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北师大版数学八年级上册培优精做课件授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.3.2.1平面直角坐标系第三章位置与坐标3.2.1平面直角坐标系精讲复习（北师大版八年级上册）一、平面直角坐标系的构成在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。两大数轴要素：1. x轴（横轴）：水平数轴，向右为正方向；2. y轴（纵轴）：竖直数轴，向上为正方向；3.原点O：两数轴的公共交点，坐标为$$(0,0)$$。平面直角坐标系将平面分成四个区域，称为四个象限，坐标轴不属于任何象限。二、点的坐标定义平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数$$a、b$$，叫做点P的横坐标、纵坐标，点P的坐标记作$$P(a,b)$$。坐标书写规则：横坐标在前，纵坐标在后，中间用逗号隔开，整体用小括号包裹。核心对应关系：平面内的点与有序实数对一一对应，和上一节有序数对知识衔接。三、四个象限坐标符号特征（必考）根据x、y正负，划分四个象限，符号规律固定：1.第一象限：（正，正）$$(+,+)$$2.第二象限：（负，正）$$(-,+)$$3.第三象限：（负，负）$$(-,-)$$4.第四象限：（正，负）$$(+,-)$$口诀：一正正、二负正、三负负、四正负四、坐标轴上点的坐标特征坐标轴上的点不属于任何象限，是考试高频考点：1. x轴上的点：纵坐标为0，坐标形式$$(a,0)$$；2. y轴上的点：横坐标为0，坐标形式$$(0,b)$$；3.原点：横、纵坐标均为0，坐标$$(0,0)$$。五、特殊位置点的坐标规律1. **一三象限角平分线上的点**：横坐标=纵坐标，即$$a=b$$；2. **二四象限角平分线上的点**：横坐标、纵坐标互为相反数，即$$a=-b$$；3. **平行于x轴的直线**：直线上所有点纵坐标相同，横坐标不同；4. **平行于y轴的直线**：直线上所有点横坐标相同，纵坐标不同。六、典型例题精讲例1判断点所在象限判断点$$A(-3,5)$$、$$B(4,-2)$$、$$C(-1,-6)$$、$$D(0,7)$$的位置。解：A(-3,5)负正→第二象限；B(4,-2)正负→第四象限；C(-1,-6)负负→第三象限；D(0,7)横坐标为0→y轴上，无象限。例2利用坐标特征求值已知点$$M(m+2,3)$$在平行于x轴的直线上，求m的取值特点。解：平行于x轴的直线纵坐标固定，横坐标任意，因此m可取任意实数。七、高频易错点1.坐标顺序颠倒：横坐标在前、纵坐标在后，切勿写反；2.误以为坐标轴上的点属于某个象限，坐标轴点无象限归属；3.记错象限符号，混淆第二、四象限坐标正负；4.混淆平行坐标轴的直线特征，记错横、纵坐标固定规律。八、本节核心总结1.平面直角坐标系由互相垂直、共原点的x轴、y轴组成；2.点坐标$$(横,纵)$$，平面点与有序数对一一对应；3.四象限符号固定，坐标轴点横竖有一项为0，无象限；4.平行x轴纵不变，平行y轴横不变，角平分线横竖相等或互为相反数。平面直角坐标系的组成和用有序实数对来表示点的坐标。
根据点的位置写出点的坐标，根据点的坐标描出点的位置。
渗透对应关系，提高数感，体验数、符号是描述现实世界的重要手段。
下图呈现了北京市部分景点的大致位置，小亮和来访的朋友位于卢沟桥，小亮如何向来访的朋友介绍图中各个景点的位置呢？
新课导入
(1)如图，小亮在景点图上画上了方格，标上数字，并用（0，0）表示卢沟桥的位置，用（11，4）表示天安门广场的位置，那么北京奥林匹克公园的位置应如何表示？（5，12）表示哪个景点的位置？（6，5）呢？
2 4 6 8 10 12 14 16
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
（6，5）
（11，4）
（11，12）
（5，12）
通常将
（0，0）
点称为
原点。
尝试·思考
北
探究新知
(2) 如图，如果小亮和他的朋友位于天安门广场，并用（0，0）表示天安门广场的位置，那么你能分别表示北京奥林匹克公园、卢沟桥的位置吗
北
0
2
4
6
-2
-4
-8
-6
-10
1
2
3
4
5
6
7
8
-4
-3
-2
-1
（0，8）
（-11，-4）
究竟怎样确定平面内一个点的位置呢？
阅读教材59页
并思考：
①什么是平面直角坐标系？它由什么组成？各部分的名称是什么？
②什么叫横坐标、纵坐标？如何来表示一个点的坐标？
③平面直角坐标系分成哪几个部分？各部分的名称是什么？
④它们点的坐标有什么特征？
这就需要利用平面直角坐标系。
概念1 平面直角坐标系
y
O
4
3
2
1
x
1 2 3 4 5
-4 -3 -2 -1
-1
-2
-3
在平面内，______________
_______________的_______组成平面直角坐标系。
两条互相垂直
且有公共原点
数轴
概念2 横轴（x轴）、纵轴（y轴）
水平的数轴称为_____或______，竖直的数轴称为____或_______，它们统称_______，它们的公共原点O称为
______________________。
x轴
平面直角坐标系的原点
坐标轴
横轴
y轴
纵轴
三要素：1.两条数轴； 2.有公共原点；3.互相垂直
正方向
x轴：水平位置
y轴：竖直位置
概念3 象限、坐标轴
O
4
3
2
1
x
1 2 3 4
-4 -3 -2 -1
-1
-2
-3
-4
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
两条坐标轴将坐标平面分成了四部分，按逆时针方向开始算起共有四个象限。
x轴的正半轴，x轴的负半轴；
y轴的正半轴，y轴的负半轴。
坐标轴上的点不在
任何一个象限内。
象限
坐标轴：坐标轴可以分成四个半轴
y
概念4 确定点坐标的方法
对于平面任意一点 P，
（1）过点 P向 x轴作垂线，垂足在x轴上对应的数 a 为 P 的横坐标；
O
x
y
（2）过点 P向 y轴作垂线，垂足在y轴上对应的数 b 为 P 的纵坐标；
1
1
a
b
P
有序数对 (a，b)称为点P的坐标，
记作：P (a，b)。
横坐标写在前面
(a，b)
P点到 x 轴的距离_______。
P点到 y 轴的距离_______。
| b |
| a |
概念5 点的坐标的记法、读法、表示的意义
记作：P（a，b）
读作：横坐标a，纵坐标b
表示：点P的坐标
O
x
y
1
1
a
b
P
解：
点 x轴 y轴 坐标
A
B
C
D
E
F
－2
0
(－2,0)
0
－3
(0, －3)
3
－3
(3, －3)
4
0
3
3
0
3
(4, 0)
(3, 3)
(0, 3)
写出图中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标。
例1
( 1 ) 在右图所示的平面直角坐标系中，描出下列各点:
A（-5，0），B（1，4），
C（3，3）， D（1，0），
E（3，-3），F（1，-4）。
( 2 ) 依次连接A，B，C，D，E，F，A，你得到什么图形
A
C
D
E
B
F
操作·思考
（3）在平面直角坐标系中，点与有序实数对之间有何关系？
在平面直角坐标系中，对于平面上的任意一点，都有唯一的一个有序实数对（即点的坐标）与它对应；反过来，对于任意一个有序实数对，都有平面上唯一的一点与它对应。
解析
1. 如图，平面直角坐标系中，点E的坐标是(　A　)
A. (1，2)
B. (2，1)
C. (－1，2)
D. (1，－2)
第1题图
A
2. 在平面直角坐标系中，点(－6，7)在(　B　)
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
B
3. 如图，已知在平面直角坐标系中的一点P恰好被
墨水遮住了，则点P的坐标不可能是(　D　)
A. (－2，3)
B. (－3，2)
C. (－3，3)
D. (－2，－3)
第3题图
D
4. 点P(－3，4)到x轴、y轴的距离分别是(　D　)
A. －3和4 B. 3和4
C. 4和－3 D. 4和3
5. (1) 请你写出一个位于平面直角坐标系中第三象限
内的点的坐标： ；
(2) 已知点P(x，y)在第四象限，且｜x｜＝3，
｜y｜＝2，则点P的坐标为 .
D
(－2，－1)(答案不唯一)　
(3，－2)　
6. 在如图所示的直角坐标系中描出下列各点：
A(4，3)，B(－2，3)，C(－4，－1)，D(2，－3).
解：如图所示.
知识点1 平面直角坐标系的有关概念
1.下列选项中，平面直角坐标系的画法正确的是(　　)
返回
B
2.关于平面直角坐标系，给出以下说法：
①平面内两条互相垂直的数轴就构成了平面直角坐标系；
②在平面直角坐标系中，水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴；③坐标平面被两条坐标轴分成了四个部分，每个部分称为象限；④坐标原点不属于任何象限；⑤x轴与y轴互相平行.
其中正确的个数为(　　)
A.1　　　 　B.2　　　　 C.3　　　 　D.0
返回
C
知识点2 平面直角坐标系中点的坐标与点的位置的关系
3. 如图是中国象棋棋盘的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，已知“車”所在位置的坐标为(－2，2)，则“炮”所在位置的坐标为(　　)
A.(3，1)　　　 B.(1，3)　　　
C.(4，1)　　　 D.(3，2)
返回
A
4.已知点P(2m＋4，3m－8)到y轴的距离是它到x轴距离的2倍，则m的值为(　　)
A.5　　 B.－8
C.－8或－　　 D.5或
返回
D
返回
本题易混淆点的横、纵坐标表示的意义，掌握点到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值是解题的关键.
5.点A，B，C，D在平面直角坐标系的位置如图所示.
(1)直接写出点A，B，C的坐标；
返回
【解】A(3，2)，B(－3，4)，C(－4，－3).
(2)在图中描出下列各点：M(4，0)，N(－3，－4)，P(－2，3).
返回
【解】描点如图.
(3)依次连接AC，CD，DA得到一个封闭图形，此图形的形状为　　　　　　，AC的长为　　　.(作出图形)
返回
直角三角形
平面直角
坐标系
认识平面直角坐标系
根据坐标描出点
一一对应
概念
x轴，y轴
点坐标
象限、坐标轴
距离
根据点写出坐标
点与有序实数对的关系
课堂小结

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