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北师大版数学八年级上册培优精做课件授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.3.3轴对称与坐标变化第三章位置与坐标3.3轴对称与坐标变化精讲复习（北师大版八年级上册）一、本节核心思想在平面直角坐标系中，图形关于x轴、y轴轴对称时，图形上所有点会发生规律性坐标变化。通过坐标变化可以快速判断轴对称，也可以通过轴对称规则写出对称点坐标，实现几何图形轴对称 代数坐标变化数形结合互化。二、点的轴对称坐标变化规律（必考核心）设平面内任意一点$$P(x,\ y)$$1.关于x轴对称（上下翻折）坐标变化规律：横坐标不变，纵坐标取相反数变换公式：$$P(x,\ y)\xrightarrow{\text{关于}x\text{轴对称}} P_1(x,\ -y)$$口诀：对x对称，x不动，y变号2.关于y轴对称（左右翻折）坐标变化规律：纵坐标不变，横坐标取相反数变换公式：$$P(x,\ y)\xrightarrow{\text{关于}y\text{轴对称}} P_2(-x,\ y)$$口诀：对y对称，y不动，x变号3.补充：关于原点对称（拓展常考）坐标变化规律：横、纵坐标全部取相反数变换公式：$$P(x,\ y)\xrightarrow{\text{关于原点对称}} P_3(-x,\ -y)$$三、图形的轴对称与坐标变化一个平面图形关于坐标轴轴对称，本质是图形上每一个顶点都做对应坐标对称变换。1.图形关于x轴对称将原图形所有顶点纵坐标变号、横坐标不变，依次连接新顶点，得到轴对称图形。图形上下翻转，形状、大小不变，与原图形关于x轴完全重合。2.图形关于y轴对称将原图形所有顶点横坐标变号、纵坐标不变，依次连接新顶点，得到轴对称图形。图形左右翻转，属于全等变换，图形尺寸不变。四、坐标变化反向推理（高频题型）已知坐标变化，判断图形做了何种轴对称变换：1.若点坐标变化为$$(x,y)\rightarrow(x,-y)$$→关于x轴对称2.若点坐标变化为$$(x,y)\rightarrow(-x,y)$$→关于y轴对称3.若点坐标变化为$$(x,y)\rightarrow(-x,-y)$$→关于原点对称五、平面图形轴对称作图标准步骤（考试模板）1.找点：找出原图形所有关键顶点；2.求坐标：根据对称规则，求出所有顶点的对称点坐标；3.描点：在坐标系中描出所有对称顶点；4.连线：按原图顺序依次连接各点，得到轴对称图形；5.作答：写出结论。六、经典例题精讲例1单点对称坐标计算已知点$$A(-3,\ 4)$$，求它关于x轴、y轴的对称点坐标。解：关于x轴对称：x不变，y变号→$$A_1(-3,\ -4)$$关于y轴对称：y不变，x变号→$$A_2(3,\ 4)$$例2利用轴对称求参数值已知点$$M(a,\ 2)$$与点$$N(3,\ b)$$关于x轴对称，求$$a、b$$的值。解：关于x轴对称，横坐标相等，纵坐标互为相反数。得：$$a=3，b=-2$$。例3图形轴对称变换已知三角形三顶点$$A(1,2)、B(3,4)、C(2,1)$$，画出它关于y轴对称的图形，并写出对称点坐标。解：关于y轴对称，x变号、y不变：$$A'(-1,2)、B'(-3,4)、C'(-2,1)$$，依次连接三点即可。七、轴对称变换核心性质1.轴对称属于全等变换，变换前后图形形状、大小、边长、面积完全不变；2.对应点连线垂直于对称轴，对应线段相等，对应角相等；3.对称轴上的点，对称点是自身，坐标不变。八、高频易错点1.记混对称规则：对x对称变y、对y对称变x，极易颠倒；2.求参数时符号出错，互为相反数容易漏负号；3.图形对称作图时，遗漏顶点、连线顺序混乱；4.误将原点对称当成轴对称，概念混淆；5.忽略对称轴上的点坐标不变的特殊情况。九、本节万能口诀对x对称y变号，上下翻转图不变；对y对称x变号，左右翻转形不变；坐标变化有规律，数形对应不出乱。经历探索坐标系中点的轴对称问题，掌握关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标特征。
探究坐标系中点的规律问题，进一步提升归纳和总结的能力。
在找点、描点的过程中体会数形结合的思想。
y
O
1
x
1
-1
-2
-3
-4
2
3
4
5
-1
-2
-3
2
3
4
1.直线与 x 轴平行，直线上点的特点：
____________;
直线与 y 轴平行，直线上点的特点：
____________;
第二象限
第三象限
第四象限
2.四个象限内的点有什么特征？
(-，﹢)
(-，-)
(﹢，-)
纵坐标相同
横坐标相同
3.如何建立合适的平面直角坐标系？
第一象限
(﹢，﹢)
复习回顾
什么叫轴对称图形？
什么叫两个图形成轴对称？
(1) 两面小旗有怎样的位置关系？
在如图所示的平面直角坐标系中，第一、第二象限内各有一面小旗.
关于 y 轴成轴对称.
探索新知
请写出图中两面小旗各个点的坐标.
A1（-2，6）
A（2，6）
B1（-5，4）
C（2，4）
C1（-2，4）
D（2，0）
D1（-2，0）
A1
（-2，6）
A
（2，6）
B1
（-5，4）
C
（2，4）
B
（5，4）
C1
（-2，4）
D
（2，0）
D1
（-2，0）
对应点 A 与 A1 的坐标有什么关系？其他的对应点也有这个特点吗？
横坐标互为相反数，纵坐标相同.
B（5，4）
(2) 在这个平面直角坐标系中画出小旗 ABCD 关于 x 轴的对称图形，它的各个“顶点”的坐标与其对应点的坐标有什么关系？
横坐标相同，纵坐标互为相反数.
A（2，6）
C（2，4）
B（5，4）
D（2，0）
A2（2，-6）
C2（2，-4）
B2（5，-4）
D2（2，0）
A2
（2，-6）
A
（2，6）
B2
（5，-4）
C
（2，4）
B
（5，4）
C2
（2，-4）
D
（2，0）
D2
（2，0）
y
x
-2
1
2
3
4
-1
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
5
-5
O
解: 依次连接各点得到的图案如图所示，它像一条小鱼.
例 (1) 在平面直角坐标系中依次连接下列各点：
(0，0)，(5，4)，(3，0)，(5，1)，(5，-1)，(3，0)， (4，-2)，(0，0).
你得到了一个怎样的图案？
(2)将所得图案的各个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标分别乘 -1，依次连接这些点，你会得到怎样的图案？这个图案与原图案有怎样的位置关系？
（x，y）（0，0）（5，4）（3，0）（5，1）（5，-1）（3，0） （4，-2） （0，0）
（-x，y）
（0，0）
（-5，4）
（-3，0）
（-5，1）
（-5，-1）
（-3，0）
（-4，-2）
（0，0）
y
x
-2
-3
-4
1
2
3
4
-1
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
5
-5
O
解：所得图案如图所示，它与原图案关于y 轴对称。
（x，y）（0，0）（5，4）（3，0）（5，1）（5，-1）（3，0） （4，-2） （0，0）
（-x，y）
（0，0）
（-5，4）
（-3，0）
（-5，1）
（-5，-1）
（-3，0）
（-4，-2）
（0，0）
将例题所示图案的各个“顶点”的横坐标保持不变，纵坐标分别乘 -1，依次连接这些点，你会得到怎样的图案？这个图案与原图案又有怎样的位置关系？
（x，y）（0，0）（5，4）（3，0）（5，1）（5，-1）（3，0） （4，-2） （0，0）
（x，-y）
（0，0）
（5，-4）
（3，0）
（5，-1）
（5，1）
（3，0）
（4，2）
（0，0）
操作·思考
（x，y）（0，0）（5，4）（3，0）（5，1）（5，-1）（3，0） （4，-2） （0，0）
（x，-y）
（0，0）
（5，-4）
（3，0）
（5，-1）
（5，1）
（3，0）
（4，2）
（0，0）
y
x
-2
-3
-4
1
2
3
4
-1
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
5
-5
O
答：如图所示，它与原图案关于 x 轴对称.
（1）关于 x 轴对称的两个点的坐标之间有什么关系？关于 y 轴对称的两个点呢？
关于x轴对称的两个点的坐标
关于y轴对称的两个点的坐标
横坐标相同，纵坐标互为相反数.
纵坐标相同，横坐标互为相反数.
拓展:关于坐标原点对称的两个点的坐标，横、纵坐标分别互为相反数.
思考·交流
（2）坐标具有形如(x，y)、(-x, y) 这样关系的两个点，关于坐标轴对称吗？
形如(x，y)、(x,-y)的两个点呢？
两个点的坐标特征 位置关系
(x，y) 、(-x，y)
(x，y) 、(x，-y)
(x，y) 、(-x，-y)
关于坐标原点对称
关于 y 轴对称
关于 x 轴对称
1. 点P(－8，2)关于y轴对称的点的坐标为(　C　)
A. (8，－2) B. (－8，－2)
C. (8，2) D. (－8，2)
2. 在直角坐标系中，点A(1，2)的纵坐标乘－1，横
坐标不变，得到点B，则点A与B的关系是(　A　)
A. 关于x轴对称 B. 关于y轴对称
C. 关于原点对称 D. 不确定
C
A
3. 如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，
Rt△ABC的顶点都在格点上.将Rt△ABC沿y轴翻折
到第二象限，则点A的对应点的坐标是 .
(－1， 2)
4. 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(－1，
4)，B(－3，1)，C(0，0)，△ABC关于x轴对称的
图形为△A'B'C'，则点B'的坐标为 .
(－3，－1)　
5. 已知点A(2a－3，b)与点A'(4，a＋2)关于x轴对称，
则a，b的值分别
为 .
，－ 　
第4题
6. 在如图所示的网格(每个小正方形的边长为1)中，
△ABC的顶点A的坐标为(－2，1)，顶点B的坐标
为(－1，2)。
(1)在网格图中画出两条坐标轴，并标出坐标原点；
解：(1)如图所示。
(2)作△A'B'C'关于x轴对称的△A″B″C″。
解：(2)如图所示。
知识点1 关于x轴对称的点的坐标特征
1.在平面直角坐标系中，将点P(1，－1)向右平移2个单位长度后，得到的点P1关于x轴的对称点的坐标是(　　)
A.(1，1)　　 B.(3，1)
C.(3，－1)　　 D.(1，－1)
返回
B
2.［2026西安雁塔区期中］若点A(4，m＋5)与点B(n－5，3)关于x轴对称，则(m＋n)2 027等于(　　)
A.1　　 B.－1　　
C.2 027　　 D.－72 027
返回
A
知识点2 关于y轴对称的点的坐标特征
3. 在平面直角坐标系中，点P(－4，m2＋1)关于y轴的对称点在(　　)
A.第一象限　　 B.第二象限
C.第三象限　　 D.第四象限
返回
A
【点拨】方法一：因为m2＋1＞0，所以点P在第二象限，所以点P关于y轴的对称点在第一象限.
方法二：点P(－4，m2＋1)关于y轴的对称点为(4，m2＋1).因为m2＋1＞0，所以点P关于y轴的对称点在第一象限.
返回
4.如图，△ABC经过两次轴对称(x轴和y轴为对称轴)变化后，得到△DEF，如果A，B，C各点的坐标分别为A(－5，1)，B(－2，0)，C(1，3)，那么D，E，F各点的坐标分别
为D　　　　，E　　　　，F　　　　 　.
返回
(5，－1)
(2，0)
(－1，－3)
轴对称与坐标变化P（x，y）
关于x轴对称
横同纵反
P1（x，-y）
关于y轴对称
横反纵同
P2（-x，y）
课堂小结

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