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北师大版数学八年级上册培优精做课件授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.5.1认识二元一次方程组第五章二元一次方程组5.1认识二元一次方程组精讲复习（北师大版八年级上册）---一、二元一次方程（核心基础）1.定义含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程，叫做二元一次方程。2.三大判定条件（缺一不可）①只有两个未知数（x、y，不能多、不能少）；②未知数次数全为1（无平方、无倒数、无乘积）；③是整式方程（分母不含未知数、根号不含未知数）。3.常见非二元一次方程（快速排除）$$xy=2$$（次数为2）、$$x^2+y=1$$（二次）、$$\dfrac{1}{x}+y=3$$（分式）、$$x+z=5$$（未知数不是xy不影响判定，核心是仅两个未知数）。4.二元一次方程的解使二元一次方程左右两边相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的解。表示形式：$$\begin{cases}x=a\\y=b\end{cases}$$重要结论：一个二元一次方程有无数组解。---二、二元一次方程组1.定义由两个二元一次方程组成的一组方程，叫做二元一次方程组。补充：方程组中一共含有两个未知数即可，允许其中单个方程为一元一次方程。2.二元一次方程组的解方程组中两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。核心区别：①二元一次方程：无数组解；②二元一次方程组：一般只有唯一一组公共解。3.解的检验方法（必考选择）将未知数的值同时代入两个方程，左右两边都相等，才是方程组的解；只满足一个不是解。---三、列二元一次方程组（本节应用题核心）1.适用场景题目存在两个未知量、两个等量关系，适合列二元一次方程组求解，比一元一次方程更直观。2.列方程标准步骤①设：设两个未知数（通常设x、y）；②找：找出题目中两组不同的等量关系；③列：根据等量关系列出两个二元一次方程，组成方程组。3.常见等量关系模型和差问题：$$x+y=和，x-y=差$$；倍数问题：$$x=ky、x\pm a=y$$；配套问题、行程问题、购物计费问题双等量关系。---四、典型例题精讲例1方程判定下列是二元一次方程的是：$$2x+y=5、xy=4、x^2+y=2、\dfrac{x}{3}+y=1$$解：$$2x+y=5$$、$$\dfrac{x}{3}+y=1$$是二元一次方程，其余次数不为1或为二次方程。例2解的检验判断$$\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}$$是否为方程组$$\begin{cases}x+y=3\\2x-y=3\end{cases}$$的解。解：代入两个方程均成立，是方程组的解。例3简单列式两数和为10，差为2，列方程组。解：设两数为x、y，$$\begin{cases}x+y=10\\x-y=2\end{cases}$$。---五、高频易错点1.误将$$xy$$乘积项、平方项当成一次项（实际为二次）；2.分式方程、带根号方程判定为二元一次方程；3.检验方程组的解时，只代入一个方程就判定成立；4.混淆概念：单个二元一次方程无数解，方程组唯一解；5.列式时找错等量关系，两个方程重复使用同一条件。---六、本节万能口诀两元一次三条件，两未知、次数一、整式牢；单方程解无数套，方程组解唯一妙；检验双式都相等，双量双式列方程。通过提炼实际问题中的数量关系，了解二元一次方程(组)及其解的定义，形成良好的数学思维习惯，锻炼抽象能力.
能够检验一组数是不是某个二元一次方程组的解，提高综合应用能力，培养严谨的解题习惯.
能根据简单的实际问题列出二元一次方程组，加强用数学语言描述现实世界的能力
复习导入
1. 我们已经学习了一元一次方程，你能举出一个一元一次方程的例子吗？
只含有一个未知数，且方程中的代数式都是整式，未知数的次数都是1的方程.
2. 为什么它叫一元一次方程
2x+5=0
情景探究一：
小明和小颖参加课外种植实践活动，他们分别栽种了若干株绿植。已知小明栽种的绿植比小颖多2 株，如果将小颖栽种的绿植减少 1 株，将小明栽种的绿植增加 1 株，那么小明栽种的绿植数量是小颖的 2 倍。
分析：你能找出其中的等量关系吗
①小明栽种的绿植比小颖多 2 株.
②小颖栽种的绿植减少 1 株，小明栽种的绿植增加 1 株，那么小明栽种的绿植数量是小颖的 2 倍.
分析：你能设出适当的未知数列出相应的方程吗？
①小明栽种的绿植比小颖多 2 株.
②小颖栽种的绿植减少 1 株，小明栽种的绿植增加 1 株，那么小明栽种的绿植数量是小颖的 2 倍.
设小明栽种了 x 株绿植，小颖栽种了 y 株绿植.
x － y = 2
x + 1 = 2 （ y － 1 ）
情景探究二：
找出等量关系
x + y = 8
5x + 3y = 34
成人数+儿童数=8
成人总票价+儿童总票价=34
周末，小亮一家和朋友们到公园徒步锻炼，他们一共 8 人，买门票花了 34 元。已知每张成人票 5 元，每张学生票 3 元。
设他们中有成人 x 人，学生 y 人，由此你能得到怎样的方程？
x － y = 2
x + 1 = 2 （ y － 1 ）
x + y = 8
5x + 3y = 34
观察·思考
思考1 上述方程有什么共同特点？
思考2 它们与你学过的一元一次方程比较有什么区别？
思考3 你能给它们起个名字吗？
都是整式
含有两个未知数
未知数的次数都是1
二元一次方程
含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 1 的整式方程叫作二元一次方程.
条件
二元
所含未知数的项的次数都是1
方程两边都是整式
下列方程中哪些是二元一次方程，哪些不是？
（1）x+y=5z
（2）-5x=4z+2
（4）2y2-6x=1
（5）xy=1
（6）7x+2=3
（3）
三个未知数
不是整式
此项的次数是2次
此项的次数是2次
只含有一个未知数
（1）在上面的方程 x + y = 8 和 5x + 3y = 34 中，x 所表示的对象相同吗？ y 呢？
二元一次
（2）当 x，y 同时满足方程 x + y = 8 和 5x + 3y = 34，把它们联立起来，得 ，称这个方程组为___________方程组.
思考·交流
共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫作二元一次方程组.
请你判断：下列方程组中，哪些是二元一次方程组，哪些不是？为什么？
请你找出符合下列二元一次方程实际意义的值填入表格：
x + y = 8
5x + 3y = 34
x 1 2 3 4 5 6
y 7 6 5 4 3 2
x 2 5
y 8 3
二元一次方程的一个解：使一个二元一次方程左、右两边的值相等的一组未知数的值.
尝试·思考
x + y = 8
5x + 3y = 34
x 1 2 3 4 5 6
y 7 6 5 4 3 2
x 2 5
y 8 3
二元一次方程组的解：二元一次方程组中各个方程的公共解.
的解是
分析：你能找到一组x，y值，同时适合方程x+y=8和5x+ 3y =34吗
注意：
1. 二元一次方程的解是成对出现的；
2. 二元一次方程的解有无数多个，与一元一次方程有显著区别.而二元一次方程组的解一般只有一个.
1. 下列方程组中，是二元一次方程组的是(　A　)
A. B.
C. D.
A
2. 方程组 的解是(　B　)
A. B.
B
C. D.
3. 若3xm＋3＋yn－2＝8是关于x，y的二元一次方程，则m＝ ，n＝ .
4. 若 是方程ax＋y＝1的解，则a＝ .
－2　
3　
2　
5. 根据题意列二元一次方程组：
(1)两批货物，第一批360t，用5节火车皮和12辆
汽车正好装完；第二批500t，用7节火车皮和16
辆汽车正好装完.每节火车皮和每辆汽车平均各装
货物多少吨？
解：(1)设每节火车皮平均装货物xt，
每辆汽车平均装货物yt，
则
解：设每节火车皮平均装货物xt，
每辆汽车平均装货物yt，
则
(2)某校课外小组的学生准备分组外出活动，若每组
7人，则余下3人；若每组8人，则有一组只有3人.问
这个课外小组分成了几组？共有多少人？
解：(2)设这个课外小组分成了x组，共有y人，
则
解：设这个课外小组分成了x组，共有y人，
则
知识点1 二元一次方程(组)的概念
1.下列式子中，属于二元一次方程的有(　　)
①xy＝1；②2x＝3y；③x－＝2；④x2＋y＝3；⑤＝3y－1；⑥x＋y＋z＝1.
A.1个　　 B.2个　　 C.3个　　 D.4个
返回
B
2.若方程组是二元一次方程组，则“…”可以是(　　)
A.4x＝y　　 B.xy＝1
C.＋＝2　　 D.x2－1＝0
返回
A
3. 如果(a－2)x｜a｜－1＋3y＝100是关于x，y的二元一次方程，则a的值为　　　.
返回
－2
知识点2 二元一次方程(组)的解
4.［2026太原模拟］已知是关于x，y的方程3x－ky＝1的一个解，则k的值为(　　)
A.－2　　 B.1　　 C.2　　 D.7
返回
B
5. 写出二元一次方程2x＋3y＝8的一组整数
解：　　　 　　.
返回
(答案不唯一)
6.如果方程组的解为那么被“★”“■”遮住的两个数分别为　　　　.
返回
10，4
课堂小结
二元一次方程
含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫作二元一次方程.
二元一次方程组
两个成组
二元一次方程的解
二元一次方程组的解
二元一次方程组中各个方程的公共解.

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