资源简介

(共25张PPT)
北师大版数学八年级上册培优精做课件授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.4.4.1确定一次函数表达式第四章一次函数4.4.1确定一次函数表达式精讲复习（北师大版八年级上册）一、核心原理一次函数通用解析式：$$y=kx+b\ (k\neq0)$$，式中有两个未知参数k、b。数学原则：求几个未知数，就需要几个独立条件。1.一次函数（含两个参数）：需要2组x、y对应值；2.正比例函数（$$y=kx$$，一个参数）：只需要1组x、y对应值。二、待定系数法（本节万能解题方法）待定系数法：先设出函数解析式，再代入已知点坐标列出方程（组），求出未知系数，最终确定函数表达式。标准四步解题模板（考试满分步骤）一设：根据题意设函数表达式普通一次函数设：$$y=kx+b\ (k\neq0)$$；正比例函数设：$$y=kx\ (k\neq0)$$。二代：把已知点的坐标代入解析式，得到关于k、b的方程/方程组三解：解方程（组），求出k、b的值四写：将k、b代回原式，写出最终函数表达式三、两大基础题型精讲题型1：已知两点坐标，求一次函数解析式（必考大题）例题：已知一次函数图象经过点$$(1,2)$$、$$(2,5)$$，求函数表达式。解：①设：设解析式为$$y=kx+b\ (k\neq0)$$②代：将两点代入得方程组：$$\begin{cases} k+b=2 \\ 2k+b=5 \end{cases}$$③解：两式相减得$$k=3$$，代入得$$b=-1$$④写：函数表达式为$$y=3x-1$$题型2：已知一点坐标，求正比例函数解析式例题：已知正比例函数经过点$$(-3,6)$$，求表达式。解：①设：设解析式为$$y=kx\ (k\neq0)$$②代：代入$$(-3,6)$$得$$-3k=6$$③解：$$k=-2$$④写：表达式为$$y=-2x$$四、特殊条件求解析式（高频填空/选择）1.已知与y轴交点若直线交y轴于$$(0,m)$$，可直接得$$b=m$$，只需再代入一个点求$$k$$，简化计算。2.已知直线平行若直线与$$y=k_0x+b_0$$平行，则$$k=k_0$$，只需求$$b$$。核心：两直线平行，k值相等，b值不等。3.已知增减性+一点坐标题目给出y随x增大而增大/减小，仅用于检验$$k$$正负，辅助排除错误答案。五、表格型求解析式（常考）给出x、y对应表格，任意选取两组清晰整数坐标，用待定系数法求解即可。验证技巧：求出解析式后，代入剩余数据检验，避免计算错误。六、高频易错点（扣分重灾区）1.忘记标注$$k\neq0$$，答题不严谨；2.正比例函数设式错误，多设多余b；3.代入坐标时代反x、y，导致参数全错；4.平行题型记错规则，误以为b也相等；5.解方程计算失误，不检验直接写答案。七、本节万能口诀待定系数四步走，先设后代再解留；正比一点定参数，一次两点解双求；平行k同b不同，交点直接截距收；代准算验不出错，函数表达式无忧。掌握用待定系数法求一次函数的解析式，发展运算能力和推理应用意识，培养举一反三的发散性思维。
在运用一次函数解析式解决问题时，能从题目中获取待定系数法所需要的两个点的条件
掌握一次函数和正比例函数的性质，培养学生分析问题、解决问题的能力.
前面，我们学习了一次函数及其图象和性质，你能写出两个具体的一次函数解析式吗？
如何画出它们的图象？
y = 3x+1
y = -2x+3
两点法：两点确定
一条直线.
反过来，已知一个一次函数的图象经过两个具体的点，你能求出它的解析式吗？
一次函数解析式
两个点的坐标
一次函数图象
？
新课导入
解
某物体沿一个斜坡下滑，它的速度 v（单位：m/s）与其下滑时间 t（单位：s）之间的关系如图所示。
（1）写出 v 与 t 之间的关系式；
（2）物体下滑 3s 时速度是多少？
（1）设 v＝kt，点（2，5）在函数图象上，
当t＝2时，v＝5，即2k＝5 ，解得 k＝2.5；
所以v 与t 的关系式为 v＝2.5t。
（2）当t＝3时，v＝2.5×3＝7.5 （m/s）。
探索新知
观察下面的图象，你能得到什么信息？
你能否利用这个信息求函数关系式？
1
2
3
4
5
6
7
8
1
2
3
4
5
－1
－2
－3
－4
－5
－2
－1
－3
已知一次函数的图象过点(0,5)、(2,﹣5)，求一次函数的表达式.
解：
设一次函数的表达式 y = kx+b，
根据题意，得
5=b，－5=2k+b,
解得，k=－5，b=5。
即一次函数的表达式为 y=－5x+5。
①设一次函数的表达式；
②列方程，将已知坐标代入表达式；
③解方程，求出k和b的值；
④写出表达式。
待定系数法
④“写”
用待定系数法确定一次函数表达式的步骤:
①“设”
②“代”
③“求”
设一次函数的表达式为y = kx+b ( k ≠ 0 )(正比例函数设 y = kx)
把图象上的两点的坐标代入表达式，建立关于 k、b的两个方程；
解这两个方程，求出k、b的值；
将所求得的系数k，b代回所设表达式，写出一次函数的表达式.
确定一次函数的表达式呢？
确定正比例函数的表达式需要几个条件？
一个 （求出 k 的值）
两个 （求出 k 和 b 的值）
思考·交流
例1 在弹性限度内，弹簧的长度 y（单位：cm）是所挂
物体质量 x（单位：kg）的一次函数. 某弹簧不挂物体时长14.5cm；当所挂物体的质量为3kg时，弹簧长16cm. 写出y与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4kg时弹簧的长度？
设 y＝kx＋b，根据题意，得
14.5＝b， ① 16＝3k＋b ②
将①代入②，得 k＝0.5 所以在弹性限度内，y＝0.5x＋14.5
当 x＝4 时，y＝0.5×4＋14.5＝16.5
因此，当所挂物体的质量为 4 kg 时，弹簧长度为 16.5 cm.
解
尝试·思考
某根蜡烛燃烧前长 30 cm；燃烧时，剩下的长度 y（单位：cm）是燃烧时间 x（单位：h）的一次函数. 当这根蜡烛燃烧 2 h 时，剩下的长度为 18 cm.
(1) 写出 y 与 x 之间的关系式；
(2) 这根蜡烛最多能燃烧多长时间？
解：（1）设 y＝kx＋b，根据题意，得
30＝b， ① 18＝2k＋b. ②
将①代入②，得 k＝-6 ，所以 y＝ -6x＋30.
（2）由（1）得 y＝ -6x＋30.
当 y＝0 时，-6x＋30＝0，解得 x=5.
因此这根蜡烛最多能燃烧 5 h.
尝试·思考
某根蜡烛燃烧前长 30 cm；燃烧时，剩下的长度 y（单位：cm）是燃烧时间 x（单位：h）的一次函数. 当这根蜡烛燃烧 2 h 时，剩下的长度为 18 cm.
(1) 写出 y 与 x 之间的关系式；
(2) 这根蜡烛最多能燃烧多长时间？
1. 一个正比例函数的图象经过点(4，－2)，则它的
表达式为(　C　)
A. y＝－2x B. y＝2x
C. y＝－ x D. y＝ x
C
2. 若一次函数y＝ax－3的图象经过点A(2，3)，则
下列各点在该函数图象上的为(　B　)
A. (1，－1) B. (－1，－6)
C. (3，5) D. (－2，－12)
B
3. 若y与2x－1成正比例，当x＝3时，y＝－5，则
y与x之间的关系式为 .
y＝－2x＋1　
4. 小明根据某个一次函数表达式填写了下表.
x －1 0 2
y －3 6 ？
(1)该一次函数的表达式为 ；
(2)表中“？”表示的数为 .
y＝9x＋6　
24　
5. 如图，l1反映了某公司产品的销售收入y1(元)与销
量x(百件)之间的关系；l2反映了该公司产品的销售
成本y2(元)与销量x(百件)之间的关系.根据图象提供
的信息，直线l1对应的函数表达式为 ，直线l2对应的函数表达式
为 .
y1＝ 1000x
y2＝500x＋2000　
6. 已知一次函数的图象经过A(2，4)，B(0，2)两点，求：
(1)一次函数的表达式；
解：(1)设一次函数的表达式为y＝kx＋b.
∵图象经过A(2，4)，B(0，2)两点，
∴2k＋b＝4，b＝2.解得k＝1.
∴一次函数的表达式为y＝x＋2.
解：(1)设一次函数的表达式为y＝kx＋b.
∵图象经过A(2，4)，B(0，2)两点，
∴2k＋b＝4，b＝2.解得k＝1.
∴一次函数的表达式为y＝x＋2.
(2)此函数图象与两坐标轴围成的三角形的面积S.
解：(2)∵一次函数y＝x＋2的图象与x轴、y轴的
交点坐标分别为(－2，0)和(0，2)，
∴S＝ ×2×2＝2.
解：(2)∵一次函数y＝x＋2的图象与x轴、y轴的
交点坐标分别为(－2，0)和(0，2)，
∴S＝ ×2×2＝2.
知识点1 确定正比例函数的表达式
1.若一个正比例函数的图象经过点(4，－5)，则这个图象一定也经过点(　　)
A.(－5，4) 　　 B.
C.　　 D.(5，－4)
返回
B
2.若正比例函数y＝kx(k≠0)的图象经过点A(m，n)(m≠0)，且
3m＋2n＝0，则它的表达式为　　 　　.
返回
y＝－x
知识点2 确定一次函数的表达式
3.若点P(－2，4)关于y轴的对称点在一次函数y＝x＋b的图象上，则b的值是(　　)
A.－2　　 B.2　　
C.－6　　 D.6
返回
B
4.若一次函数y＝kx＋1与两坐标轴围成的三角形面积为3，则
k为　　　　.
返回
±
5.如图，平行四边形ABCD的边AB在一次函数y＝x＋1的图象上，若点C的坐标为(2，－2)，则直线CD的函数表达式
为　　　　　　　.
返回
y＝x－5
6.已知直线l与y轴负半轴交于点A，且OA＝8，点B(1，－5)在直线l上.
(1)求直线l所对应的函数表达式；
返回
【解】设直线l所对应的函数表达式为y＝kx＋b，
根据题意，可得b＝－8.
因为点B(1，－5)在直线l上，所以k－8＝－5，解得k＝3.
所以直线l所对应的函数表达式为y＝3x－8.
(2)若点P(m，n)在直线l上，求代数式(n－3)(m＋1)－mn的值.
返回
【解】把点P(m，n)的坐标代入y＝3x－8，得n＝3m－8，所以n－3m＝－8.所以(n－3)(m＋1)－mn＝mn＋n－3m－3－mn＝n－3m－3＝－8－3＝－11.
函数解析式
y = kx+b
满足条件的两定点
与
一次函数的
图象
从数到形
从形到数
选取
连接
解出
选取
数学的基本思想方法：数形结合
待定系数法：
1.设
2.代
3.求
4.写
课堂小结

展开更多......

收起↑