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贵州贵阳市2025—2026学年第二学期半期教育质量测评八年级数学
1．下列数中，能使不等式成立的x的值为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】D
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：∵，
∴，即，
观察各选项，只有，
故选：D．
【分析】利用一元一次不等式的计算方法及步骤（先移项并合并同类项，再系数化为“1”即可）分析求解即可.
2．如图，是的外角，，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】三角形外角的概念及性质
【解析】【解答】解：∵是的外角，，，
∴．
故选：A．
【分析】根据三角形外角性质即可求出答案.
3．如图，在中，，，，则的长为（　　）
A．3 B．4 C．6 D．8
【答案】C
【知识点】等腰三角形的性质；等腰三角形的性质-三线合一
【解析】【解答】解：在中，，，
则由等腰三角形“三线合一”性质得到是底边上的中线，
．
故选：C
【分析】由等腰三角形“三线合一”性质可得，求解即可．
4．如图，已知传送带与水平面所成角度是，如果它把物体送到离地面5米高的地方，那么物体所经过的路程为（　　）米
A．5 B． C． D．10
【答案】D
【知识点】含30°角的直角三角形
【解析】【解答】解：把物体送到离地面5米高的地方，传送带与水平面所成角度是，
∴物体所经过的路程，即直角三角形斜边的长为米，
故选：D ．
【分析】
直角三角形中角所对的直角边是斜边的一半．
5．用反证法证明命题“在中，，求证：”，应先假设（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：用反证法证明命题“在中，，求证：”，应先假设，
故答案为：A．
【分析】在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一 一否定．反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立．
6．一个不等式组中的两个不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则这个不等式组的解集为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【解答】解：由数轴可得，这个不等式组的解集为．
故选：B
【分析】根据数轴确定不等式的解集，注意实心表示可以取等于，空心表示不能取等于，结合选项，求解即可．
7．如图，A，B，C表示三个居民小区，为丰富居民们的文化生活，现准备建一个文化广场，使它到三个小区的距离相等，则文化广场应建在（　　）
A．，两边中线的交点处
B．，两边垂直平分线的交点处
C．，两边高线的交点处
D．，两内角平分线的交点处
【答案】B
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：A，B，C表示三个居民小区，为丰富居民们的文化生活，现准备建一个文化广场，使它到三个小区的距离相等，则文化广场应建在两边垂直平分线的交点处．
故选：B．
【分析】根据垂直平分线的性质即可求出答案.
8．如图，直线交坐标轴于A，B两点，则不等式的解集是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：观察图象得：不等式的解集是，
故选：D．
【分析】观察图象，不等式对应着直线位于x轴上方部分，即B点右侧，确定x的范围，即可求解．
9．如图，平分，于点C，点D在上．若，的面积为9，则的长为（　　）
A．3 B．6 C．8 D．9
【答案】A
【知识点】三角形的面积；角平分线的性质；等积变换
【解析】【解答】解：如图，过点作于，
平分，，，
，
，，
，
，
．
故选：A．
【分析】过点作于，根据角平分线性质可得，再根据三角形面积即可求出答案.
10．如图，四个全等的直角三角形围成正方形和正方形，连接，交，于点，．已知，正方形的面积为24，则图中非阴影部分的面积之和为（　　）
A．19.2 B．19 C．20.2 D．20
【答案】A
【知识点】三角形全等的判定-AAS；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；“赵爽弦图”模型
【解析】【解答】解：，
，
设，则，
，
，
，
根据题意可知：，，
，
，
，，
，即，
，
，
，
，
阴影部分的面积之和为：
，
图中非阴影部分的面积之和为．
故选：A
【分析】根据题意可得，，设，则，根据勾股定理可得，求得的平方的值，根据题意可得，可得阴影部分的面积之和为梯形的面积，再求出图中非阴影部分的面积之和．
11．若，则　 　（填“”或“”）．
【答案】
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：，不等式两边同时乘以，不等号方向改变，
．
故答案为：
【分析】根据不等式两边同时乘以同一个负数时不等号方向改变的性质，即可得到，即可求解．
12．马扎（图1）是中国传统手工艺制品，可以合拢，方便携带．图2为其侧面示意图，，与交于点，若，，则的度数为　 　．
【答案】
【知识点】等腰三角形的性质；两直线平行，内错角相等；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【解答】解：在中，，则，
，
．
故答案为：
【分析】根据等腰三角形性质可得，再利用平行线的性质求解即可．
13．如图，在正五边形的内部作正三角形，则　 　．
【答案】48
【知识点】等边三角形的性质；多边形内角与外角；正多边形的性质
【解析】【解答】解：由题意，，
∴.
故答案为：48
【分析】根据正多边形内角和的性质求得，再根据等边三角形的性质可得，即可求解．
14．如图，等边三角形与等边三角形，点，在边上，，点在内，且，则的边长为　 　．
【答案】5
【知识点】二次根式的性质与化简；等边三角形的性质；含30°角的直角三角形；坐标系中的两点距离公式
【解析】【解答】解：设，
，
，
，
与均为等边三角形，
∴，，，，
取的中点为原点，直线为轴建立平面直角坐标系，则点横坐标为，，
∴，
∴，
，
∴，
关于轴对称，
点在轴上，
∴，，
∴，，
∴，
，
点在线段的垂直平分线上，
都在轴上，
点的纵坐标为，
设，
，
，即①，
，
即，
整理得②，
得，
，
，
将代入①得，
∴，
，
，
的边长为．
故答案为：5
【分析】设，表示出线段AE、EF等线段的长度，如图建立平面直角坐标系，根据线段长度，表示出相应点的坐标，根据题意可得点在线段的垂直平分线上，设设，根据，列出方程求解即可．
15．解不等式组：，并写出所有整数解．
解：解不等式①得 ，
解不等式②得 ，
在同一条数轴上表示不等式①②的解集：
所以，原不等式组的解集为 ，
所以，原不等式组的整数解为 ．
【答案】解：解不等式①得，
解不等式②得，
在同一条数轴上表示不等式①②的解集：
所以，原不等式组的解集为，
所以，原不等式组的整数解为．
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【分析】根据题意，先求得每个不等式组的解集，再从数轴上表示出不等式的解集，从而确定不等式的解集以及整数解．
16．在中，．
（1）利用直尺和圆规完成如下操作，作的平分线和的垂直平分线，交点为（不写作法，保留作图痕迹）
（2）连接，若，求的度数．
【答案】（1）解：如图所示，点即为所求；
（2）解：，为的平分线，
，
∴，
∴，
点在的垂直平分线上，
，
．
【知识点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；角平分线的概念；尺规作图-作角的平分线；尺规作图-垂直平分线
【解析】【分析】（1）根据角平分线，垂直平分线定义作图即可.
（2）根据角平分线性质可得，再根据角之间的关系可得∠BAD，再根据垂直平分线性质可得，再根据等边对等角即可求出答案.
（1）解：如图所示，点即为所求；
（2）解：，为的平分线，
，
∴，
∴，
点在的垂直平分线上，
，
．
17．如图，是两个长度相同的梯子与靠在一面竖直墙上的示意图，已知左边梯子的高度与右边梯子水平方向的长度相等．
（1）与全等吗？请说明理由．
（2）若，，，求线段的长度．
【答案】（1）解：全等，理由如下：
由题意可知，，，，
在和中，
，
；
（2）解：由（1）知，
，
，，
线段．
【知识点】直角三角形全等的判定-HL；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【分析】（1）根据题意可得，，，再通过HL即可判定；
（2）由全等的性质可得，利用线段的和差关系可得求解即可．
（1）解：全等，理由如下：
由题意可知，，，，
在和中，
，
；
（2）解：由（1）知，
，
，，
线段．
18．为了让更多的同学参与到课外活动中去，某校计划购买羽毛球拍和乒乓球拍这两种体育用品．已知商店每副羽毛球拍的售价是50元，每副乒乓球拍的售价是42元，如果该校要购进羽毛球拍和乒乓球拍共100副，且总费用不超过4500元，那么该校最多能购进羽毛球拍多少副？
【答案】解：设该校购进羽毛球拍x副，则购进乒乓球拍副，
根据题意，得，
解得，
因为x为非负整数，
所以x的最大值为37．
答：该校最多能购进羽毛球拍37副．
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【分析】设该校购进羽毛球拍x副，则购进乒乓球拍副，根据“总费用不超过4500元”列出一元一次不等式，解不等式即可求出答案.
19．如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．
（1）求∠F的度数；
（2）若CD=2，求DF的长．
【答案】解：（1）∵△ABC是等边三角形，
∴∠B=60°，
∵DE∥AB，
∴∠EDC=∠B=60°，
∵EF⊥DE，
∴∠DEF=90°，
∴∠F=90°﹣∠EDC=30°；
（2）∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，
∴△EDC是等边三角形．
∴ED=DC=2，
∵∠DEF=90°，∠F=30°，
∴DF=2DE=4．
【知识点】三角形内角和定理；等边三角形的判定与性质；含30°角的直角三角形；直角三角形的两锐角互余
【解析】【分析】（1）首先根据等边三角形的性质可得出∠B=60°，进而根据DE∥AB，可得出∠EDC=∠B=60°，进而根据直角三角形的性质可得出∠F=90°﹣∠EDC=30°；（2）根据 DE∥AB，可得出△EDC是等边三角形，可得出ED=DC=2，进而根据∠DEF=90°，∠F=30°，可得出DF=2DE=4．
20．为了吸引游客，某森林公园景区推出了甲、乙两种购票方式．
甲：按照次数收费，门票每人每次25元．
乙：购买一张森林公园景区年卡后，门票每人每次按五折优惠．
设某人一年内去该森林公园景区的次数为，选择甲、乙两种购票方式所需费用分别为、元，且所需费用与次数的函数关系如图所示．
根据图中信息，解答下列问题：
（1）购买一张森林公园景区年卡的费用为　 　元；
（2）直接写出选择甲、乙两种购票方式时，关于的函数表达式；
（3）小明准备利用假期时间去森林公园景区完成“生物多样性”的课题实践活动，他选择哪种购票方式更划算？请说明理由．
【答案】（1）100
（2）；
（3）解：当小明去森林公园景区的次数小于时，选择甲种购票方式更划算；
次数为时，选择甲、乙两种购票方式同样划算；
大于时，选择乙种购票方式更划算．
理由如下：
由（2）知；，
当时，，解得，
即当小明去森林公园景区的次数小于时，选择甲种购票方式更划算；
当时，，解得，
即当小明去森林公园景区的次数为时，选择甲、乙两种购票方式同样划算；
当时，，解得，
即当小明去森林公园景区的次数大于时，选择乙种购票方式更划算．
【知识点】一元一次不等式的应用；待定系数法求一次函数解析式；一元一次方程的实际应用-方案选择问题；通过函数图象获取信息；一次函数的实际应用-方案问题
【解析】【解答】（1）解：由所需费用与次数的函数关系图象可知，购买一张森林公园景区年卡的费用为元，
故答案为：100；
（2）解：设，
由所需费用与次数的函数关系图象知其过，
，
解得，
；
设，
由所需费用与次数的函数关系图象知其过、，
，
解得，
；
【分析】（1）根据函数图象，与次数的函数关系图象中的信息直接回答即可；
（2）利用待定系数法求得，甲，乙购票费用与次数x之间的函数关系式即可；
（3）由（2）中所得甲、乙两种购票方式的函数表达式，分三种情况，解方程或不等式求解即可．
（1）解：由所需费用与次数的函数关系图象可知，购买一张森林公园景区年卡的费用为元；
（2）解：设，
由所需费用与次数的函数关系图象知其过，
，
解得，
；
设，
由所需费用与次数的函数关系图象知其过、，
，
解得，
；
（3）解：当小明去森林公园景区的次数小于时，选择甲种购票方式更划算；次数为时，选择甲、乙两种购票方式同样划算；大于时，选择乙种购票方式更划算．
理由如下：
由（2）知；，
当时，，解得，
即当小明去森林公园景区的次数小于时，选择甲种购票方式更划算；
当时，，解得，
即当小明去森林公园景区的次数为时，选择甲、乙两种购票方式同样划算；
当时，，解得，
即当小明去森林公园景区的次数大于时，选择乙种购票方式更划算．
21．完成下列各题：
（1）问题的提出：如图（1），在中，，请你运用所学的全等知识，证明：．
（2）知识的运用：如图（2），已知是等边三角形，若是边的中点，点在射线上，若为轴对称图形，则的度数为 ．
（3）拓展延伸：如图（3），已知是等边三角形，若在边上，，与的外角平分线交于点，于点，求、、之间的关系．
【答案】（1）证明：如图，作的平分线交于点D，
则，
在与中，
，
∴，
∴；
（2）或或
（3）解：如图，在上取，连接，
∵是等边三角形，
∴，
∴是等边三角形，，
∴，
∴，
∵为的外角平分线，的外角为，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴；
此即、、之间的关系．
【知识点】三角形全等及其性质；等腰三角形的性质；等边三角形的判定与性质；含30°角的直角三角形；角平分线的概念
【解析】【解答】（2）解：∵是等边三角形，D为的中点，
∴，
当时，如图，则；
当时，如图，则，
∴；
当时，如图，则；
综上，的度数分别为或或；
【分析】（1）作的平分线交于点D，根据角平分线定义可得，再根据全等三角形判定定理及性质即可求出答案.
（2）根据等边三角形性质可得，分情况讨论：当时，当时，当时，根据等边对等角及三角形内角和定理即可求出答案.
（3）在上取，连接，根据等边三角形性质可得，根据等边三角形判定定理可得是等边三角形，，则，根据补角可得∠AFD，再根据角平分线定义可得∠ACG，再根据角之间的关系可得∠DCG，根据角之间的关系可得，再根据全等三角形判定定理可得，则，根据含30°角的直角三角形性质可得CH，再根据边之间的关系即可求出答案.
（1）证明：如图，作的平分线交于点D，
则，
在与中，
，
∴，
∴；
（2）解：∵是等边三角形，D为的中点，
∴，
当时，如图，则；
当时，如图，则，
∴；
当时，如图，则；
综上，的度数分别为或或；
（3）解：如图，在上取，连接，
∵是等边三角形，
∴，
∴是等边三角形，，
∴，
∴，
∵为的外角平分线，的外角为，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴；
此即、、之间的关系．
1 / 1贵州贵阳市2025—2026学年第二学期半期教育质量测评八年级数学
1．下列数中，能使不等式成立的x的值为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
2．如图，是的外角，，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
3．如图，在中，，，，则的长为（　　）
A．3 B．4 C．6 D．8
4．如图，已知传送带与水平面所成角度是，如果它把物体送到离地面5米高的地方，那么物体所经过的路程为（　　）米
A．5 B． C． D．10
5．用反证法证明命题“在中，，求证：”，应先假设（　　）
A． B． C． D．
6．一个不等式组中的两个不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则这个不等式组的解集为（　　）
A． B． C． D．
7．如图，A，B，C表示三个居民小区，为丰富居民们的文化生活，现准备建一个文化广场，使它到三个小区的距离相等，则文化广场应建在（　　）
A．，两边中线的交点处
B．，两边垂直平分线的交点处
C．，两边高线的交点处
D．，两内角平分线的交点处
8．如图，直线交坐标轴于A，B两点，则不等式的解集是（　　）
A． B． C． D．
9．如图，平分，于点C，点D在上．若，的面积为9，则的长为（　　）
A．3 B．6 C．8 D．9
10．如图，四个全等的直角三角形围成正方形和正方形，连接，交，于点，．已知，正方形的面积为24，则图中非阴影部分的面积之和为（　　）
A．19.2 B．19 C．20.2 D．20
11．若，则　 　（填“”或“”）．
12．马扎（图1）是中国传统手工艺制品，可以合拢，方便携带．图2为其侧面示意图，，与交于点，若，，则的度数为　 　．
13．如图，在正五边形的内部作正三角形，则　 　．
14．如图，等边三角形与等边三角形，点，在边上，，点在内，且，则的边长为　 　．
15．解不等式组：，并写出所有整数解．
解：解不等式①得 ，
解不等式②得 ，
在同一条数轴上表示不等式①②的解集：
所以，原不等式组的解集为 ，
所以，原不等式组的整数解为 ．
16．在中，．
（1）利用直尺和圆规完成如下操作，作的平分线和的垂直平分线，交点为（不写作法，保留作图痕迹）
（2）连接，若，求的度数．
17．如图，是两个长度相同的梯子与靠在一面竖直墙上的示意图，已知左边梯子的高度与右边梯子水平方向的长度相等．
（1）与全等吗？请说明理由．
（2）若，，，求线段的长度．
18．为了让更多的同学参与到课外活动中去，某校计划购买羽毛球拍和乒乓球拍这两种体育用品．已知商店每副羽毛球拍的售价是50元，每副乒乓球拍的售价是42元，如果该校要购进羽毛球拍和乒乓球拍共100副，且总费用不超过4500元，那么该校最多能购进羽毛球拍多少副？
19．如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．
（1）求∠F的度数；
（2）若CD=2，求DF的长．
20．为了吸引游客，某森林公园景区推出了甲、乙两种购票方式．
甲：按照次数收费，门票每人每次25元．
乙：购买一张森林公园景区年卡后，门票每人每次按五折优惠．
设某人一年内去该森林公园景区的次数为，选择甲、乙两种购票方式所需费用分别为、元，且所需费用与次数的函数关系如图所示．
根据图中信息，解答下列问题：
（1）购买一张森林公园景区年卡的费用为　 　元；
（2）直接写出选择甲、乙两种购票方式时，关于的函数表达式；
（3）小明准备利用假期时间去森林公园景区完成“生物多样性”的课题实践活动，他选择哪种购票方式更划算？请说明理由．
21．完成下列各题：
（1）问题的提出：如图（1），在中，，请你运用所学的全等知识，证明：．
（2）知识的运用：如图（2），已知是等边三角形，若是边的中点，点在射线上，若为轴对称图形，则的度数为 ．
（3）拓展延伸：如图（3），已知是等边三角形，若在边上，，与的外角平分线交于点，于点，求、、之间的关系．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：∵，
∴，即，
观察各选项，只有，
故选：D．
【分析】利用一元一次不等式的计算方法及步骤（先移项并合并同类项，再系数化为“1”即可）分析求解即可.
2．【答案】A
【知识点】三角形外角的概念及性质
【解析】【解答】解：∵是的外角，，，
∴．
故选：A．
【分析】根据三角形外角性质即可求出答案.
3．【答案】C
【知识点】等腰三角形的性质；等腰三角形的性质-三线合一
【解析】【解答】解：在中，，，
则由等腰三角形“三线合一”性质得到是底边上的中线，
．
故选：C
【分析】由等腰三角形“三线合一”性质可得，求解即可．
4．【答案】D
【知识点】含30°角的直角三角形
【解析】【解答】解：把物体送到离地面5米高的地方，传送带与水平面所成角度是，
∴物体所经过的路程，即直角三角形斜边的长为米，
故选：D ．
【分析】
直角三角形中角所对的直角边是斜边的一半．
5．【答案】A
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：用反证法证明命题“在中，，求证：”，应先假设，
故答案为：A．
【分析】在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一 一否定．反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立．
6．【答案】B
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【解答】解：由数轴可得，这个不等式组的解集为．
故选：B
【分析】根据数轴确定不等式的解集，注意实心表示可以取等于，空心表示不能取等于，结合选项，求解即可．
7．【答案】B
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：A，B，C表示三个居民小区，为丰富居民们的文化生活，现准备建一个文化广场，使它到三个小区的距离相等，则文化广场应建在两边垂直平分线的交点处．
故选：B．
【分析】根据垂直平分线的性质即可求出答案.
8．【答案】D
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：观察图象得：不等式的解集是，
故选：D．
【分析】观察图象，不等式对应着直线位于x轴上方部分，即B点右侧，确定x的范围，即可求解．
9．【答案】A
【知识点】三角形的面积；角平分线的性质；等积变换
【解析】【解答】解：如图，过点作于，
平分，，，
，
，，
，
，
．
故选：A．
【分析】过点作于，根据角平分线性质可得，再根据三角形面积即可求出答案.
10．【答案】A
【知识点】三角形全等的判定-AAS；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；“赵爽弦图”模型
【解析】【解答】解：，
，
设，则，
，
，
，
根据题意可知：，，
，
，
，，
，即，
，
，
，
，
阴影部分的面积之和为：
，
图中非阴影部分的面积之和为．
故选：A
【分析】根据题意可得，，设，则，根据勾股定理可得，求得的平方的值，根据题意可得，可得阴影部分的面积之和为梯形的面积，再求出图中非阴影部分的面积之和．
11．【答案】
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：，不等式两边同时乘以，不等号方向改变，
．
故答案为：
【分析】根据不等式两边同时乘以同一个负数时不等号方向改变的性质，即可得到，即可求解．
12．【答案】
【知识点】等腰三角形的性质；两直线平行，内错角相等；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【解答】解：在中，，则，
，
．
故答案为：
【分析】根据等腰三角形性质可得，再利用平行线的性质求解即可．
13．【答案】48
【知识点】等边三角形的性质；多边形内角与外角；正多边形的性质
【解析】【解答】解：由题意，，
∴.
故答案为：48
【分析】根据正多边形内角和的性质求得，再根据等边三角形的性质可得，即可求解．
14．【答案】5
【知识点】二次根式的性质与化简；等边三角形的性质；含30°角的直角三角形；坐标系中的两点距离公式
【解析】【解答】解：设，
，
，
，
与均为等边三角形，
∴，，，，
取的中点为原点，直线为轴建立平面直角坐标系，则点横坐标为，，
∴，
∴，
，
∴，
关于轴对称，
点在轴上，
∴，，
∴，，
∴，
，
点在线段的垂直平分线上，
都在轴上，
点的纵坐标为，
设，
，
，即①，
，
即，
整理得②，
得，
，
，
将代入①得，
∴，
，
，
的边长为．
故答案为：5
【分析】设，表示出线段AE、EF等线段的长度，如图建立平面直角坐标系，根据线段长度，表示出相应点的坐标，根据题意可得点在线段的垂直平分线上，设设，根据，列出方程求解即可．
15．【答案】解：解不等式①得，
解不等式②得，
在同一条数轴上表示不等式①②的解集：
所以，原不等式组的解集为，
所以，原不等式组的整数解为．
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【分析】根据题意，先求得每个不等式组的解集，再从数轴上表示出不等式的解集，从而确定不等式的解集以及整数解．
16．【答案】（1）解：如图所示，点即为所求；
（2）解：，为的平分线，
，
∴，
∴，
点在的垂直平分线上，
，
．
【知识点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；角平分线的概念；尺规作图-作角的平分线；尺规作图-垂直平分线
【解析】【分析】（1）根据角平分线，垂直平分线定义作图即可.
（2）根据角平分线性质可得，再根据角之间的关系可得∠BAD，再根据垂直平分线性质可得，再根据等边对等角即可求出答案.
（1）解：如图所示，点即为所求；
（2）解：，为的平分线，
，
∴，
∴，
点在的垂直平分线上，
，
．
17．【答案】（1）解：全等，理由如下：
由题意可知，，，，
在和中，
，
；
（2）解：由（1）知，
，
，，
线段．
【知识点】直角三角形全等的判定-HL；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【分析】（1）根据题意可得，，，再通过HL即可判定；
（2）由全等的性质可得，利用线段的和差关系可得求解即可．
（1）解：全等，理由如下：
由题意可知，，，，
在和中，
，
；
（2）解：由（1）知，
，
，，
线段．
18．【答案】解：设该校购进羽毛球拍x副，则购进乒乓球拍副，
根据题意，得，
解得，
因为x为非负整数，
所以x的最大值为37．
答：该校最多能购进羽毛球拍37副．
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【分析】设该校购进羽毛球拍x副，则购进乒乓球拍副，根据“总费用不超过4500元”列出一元一次不等式，解不等式即可求出答案.
19．【答案】解：（1）∵△ABC是等边三角形，
∴∠B=60°，
∵DE∥AB，
∴∠EDC=∠B=60°，
∵EF⊥DE，
∴∠DEF=90°，
∴∠F=90°﹣∠EDC=30°；
（2）∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，
∴△EDC是等边三角形．
∴ED=DC=2，
∵∠DEF=90°，∠F=30°，
∴DF=2DE=4．
【知识点】三角形内角和定理；等边三角形的判定与性质；含30°角的直角三角形；直角三角形的两锐角互余
【解析】【分析】（1）首先根据等边三角形的性质可得出∠B=60°，进而根据DE∥AB，可得出∠EDC=∠B=60°，进而根据直角三角形的性质可得出∠F=90°﹣∠EDC=30°；（2）根据 DE∥AB，可得出△EDC是等边三角形，可得出ED=DC=2，进而根据∠DEF=90°，∠F=30°，可得出DF=2DE=4．
20．【答案】（1）100
（2）；
（3）解：当小明去森林公园景区的次数小于时，选择甲种购票方式更划算；
次数为时，选择甲、乙两种购票方式同样划算；
大于时，选择乙种购票方式更划算．
理由如下：
由（2）知；，
当时，，解得，
即当小明去森林公园景区的次数小于时，选择甲种购票方式更划算；
当时，，解得，
即当小明去森林公园景区的次数为时，选择甲、乙两种购票方式同样划算；
当时，，解得，
即当小明去森林公园景区的次数大于时，选择乙种购票方式更划算．
【知识点】一元一次不等式的应用；待定系数法求一次函数解析式；一元一次方程的实际应用-方案选择问题；通过函数图象获取信息；一次函数的实际应用-方案问题
【解析】【解答】（1）解：由所需费用与次数的函数关系图象可知，购买一张森林公园景区年卡的费用为元，
故答案为：100；
（2）解：设，
由所需费用与次数的函数关系图象知其过，
，
解得，
；
设，
由所需费用与次数的函数关系图象知其过、，
，
解得，
；
【分析】（1）根据函数图象，与次数的函数关系图象中的信息直接回答即可；
（2）利用待定系数法求得，甲，乙购票费用与次数x之间的函数关系式即可；
（3）由（2）中所得甲、乙两种购票方式的函数表达式，分三种情况，解方程或不等式求解即可．
（1）解：由所需费用与次数的函数关系图象可知，购买一张森林公园景区年卡的费用为元；
（2）解：设，
由所需费用与次数的函数关系图象知其过，
，
解得，
；
设，
由所需费用与次数的函数关系图象知其过、，
，
解得，
；
（3）解：当小明去森林公园景区的次数小于时，选择甲种购票方式更划算；次数为时，选择甲、乙两种购票方式同样划算；大于时，选择乙种购票方式更划算．
理由如下：
由（2）知；，
当时，，解得，
即当小明去森林公园景区的次数小于时，选择甲种购票方式更划算；
当时，，解得，
即当小明去森林公园景区的次数为时，选择甲、乙两种购票方式同样划算；
当时，，解得，
即当小明去森林公园景区的次数大于时，选择乙种购票方式更划算．
21．【答案】（1）证明：如图，作的平分线交于点D，
则，
在与中，
，
∴，
∴；
（2）或或
（3）解：如图，在上取，连接，
∵是等边三角形，
∴，
∴是等边三角形，，
∴，
∴，
∵为的外角平分线，的外角为，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴；
此即、、之间的关系．
【知识点】三角形全等及其性质；等腰三角形的性质；等边三角形的判定与性质；含30°角的直角三角形；角平分线的概念
【解析】【解答】（2）解：∵是等边三角形，D为的中点，
∴，
当时，如图，则；
当时，如图，则，
∴；
当时，如图，则；
综上，的度数分别为或或；
【分析】（1）作的平分线交于点D，根据角平分线定义可得，再根据全等三角形判定定理及性质即可求出答案.
（2）根据等边三角形性质可得，分情况讨论：当时，当时，当时，根据等边对等角及三角形内角和定理即可求出答案.
（3）在上取，连接，根据等边三角形性质可得，根据等边三角形判定定理可得是等边三角形，，则，根据补角可得∠AFD，再根据角平分线定义可得∠ACG，再根据角之间的关系可得∠DCG，根据角之间的关系可得，再根据全等三角形判定定理可得，则，根据含30°角的直角三角形性质可得CH，再根据边之间的关系即可求出答案.
（1）证明：如图，作的平分线交于点D，
则，
在与中，
，
∴，
∴；
（2）解：∵是等边三角形，D为的中点，
∴，
当时，如图，则；
当时，如图，则，
∴；
当时，如图，则；
综上，的度数分别为或或；
（3）解：如图，在上取，连接，
∵是等边三角形，
∴，
∴是等边三角形，，
∴，
∴，
∵为的外角平分线，的外角为，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴；
此即、、之间的关系．
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