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北师大版数学八年级上册培优精做课件授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.3.2.3建立平面直角坐标系第三章位置与坐标3.2.3建立平面直角坐标系精讲复习（北师大版八年级上册）一、建系的核心意义在实际图形、网格、几何平面中，自主建立合适的平面直角坐标系，可以用坐标精准表示平面内任意点的位置，把几何图形问题转化为代数坐标问题，是数形结合的基础考点。核心原则：建系无固定标准，怎么简便怎么建，目的是让点的坐标尽量为整数、计算最简单。二、建立平面直角坐标系的标准步骤（必考答题模板）完整四步答题步骤，考试直接套用：1.定原点：选取图形中合适的顶点、中心点、交点作为坐标原点$$O(0,0)$$；2.定正方向：规定水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向；3.建坐标轴：过原点作互相垂直的x轴、y轴；4.标单位、写坐标：根据图形长度确定单位长度，依次写出各点坐标。三、三种最优建系方法（考试高频）1.顶点建系法（最常用）选取图形的一个顶点作为原点，相邻两边分别落在x轴、y轴上。优势：两个邻顶点坐标直接含0，坐标简洁、计算量最小。适用图形：长方形、正方形、直角三角形、多边形。2.中点建系法选取图形某条边的中点作为原点，该边落在x轴上。优势：图形左右对称，坐标正负对称，简化对称类计算。适用图形：等腰三角形、轴对称图形、长方形。3.中心建系法选取图形几何中心、对角线交点作为原点。优势：中心对称图形坐标完全对称，适配中心对称题型。适用图形：正方形、矩形、平行四边形。四、建系黄金原则（得分关键）1.优先让尽可能多的点落在坐标轴上，坐标含0，简化书写；2.优先保证各点坐标为整数，避免分数、小数；3.必须遵循：右x正、上y正，不可随意更改正方向；4.同一题目中，单位长度统一，不可随意变动。五、经典例题精讲例题：已知长方形长4，宽3，建立合适坐标系并写出各顶点坐标最优建系方案：以长方形左下角顶点为原点，底边为x轴，左边为y轴。解：①定原点：设左下角顶点为$$O(0,0)$$；②正方向：向右为x轴正方向，向上为y轴正方向；③单位长度为1；④各顶点坐标：$$(0,0)、(4,0)、(4,3)、(0,3)$$。解析：此建系方式所有坐标均为整数，4个点有2个在坐标轴上，是最简方案。拓展：中点建系方案以长方形底边中点为原点，底边在x轴上，坐标为：$$(-2,0)、(2,0)、(2,3)、(-2,3)$$，适合对称求值题型。六、建系题型核心考点1.开放性建系：答案不唯一，只要建系合理、坐标对应正确即可得分；2.根据坐标反推图形：根据已知坐标，还原平面图形、判断形状；3.建系求边长、面积：利用坐标求线段长、图形面积，结合勾股定理解题。七、高频易错点1.自建坐标系时，忘记标注原点、正方向、单位长度（考试扣分重灾区）；2.随意更改x、y轴正方向，导致坐标符号全部错误；3.单位长度不统一，点的坐标数值对应错误；4.建系复杂，出现大量小数坐标，增加计算失误概率；5.同一题目中，混淆不同建系方式对应的坐标，前后不统一。八、本节核心口诀建系先定原点位，轴分横竖右上对；多点落轴最简便，整数坐标少疲惫；单位统一方向定，数形结合解题快。能结合所给图形的特点，建立适当的坐标系，写出点的坐标；能根据一些特殊点的坐标复原坐标系。
经历建立坐标系描述图形的过程，进一步发展数形结合意识.通过多角度的探索
通过学习建立直角坐标系的多种方法，体验数学活动充满着探索与创造，激发学习兴趣
如图，长方形 ABCD 的长和宽分别为 6，4，你能说出各个顶点的坐标吗？
A
B
C
D
4
6
新课导入
A
B
C
D
4
6
（1）你是如何建立直角坐标系？
（2）各顶点坐标如何求得？
思考
例3 如图，长方形 ABCD 的长与宽分别是6，4， 建立适当的平面直角坐标系，写出各个顶点的坐标.
探索新知
A
B
(C)
D
O
4
6
（1）确定坐标原点;
（2）确定 x轴和 y轴，建立直角
坐标系;
（3）根据条件中线段长度表示
各顶点的坐标.
(0, 4)
(0, 0)
x
y
(6, 0)
如图，以点 C 为原点，分别以 CD ， CB 所在直线为 x 轴、y 轴，建立平面直角坐标系。 此时点 C 的坐标是(0 , 0 ).
由 CD＝6，CB＝4, 可得 D ， B ，A 的坐标分别是 D (6 ， 0 )，
B (0 ， 4 )，A ( 6 ， 4 ) .
解
A
B
(C)
D
O
(0, 4)
(0, 0)
x
y
(6, 0)
A
B
C
D
4
6
对于例 3 的问题，你还有其他建立平面直角坐标系的方法吗？它们分别有什么特点？与同伴进行交流.
思考·交流
A
B
C
D
x
y
A
B
C
D
x
y
A
B
C
D
x
y
A
B
C
D
x
y
A
B
C
D
A
B
C
D
x
y
x
y
①
②
③
④
⑤
⑥
说一说，建立直角坐标系的步骤
(6,0)
(6,－4)
(0,－4)
(－6,0)
(－6,－4)
(0,－4)
(6, 4)
(6,0)
(0,4)
(3,4)
(3,0)
(－3,0)
(－3,4)
(－6,4)
(0,4)
(－6,0)
(3, 2)
(－3, 2)
(－3,－2)
(3,－2)
建立平面直角坐标系的步骤
① 选原点；
② 作两轴；（画 x，y 坐标轴）
③ 定坐标系。（x轴和y轴的正方向和单位长度）
A
B
C
D
O
4
6
（0, 4）
（0, 0）
x
y
（6, 4）
（6, 0）
建立平面直角坐标系的原则
① 运算简单；
② 所得的坐标简单。
怎样建立平面直角坐标系比较适当？
(1) 以特殊线段所在直线为坐标轴，充分利用图形的特点，如垂直关系、对称关系、平行关系、中点等；
(2) 图形上的点尽可能地在坐标轴上；
(3) 所得坐标简单，运算简便。
例4 如图，对于边长为 4 的等边三角形 ABC，建立适当的平面直角坐标系，写出各个顶点的坐标.
C
A
B
x
y
O
2
2
如图，以边 BC 所在直线为 x 轴，以边 BC 的中垂线为 y 轴建立平面直角坐标系。
所以顶点 A，B，C 的坐标分别是 A（0, ）， B（﹣2，0），C（2，0）。
由等边三角形的性质可知，△ABO是直角三角形。
所以
（0, ）
（-2，0 ）
（2，0 ）
解
4
C
A
B
x
y
D
E
A (2, )
B (0, 0)
C (4, 0)
还有其他的解法吗？
解法二：
解法三：
y
x
D
C
A
B
A (0, 0)
B (-2, )
C (2, )
E
如图，在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了A (3, 2)和 B (3, 2) 两个标志点，并且知道藏宝地点的坐标为 (4, 4)，除此之外不知道其他信息。如何确定平面直角坐标系找到“宝藏”？
尝试·思考
x
y
（4，4）
分析
连接AB，作线段AB的中垂线，并以这条直线为横轴；
将线段AB分成四等份，以其中的一份为单位长度，以线段AB的中点为起点，向左找到距起点3个单位长度的点，过这个点作横轴的垂线，并以此作为纵轴，建立直角坐标系.
再在新建的直角坐标系内找到坐标为(4，4)的点，即是藏宝地点.
回顾建立平面直角坐标系解决问题的过程，你积累了哪些经验？
回顾·反思
1. 如图是在方格纸上画出的小旗图案，如果用(0，0)
表示点C，(－3，2)表示点B，那么点A的位置可
表示为(　C　)
A. (0，－3)
B. (2，－3)
C. (－3，－2)
D. (－3，0)
第1题图
C
2. 在一次“寻宝”游戏中，“寻宝”人找到了如图
所示的标志点A(3，3)，B(5，1)，则“宝藏”所在
地点C可表示为(　A　)
A. (6，4)
B. (3，3)
C. (6，5)
D. (3，4)
第2题图
A
3. 如图，建立平面直角坐标系，使点E，G的坐标
分别为(－5，2)和(1，－1)，则坐标为(2，2)的点是
(　B　)
A. 点A
B. 点B
C. 点C
D. 点D
第3题图
B
4. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，
BC＝4，则应以点 为原点，建立平面直角坐
标系较简明，此时A，B，C三点的坐标依次为
.
第4题图
C　
(3，0)，(0，4)，(0，0)　
5. 如图，在由 16 个边长为 1 的小正方形组成的网格
中，标有A，B，C三点，请以点A为原点建立平
面直角坐标系，并写出B，C两点的坐标。
解：如图所示。
B(3，3)，C(4，1)。
6. 如图，在长方形ABCD中，已知AB＝6，AD＝4，在长方形ABCD外画△ABE，使AE＝BE＝5，请建立适当的平面直角坐标系，
并求出各顶点的坐标。
解：建立平面直角坐标系不唯一，
如：如图，以D为坐标原点，
CD和AD所在直线分别为x轴和y轴建立直角坐标系，
A的坐标是(0，4)，B的坐标是(6，4)，
C的坐标是(6，0)，D的坐标是(0，0)。
作EG⊥AB于点F，交CD于点G。
易得EG⊥CD。
∵AE＝BE，
∴AF＝ AB＝ ×6＝3。
在Rt△AEF中，EF＝ ＝ ＝4，
则EG＝4＋4＝8，则E的坐标是(3，8)。
7. 如图，四边形ABCD所在的网格图中，每个小正
方形的边长均为1个单位长度.
(1)建立以点B为原点，AB边所在直线为x轴的直角
坐标系(x轴正方向向右，y轴正方向向上)，并写出
点A，B，C，D的坐标；
解：(1)如图所示，A(－4，0)，
B(0，0)，
C(2，2)，
D(0，3).
(2)求出四边形ABCD的面积。
解：(2) 四边形ABCD的面积＝S△ABD＋S△BCD
×4×3＋ ×3×2＝9。
知识点1 建立适当的平面直角坐标系
1.［2026深圳期末］△OAB为等边三角形，建立如图所示的平面直角坐标系，若OA＝4，则点B的坐标为(　　)
A.(2，2)　　
B.(1，)
C.(2，－2)　
D.(2，2)
返回
(第1题)
D
2.如图，四边形ABCD是长方形，AB＝3，AD＝4.已知
A，则点C的坐标是　　　　.
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(第2题)
3. 如图，四边形ABCD是边长为4的正方形，在正方形的一个角上剪去长方形CEFG，其中E，G分别是边CD，BC上的点，且CE＝3，CG＝2，剩余部分是六边形ABGFED，请你建立适当的平面直角坐标系，并求出六边形ABGFED各顶点的坐标.
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【解】分别以A为原点，边AB，AD所在的直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，如图所示.
因为点A是原点，所以A(0，0).
易知AB＝AD＝CD＝BC＝4.
因为点B，D分别在x轴、y轴上，所以B(4，0)，D(0，4).
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因为点D，E的纵坐标相等，且DE＝CD－CE＝1，
所以E(1，4).
因为点B，G的横坐标相等，且BG＝BC－CG＝2，所以G(4，2).因为点F与点E的横坐标相等，点F与点G的纵坐标相等，所以F(1，2).
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知识点2 根据已知点的坐标确定其他点的坐标
4.为培养青少年的科学态度和科学思维，某校创建了“科技创新”社团.小红将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“创”“新”的坐标分别为(－2，0)，(0，0)，则“技”所在的象限为(　　)
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
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A
5.如图是天安门广场周围的主要景点分布示意图，在此图中建立平面直角坐标系，若表示故宫的点的坐标为(0，－1)，表示美术馆的点的坐标为(2，2)，则表示其他景点的点的坐标正确的是(　　)
A.王府井(3，1)　　
B.电报大楼(－3，－2)
C.人民大会堂(－1，－3)　　
D.天安门(0，2)
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(第5题)
C
建立平面直
角坐标系
步骤
原则
（1）选原点
（2）作两轴（画 x , y 坐标轴）
（3）定坐标系（x轴和y轴的正方向和单位长度）
（1）运算简单，证明方便
（2）利用图案的特点使各点坐标易于表示
垂直关系、对称关系、
平行关系、中点等。
课堂小结

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