资源简介

(共25张PPT)
北师大版数学八年级上册精做课件授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.5.2.2加减消元法第五章二元一次方程组北师大版八年级上册5.2.2加减消元法练习题核心知识点回顾加减消元法是解二元一次方程组的重要方法，同样遵循消元思想，将二元一次方程组转化为一元一次方程求解。核心原理：当二元一次方程组中两个方程的同一未知数的系数相反或相等时，可将两个方程左右两边分别相加或相减，消去这个未知数。基本步骤：1.化系数，调整方程未知数系数，使某一未知数系数互为相反数或相等；2.加减消元，两式相加或相减，消去一个未知数；3.求解方程，算出剩余未知数的值；4.回代求值，代入原方程求出另一个未知数；5.规范写解并检验。一、基础夯实题（共3题，侧重基础运用）1.观察方程组系数，选择合适方法消元，直接填空：（1）方程组$$\begin{cases} x+2y=5 \\ x-2y=3 \end{cases}$$，可将两式______消去y。（2）方程组$$\begin{cases} 3x+4y=10 \\ 3x+2y=8 \end{cases}$$，可将两式______消去x。2.用加减消元法解方程组：$$\begin{cases} x+y=7 \\ x-y=3 \end{cases}$$3.用加减消元法解方程组：$$\begin{cases} 2x+3y=12 \\ 2x-3y=4 \end{cases}$$二、能力提升题（共2题，侧重系数变形）1.解方程组：$$\begin{cases} 2x+y=8 \\ x+2y=7 \end{cases}$$（需统一系数后消元）2.已知方程组$$\begin{cases} 3x+2y=11 \\ 2x+3y=9 \end{cases}$$，求$$x-y$$的值。三、实际应用题（1题，侧重综合运用）某文具店售卖笔记本和中性笔，3本笔记本和4支中性笔共22元，5本笔记本和2支中性笔共26元。设每本笔记本x元，每支中性笔y元，列出二元一次方程组，用加减消元法求出笔记本和中性笔的单价。参考答案与解析一、基础夯实1.（1）相加（2）相减2.两式相加得$$2x=10$$，解得$$x=5$$，代入$$x+y=7$$得$$y=2$$，方程组的解为$$\begin{cases} x=5 \\ y=2 \end{cases}$$。3.两式相加得$$4x=16$$，解得$$x=4$$，回代得$$y=\frac{4}{3}$$，方程组的解为$$\begin{cases} x=4 \\ y=\frac{4}{3} \end{cases}$$。二、能力提升1.将第一个方程×2，得$$4x+2y=16$$，与$$x+2y=7$$相减，得$$3x=9$$，解得$$x=3$$，回代得$$y=2$$，解为$$\begin{cases} x=3 \\ y=2 \end{cases}$$。2.两式相减得$$x-y=2$$，故$$x-y$$的值为2。三、实际应用列方程组：$$\begin{cases} 3x+4y=22 \\ 5x+2y=26 \end{cases}$$，将第二个方程×2得$$10x+4y=52$$，与第一个方程相减，得$$7x=30$$，解得$$x=4$$，回代得$$y=2.5$$。答：笔记本4元/本，中性笔2.5元/支。易错总结：方程变形时，所有项需同步乘倍数，不可漏乘常数项；两式加减时注意符号，减去负数需变号，解题后及时代入原式检验。掌握用加减法解二元一次方程组；
理解加减消元法所体现的“化未知为已知”的化归 思想方法.
能迅速根据所给的二元一次方程组，选择一种简单的方法解方程组.
新知探究
怎样解下面的二元一次方程组呢？
3x + 5y = 21，
2x - 5y = -11.
①
②
（1）你能用代入消元法解这个二元一次方程组吗？
（2）仔细观察两个二元一次方程，想想有没有更简便的方法？
方法一
把②变形得 ，代入①，不就消去x了！
解得 y = 3
将 y = 3 代入③，得 x = 2.
3x + 5y = 21，
2x - 5y = -11.
①
②
解：将③代入①，得
所以方程组 的解是
方法二
将5y当做整体，把②变形得 5y = 2x + 11 ③，可以直接代入①！
3x + 5y = 21，
2x - 5y = -11.
①
②
解得 x = 2
将 x = 2 代入③，得 y = 3.
解：将③代入①，得 3x + 2x + 11 =21
所以方程组 的解是
3x + 5y = 21，
2x - 5y = -11.
①
②
方法三
观察方程组，你有什么特别的发现吗？
5y 和 -5y 互为相反数
2x - 5y = -11.
（2x - 5y） = -11
3x + 5y = 21，
（3x + 5y）+
+ 21
左边
右边
等式的性质1
解：方程①+方程②，得 3x + 5y + 2x - 5y = -11 + 21
5x = 10
x = 2
将 x = 2 代入①，得 y = 3.
所以方程组 的解是
y 的系数相反，两式相加消 y
例3 解方程组：
2x - 5y = 7，
2x + 3y = -1.
①
②
解：② - ①，得（2x + 3y）-（2x - 5y）= -1 - 7
x 的系数相等，两式相减消 x
8y = -8
y = -1
将 y = -1 代入①，得 2x + 5 = 7
x = 1
所以原方程组的解是
归纳总结
加减消元法
通过两式相加（或相减）消去其中一个未知数，这种解二元一次方程组的方法称为加减消元法.
系数相等，两式相减
系数相反，两式相加
2x + 3y = 8，
4x - 2y = 0.
①
②
< 思维拓展 >
能否使两个方程中x（或y）的系数相等（或相反）呢
统一系数
最小公倍数
③ - ②，得 8y = 16.
解：①×2，得（2x + 3y）×2 = 8×2.
y = 2.
将 y = 2 代入①，得 2x +3×2 = 8.
所以原方程组的解是
x = 1.
同减异加
4x + 6y = 16. ③
2和4的最小公倍数是4
例4 解方程组：
2x + 3y = 12，
3x + 4y = 17.
①
②
②×2，得 6x + 8y = 34. ④
③ - ④，得 y = 2.
将 y = 2 代入①，得 x = 3.
解：①×3，得 6x + 9y = 36. ③
所以原方程组的解是
2和3的最小公倍数是6
思考·交流
上面解方程组的基本思路是什么？主要步骤有哪些？与同伴进行交流.
上面解方程组的基本思路仍然是“消元”.主要步骤是通过两式相加（或相减）消去其中一个未知数，这种解二元一次方程组的方法称为加减消元法。
用加减消元法解二元一次方程组的步骤：
步骤 具体做法 目的
①变形 取绝对值较小的未知数（同一个未知数）系数的最小公倍数，用适当的数去乘方程的两边 使两个方程中某一个未知数的系数相等或互为相反数
②加减 当某个未知数的系数相等时，把两个方程相减；当某个未知数的系数互为相反数时，把两个方程相加 消去一个未知数，将二元一次方程组转化为一元一次方程
③求解 解消元后得到的一元一次方程 求出一个未知数的值
④回代 把求得的未知数的值代入方程组中某个较简单的方程中 求出另一个未知数的值
⑤写解 把两个未知数的值用大括号联立起来 表示为 的形式
当某个未知数的系数的绝对值相等时，直接相加减消去该未知数；
当某个未知数的系数成整数倍时，消去该未知数；
当两个未知数的系数都成整数倍或者系数绝对值既不相等，也不成整数倍时，常消去系数绝对值的最小公倍数较小的那个未知数.
利用加减消元法解二元一次方程组的技巧：
2. 已知方程组 将②×3-①×2得（ ）
A. -3y = 2 B. 4y + 1 = 0
C. y = 0 D. 7y = -8
巩固练习
1. 已知方程组 可用①+②消去未知数______，得到一元一次方程_____________.
y
C
3x = 21
3. 用加减消元法解下列方程组：
（1）
（2）
（3）
（4）
【选自教材P118 随堂练习】
4. 已知关于x，y的方程组 的解满足方程 3x + 2y = 19，求m的值.
解：①+②，得 2x = 14m ，
x = 7m
将 x = 7m 代入①中，得 y = -m
因为 3x + 2y = 19
所以 3×(7m )+2×(- m) =19
19m = 19
解得 m = 1
5. 解方程组：
解：①+②，得 60（x+y） = 180 ，
即 x + y = 3. ③
② - ①，得 14（x - y） = -14，
即 x - y = -1. ④
③+④，得 2x = 2，x = 1.
将 x = 1 代入③，得 y = 2.
所以原方程组的解是
知识点1 直接加减消元
1. 在解二元一次方程组时，若①－②可直接消去未知数y，则m和n满足的条件是(　　)
A.m＝n　　 B.mn＝1
C.m＋n＝0　　 D.m＋n＝1
返回
C
2.［2026广州期末］已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x－y＝4，则m的值为(　　)
A.0　　 B.1　　 C.2　　 D.3
返回
B
【点拨】
①－②，得2x－2y＝2m＋6，
所以x－y＝m＋3.
又因为x－y＝4，所以m＋3＝4，解得m＝1.
3.已知a，b都是有理数，观察下表中的运算，则m＝　　　.
返回
a，b的运算 a＋b a－b a＋2b
运算的结果 5 9 m
3
知识点2 先变形，再加减消元
4.数学课堂上，王老师让大家用加减消元法解方程组 下面是四位同学的求解思路，其中正确的是(　　)
A.要消去y，可以将①×5＋②×2
B.要消去x，可以将①×3－②×5
C.要消去y，可以将①×3＋②×2
D.要消去x，可以将①×5－②×2
返回
D
5.解下列方程组：
(1)　
返回
【解】整理，得
①×2－②，得－y＝－8，解得y＝8.
把y＝8代入①，得x－24＝－7，解得x＝17.
所以原方程组的解为
(2)
返回
【解】方程组变形为
由①×2－②，得y＝1.
把y＝1代入②，得2x＋3＝7，解得x＝2.
所以原方程组的解为
课堂小结
基本思路“消元”
加减消元法解二元一次方程组的一般步骤
变形：同一个未知数的系数相同或互为相反数
加减：消去一个元
求解：求出一个未知数的值
回代：求出另一个未知数的值
解二元一次方程组
写解：写成 的形式

展开更多......

收起↑