资源简介

湖南省邵阳市大祥区2024-2025学年八年级下学期6月期末数学试题
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）
1．在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为，如果将点A向右平移2个单位长度得到点，则点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】用坐标表示平移
【解析】【解答】解：点向右平移2个单位长度得到点，
的坐标为．
故选：D．
【分析】
根据平面直角坐标系中点的平移规律：平移时横坐标遵循右移加、左移减的规律，纵坐标遵循上移加、下移减的规律。将点向右平移2个单位，只需给点的横坐标加2，纵坐标保持不变，即可计算出平移后点的坐标.
2．下列5个数：、、、、中，无理数出现的频数是（　　）
A．2 B．3 C． D．
【答案】B
【知识点】频数与频率；无理数的概念；求算术平方根
【解析】【解答】解：是无理数；
，是无理数；
是无理数；
不是无理数；
不是无理数；
则无理数出现的频数是3．
故选：B．
【分析】
先根据无理数是无限不循环小数的定义，判断出这组数中无理数的个数，该个数就是无理数出现的频数，由此即可得到结果.
3．如果一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，那么这个多边形的边数为（　　）
A．3 B．6 C．8 D．9
【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；多边形的内角和公式；多边形的外角和公式
【解析】【解答】设这个多边形的边数为n，
则，
解得：．
故这个多边形的边数为8．
故选C．
【分析】
设这个多边形的边数为n，可根据多边形的内角和公式和多边形的外角和为列出关于n的一元一次方程并求解即可．
4．下列三角形中，不是直角三角形的是（　　）
A．中，
B．中，，
C．中，
D．中，三边之比为
【答案】A
【知识点】三角形内角和定理；勾股定理的逆定理；直角三角形的判定
【解析】【解答】A、中，，设，
则：，解得：，
∴，
∴不是直角三角形，符合题意；
B、中，，则：，
∴，
∴是直角三角形，不符合题意；
C、中，，则：，∴是直角三角形，不符合题意；
D、中，三边之比为，
设三角形的三边长分别为：，
∵，
∴是直角三角形，不符合题意；
故选A．
【分析】
若一个三角形中最大角的度数等于较小两个角的度数和，则这个三角形是直角三角形；
若一个三角形中最大边的平方等于较小两个边的平方和，则这个三角形是直角三角形．
5．下列四个图案中，是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、不是中心对称图形，不符合题意；
B、是中心对称图形，符合题意；
C、不是中心对称图形，不符合题意；
D、不是中心对称图形，不符合题意；
故选B．
【分析】
依据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就是中心对称图形，然后对各选项逐一判断即可得到答案．
6．将沿y轴向上平移1个单位得到的函数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】一次函数图象的平移变换
【解析】【解答】解：将的图象沿y轴向上平移1个单位，
则平移后所得图象的解析式是：．
故选：C．
【分析】
依据一次函数图象平移的性质，求出平移后的函数解析式，进而得到对应选项.
7．如图，已知四边形是平行四边形，下列结论中不正确的是（　　）
A．当时，它是菱形 B．当时，它是菱形
C．当时，它是矩形 D．当时，它是正方形
【答案】D
【知识点】菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定
【解析】【解答】解：A、根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形是平行四边形，当时，它是菱形，故A选项正确，不符合题意；
B、四边形是平行四边形，，四边形是菱形，故B选项正确，不符合题意；
C、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故C选项正确，不符合题意；
D、根据对角线相等的平行四边形是矩形可知当时，它是矩形，不是正方形，故D选项错误，符合题意．
故答案为：D．
【分析】利用菱形的判定方法（①四条边相等的四边形是菱形；②对角线互相垂直的平行四边形是菱形；③有一组邻边相等的平行四边形是菱形）、矩形的判定方法（①有三个角是直角的四边形是矩形；②对角线相等的平行四边形是矩形；③有一个角是直角的平行四边形是矩形）和正方形的判定方法（①对角线相等且垂直的平行四边形是正方形；②对角线相等的菱形是正方形；③对角线垂直的矩形是正方形）分析求解即可.
8．在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为BC上一点，要使点D到AB的距离等于DC，则必须满足（　　）
A．点D是BC的中点 B．点D在∠BAC的平分线上
C．AD是△ABC的一条中线 D．点D在线段BC的垂直平分线上
【答案】B
【知识点】角平分线的判定
【解析】【解答】如图所示，DE为点D到AB的距离．
∵DC＝DE，∠C＝90°，DE⊥AB，∴AD平分∠CAD，则点D在∠BAC的平分线上．
故选B．
【分析】
角平分线的判定定理，即到角两边距离相等的点在这个角的平分线上．
9．如图，已知函数和的图象交于点，则关于x，y的方程组的解是（　　）．
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系；数形结合
【解析】【解答】解：把点代入得：，
所以关于x，y的方程组的解是．
故选：A．
【分析】本题以一次函数图象的交点为背景，考查了二元一次方程组与一次函数图象的关系。方程组的解即为直线 y = 2x 与 y = -x + b 的交点坐标。将交点 P(1， a) 代入 y = 2x 得 a = 2，故方程组的解为。
10．如图，在正方形和正方形中，点G在上，，，H是的中点，那么的长为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】勾股定理；正方形的性质；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：连接、，如图，
∵四边形和四边形都是正方形，，，
∴，，，，
∴，
在中，，
∵H是的中点，
∴ ．
故选A．
【分析】
由于正方形的对角线平分一组对角，则连接、可得，再利用勾股定理可得，然后根据直角三角形斜边上的中线求CH的长．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．将一批数据分成4组，列出频率分布表，其中第一组的频率是，第二与第四组的频率之和是，那么第三组的频率是　 　
【答案】
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：根据题意可得，第三组的频率为：，
因此答案为：．
【分析】
根据频率的性质可知，所有分组的频率总和为1，据此即可计算出第三组的频率.
12．如图，中，对角线，相交于点O，交于点E，连接，若的周长为15，则的周长为　 　．
【答案】30
【知识点】线段垂直平分线的性质；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形是平行四边形，
∴，，，
∵，
∴垂直平分，
∴，
∵的周长为15，
∴，
∴，
∴，
∴的周长为，
故答案为：30．
【分析】
由于平行四边形的对角线互相平分，则OB＝OD，即OF垂直平分BD，则BE＝DE，即的周长转化为的邻边AB与AD的和，则的周长等于周长的2倍．
13．若点在第二象限，则m的取值范围是　 　．
【答案】
【知识点】解一元一次不等式；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：点在第二象限，
，
．
故答案为：．
【分析】
先利用第二象限点的坐标符号特征列出关于的不等式组，再解不等式组即可得到的取值范围.
14．如图，在中，，，斜边的垂直平分线交于点，交于点，，则　 　cm．
【答案】
【知识点】三角形外角的概念及性质；线段垂直平分线的性质；含30°角的直角三角形；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【解答】解：如图，连接，
∵是的垂直平分线，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
【分析】
连接，由垂直平分线的性质定理可得BE＝AB，再由等边对等角结合三角形外角的性质可得，再利用直角三角形中30度角的性质可得BC等于BE即AE的一半.
15．如图①，在矩形中，对角线与交于点，动点从点出发，沿匀速运动，到达点时停止，设点所走的路程为，线段的长为，若与之间的函数图象如图②所示，则矩形的周长为　 　．
【答案】
【知识点】矩形的性质；动点问题的函数图象；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵当时，最小，
∴此时，，，
∵四边形是矩形，
∴，，
∴此时，，
∴是的中位线，，
∴矩形的周长，
故答案为：．
【分析】
结合函数图象与点的运动轨迹，推导出当时，满足，，进而求出矩形的长与宽，最终计算得到矩形的周长.
16．已知直线与轴和轴的交点分别是和，那么关于的不等式的解集是　 　．
【答案】
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系；一次函数的性质；数形结合
【解析】【解答】如图，根据题意画出直线，
关于的不等式的解集是．
故答案为：．
【分析】
由于两点确定一条直线，则可过已知两点作直线，又因为直线呈上升趋势，即y随x的增大而增大，则当时．
17．如图，菱形的对角线，相交于点，E，F分别是，边上的中点，连接、．若，则下列结论中，正确的是　 　（填序号）．
①四边形是平行四边形；
②菱形的面积为；
③与互相垂直平分；
④的面积是．
【答案】①②③④
【知识点】平行四边形的性质；菱形的判定与性质；平行四边形的面积；三角形的中位线定理；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：∵菱形的对角线，相交于点，E，F分别是，边上的中点，
∴，，，，
∴，
∴四边形是平行四边形；
故①正确；
∵，
∴
∴，
故②正确；
如图，连接，
∵菱形的对角线，相交于点，E，F分别是，边上的中点，
∴，，
∴，
∴四边形是菱形，
∴与互相垂直平分；
故③正确；
根据菱形的性质，得，
点F是的中点，
∴．
故④正确．
故答案为：①②③④．
【分析】
① 由三角形中位线定理可得EF平行AC且等于AC的一半，再由菱形的性质可得EF平行且等于AO，则结论成立；
② 由三角形的中位线定理可得，再由菱形的面积计算公式知，则结论成立；
③ 连接OE，由三角形中位线定理可得OE等于BC的一半等于BF，即四边形OEBF是平行四边形，再由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OE＝BE，即平行四边形OEBF是菱形，则对角线EF与OB互相垂直平分；
④ 由于中线等分三角形面积知，再由菱形的性质知，故．
18．如图，在第一象限内的直线上取点，使，以为边作等边，交轴于点；过点作轴的垂线交直线于点，以为边作等边，交轴于点；过点作轴的垂线交直线于点，以为边作等边，交轴于点；，依次类推，则点的横坐标为　 　．
【答案】
【知识点】点的坐标；等边三角形的性质；探索规律-函数上点的规律；等腰三角形的性质-三线合一
【解析】【解答】解：∵，是等边三角形，
∴，
∴点的横坐标为，
∵，
∴点的横坐标为，
∵过点作轴的垂线交直线于点，以为边作等边，交轴于点；过点作轴的垂线交直线于点，
∴，
∴点的横坐标为，
，
∴点的横坐标为，
∴点的横坐标为，
故答案为：．
【分析】
由于是等边三角形，则由等腰三角形三线合一可得点A1在OB1的垂直平分线上，即A1的横坐标为；由于也是等边三角形，且A2B1垂直OB2，则OB2＝2OB1＝2，即A2的横坐标为1；依次类推可得A3的横坐标为2，则的横坐标为．
三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19．已知，如图，点在同一条直线上，．
求证：；
【答案】证明：，
和是直角三角形，
，
，即，
在和中，
，
．
【知识点】直角三角形全等的判定-HL
【解析】【分析】
先推出，再结合斜边相等的条件，依据HL判定定理证明，进而推导对应结论.
20．已知一次函数，当m为何值时，
（1）y随x值的增大而减小？
（2）一次函数的图象与直线平行？
（3）一次函数的图象与x轴交于点？
【答案】（1）解：由题意，得，解得，
∴时，y随x值的增大而减小．
（2）解：由题意，得，，解得，
∴时，一次函数的图象与直线平行．
（3）解：把点代入，得，解得，
∴时，一次函数的图象与x轴交于点．
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题；一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数图象、性质与系数的关系；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】（1）对于直线，当时随的增大而减小；
（2）对于直线和，当时两直线平行；
（3）由直线上点的坐标特征把点代入中解关于m的一元一次方程即可．
（1）由题意，得，解得，
∴时，y随x值的增大而减小．
（2）由题意，得，，解得，
∴时，一次函数的图象与直线平行．
（3）把点代入，
得，解得，
∴时，一次函数的图象与x轴交于点．
21．如图，的对角线，交于点，点，分别是，的中点．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，，，求四边形的周长．
【答案】（1）证明：四边形是平行四边形，
，，，，
点，分别是，的中点，
，分别是和的中位线，
，
四边形是平行四边形；
（2）解：，四边形是平行四边形，
是菱形，，
，，
，，
，
，
，，
四边形的周长为．
【知识点】勾股定理；平行四边形的判定与性质；菱形的判定与性质；三角形的中位线定理
【解析】【分析】（1）由于平行四边形的对角线互相平分，即点O平分AC和BD，再由三角形中位线定理可得OM平行AN、ON平行AM即可；
（2）由于平行四边形ABCD的对角线互相垂直，即四边形ABCD是菱形，再由勾股定理可得求出AB的长即可．
（1）证明：四边形是平行四边形，
，，，，
点，分别是，的中点，
，分别是和的中位线，
，
四边形是平行四边形；
（2）解：，四边形是平行四边形，
是菱形，，
，，
，，
，
，
，，
四边形的周长为．
22．中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．为传承中华优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛．为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中200名学生的成绩(成绩取整数，总分100分)作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表：
频数频率分布表
成绩(分) 频数(人) 频率
10 0.05
30 0.15
40
0.35
50 0.25
根据所给信息，解答下列问题：
(1)m=_____________，n=______________；
(2)补全频数分布直方图；
(3)这200名学生成绩的中位数会落在______________分数段；
(4)若成绩在90分以上(包括90分)为“优”等，请你估计该校参加本次比赛的3000名学生中成绩是“优”等的约有多少人？
【答案】(1)70，0.2；
(2)频数分布直方图如图所示，
；(3) 80≤x＜90；
(4)该校参加本次比赛的3000名学生中成绩“优”等的约有：3000×0.25＝750(人)．
【知识点】频数（率）分布表；频数（率）分布直方图；中位数；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解：(1)m＝200×0.35＝70， n＝40÷200＝0.2
(3) 10+30+40=80<100，10+30+40+70=150>100，
所以中位数落在80≤x＜90这一分数段；
【分析】
(1) 根据公式“频率=频数÷样本容量”，结合已知的总人数，可以计算出表格中未知数m和n的值；
(2) 通过(1)的计算，就可以得到分数在80x90区间内的频数m=70；
(3) 本次抽查样本容量为200，因此中位数是将所有成绩从小到大排列后，位于中间位置的第100个和第101个数据的平均数；
(4) 利用样本估计总体的统计思想，用全部参赛学生的总人数，乘以成绩在90分以上的样本频率，就可以估算出3000名参赛学生中，成绩为“优”等的总人数.
23．如图，在平面直角坐标系中，
（1）在图中作出关于轴对称的；
（2）写出点的坐标（直接写答案）：____________；____________；____________；
（3）的面积为____________（直接写答案）；
（4）为轴上的一动点，的最小值为____________（直接写答案）．
【答案】（1）如图，即为所求作
（2）
（3）
（4）5
【知识点】勾股定理；关于坐标轴对称的点的坐标特征；作图﹣轴对称；几何图形的面积计算-割补法；将军饮马模型-一线两点（一动两定）
【解析】【解答】
（2）
解：根据作图可得，，
故答案为：．
（3）
解：
故答案为：．
（4）
解；如图所示，
点关于轴的对称点为，
连接交轴于点，
，
，
点三点共线，
此时的值最小，
，
故答案为：5．
【分析】
（1）关于y轴对称的点的坐标特征是横坐标互为相反数，纵坐标相等，即先分别作点A、B、C关于y轴的对称点A1、B1、C1，再顺次连接A1、B1、C1即可；
（2）根据关于y轴对称点的坐标特征可直接得；
（3）利用割补法，即用过点A1、B1、C1的矩形面积分别减去周围的三个三角形面积即可；
（4）连接A1C交y轴于点P，则可化为，显然的最小值为线段A1C的长，再利用勾股定理计算即可 ．
（1）解：根据纵坐标不变，横坐标变为相反数，确定变换后的坐标，，画图如下：
即为所求图形．
（2）解：根据作图可得，，
故答案为：．
（3）解：
故答案为：．
（4）解；如图所示，
点关于轴的对称点为，
连接交轴于点，
，
，
点三点共线，
此时的值最小，
，
故答案为：5．
24．小明和小强两同学分别从甲地出发，沿同一条道路骑自行车到乙地参加社会实践活动，小明同学先从甲地出发，1小时后小强出发，小明则放慢速度继续前行，小明和小强距甲地的距离y（千米）与小明出发的时间x（小时）之间的函数图象如图所示．
（1）小强同学骑自行车的速度为___________千米/小时；
（2）求小明距甲地的距离y与x之间的函数关系式；
（3）当小强到达乙地时，求小明距乙地的距离．
【答案】（1）
（2）设小明距离甲地的距离与之间的函数关系式为（、为常数，且），
当时，点和在直线上，代入到中，
可得，解得，
即：当时，小明距离甲地的距离与之间的函数关系式为
点和在直线上，代入到中，
可得，解得，
∴当时，小明距离甲地的距离与之间的函数关系式为．
综上所述：小明距离甲地的距离与之间的函数关系式为.

（3）设小强距离甲地的距离与之间的函数关系式为（、为常数，且），
小强同学骑自行车的速度为千米/小时，且点、在直线上，
∴，解得，
故小强距离甲地的距离与之间的函数关系式为：，
当小强到达乙地时，，代入解得：，解得：，
将代入到中，得：，
故（千米），
∴当小强到达乙地时，小明距乙地的距离为千米．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；通过函数图象获取信息；一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】
（1）由图象可知，小强同学在小时内骑了千米，
故其骑自行车的速度为（千米/小时），
故答案为．
【分析】
（1）根据速度计算公式：速度=路程÷时间，代入对应数据计算即可得到结果。
（2）直接利用待定系数法求解对应函数解析式即可。
（3）先利用待定系数法求出小强距甲地的距离与时间的函数解析式为，当小强到达乙地时，距甲地距离满足，将该值代入解析式求出对应时间，再把求得的代入小明距甲地的函数解析式，计算可得此时小明距离甲地的距离为，最后根据“小明距离乙地的距离＝甲乙两地的总距离－小明距离甲地的距离”计算即可得到结果.
25．如图，是等腰直角三角形，是的中点，为边上的动点，以为直角边，为直角顶点，向左侧作等腰直角三角形，连接，与直线交于点．
（1）如图1，当点与点重合时．
①求的长．
②求证：．
（2）如图2，连接，若，求的长．
【答案】（1）①解：是等腰直角三角形，，
；
是的中点，，
，，
是等腰直角三角形，且，
，
、，
四边形ADFC是平行四边形，
；
②证明：
四边形ADFC是平行四边形，
；
（2）解：如图，过点作交于点，
是等腰直角三角形，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
在中，，
是的中点，，
，
．
【知识点】等腰三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的性质-三线合一
【解析】【分析】（1）①由直角三角形斜边上的中线结合等腰三角形三线合一可得CD垂直AB且CD＝AD，再由等腰直角三角形的概念及性质可得CF平行AD且CF等于AD，即可证四边形ADFC是平行四边形，则DF＝AC，再利用勾股定理求出AC即可；
②直接利用平行四边形的对角线互相平分即可；
（2）过点作交于点，则由等腰直角三角形的判定与性质结合旋转全等模型可证，则，再利用勾股定理求出BG的长，再结合中点的概念利用线段的和差关系即可．
（1）①解：是等腰直角三角形，，
；
是的中点，，
，
是等腰直角三角形，且，
，
由勾股定理得：；
②证明：是的中点，
，
，
，
，
，
，
；
（2）解：如图，过点作交于点，
是等腰直角三角形，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
在中，，
是的中点，，
，
．
26．如图（1），已知直线与x轴、y轴分别交于点A，C，以为边在第一象限内作矩形．
（1）求点A，C的坐标；
（2）如图（2），将对折，使得点A与点C重合，折痕分别交于点D，E，求直线的解析式；
（3）在坐标平面内，是否存在点P（除点B外），使得与全等？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标：若不存在，请说明理由．
【答案】（1）解：当时，，
；
当时，，解得，
；
∴；；
（2）解：由折叠知：．
设，则，，
根据题意得：，
解得：，
此时，，，
设直线为，
∴，解得，
直线解析式为；
（3）解：①当点与点重合时，显然，此时；
②当点在第一象限时，如图，
由得，
则点在直线上．过作于点，
由（2）得，，，
由得：，
，
，把代入得，
此时，
③当点在第四象限时，如图，
由（2）同理可求得：，
根据勾股定理，
，
此时．
综合得，满足条件的点有三个，分别为或或．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；勾股定理；矩形的性质；一次函数图象与坐标轴交点问题；全等三角形中对应角的关系
【解析】【分析】
（1）点A是直线与x轴的交点，点C是该直线与y轴的交点，分别代入对应坐标特征就能求出点A和点C的坐标；
（2）根据题意可得为等腰三角形，结合折叠的性质与勾股定理计算出线段的长度，即可确定点D的坐标，最终就能求出直线CD的解析式；
（3）根据点P所在的不同象限进行分类讨论，依据全等三角形的判定定理确定对应全等三角形，即可得到满足条件的点P的坐标.
1 / 1湖南省邵阳市大祥区2024-2025学年八年级下学期6月期末数学试题
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）
1．在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为，如果将点A向右平移2个单位长度得到点，则点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
2．下列5个数：、、、、中，无理数出现的频数是（　　）
A．2 B．3 C． D．
3．如果一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，那么这个多边形的边数为（　　）
A．3 B．6 C．8 D．9
4．下列三角形中，不是直角三角形的是（　　）
A．中，
B．中，，
C．中，
D．中，三边之比为
5．下列四个图案中，是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
6．将沿y轴向上平移1个单位得到的函数是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，已知四边形是平行四边形，下列结论中不正确的是（　　）
A．当时，它是菱形 B．当时，它是菱形
C．当时，它是矩形 D．当时，它是正方形
8．在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为BC上一点，要使点D到AB的距离等于DC，则必须满足（　　）
A．点D是BC的中点 B．点D在∠BAC的平分线上
C．AD是△ABC的一条中线 D．点D在线段BC的垂直平分线上
9．如图，已知函数和的图象交于点，则关于x，y的方程组的解是（　　）．
A． B． C． D．
10．如图，在正方形和正方形中，点G在上，，，H是的中点，那么的长为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．将一批数据分成4组，列出频率分布表，其中第一组的频率是，第二与第四组的频率之和是，那么第三组的频率是　 　
12．如图，中，对角线，相交于点O，交于点E，连接，若的周长为15，则的周长为　 　．
13．若点在第二象限，则m的取值范围是　 　．
14．如图，在中，，，斜边的垂直平分线交于点，交于点，，则　 　cm．
15．如图①，在矩形中，对角线与交于点，动点从点出发，沿匀速运动，到达点时停止，设点所走的路程为，线段的长为，若与之间的函数图象如图②所示，则矩形的周长为　 　．
16．已知直线与轴和轴的交点分别是和，那么关于的不等式的解集是　 　．
17．如图，菱形的对角线，相交于点，E，F分别是，边上的中点，连接、．若，则下列结论中，正确的是　 　（填序号）．
①四边形是平行四边形；
②菱形的面积为；
③与互相垂直平分；
④的面积是．
18．如图，在第一象限内的直线上取点，使，以为边作等边，交轴于点；过点作轴的垂线交直线于点，以为边作等边，交轴于点；过点作轴的垂线交直线于点，以为边作等边，交轴于点；，依次类推，则点的横坐标为　 　．
三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19．已知，如图，点在同一条直线上，．
求证：；
20．已知一次函数，当m为何值时，
（1）y随x值的增大而减小？
（2）一次函数的图象与直线平行？
（3）一次函数的图象与x轴交于点？
21．如图，的对角线，交于点，点，分别是，的中点．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，，，求四边形的周长．
22．中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．为传承中华优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛．为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中200名学生的成绩(成绩取整数，总分100分)作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表：
频数频率分布表
成绩(分) 频数(人) 频率
10 0.05
30 0.15
40
0.35
50 0.25
根据所给信息，解答下列问题：
(1)m=_____________，n=______________；
(2)补全频数分布直方图；
(3)这200名学生成绩的中位数会落在______________分数段；
(4)若成绩在90分以上(包括90分)为“优”等，请你估计该校参加本次比赛的3000名学生中成绩是“优”等的约有多少人？
23．如图，在平面直角坐标系中，
（1）在图中作出关于轴对称的；
（2）写出点的坐标（直接写答案）：____________；____________；____________；
（3）的面积为____________（直接写答案）；
（4）为轴上的一动点，的最小值为____________（直接写答案）．
24．小明和小强两同学分别从甲地出发，沿同一条道路骑自行车到乙地参加社会实践活动，小明同学先从甲地出发，1小时后小强出发，小明则放慢速度继续前行，小明和小强距甲地的距离y（千米）与小明出发的时间x（小时）之间的函数图象如图所示．
（1）小强同学骑自行车的速度为___________千米/小时；
（2）求小明距甲地的距离y与x之间的函数关系式；
（3）当小强到达乙地时，求小明距乙地的距离．
25．如图，是等腰直角三角形，是的中点，为边上的动点，以为直角边，为直角顶点，向左侧作等腰直角三角形，连接，与直线交于点．
（1）如图1，当点与点重合时．
①求的长．
②求证：．
（2）如图2，连接，若，求的长．
26．如图（1），已知直线与x轴、y轴分别交于点A，C，以为边在第一象限内作矩形．
（1）求点A，C的坐标；
（2）如图（2），将对折，使得点A与点C重合，折痕分别交于点D，E，求直线的解析式；
（3）在坐标平面内，是否存在点P（除点B外），使得与全等？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标：若不存在，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】用坐标表示平移
【解析】【解答】解：点向右平移2个单位长度得到点，
的坐标为．
故选：D．
【分析】
根据平面直角坐标系中点的平移规律：平移时横坐标遵循右移加、左移减的规律，纵坐标遵循上移加、下移减的规律。将点向右平移2个单位，只需给点的横坐标加2，纵坐标保持不变，即可计算出平移后点的坐标.
2．【答案】B
【知识点】频数与频率；无理数的概念；求算术平方根
【解析】【解答】解：是无理数；
，是无理数；
是无理数；
不是无理数；
不是无理数；
则无理数出现的频数是3．
故选：B．
【分析】
先根据无理数是无限不循环小数的定义，判断出这组数中无理数的个数，该个数就是无理数出现的频数，由此即可得到结果.
3．【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；多边形的内角和公式；多边形的外角和公式
【解析】【解答】设这个多边形的边数为n，
则，
解得：．
故这个多边形的边数为8．
故选C．
【分析】
设这个多边形的边数为n，可根据多边形的内角和公式和多边形的外角和为列出关于n的一元一次方程并求解即可．
4．【答案】A
【知识点】三角形内角和定理；勾股定理的逆定理；直角三角形的判定
【解析】【解答】A、中，，设，
则：，解得：，
∴，
∴不是直角三角形，符合题意；
B、中，，则：，
∴，
∴是直角三角形，不符合题意；
C、中，，则：，∴是直角三角形，不符合题意；
D、中，三边之比为，
设三角形的三边长分别为：，
∵，
∴是直角三角形，不符合题意；
故选A．
【分析】
若一个三角形中最大角的度数等于较小两个角的度数和，则这个三角形是直角三角形；
若一个三角形中最大边的平方等于较小两个边的平方和，则这个三角形是直角三角形．
5．【答案】B
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、不是中心对称图形，不符合题意；
B、是中心对称图形，符合题意；
C、不是中心对称图形，不符合题意；
D、不是中心对称图形，不符合题意；
故选B．
【分析】
依据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就是中心对称图形，然后对各选项逐一判断即可得到答案．
6．【答案】C
【知识点】一次函数图象的平移变换
【解析】【解答】解：将的图象沿y轴向上平移1个单位，
则平移后所得图象的解析式是：．
故选：C．
【分析】
依据一次函数图象平移的性质，求出平移后的函数解析式，进而得到对应选项.
7．【答案】D
【知识点】菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定
【解析】【解答】解：A、根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形是平行四边形，当时，它是菱形，故A选项正确，不符合题意；
B、四边形是平行四边形，，四边形是菱形，故B选项正确，不符合题意；
C、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故C选项正确，不符合题意；
D、根据对角线相等的平行四边形是矩形可知当时，它是矩形，不是正方形，故D选项错误，符合题意．
故答案为：D．
【分析】利用菱形的判定方法（①四条边相等的四边形是菱形；②对角线互相垂直的平行四边形是菱形；③有一组邻边相等的平行四边形是菱形）、矩形的判定方法（①有三个角是直角的四边形是矩形；②对角线相等的平行四边形是矩形；③有一个角是直角的平行四边形是矩形）和正方形的判定方法（①对角线相等且垂直的平行四边形是正方形；②对角线相等的菱形是正方形；③对角线垂直的矩形是正方形）分析求解即可.
8．【答案】B
【知识点】角平分线的判定
【解析】【解答】如图所示，DE为点D到AB的距离．
∵DC＝DE，∠C＝90°，DE⊥AB，∴AD平分∠CAD，则点D在∠BAC的平分线上．
故选B．
【分析】
角平分线的判定定理，即到角两边距离相等的点在这个角的平分线上．
9．【答案】A
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系；数形结合
【解析】【解答】解：把点代入得：，
所以关于x，y的方程组的解是．
故选：A．
【分析】本题以一次函数图象的交点为背景，考查了二元一次方程组与一次函数图象的关系。方程组的解即为直线 y = 2x 与 y = -x + b 的交点坐标。将交点 P(1， a) 代入 y = 2x 得 a = 2，故方程组的解为。
10．【答案】A
【知识点】勾股定理；正方形的性质；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：连接、，如图，
∵四边形和四边形都是正方形，，，
∴，，，，
∴，
在中，，
∵H是的中点，
∴ ．
故选A．
【分析】
由于正方形的对角线平分一组对角，则连接、可得，再利用勾股定理可得，然后根据直角三角形斜边上的中线求CH的长．
11．【答案】
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：根据题意可得，第三组的频率为：，
因此答案为：．
【分析】
根据频率的性质可知，所有分组的频率总和为1，据此即可计算出第三组的频率.
12．【答案】30
【知识点】线段垂直平分线的性质；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形是平行四边形，
∴，，，
∵，
∴垂直平分，
∴，
∵的周长为15，
∴，
∴，
∴，
∴的周长为，
故答案为：30．
【分析】
由于平行四边形的对角线互相平分，则OB＝OD，即OF垂直平分BD，则BE＝DE，即的周长转化为的邻边AB与AD的和，则的周长等于周长的2倍．
13．【答案】
【知识点】解一元一次不等式；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：点在第二象限，
，
．
故答案为：．
【分析】
先利用第二象限点的坐标符号特征列出关于的不等式组，再解不等式组即可得到的取值范围.
14．【答案】
【知识点】三角形外角的概念及性质；线段垂直平分线的性质；含30°角的直角三角形；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【解答】解：如图，连接，
∵是的垂直平分线，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
【分析】
连接，由垂直平分线的性质定理可得BE＝AB，再由等边对等角结合三角形外角的性质可得，再利用直角三角形中30度角的性质可得BC等于BE即AE的一半.
15．【答案】
【知识点】矩形的性质；动点问题的函数图象；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵当时，最小，
∴此时，，，
∵四边形是矩形，
∴，，
∴此时，，
∴是的中位线，，
∴矩形的周长，
故答案为：．
【分析】
结合函数图象与点的运动轨迹，推导出当时，满足，，进而求出矩形的长与宽，最终计算得到矩形的周长.
16．【答案】
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系；一次函数的性质；数形结合
【解析】【解答】如图，根据题意画出直线，
关于的不等式的解集是．
故答案为：．
【分析】
由于两点确定一条直线，则可过已知两点作直线，又因为直线呈上升趋势，即y随x的增大而增大，则当时．
17．【答案】①②③④
【知识点】平行四边形的性质；菱形的判定与性质；平行四边形的面积；三角形的中位线定理；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：∵菱形的对角线，相交于点，E，F分别是，边上的中点，
∴，，，，
∴，
∴四边形是平行四边形；
故①正确；
∵，
∴
∴，
故②正确；
如图，连接，
∵菱形的对角线，相交于点，E，F分别是，边上的中点，
∴，，
∴，
∴四边形是菱形，
∴与互相垂直平分；
故③正确；
根据菱形的性质，得，
点F是的中点，
∴．
故④正确．
故答案为：①②③④．
【分析】
① 由三角形中位线定理可得EF平行AC且等于AC的一半，再由菱形的性质可得EF平行且等于AO，则结论成立；
② 由三角形的中位线定理可得，再由菱形的面积计算公式知，则结论成立；
③ 连接OE，由三角形中位线定理可得OE等于BC的一半等于BF，即四边形OEBF是平行四边形，再由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OE＝BE，即平行四边形OEBF是菱形，则对角线EF与OB互相垂直平分；
④ 由于中线等分三角形面积知，再由菱形的性质知，故．
18．【答案】
【知识点】点的坐标；等边三角形的性质；探索规律-函数上点的规律；等腰三角形的性质-三线合一
【解析】【解答】解：∵，是等边三角形，
∴，
∴点的横坐标为，
∵，
∴点的横坐标为，
∵过点作轴的垂线交直线于点，以为边作等边，交轴于点；过点作轴的垂线交直线于点，
∴，
∴点的横坐标为，
，
∴点的横坐标为，
∴点的横坐标为，
故答案为：．
【分析】
由于是等边三角形，则由等腰三角形三线合一可得点A1在OB1的垂直平分线上，即A1的横坐标为；由于也是等边三角形，且A2B1垂直OB2，则OB2＝2OB1＝2，即A2的横坐标为1；依次类推可得A3的横坐标为2，则的横坐标为．
19．【答案】证明：，
和是直角三角形，
，
，即，
在和中，
，
．
【知识点】直角三角形全等的判定-HL
【解析】【分析】
先推出，再结合斜边相等的条件，依据HL判定定理证明，进而推导对应结论.
20．【答案】（1）解：由题意，得，解得，
∴时，y随x值的增大而减小．
（2）解：由题意，得，，解得，
∴时，一次函数的图象与直线平行．
（3）解：把点代入，得，解得，
∴时，一次函数的图象与x轴交于点．
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题；一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数图象、性质与系数的关系；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】（1）对于直线，当时随的增大而减小；
（2）对于直线和，当时两直线平行；
（3）由直线上点的坐标特征把点代入中解关于m的一元一次方程即可．
（1）由题意，得，解得，
∴时，y随x值的增大而减小．
（2）由题意，得，，解得，
∴时，一次函数的图象与直线平行．
（3）把点代入，
得，解得，
∴时，一次函数的图象与x轴交于点．
21．【答案】（1）证明：四边形是平行四边形，
，，，，
点，分别是，的中点，
，分别是和的中位线，
，
四边形是平行四边形；
（2）解：，四边形是平行四边形，
是菱形，，
，，
，，
，
，
，，
四边形的周长为．
【知识点】勾股定理；平行四边形的判定与性质；菱形的判定与性质；三角形的中位线定理
【解析】【分析】（1）由于平行四边形的对角线互相平分，即点O平分AC和BD，再由三角形中位线定理可得OM平行AN、ON平行AM即可；
（2）由于平行四边形ABCD的对角线互相垂直，即四边形ABCD是菱形，再由勾股定理可得求出AB的长即可．
（1）证明：四边形是平行四边形，
，，，，
点，分别是，的中点，
，分别是和的中位线，
，
四边形是平行四边形；
（2）解：，四边形是平行四边形，
是菱形，，
，，
，，
，
，
，，
四边形的周长为．
22．【答案】(1)70，0.2；
(2)频数分布直方图如图所示，
；(3) 80≤x＜90；
(4)该校参加本次比赛的3000名学生中成绩“优”等的约有：3000×0.25＝750(人)．
【知识点】频数（率）分布表；频数（率）分布直方图；中位数；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解：(1)m＝200×0.35＝70， n＝40÷200＝0.2
(3) 10+30+40=80<100，10+30+40+70=150>100，
所以中位数落在80≤x＜90这一分数段；
【分析】
(1) 根据公式“频率=频数÷样本容量”，结合已知的总人数，可以计算出表格中未知数m和n的值；
(2) 通过(1)的计算，就可以得到分数在80x90区间内的频数m=70；
(3) 本次抽查样本容量为200，因此中位数是将所有成绩从小到大排列后，位于中间位置的第100个和第101个数据的平均数；
(4) 利用样本估计总体的统计思想，用全部参赛学生的总人数，乘以成绩在90分以上的样本频率，就可以估算出3000名参赛学生中，成绩为“优”等的总人数.
23．【答案】（1）如图，即为所求作
（2）
（3）
（4）5
【知识点】勾股定理；关于坐标轴对称的点的坐标特征；作图﹣轴对称；几何图形的面积计算-割补法；将军饮马模型-一线两点（一动两定）
【解析】【解答】
（2）
解：根据作图可得，，
故答案为：．
（3）
解：
故答案为：．
（4）
解；如图所示，
点关于轴的对称点为，
连接交轴于点，
，
，
点三点共线，
此时的值最小，
，
故答案为：5．
【分析】
（1）关于y轴对称的点的坐标特征是横坐标互为相反数，纵坐标相等，即先分别作点A、B、C关于y轴的对称点A1、B1、C1，再顺次连接A1、B1、C1即可；
（2）根据关于y轴对称点的坐标特征可直接得；
（3）利用割补法，即用过点A1、B1、C1的矩形面积分别减去周围的三个三角形面积即可；
（4）连接A1C交y轴于点P，则可化为，显然的最小值为线段A1C的长，再利用勾股定理计算即可 ．
（1）解：根据纵坐标不变，横坐标变为相反数，确定变换后的坐标，，画图如下：
即为所求图形．
（2）解：根据作图可得，，
故答案为：．
（3）解：
故答案为：．
（4）解；如图所示，
点关于轴的对称点为，
连接交轴于点，
，
，
点三点共线，
此时的值最小，
，
故答案为：5．
24．【答案】（1）
（2）设小明距离甲地的距离与之间的函数关系式为（、为常数，且），
当时，点和在直线上，代入到中，
可得，解得，
即：当时，小明距离甲地的距离与之间的函数关系式为
点和在直线上，代入到中，
可得，解得，
∴当时，小明距离甲地的距离与之间的函数关系式为．
综上所述：小明距离甲地的距离与之间的函数关系式为.

（3）设小强距离甲地的距离与之间的函数关系式为（、为常数，且），
小强同学骑自行车的速度为千米/小时，且点、在直线上，
∴，解得，
故小强距离甲地的距离与之间的函数关系式为：，
当小强到达乙地时，，代入解得：，解得：，
将代入到中，得：，
故（千米），
∴当小强到达乙地时，小明距乙地的距离为千米．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；通过函数图象获取信息；一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】
（1）由图象可知，小强同学在小时内骑了千米，
故其骑自行车的速度为（千米/小时），
故答案为．
【分析】
（1）根据速度计算公式：速度=路程÷时间，代入对应数据计算即可得到结果。
（2）直接利用待定系数法求解对应函数解析式即可。
（3）先利用待定系数法求出小强距甲地的距离与时间的函数解析式为，当小强到达乙地时，距甲地距离满足，将该值代入解析式求出对应时间，再把求得的代入小明距甲地的函数解析式，计算可得此时小明距离甲地的距离为，最后根据“小明距离乙地的距离＝甲乙两地的总距离－小明距离甲地的距离”计算即可得到结果.
25．【答案】（1）①解：是等腰直角三角形，，
；
是的中点，，
，，
是等腰直角三角形，且，
，
、，
四边形ADFC是平行四边形，
；
②证明：
四边形ADFC是平行四边形，
；
（2）解：如图，过点作交于点，
是等腰直角三角形，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
在中，，
是的中点，，
，
．
【知识点】等腰三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的性质-三线合一
【解析】【分析】（1）①由直角三角形斜边上的中线结合等腰三角形三线合一可得CD垂直AB且CD＝AD，再由等腰直角三角形的概念及性质可得CF平行AD且CF等于AD，即可证四边形ADFC是平行四边形，则DF＝AC，再利用勾股定理求出AC即可；
②直接利用平行四边形的对角线互相平分即可；
（2）过点作交于点，则由等腰直角三角形的判定与性质结合旋转全等模型可证，则，再利用勾股定理求出BG的长，再结合中点的概念利用线段的和差关系即可．
（1）①解：是等腰直角三角形，，
；
是的中点，，
，
是等腰直角三角形，且，
，
由勾股定理得：；
②证明：是的中点，
，
，
，
，
，
，
；
（2）解：如图，过点作交于点，
是等腰直角三角形，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
在中，，
是的中点，，
，
．
26．【答案】（1）解：当时，，
；
当时，，解得，
；
∴；；
（2）解：由折叠知：．
设，则，，
根据题意得：，
解得：，
此时，，，
设直线为，
∴，解得，
直线解析式为；
（3）解：①当点与点重合时，显然，此时；
②当点在第一象限时，如图，
由得，
则点在直线上．过作于点，
由（2）得，，，
由得：，
，
，把代入得，
此时，
③当点在第四象限时，如图，
由（2）同理可求得：，
根据勾股定理，
，
此时．
综合得，满足条件的点有三个，分别为或或．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；勾股定理；矩形的性质；一次函数图象与坐标轴交点问题；全等三角形中对应角的关系
【解析】【分析】
（1）点A是直线与x轴的交点，点C是该直线与y轴的交点，分别代入对应坐标特征就能求出点A和点C的坐标；
（2）根据题意可得为等腰三角形，结合折叠的性质与勾股定理计算出线段的长度，即可确定点D的坐标，最终就能求出直线CD的解析式；
（3）根据点P所在的不同象限进行分类讨论，依据全等三角形的判定定理确定对应全等三角形，即可得到满足条件的点P的坐标.
1 / 1

展开更多......

收起↑