资源简介

2026学年七年级数学下学期期末检测卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．）
1．以下几组长度（单位：米）的绳索首尾顺次相接能围成三角形场地的是（ ）
A．5，7，2 B．5，9，3 C．5，7，3 D．4，5，10
2．剪纸艺术是中国传统文化的瑰宝，下列剪纸图形中，是轴对称图形的是（ ）
A．B． C． D．
3．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列说法正确的是（ ）
A．“任意买一张电影票，座位号是偶数”是必然事件
B．“400人中有两个人的生日在同一天”是不可能事件
C．“从写有数字1，2，3，4的四张卡片中随机抽取一张，抽到的数字是6”是随机事件
D．“汽车累计行驶，从未出现故障”是随机事件
5．我国在新能源电池技术领域持续创新，某新型固态电池中某电解质离子的直径为0.0000000041米，将数据“0.0000000041”用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
6．同学们将在下学期的物理课上学习《凸透镜成像规律》．如图，箭头所画的是光线的方向，，若 ， ，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．在弹性限度内，弹簧挂上物体后会伸长，测得弹簧的长度与所挂物体的质量之间有如下表关系：
0 1 2 3 4 …
10 10.5 11 11.5 12 …
下列说法不正确的是（ ）
A．y随x的增大而增大
B．所挂物体质量每增加弹簧长度增加
C．所挂物体为时，弹簧长度为
D．不挂重物时弹簧的长度为
8．如图，已知等腰中，，是延长线上一点，作（、在直线的同侧），使得，则当逐渐增大时，的面积大小变化情况是（ ）
A．一直变大 B．一直变小 C．先变小再变大 D．保持不变
9．阅读以下作图步骤：①以点O为圆心，适当的长度为半径画弧，分别交于点C，D；②分别以点C，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内交于点M；③作射线，连接，如图．根据以上作图步骤，判断下列结论错误的是（ ）
A．平分， B．，
C．， D．，
10．如图，中，，是边的中线，平分，，与相交于点．下列结论一定成立的是（ ）
①与的面积相等；②；③；④
A．①② B．②③ C．①③④ D．①②④
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11．若，则它的补角的度数是________．
12．在广州乘坐公交车，刷羊城通每次收费3元，李明在羊城通中存入100元，此后他乘坐公交车x次，羊城通中的余额为y元，写出y与x的函数解析式为________．
13．二维码是移动设备上流行的一种编码方式．如图，是一个边长为8的正方形二维码，为了估计图中黑色部分的面积，在此二维码上进行大量重复掷点试验，发现点落在黑色部分的频率稳定在左右，则二维码中黑色部分的面积约是_______．
14．如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“奇妙数”．例如：，，则8与24都是奇妙数．如图所示，拼叠的正方形边长是从1开始的连续奇数…，按此规律拼接到正方形的边长为79，则阴影部分的面积为_________．
15．重心是个物理名词，从效果上看，我们可以认为物体所受重力的合力集中于一点，这一点叫物体的重心．三角形三条中线的交点叫三角形的重心；如图，点G为的重心，则______．
16．如图，直角三角形中，，，，为边上一点，为直线上一点，将图形沿翻折，得到点的对应点（位于上方），如果有一边平行于边，那么___________°．
三、解答题（本大题共9小题，满分72分．）
17．计算：
(1) (2)
18．面对一道先化简，再求值的计算问题：，其中，小明给出了以下运算过程：
解：原式 第1步
第2步
第3步
第4步
当时，原式． 第5步
(1)小明的第 步出现了错误，错误的原因是 ；
(2)请写出正确的完整解答过程．
19．某马术俱乐部推出了“观赛抽纪念盲盒”活动，盲盒包含俱乐部旗下匹参赛马（闪电、追风、凌云、踏雪）的纪念徽章，每个盲盒包含其中一个纪念徽章，且每个盲盒被抽中的概率相同．俱乐部记录抽到“闪电”获得的数据如下：
抽盲盒次数
抽到“闪电”的次数
抽到“闪电”的频率

(1)表中的 ， ．
(2)抽到“闪电”的概率的估计值是 （精确到）；
(3)俱乐部准备的个盲盒全部抽完，除“闪电”外，若抽到其他三种徽章的概率相同，则抽到“凌云”的次数是多少？
20．如图，在8×8的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点 ABC ．
(1)在图中作出 ABC关于直线l对称的；
(2)的面积为______；（直接写答案）
(3)用直尺在直线l上找一点P，使的长最短．
21．综合与实践
问题情境
如图1，在太空探索中，宇航员需要从空间站A出发，先到陨石带边缘收集样本，再到能源站补充燃料，最后返回空间站B．为了提高效率，宇航员需要设计一条最短路径．
问题解决
数学建模：如图2，若只需在能源站补充燃料，可作B关于能源站直线l的对称点，连接，与直线的交点即为最优燃料点，此时路径最短．
推理论证：如图3，在直线上另取任意一点，连接，，，只要说明即可．
证明：直线是点，的对称轴，点，在上， ， ， ．
在中，， ，即最小．
(1)本问题实际上是利用转化的思想，把在直线同侧的A，B转化为在直线的两侧，从而利用“两点之间线段最短”及“三角形两边之和大于第三边”加以解决．请补全上述推理论证；
(2)请你根据以上材料内容，帮助宇航员在图1中画出最短路径；
(3)如图4，在 ABC中，，．若点在上移动，点在上移动，如何确定的最小值？
22．图形是一种重要的数学语言，我国著名的数学家华罗庚先生曾经说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．例如，对于一个图形，通过不同方法计算图形的面积，就可以得到一个数学恒等式．
(1)观察图1、图2，用等式表示图1和图2的面积运算为___________；（用含的式子表示）
(2)嘉琪想用这三种纸片拼出一个面积为的大长方形，需要图2中的三种纸片各多少张？
(3)如图3，将两个正方形如图摆放，点与点重合，点分别在的延长线上，若它们边长之和为16，阴影部分面积为60，求这两个正方形的面积之差．
23．甲骑自行车以20千米/时从地去地，乙骑摩托车从地去地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，甲、乙两人之间的距离为（千米）与甲行驶的时间为（小时）之间的关系如图所示．
(1)、两地之间的路程为 千米；
(2)从点、点、点三个点中选择一个填在横线上：表示甲到达终点的是点 ；表示乙到达终点的是点 ；表示甲、乙相遇的是点 ．
(3)求乙的速度和值；
(4)求甲出发多长时间后，甲、乙两人相距30千米．
24．已知．
(1)如图1，若，，求的度数．
(2)如图2，，，的平分线交于点．
①求的度数．
②已知，为射线上的一个动点，过点作交直线于点，连接．若，请直接写出的度数．
25．在 ABC中，，D是直线上一点，以为一条边在的右侧作 ADE，使，，连接．
(1)如图1，当点D在线段上移动时，猜想、、之间的数量关系，并说明理由；
(2)过点A作于F，，．设点E到直线的距离为h，以A，C，D，E为顶点的四边形面积为S．
①如图2，当点D在线段延长线上时，且，请求出S的值（用含有h的代数式表示这个值）；
②当点D在直线上运动的过程中，且，直接写出S的值（若S的值为定值，直接写出这个值，否则用含有h的代数式表示这个值）．
参考答案
一、选择题
1．C
解：选项A中，较短边为，，最长边为，，不满足两边之和大于第三边，故不能围成三角形；
选项B中，较短边为，，最长边为，，不满足两边之和大于第三边，故不能围成三角形；
选项C中，较短边为，，最长边为，，满足三角形三边关系，故能围成三角形；
选项D中，较短边为，，最长边为，，不满足两边之和大于第三边，故不能围成三角形.
2．C
A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C、是轴对称图形，故此选项符合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意．
3．C
解：A、，故本选项计算错误；
B、，故本选项计算错误；
C、，故本选项计算正确；
D、，故本选项计算错误．
4．D
解：选项A中，“任意买一张电影票，座位号是偶数”可能发生也可能不发生，属于随机事件，不是必然事件，故原说法错误；
选项B中，一年最多有366天，400人中一定有两个人的生日在同一天，属于必然事件，不是不可能事件，故原说法错误；
选项C中，四张卡片中没有数字6，不可能抽到6，属于不可能事件，不是随机事件，故原说法错误；
选项D中，“汽车累计行驶，从未出现故障”可能发生也可能不发生，属于随机事件，故原说法正确．
5．A
原数为 ，左起第一个非零数字为，
可得 ，满足，前共有个零，因此，
∴，
故选：A．
6．B
解：∵，
∴，
，
∴．
7．D
解：由表格可得：
A．y随x的增大而增大，x是自变量，y是因变量，正确；
B．物体质量每增加，弹簧长度y增加0.5cm，故正确；
C．由B知，，则当时，，即所挂物体质量为时，弹簧长度为，故正确；
D．弹簧不挂重物时的长度为，故错误，本选项符合题意；
故选：D．
8．D
解：∵ ABC是等腰直角三角形，
∴设，
则，
设，则，
，
∴
，
∴的面积大小不变．
9．B
解：由作图方法可得平分，，，
∴，
∴A、C、D正确，不符合题意；
无法得出，符合题意；
故选：B．
10．D
解：，是边的中线，．
，，
，所以成立；
，
．
，，
，所以成立；
，
错误，所以不成立；
平分，
．
，，
，
，所以成立．
故选：D.
二、填空题
11．
解：∵，
∴它的补角的度数是．
12．
解：∵刷羊城通每次收费3元，李明乘坐公交车x次，
∴乘坐公交车的总花费为元，
∵李明在羊城通中存入100元，
∴羊城通中的余额y等于存入的钱数100元减去乘坐公交车的总花费元，即，
∴y与x的函数解析式为．
13．
解；∵点落在黑色部分的频率稳定在左右，
∴二维码中黑色部分的面积约是．
14．3200
解：根据题意，第1个阴影部分的面积为，
第2个阴影部分的面积为，
第3个阴影部分的面积为，
第4个阴影部分的面积为，，
最后一个阴影部分的面积为，因此这是第20个阴影部分，
所有阴影部分的面积为：．
故答案为：3200．
15．
解：∵G为的重心，
∴，，是的中线，即，，是，，的中线，
∴，，，，
∴，即，
同理，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
16．或或
解：当，点在线段上时，如图：
∴
∴由折叠可得；
当，点在线段延长线上时，如图
同理可求；
当，点在线段上时，过点作交于点，
∵
∴，
∵，
∴，
∴由折叠可得，
∴
∵
∴
∴由折叠可得；
当，点在线段延长线上时，过点作交延长线于点，
∵
∴，
∵，
∴，
∴由折叠可得，
∴
∵
∴
∴由折叠可得；
当时，如图：
∴，
∴有一边平行于边，那么或或．
三、解答题
17．（1）解：原式；
（2）解：原式
．
18．（1）解：第1步；没有正确运用完全平方公式；
（2）解：原式
，
当时，
原式．
19．（1）表中的，，
故答案为：；；
（2）大量重复试验下，抽到“闪电”的概率的估计值是；
故答案为；
（3）抽到“闪电”的概率为，抽到其他三种徽章的概率相同，
抽到“凌云”的概率为，
（个）
答：抽到“凌云”的次数是次．
20．（1）解：如图所示，即为所求；
（2）解：；
（3）解：连接交直线l于点P，则点P即为所求．
连接，可知，
∴，
根据两点之间线段最短可得连接交直线l于点P，此时最短，即最短．
21．（1）证明：直线是点，的对称轴，点，在上，
，，
．
在中，，
，即最小．
故答案为：，，，；
（2）解：如图，即为最短路径；
（3）解：过点作的垂线，垂足为点，交于点，此时的最小值为的长．
22．（1）解：由题意，大正方形的面积等于两个小正方形的面积加上两个长方形的面积，
故；
（2）解：，
由图2可知，的面积为，的面积为，的面积为，
故需要图2中的种纸片2张，种纸片2张，种纸片5张；
（3）解：设，不妨设，将图形补成边长为的大正方形，如图：
由题意，，，
∴，
∴，
∴，
∴两个正方形的面积之差为.
23．（1）解：根据函数图象可得，A、B两地之间路程为120千米，
故答案为：120；
（2）解：表示甲到达终点的是点P；表示乙到达终点的是点N；表示甲、乙相遇的是点M，
故答案为： P；N ； M；
（3）解：乙的速度是：（千米/时）；
，
（4）解：相遇之前：，
解得，
相遇之后：，
解得，
即甲出发1.5小时或2.5小时后，甲、乙两人相距30千米．
24．（1）解：过点C作，
∵，
∴，
∴，，
又∵，
∴，
∴；
（2）解：①过点C作，过点P作，
∵，
∴，
∴，，
又∵，
∴，即，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∵的角平分线交于点P，
∴，，
∴，
∴．
②由①得，，，
∵，
∴，
过点P作，
∵，
∴，
∴，，
∴，
当点F在点P的左侧时，如图，则，
∴，
∴；
当点F在点P的右侧时，如图，
则，
∴，
∴．
综上所述，当点F在点P的左侧时，；当点F在点P的右侧时，．
25．（1）解：，
理由：∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴．
（2）解：①∵，
∴，即，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，，，，
∴，
∴，
∵点E到直线的距离为h，
∴，
∴；
②∵点D在直线上运动的过程中，且，
此时分情况讨论：
（i）如图，当点D在线段上时：
同（1）证得：，
∴，，
∴，
∴，则，
∴，
∵，
∴；
（ii）如图，当点D在直线上，且点D在点B左侧时：
∵，，
∴，
∴，则，
∴，
∵点E到直线的距离为h，
∴，
∴，
综上所述，S的值为72或．

展开更多......

收起↑