴影部分面积可表示为，因为两个图中的阴影部分面积是相同的，所以可得等式：．
【类比探究】
(1)用两种不同方法表示图（3）中阴影部分面积、、的等量关系式是 ．
【应用】
(2)根据（1）所得的关系式，，，则 ．
【拓展】
(3)若x满足，求的值．
【知识迁移】
(4)如图（4），某学校有一块梯形空地，于点E，，．该校计划在和区域内种花，经测量种花区域的面积和为，，求种草区域的面积和．
【答案】(1)
(2)90
(3)5
(4)12
【分析】（1）用代数式表示图3中各个部分的面积，再根据各个部分面积与总面积之间的和差关系即可得出答案．
（2）根据代数求解即可．
（3）设，，根据求解即可．
（4）设，，表示出种花区域的面积和以及种草区域的面积和，由此求解即可．
【详解】（1）解：图3中，阴影部分的面积可以看作两个正方形的面积和，即，
由于大正方形的边长为，因此面积为，两个空白矩形的面积和为，
∴阴影部分的面积为，
∴；
（2） 解：．
（3）解：设，，
则，
由题意知，
根据完全平方公式变形得：，
∴．
（4）解：设，，
∵，
∴，
种花区域的面积和为：，
由题意得：，即，
种草区域的面积和为：，
∵，
∴，解得，
答：种草区域的面积和为12．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页/ 让教学更有效
2025-2026七年级下册数学期末测试卷【押题A卷】
【北师版】
考试时间：90分钟 满分：100分 考试范围：第1章~第6章
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．德阳2025年全市GDP为2404亿元，比上年增长2.5%，将2404亿元用科学记数法表示应为（ ）
A． B． C． D．
2．（新情境试题·生活应用型）如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘车最方便，请你在铁路线上选一点来建火车站，应建在（　　）
A．点A B．点B C．点C D．点D
3．如图，在和中，，下列条件中不能判定与全等的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
4．在青少年机器人越野竞赛中，参赛机器人需要沿着三角形赛道完成绕行任务.组委会已经设定好赛道的两条边，长度分别为8米和15米，第三条边的长度为整数．为保证机器人能正常行驶，第三条边的长度不可能是（ ）
A．10米 B．15米 C．20米 D．25米
5．化简式子的结果（ ）
A． B． C． D．
6．如图，有一个电路中有五个开关，已知电路及其他元件都能正常工作，现任意闭合两个开关，使得小灯泡能正常工作的概率为（ ）

A． B． C． D．
7．如图，已知，点B在上，点C在上，点A在上方，，点E在的反向延长线上，且，设，则为度数用含的式子一定可以表示为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在中，，是高，平分交于点，过点作直线交于点F，交于点G，则下列结论一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
9．（新情境试题·社会热点型）为培养学生运用的意识，在某校主办的科学艺术节展示活动中，确定了“”“”“豆包”和“千问”四个展示主题．若八年级的1班随机选择其中一个主题来展示，则这个班选择“豆包”这一主题的概率是_________．
10．汽车开始行驶时油箱内有油50升，如果每小时耗油4升，则油箱内余油量升与行驶时间t小时的关系是________．
11．已知a、b、c是三角形的三边，化简___________．
12．如图，在长方形中，，现将这一长方形纸片沿折叠，若使平行于，则________．
13．如图，现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1，已知甲、乙两个正方形边长之和为10；将乙纸片放到甲的内部得到图2，图2的阴影部分面积为8，则图1的阴影部分面积为___________________ ．
三、解答题（本大题共7个小题，共61分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
14．（6分）先化简，再求值：，其中，．
15．（7分）如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的网格中，的三个顶点都在其格点上．
(1)的面积为_____________；
(2)画出关于直线l的轴对称图形；
(3)在直线l上求作一点P，使值最小．（保留作图痕迹，不写作法）
16．（8分）一个不透明的袋子中装有红、黄、白三种颜色的球共24个，它们除颜色外完全相同，其中红球6个，黄球数量是白球数量的2倍．
(1)求从袋中摸出一个球是黄球的概率；
(2)向袋中放入若干个红球，使摸出红球的概率为，求放入红球的个数．
17．（8分）在高海拔（为高海拔，为超高海拔，以上为极高海拔）地区的人有缺氧的感觉，下面是有关海拔高度与空气含氧量之间的一组数据：
海拔高度/m 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000
空气含氧量/（） 299.3 265.5 234.8 209.63 182.08 159.71 141.69 123.16 105.97
(1)如表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
(2)在海拔高度0m的地方空气含氧量是多少？海拔高度4000m的地方空气含氧量是多少？
(3)随着海拔高度的变化，空气含氧量是如何变化的？
18．（10分）如图，点O是直线AB上一点，与互为余角，OD是的平分线．
(1)直接写出的度数；
(2)若，求的度数；
(3)若，求的度数．
19．（10分）如图，在等腰直角三角形中，，，点为直线上一动点，连接，在直线的右上方作，且．
(1)如图1，当点在线段上时，过点作于点，求证：；
(2)如图2，当点在线段的延长线上时，连接交于点，求证：；
(3)当点在直线上时，连接交直线于点，若，请直接写出的值．
20．（12分）（新情境试题·综合与实践）数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观起来并且具有可操作性，从而可以帮助我们快速解题，很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释．
【知识生成】通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．如图（1），在边长为a的正方形中减掉一个边长为b的小正方形，把余下的部分沿虚线剪开拼成一个长方形如图（2）．图（1）阴影部分面积可表示为，图（2）中阴影部分面积可表示为，因为两个图中的阴影部分面积是相同的，所以可得等式：．
【类比探究】
(1)用两种不同方法表示图（3）中阴影部分面积、、的等量关系式是 ．
【应用】
(2)根据（1）所得的关系式，，，则 ．
【拓展】
(3)若x满足，求的值．
【知识迁移】
(4)如图（4），某学校有一块梯形空地，于点E，，．该校计划在和区域内种花，经测量种花区域的面积和为，，求种草区域的面积和．/ 让教学更有效
2025-2026七年级下册数学期末测试卷【押题A卷】
【北师版】
考试时间：90分钟 满分：100分 考试范围：第1章~第6章
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共8小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．德阳2025年全市GDP为2404亿元，比上年增长2.5%，将2404亿元用科学记数法表示应为（ ）
A． B． C． D．
2．（新情境试题·生活应用型）如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘车最方便，请你在铁路线上选一点来建火车站，应建在（　　）
A．点A B．点B C．点C D．点D
3．如图，在和中，，下列条件中不能判定与全等的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
4．在青少年机器人越野竞赛中，参赛机器人需要沿着三角形赛道完成绕行任务.组委会已经设定好赛道的两条边，长度分别为8米和15米，第三条边的长度为整数．为保证机器人能正常行驶，第三条边的长度不可能是（ ）
A．10米 B．15米 C．20米 D．25米
5．化简式子的结果（ ）
A． B． C． D．
6．如图，有一个电路中有五个开关，已知电路及其他元件都能正常工作，现任意闭合两个开关，使得小灯泡能正常工作的概率为（ ）

A． B． C． D．
7．如图，已知，点B在上，点C在上，点A在上方，，点E在的反向延长线上，且，设，则为度数用含的式子一定可以表示为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在中，，是高，平分交于点，过点作直线交于点F，交于点G，则下列结论一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
9．（新情境试题·社会热点型）为培养学生运用的意识，在某校主办的科学艺术节展示活动中，确定了“”“”“豆包”和“千问”四个展示主题．若八年级的1班随机选择其中一个主题来展示，则这个班选择“豆包”这一主题的概率是_________．
10．汽车开始行驶时油箱内有油50升，如果每小时耗油4升，则油箱内余油量升与行驶时间t小时的关系是________．
11．已知a、b、c是三角形的三边，化简___________．
12．如图，在长方形中，，现将这一长方形纸片沿折叠，若使平行于，则________．
13．如图，现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1，已知甲、乙两个正方形边长之和为10；将乙纸片放到甲的内部得到图2，图2的阴影部分面积为8，则图1的阴影部分面积为___________________ ．
三、解答题（本大题共7个小题，共61分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
14．（6分）先化简，再求值：，其中，．
15．（7分）如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的网格中，的三个顶点都在其格点上．
(1)的面积为_____________；
(2)画出关于直线l的轴对称图形；
(3)在直线l上求作一点P，使值最小．（保留作图痕迹，不写作法）
16．（8分）一个不透明的袋子中装有红、黄、白三种颜色的球共24个，它们除颜色外完全相同，其中红球6个，黄球数量是白球数量的2倍．
(1)求从袋中摸出一个球是黄球的概率；
(2)向袋中放入若干个红球，使摸出红球的概率为，求放入红球的个数．
17．（8分）在高海拔（为高海拔，为超高海拔，以上为极高海拔）地区的人有缺氧的感觉，下面是有关海拔高度与空气含氧量之间的一组数据：
海拔高度/m 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000
空气含氧量/（） 299.3 265.5 234.8 209.63 182.08 159.71 141.69 123.16 105.97
(1)如表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
(2)在海拔高度0m的地方空气含氧量是多少？海拔高度4000m的地方空气含氧量是多少？
(3)随着海拔高度的变化，空气含氧量是如何变化的？
18．（10分）如图，点O是直线AB上一点，与互为余角，OD是的平分线．
(1)直接写出的度数；
(2)若，求的度数；
(3)若，求的度数．
19．（10分）如图，在等腰直角三角形中，，，点为直线上一动点，连接，在直线的右上方作，且．
(1)如图1，当点在线段上时，过点作于点，求证：；
(2)如图2，当点在线段的延长线上时，连接交于点，求证：；
(3)当点在直线上时，连接交直线于点，若，请直接写出的值．
20．（12分）（新情境试题·综合与实践）数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观起来并且具有可操作性，从而可以帮助我们快速解题，很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释．
【知识生成】通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．如图（1），在边长为a的正方形中减掉一个边长为b的小正方形，把余下的部分沿虚线剪开拼成一个长方形如图（2）．图（1）阴影部分面积可表示为，图（2）中阴影部分面积可表示为，因为两个图中的阴影部分面积是相同的，所以可得等式：．
【类比探究】
(1)用两种不同方法表示图（3）中阴影部分面积、、的等量关系式是 ．
【应用】
(2)根据（1）所得的关系式，，，则 ．
【拓展】
(3)若x满足，求的值．
【知识迁移】
(4)如图（4），某学校有一块梯形空地，于点E，，．该校计划在和区域内种花，经测量种花区域的面积和为，，求种草区域的面积和．

展开更多......

收起↑