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北师大版数学八年级上册培优精做课件授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.4.4.2单个一次函数图象的应用第四章一次函数4.4.2单个一次函数图象的应用精讲复习（北师大版八年级上册）一、本节核心概述单个一次函数$$y=kx+b(k\neq0)$$的图象为直线，所有实际应用本质都是从函数图象中读取信息、解方程、解读实际意义。核心能力：看图读数、看图解方程、看图解释实际情境，是期末必考应用题、读图题核心考点。二、一次函数图象核心读图知识点（基础必考）1.坐标轴含义（做题第一步）读图必先看清：横轴x、纵轴y分别代表什么实际量（时间、路程、水量、费用等），单位是什么。2.图象上关键点含义$$(0,\ b)$$（1）与y轴交点实际意义：初始值（x=0时的原始数量、起步价、初始水量、初始路程等）。$$\left(-\dfrac{b}{k},\ 0\right)$$（2）与x轴交点实际意义：y=0的时刻，代表归零时刻（水放完、钱用完、路程走完、物体落地等）。$$(x,\ y)$$（3）图象上任意一点代表：当自变量为x时，对应的因变量为y，满足实际变化关系。3.图象升降的实际意义①图象上升（$$k>0$$）：y随x增大而增大（增加、增多、变高、变远）；②图象下降（$$k<0$$）：y随x增大而减小（减少、消耗、降低、靠近）；③直线倾斜程度：代表变化速度，越陡变化越快。三、一次函数图象与一元一次方程的关系（数形结合核心）1.方程$$kx+b=0$$的解就是直线与x轴交点的横坐标；2.已知x求y：直接代入函数式计算或图象读数；3.已知y求x：解一元一次方程或图象找对应横坐标。结论：解方程=找交点，求值=读坐标。四、四大经典应用题型（考试全覆盖）题型1：行程问题（路程—时间图象）x：时间，y：路程/距离上升线：匀速远离起点；下降线：匀速靠近起点；k的绝对值：行驶速度。题型2：水量、油量、库存变化问题x：时间，y：水量/油量/存量上升：注水、进货；下降：放水、消耗、出货；x轴交点：存量耗尽的时刻。题型3：费用、收费、消费问题x：用量/数量，y：总费用y轴截距b：起步价、固定费用；k：单价、单位收费标准。题型4：高度、温度、变化类问题x：时间/深度，y：温度/高度；利用图象增减趋势判断升温、降温、升高、降低。五、标准解题步骤（应用题满分模板）1.看轴：明确x、y代表的实际量和单位；2.看点：抓取与坐标轴交点、题目已知关键点坐标；3.求解析式：用待定系数法求出一次函数表达式；4.代值计算：已知x求y、已知y求x；5.写答：结合实际情境规范作答。六、典型例题精讲例题：水池放水问题一个水池存水量y（L）与放水时间x（min）成一次函数关系，图象过点$$(0,100)$$、$$(10,20)$$。（1）求函数表达式；（2）几分钟后水全部放完？解：（1）设$$y=kx+b(k\neq0)$$代入$$(0,100)$$得$$b=100$$；代入$$(10,20)$$得$$10k+100=20$$，解得$$k=-8$$。表达式：$$y=-8x+100$$。（2）水放完即$$y=0$$：$$0=-8x+100$$，解得$$x=12.5$$。答：12.5分钟后水池水全部放完。七、高频易错点（考试重灾区）1.不看坐标轴含义，凭经验做题，理解错实际情境；2.混淆截距、交点意义，误解初始值、归零时刻；3.计算出结果后不带单位、不结合情境作答，大题扣分；4.误将图象倾斜程度当成路程，忽略x、y轴实际意义；5.解方程粗心，归零问题忘记令y=0。八、本节万能解题口诀先看横轴与纵轴，读懂情境再做题；y截初始x归零，升降对应增减趋；定点求式代数值，数形结合解问题；单位答语不能少，应用题稳拿分。掌握用待定系数法求一次函数的解析式，发展运算能力和推理应用意识，培养举一反三的发散性思维。
在运用一次函数解析式解决问题时，能从题目中获取待定系数法所需要的两个点的条件
在解决问题过程中，初步体会方程与函数的关系，建立各种知识之间的联系.
某种摩托车的油箱加满油后，油箱中的剩余油量 y（单位：L）与该摩托车行驶路程 x（单位：km）之间的关系如图所示.
你能根据图象回答下列问题？
探索新知
（1）油箱最多可储油多少升？
观察图象，得: 当x＝0时，y＝10.
因此，油箱最多可储油10L.
储油最多
行驶路程为0，即 x = 0
解
当 y＝0 时，x＝500.
因此，一箱汽油最多
可供摩托车行驶 500 km.
（2）一箱油可供该摩托车行驶多少千米？
最长行驶路程
油用完，即 y = 0
解
（3）该摩托车每行驶 100 km消耗多少升油？
解
x 从 0 增加到 100 时，y 从10 减小到 8，减小了 2，因此摩托车每行驶 100 km消耗 2 L 油.
（4）油箱中的剩余油量小于 1 L时，该摩托车将自动报警。加满油行驶多少千米后，该摩托车将自动报警？
解
当 y ＝1时，x ＝450，
因此，行驶450 km后，摩托车将自动报警.
解：当t=0时，V=1200. 因此，干旱开始时该水库的蓄水量为 1200 万m3.
例2 由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少，蓄水量V（单位：万m3）与干旱持续时间 t（单位：天）之间的关系如图所示. 根据图象回答下列问题：
（1）干旱开始时该水库的蓄水量是多少？
(2) 干旱持续10天，该水库的蓄水量是多少？
23
（23，750）
干旱持续23天呢？
当t=10时，V=1000. 因此，干旱持续 10 天，该水库的蓄水量为 1000 万m3.
当t=23时，V≈750. 因此，干旱持续23天，该水库的蓄水量约为 750 万m3.
(3) 该水库蓄水量小于400万m3时，将发出严重干旱警报. 干旱持续约多少天将发出严重干旱警报？
当V=400时，t≈40. 因此，干旱持续约40天将发出严重干旱警报.
按照例 2 呈现的规律，预计干旱持续多少天该水库将干涸？你是怎么做的？
60
预计干旱持续 60 天水库将干涸.
尝试·思考
在实际情境问题中，
如何通过函数图象获取信息？
理解横、纵坐标分别表示的实际意义；
分析已知条件，通过作 x 轴或 y 轴的垂线，在图象上找到对应的点，由点的横坐标或者纵坐标的值读出要求的值；
利用数形结合的思想.
将“数”转化为“形”
由“形”定“数”
1.
2.
3.
结合例 2 想一想，一元一次方程 -20x+1200=0 与一次函数 y=-20x+1200 有什么联系？
思考·交流
（1）从“数”的方面看
当一次函数 y=-20x+1200 的函数值为0时，相应的自变量的值就是方程 -20x+1200＝0 的解.
函数 y=-20x+1200 的图象与 x 轴
交点的横坐标就是方程 -20x+1200 ＝0 的解.
（2）从“形”的方面看
一般地，当一次函数 y=kx+b 的函数值为 0 时，相应的自变量的值就是方程 kx+b=0 的解. 从图象上看，一次函数 y=kx+b 的图象与 x 轴交点的横坐标就是方程 kx+b=0 的解.
一般地，一元一次方程 kx + b =0 与一次函数 y = kx ＋b 有什么联系？
一元一次方程与一次函数的关系：
求一元一次方程 kx+b=0 的解
求一元一次方程 kx+b=0 的解
一次函数y=kx+b中y=0时x的值
求直线y=kx+b与x轴交点的横坐标
数
形
数形结合
(x，0)
1. 方程2x＋12＝0的解是直线y＝2x＋12(　C　)
A. 与y轴交点的横坐标
B. 与y轴交点的纵坐标
C. 与x轴交点的横坐标
D. 与x轴交点的纵坐标
C
2. 一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)的图
象如图所示，根据图象信息可求得关于x的方程kx
＋b＝0的解为(　A　)
A. x＝－1
B. x＝2
C. x＝0
D. x＝3
第2题图
A
3. 小王开车从甲地到相距320km的乙地，已知油箱
剩余油量y(L)与行驶里程x(km)满足一次函数关
系，其图象如图所示，那么y与x的函数表达式
为 ，到达乙地时油箱
剩余油量是 L.
y＝－ x＋50(0≤x≤320)　
10　
第3题图
4. 小明将父母给的零花钱按每月相等的数额存放在
存钱罐内准备捐给希望工程，存钱罐内钱数y(元)与
存钱月数x(月)之间的关系如图所示.根据图象回答
下列问题：
(1)求存钱罐内钱数y与存钱月数x之间的函数表达
式(不要求写出x的取值范围)；
解：(1)设函数表达式为y＝kx＋b，
将(0，40)，(8，200)代入可得b＝40，
8k＋b＝200，解得k＝20，
故y与x之间的函数表达式为y＝20x＋40.
(1)求存钱罐内钱数y与存钱月数x之间的函数表达
式(不要求写出x的取值范围)；
(2)按此规律，小明经过几个月才能存够120元？
解：(2)令20x＋40＝120，解得x＝4，
即小明经过4个月才能存够120元.
解：(2)令20x＋40＝120，解得x＝4，
即小明经过4个月才能存够120元.
知识点1 单个一次函数图象的应用
1. 在物理实验课上，小鹏利用滑轮组及相关器材进行实验，他把得到的拉力F(N)和所悬挂物体的重力G(N)的几组数据用电脑绘制成如图所示的图象(不计绳重和摩擦)，请你根据图象判断以下结论正确的
有(　　)
①物体的拉力随着重力的增加而增大；
②当物体的重力G＝7 N时，拉力F＝2.2 N；
③拉力F与重力G成正比例函数关系；
④当滑轮组不悬挂物体时，所用拉力为0.5 N.
A.①②　　 B.②④　　 C.①④　　 D.③④
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(第1题)
C
2. 某生物小组观察一植物生长，得到植物高度y(单位：厘米)与观察时间x(单位：天)之间的关系，并画出如图所示的图象(AC是线段，射线CD平行于x轴).从第
　　　天开始植物的高度不变，该植物最高为　　　厘米.
返回
(第2题)
50
16
返回
(第2题)
【点拨】因为CD∥x轴，所以从第50天开始植物的高度不变.设线段AC的表达式为y＝kx＋b(k≠0，0≤x≤50).因为A(0，6)，B(30，12)，所以b＝6，30k＋b＝12，所以k＝.所以线段AC的表达式为y＝x＋6(0≤x≤50).当x＝50时，y＝×50＋6＝16.所以该植物最高为16厘米.
3.王师傅驾驶一辆纯电动汽车从A市前往B市，他驾车从A市一高速公路入口驶入时，该车的剩余电量是80 kW h，行驶了240 km后，从B市一高速公路出口驶出，已知该车在高速公路上行驶的过程中，剩余电量y(kW h)与行驶路程x(km)之间的关系如图所示.
(1)y与x之间的关系式为　　　 　　　；
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y＝－0.2x＋80
(2)已知这辆车的“满电量”为100 kW h，求王师傅驾车从B市这一高速公路出口驶出时，该车的剩余电量占“满电量”的百分之多少.
返回
【解】当x＝240时，
y＝－0.2×240＋80＝32，
所以×100％＝32％.
所以该车的剩余电量占“满电量”的32％.
知识点2 一次函数与一元一次方程的关系
4.若一元一次方程ax－b＝0的解是x＝3，则函数y＝ax－b的图象与x轴的交点坐标为(　　)
A.(3，0)　　 B.(－3，0)　　
C.(a，0)　　 D.(－b，0)
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A
5.已知一次函数y＝ax＋b的图象如图所示，则方程ax＋b＝1的解为x＝(　　)
A.4　　
B.2　　
C.0　　
D.－1
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A
一次函数的应用
解决实际问题
数学思想“数形结合”
与一元一次
方程的关系
应用信息，解决实际问题
数的角度
形的角度
观察图象，获取关键信息
课堂小结

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