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浙江绍兴市诸暨市2026年初中毕业班适应性考试试题数学（二模）
1．数字的倒数是(　　)
A． B． C． D．
2．浙江省“全省经信工作会议”透露，全省2026年力争新能源汽车装备制造业总产值突破6万亿元.数值“6万亿元”用科学记数法可表示为(　　)
A． B． C． D．
3．下列调查中，选用的调查方式合理的是(　　)
A．统计全班45名学生的身高，选择抽样调查
B．检测同一批次一万架无人机的使用寿命，计划采用全面普查
C．了解全省中小学生的睡眠时间大致情况，打算采用全面普查
D．了解全市三万名14周岁学生的身高大致情况，选用科学的抽样调查
4．如图，长方形ABCO与DEFO是以坐标原点O为位似中心的位似图形，已知点A，D的坐标分别为(3， 0)， (6， 0).若点C的坐标为(0， 2) ，则点F的坐标是( )
A．(0， 3) B．(0， 3.5) C．(0， 4) D．(0， 5)
5． 已知直线l1： y=2x+3， 直线l2： y=3x+2， 则这两条直线的位置关系是(　　)
A．重合 B．平行 C．相交 D．垂直
6．把一块直角三角板与一直尺按如图所示放置，若∠1=30°，则∠2=(　　)
A．20° B．45° C．60° D．70°
7．已知二次函数 则下列关于这个二次函数的叙述正确的是(　　)
A．图象的对称轴是直线x=2 B．图象顶点坐标为(2， -18)
C．当x>-3时，y随x的增大而减小 D．图象只经过两个象限
8．《算法统宗》里记载：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁 意思是：100个和尚分100个馒头，大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完.若设大和尚x个，小和尚y个，则x和y满足的方程组是(　　)
A． B．
C． D．
9．如图，一块长方形ABCD绿地，AB=8米，BC=6米，中间铺设了两条互相垂直的路径(EF⊥AC)，路径两边互相平行(EF∥GH，AC∥MN) ，重叠部分为四边形 已知EG=CN=x米，设四块绿地AA1ED，△MB1F，HBNC1， △CD1G的面积总和为y，则y与x的函数解析式是(　　)
A． B．
C． D．
10．九年级教师讲评诸暨市2025学年期末试卷时，针对第24题开展变式研析，变式习题如下：如图，已知固定点A(0，-6)，动点B(-12+t，0)，动点C(-12+3t，6)(t为实数) ，则 的最小值是(　　)
A．24 B．26
C．28 D．以上答案都不正确
11．计算： 　 　．
12．不等式组 的解集是　 　.
13．如图是一辆小汽车与墙平行停放的平面示意图，停靠时汽车靠墙一侧OA与墙XY平行，小汽车车门宽OB为1.2米.当车门打开角度∠AOB至少为35°时，人方可顺利下车.为了车门不碰到墙且能顺利下车，车可以停靠离墙最近的距离是　 　米.(结果保留一位小数，参考数据：)
14．现有四张分别标有数字0， π的卡片，随机抽出两张卡片，两张卡片数字的积为有理数的概率是　 　．
15．如图，在△ABC中，AB=AC，点D为线段AB上靠近点A的黄金分割点，点E为线段AC上靠近点A的黄金分割点，点F为线段BC上靠近点B的黄金分割点，点G为线段BC上靠近点C的黄金分割点，连接DF， DG，连接BE分别与DF， DG交于点M， N，则MN：BE= 　 　．
16．如图，坐标系中有一等边△ABC，点A(0，-1)，点B在反比例函数 的图象上，点C在反比例函数 的图象上，点C横坐标为n，AC与x轴交于点D， BC与x轴交于点E，记四边形ABED面积为S1， △CDE面积为S2， k=S1：S2，用k的代数式表示 　 　．
17．化简求值： 其中
18．解分式方程：
19．【问题背景】如图所示，某兴趣小组需要在正方形纸板ABCD上剪下风筝状纸板(阴影部分)，点E在对角线BD上.
【数学理解】
（1）该风筝状纸板是由两个全等三角形组成，请写出△ADE≌△CDE的证明过程.
（2）若裁剪过程中满足DE=DA，求“筝尾”∠AEC的度数.
20．如图，等腰△ABC的顶点∠BAC=α，以腰AB为直径作半圆，交BC于点D，交AC于点E.
（1）当α=50°，求 的度数.
（2）若点E为 的中点，求α的度数.
21．电子跳蚤可在复杂环境中执行任务.将其抽象为一点，起跳后的运动轨迹可看作抛物线的一部分，且每次运动的轨迹形状保持不变.实验中，跳蚤从水平地面上的点O起跳，最终落在水平地面上的点P.以点O为原点，OP所在直线为x轴，过点O垂直于地面的直线为y轴，以1cm为一个单位长度建立平面直角坐标系xOy.已知OP=20cm，轨迹最高点距地面(x轴) 10cm.
（1）求跳蚤跳跃轨迹对应的抛物线函数表达式.
（2）跳蚤前方地面上有一长方体挡板，其截面为矩形ABCD，与运动轨迹在同一平面内.已知OA=28cm， AB=2cm， BC=7.5cm.若跳蚤先向挡板垂直方向爬行k米，再按(1)中的轨迹跳跃一次，刚好跳到挡板上底面，即其下落轨迹经过线段CD(含端点C、D)，求爬行距离k的取值范围.
22．某直五棱柱实心木质配件的立体图如图1所示，其底面是由边长为4cm的正方形裁去一个等腰三角形后得到的五边形，立体图标注尺寸为实际尺寸(单位： cm)，按1∶2 的比例绘制的三视图如图2所示.
（1）求该配件的表面积.
（2）如图3，若垂直于配件上下底面打磨出一个完整的圆柱体，该圆柱体上底面⊙O分别与俯视图中的AB， CD， EA相切于点M， N， F，求⊙O的半径.
23．如图1，在 Rt△ABC中， 过点C作斜边AB的高，垂足为D，设CD=y.如图2，第一象限被直线y=x和直线y=1分成四个区域.
（1）求y关于x的函数解析式.
（2）证明：y（3）请根据要求，探究题(1)中求得的函数在第一象限内的图象与性质.
①列表：(备注：无理数四舍五入到0.001)
x= … 0.2 0.5 0.8 1 1.2 2 3 4 …
x≈ … 0.2 0.5 0.8 1 1.2 1.732 2 3 3.873 4 …
y= … …
y≈ … 0.196 0.447 0.625 0.707 0.768 0.866 0.894 0.949 0.968 0.970 …
②描点：在平面直角坐标系中(图3)，先用铅笔描点、连线，确定无误后再用黑色水笔描图.
③写出性质：观察图象(x>0)，类比已学函数的研究方法，另外写出一条不同于性质I的性质.
性质 1：该函数图象在第一象限.
性质2： ▲ .
（4）在BC上取靠近点C的四分点M，以点C为圆心，CM长为半径作弧，且与CD交于点N.已知当tanB 约为 时 ，DN取得最大值.据此，求关于x 的方程 有两个不同的正数解时t的取值范围(端点值若为无理数则四舍五入到0.001).
24．如图1，△ABC中， ∠A=30°， ∠ABC=90°. 点O是斜边AC中点， 连接OB.点D为AB上一动点(不与端点A，B重合)，连接OD.将OD绕点O逆时针旋转120°得到OD'，连接DD'交OB于点M.
（1） 求证：
（2）如图2，过点D作DE∥AC交BC于点E，连接OE，将OE绕点O逆时针旋转 得到OE'，连接EE'交OC于点N. 过点O作OF⊥BC于点F. 设k=ON：OM.
①当AD=BD时，求k的值.
②当AD≠BD时，k的值与问 (2) ①所求的值相等，求AD∶AB的比值.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解： 的倒数是
故选： D.
【分析】根据倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数.解答即可
2．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解： 6万亿=6000000000000=6×10 2.
故选： C.
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中 10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.
3．【答案】D
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：A、统计全班45名学生的身高，选择全面调查，而不是抽样调查，故该项不正确，不符合题意；
B、检测同一批次一万架无人机的使用寿命，计划采用抽样调查，而不是全面普查，故该项不正确，不符合题意；
C、了解全省中小学生的睡眠时间大致情况，应采用抽样调查，而不是全面普查，故该项不正确，不符合题意；
D、了解全市三万名14周岁学生的身高大致情况，选用科学的抽样调查，故该项正确，符合题意.
故选： D.
【分析】根据全面调查与抽样调查的定义进行解题即可.
4．【答案】C
【知识点】图形位似变换的点的坐标特征
【解析】【解答】解： ∵A(3， 0)， D(6， 0)， C(0， 2)，
∵长方形ABCO与DEFO是以坐标原点O为位似中心的位似图形，
故选： C.
【分析】利用关于原点位似，位似比为k的点的横、纵坐标同时乘以k或-k解答即可.
5．【答案】C
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】解：∵直线 中 直线 +2中
∴这两条直线不平行，不重合，不垂直，
∴这两条直线的位置关系是相交，
故选： C.
【分析】两条直线平行 或 重合需要斜率相等( 垂直需要斜率乘积为 据此判断即可.
6．【答案】C
【知识点】平行线的应用-三角尺问题；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：如图所示，
∵直尺的对边平行，
故选： C.
【分析】根据两直线平行，同位角相等得到∠3=∠1=30°，然后根据三角形的外角解答即可.
7．【答案】D
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c的图象；二次函数y=ax²+bx+c的性质；二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化
【解析】【解答】解：二次函数
∴图象的对称轴是直线x=-2，故 A错误，不符合题意；
图象的顶点坐标为((-2，-2)，故B错误，不符合题意；
∴函数图象开口向下，当x<-2时，y随x的增大而增大，当x>-2时，y随x的增大而减小；
∴C错误，不符合题意；
∵函数顶点坐标为((-2，-2)，函数图象开口向下，∴图象全部在x轴下方，只经过三、四象限，故D正确，符合题意.
故答案为：D.
【分析】将二次函数表达式化为顶点式，即可进行解答.
8．【答案】B
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵共有大小和尚100人，
∵大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完100个馒头，
联立两方程成方程组得
故选： B.
【分析】由共有大小和尚100人可得出方程：x+y=100， 由“大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完100个馒头”可得出方程 联立两方程即可得出结论.
9．【答案】B
【知识点】列二次函数关系式；解直角三角形的其他实际应用
【解析】【解答】解：∵ABCD是矩形，
∴∠B=90°，
∴，
∴sinA=sin∠DCA=，cosA=cos∠DCA=，tanA=tan∠DCA=，
过点G作GP⊥EF于点P，过点M作QQ⊥AC于点Q，延长MN交DC的延长线于点K，则GP=A1D1，MQ=A1B1，GP∥AC，
∴∠EGP=∠DCA，∠K=∠DCA，
∴cos∠EGP=cos∠DCA，tanK=tan∠DCA，
∴，
又∵，
∴，
∴，
故答案为：B.
【分析】先根据矩形的性质和勾股定理求出AC长，过点G作GP⊥EF于点P，过点M作QQ⊥AC于点Q，延长MN交DC的延长线于点K，根据解直角三角形求出GP，MQ和CK长，然后表示y与x的关系式即可.
10．【答案】D
【知识点】两点之间线段最短；垂线段最短及其应用；两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；三角形-动点问题；坐标系中的两点距离公式
【解析】【解答】如图1，设P（t，0）、Q（3t，6）、M（12，-6）、N（0，3）.
如图2所示，当N、P、M三点共线且QM平行y轴时QM+PN+PM有最小值，此时
、
，即
，即
轴
即当N、P、Q三点共线时，QM恰好平行y轴
的最小值为15+12即27
故A、B、C都不正确，即正确答案为D.
【分析】如图，由题意知，点B、C分别在x轴和直线y=6上运动，可设点P（t，0）、Q（3t，6），则点B、C可看作是分别把点P、Q向左平移12个单位长度得到的点，此时可利用两点距离公式分别表示出AB、AC、BC的长，再分别取点M（12，-6）、N（0，3），则AB、AC、BC可转化为线段PM、QM、PN的长，由于点M、N是定点，点Q是直线y=6的动点，则当QM平行y轴且N、P、M三点共线时取最小值，此时再利用平行线分线段成比例定理可求得点P的坐标，则Q坐标可得，且Q、M的横坐标相同，恰好满足要求，再利用两点距离公式分别求出MN和QM的长，再逐项判断即可.
11．【答案】0
【知识点】实数的混合运算（含开方）
【解析】【解答】解：原式：=2-2=0，
故答案为：0.
【分析】根据绝对值的性质和立方根的定义计算可得答案.
12．【答案】1≤x<3
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：
解不等式①得，
解不等式②得，x<3，
∴不等式组的解集为：
故答案为：
【分析】先分别解出两个一元一次不等式的解集，再根据“同大取大、同小取小”的规则取它们的公共部分.本题中两个不等式的解集是 和x<3，公共部分就是它们的交集.
13．【答案】0.7
【知识点】解直角三角形的其他实际应用
【解析】【解答】解：过点A作 垂足为点C，
在Rt△ACO中，
∵∠AOC=35°， AO=1.2米，
∴AC=sin∠AOC·AO≈0.57×1.2=0.684≈0.7，
故答案为：0.7.
【分析】过点A作 垂足为点C，解三角形求出AC的长度，进而作出比较即可.
14．【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：列表如下：
0 π
0 0 0 0
0 1
0 1
π 0
由表知，共有12种等可能结果，其中抽出的两张卡片上的数字之积为有理数有8种结果，
所以抽出的两张卡片上的数字之积为有理数的概率是
故答案为：
【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可.
15．【答案】
【知识点】平行四边形的判定与性质；黄金分割；两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；相似三角形的判定-SAS
【解析】【解答】解：连接DE，EF，设黄金分割比为k，
∵ 点D为线段AB上靠近点A的黄金分割点，点E为线段AC上靠近点A的黄金分割点，
∴，
又∵∠A=∠A，
∴△ADE∽△ABC，
∴∠ADE=∠ABC，，
又∵ 点F为线段BC上靠近点B的黄金分割点，
∴，
∴DE=BF，
∴DBFE是平行四边形，
∴，
∵ 点G为线段BC上靠近点C的黄金分割点，
∴，
同理可得DGCE是平行四边形，
∴DG∥AC，
∴，即，
∴，
∴，
故答案为：.
【分析】连接DE，EF，设黄金分割比为k，根据两边成比例且夹角相等得到△ADE∽△ABC，即可得到DE∥BC，进而可得四边形DEFB是平行四边形，即可得到，同理可得DG∥AC，然后根据平行线分线段成比例得到 ，然后求出MN和BE的倍数关系解答即可.
16．【答案】
【知识点】等边三角形的性质；相似三角形的判定；反比例函数图象上点的坐标特征；三角形全等的判定-AAS；一线三等角相似模型（K字型相似模型）
【解析】【解答】解：∵点C在 上，横坐标为n，
∴C(n，1).
过C作CM ⊥x轴于M，则AO =CM =1.
∵∠AOD =∠CMD =90°，∠ADO =∠CDM ，AO =CM ，
∴△AOD ≌△CMD(AAS)，
∴AD =CD ，
即D为AC中点，坐标
∵△ABC 为等边三角形， D为AC中点，
连接BD，过点B作BN⊥x轴于点N，则BD⊥AC ，即∠ADB=90°.
∠ADO+∠BDN =90°，∠ADO+∠OAD =90°，
∴∠OAD =∠BDN .
又∠AOD =∠DNB =90°，
∴△AOD~△DNB .
设B点坐标为(x，y)，则
∴即
解得：
∵点B在 上，
∴
∵CM∥BN，
∴△BNE~△CME
∴，
∵D为AC中点，
∴
∵
∴
∴
故答案为：.
【分析】过C作CM ⊥x轴于M，先求出点CD额坐标得到CM=OA=1，即可得到点D是AC的中点，然后连接BD，过点B作BN⊥x轴于点N，设B点坐标为(x，y)，则有△AOD~△DNB，则可用含n的式子表示x，y的值，进而把B点坐标代入 得到 的值，然后证明△BNE~△CME ，即可得到对应边成比例，再求出即可用含k的式子表示n，代入计算即可.
17．【答案】解：原式 ；
当 时，原式.
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先根据完全平方公式展开，然后合并化简，再把x的值代入计算即可.
18．【答案】解：两边同乘x(x-1)： 3x=2(x-1)
去括号得3x=2x-2
移项合并同类项得x=-2
经检验，x=-2是此方程组的解．
【知识点】去分母法解分式方程
【解析】【分析】观察可得最简公分母是x(x-1)，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解.
19．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，BD是对角线，
在 和 中，
（2）解：在△ADE中， DE=DA，
∴∠DEA=∠DAE，
又∵∠DEA+∠DAE+∠ADE=180°，
∴2∠DEA+45°=180°，
∴∠DEA=67.5°，
由(1)可知： △ADE≌△CDE，
∴∠DEA=∠DEC=67.5°，
∴∠AEC=∠DEA+∠DEC=135°，
即“筝尾”∠AEC的度数为135°.
【知识点】三角形内角和定理；正方形的性质；三角形全等的判定-SAS；全等三角形中对应角的关系；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【分析】(1)由正方形性质得 由此可依据“SAS”判定 和 全等；
(2)在 中，由DE=DA得 再由三角形内角和定理得 由(1)的结论得∠ 由此即可得出“筝尾” 的度数.
20．【答案】（1）解：连接AD，
因为等腰三角形△ABC，∠BAC=α=50°，
所以∠ABC=65°，
因为AB是直径，
所以∠ADB=90°，
所以∠BAD=25°，
所以的度数为50°，
（2）解：连接BE，
因为点E为的中点，
所以 ，
因为AB是直径，
所以∠AEB=90°，
即，
α=60°.
【知识点】圆周角定理；等腰三角形的性质-三线合一；直角三角形的两锐角互余；圆周角定理的推论
【解析】【分析】（1）连接AD，先根据等边对等角和三角形的内角和定理可得∠ABC=65°，根据直径所对的圆周是直角得到∠ADB=90°，即可求出∠BAD的度数，即可得到弧的度数；
（2）连接BE，求出∠ABE的度数，然后根据直角三角形的两锐角互余求出α即可.
21．【答案】（1）解：由题可知最高点(10，10)，
设顶点式 ，
将P(20，0)代入得 ，
所以 ；
（2）解：在 中，
令y=7.5， 则
求得x1=5(舍去) ， x2=15cm
所以13≤100k≤15
所以0.13≤k≤0.15
【知识点】二次函数的实际应用-抛球问题
【解析】【分析】（1）根据待定系数法求出二次函数的解析式；
（2）先求出y=7.5时的自变量x的值，然后根据爬行可得关于k的不等式组，解不等式组求出k的取值范围即可.
22．【答案】（1）解：五边形底面积
（2）解：连接BE，过点D作DG⊥BE于点G，连接AN交BE于点H，连接OF，设圆的半径为r，
由图可知五边形关于AN对称，
∴点O在AN上，
∵AE=AB=4，
∴BE=，∠AEB=∠EAO=45°，
∴，
∴∠DEG=45°，
∴，
∴AN=AH+HN=AH+DG=，
又∵点F、N是切点，
∴HF=FA=r，
∴，
∴，
解得.
【知识点】切线的性质；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；解直角三角形—边角关系；已知三视图进行几何体的相关计算
【解析】【分析】（1）先求出五边形的底面积和侧面积，然后相加解答即可；
（2）连接BE，过点D作DG⊥BE于点G，连接AN交BE于点H，连接OF，设圆的半径为r，很具对称性可得点O在ON上，然后根据勾股定理和解直角三角形求出AH和DH长，即可求出AN长，然后根据切线的性质和勾股定理求出 ，根据AN列方程求出r的值解答即可.
23．【答案】（1）解：解：∵AC=1，BC=x，
∴，
又∵
∴；
（2）证明：判断：在第二区域
理由如下：因为
所以
因为
所以
（3）解：②
③性质：
y随x的增大而增大：
x>0，函数图象随x的增大而越来越接近直线y=1；
函数值00时，图象与直线y=x没有交点；
x>0时，图象在直线y=x和直线y=1下方；
（4）解：理由如下：
由
已知 tanB约为时，DN取得最大值
(根据题(3) ①表格x=1.2时的数据)
又因为要方程有两个不同正数解，函数 和 有两个不同的交点，
结合图象可得：则 0<2t<0.468
所以 0【知识点】函数的图象；三角形的面积；勾股定理；通过函数图象获取信息；一次函数图象的平移变换
【解析】【分析】（1）先根据勾股定理求出AB长，然后根据△ABC的面积等积变形解答即可；
（2）根据得到y的取值范围即可；
（3）②描点，连线作出函数图象即可；
③根据图象写出性质解答即可；
（4）表示DN的解析式，由表格数据得到tanB约为时，DN取得最大值，再根据方程有两个不同的正数解，利用一次函数图象的平移，借助函数图象得到t取值范围即可.
24．【答案】（1）证明：由旋转性质：
∴，
在 Rt△ABC 中，O为AC中点，
∴OA=OB，
∴∠A=∠OBD=30°
又∵∠A+∠AOD=∠ODB=∠ODM+∠BDM，
∴∠AOD=∠BDM，
∴△AOD∽△BDM ，
∴；
（2）解：①旋转得△ODD'为顶角120°的等腰三角形，OB 是其对称轴，
∴OB⊥DD'，即△ODM 为直角三角形．
在 Rt△ODM 中， ∠ODM=30°，则
∵OD 为△ABC 的中位线，
∴
又∵OB=OC，
∴
当AD=BD时， D为AB中点， DE∥AC，
∴ E为BC中点， OE为等边△OBC的中线，
∵∠EON=∠OEN=30°， ∠NEC=∠C=60°，
∴
又∵
∴
∴
②设BC=2a，则
∵k=2，
∴ON=2OM；
设 EF=x，过点 E 作 EG∥OE'，交OC于点 G．
则∠OEG=∠OBE=∠C=60°，
∴∠OBE+∠BOE=∠OEC=∠OEG+∠GEC，
∴∠BOE=∠GEC，
∴△OBE∽△ECG ，
∴，
∵EG∥OE'，
∴△EGN∽△E'ON，
∴
当E在BF上，BE=a-x， EC=a+x，
即可得到
由(1)得：
代入 ON=2OM，化简得：
解得x=0
情况 2：E在CF上
BE=a+x， EC=a-x，
由相似得：
由(1)得：
代入 ON=2OM，化简得： 舍去x=0，
得正根：
结合DE∥AC的比例关系，得：
【知识点】等边三角形的判定与性质；含30°角的直角三角形；相似三角形的判定；旋转的性质；三角形的中位线定理
【解析】【分析】 （1）根据旋转的性质和等边对等角求出∠ODM=30°，然后根据三角形的外角和角的和差求出∠AOD=∠BDM，即可得到△AOD∽△BDM ，根据对应边成比例证明即可；
（2）①由题可知△ODM 为直角三角形，然后根据三角形的中位线定理得到，然后根据30°的直角三角形的性质得到，利用直角三角形斜边中线得到解答即可；
②设BC=2a，表示AC，OA长，设 EF=x，过点 E 作 EG∥OE'，交OC于点 G．根据两角对应相等得到△OBE∽△ECG ，再根据平行线得到△EGN∽△E'ON，即可得到对应边成比例，然后分为E在BF上或E在CF上两种情况，表示CG，OG，ON的值，根据（1）得到OM的值，根据ON=2OM列方程，用含a的式子表示x的值，然后计算比值解答即可.
1 / 1浙江绍兴市诸暨市2026年初中毕业班适应性考试试题数学（二模）
1．数字的倒数是(　　)
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解： 的倒数是
故选： D.
【分析】根据倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数.解答即可
2．浙江省“全省经信工作会议”透露，全省2026年力争新能源汽车装备制造业总产值突破6万亿元.数值“6万亿元”用科学记数法可表示为(　　)
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解： 6万亿=6000000000000=6×10 2.
故选： C.
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中 10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.
3．下列调查中，选用的调查方式合理的是(　　)
A．统计全班45名学生的身高，选择抽样调查
B．检测同一批次一万架无人机的使用寿命，计划采用全面普查
C．了解全省中小学生的睡眠时间大致情况，打算采用全面普查
D．了解全市三万名14周岁学生的身高大致情况，选用科学的抽样调查
【答案】D
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：A、统计全班45名学生的身高，选择全面调查，而不是抽样调查，故该项不正确，不符合题意；
B、检测同一批次一万架无人机的使用寿命，计划采用抽样调查，而不是全面普查，故该项不正确，不符合题意；
C、了解全省中小学生的睡眠时间大致情况，应采用抽样调查，而不是全面普查，故该项不正确，不符合题意；
D、了解全市三万名14周岁学生的身高大致情况，选用科学的抽样调查，故该项正确，符合题意.
故选： D.
【分析】根据全面调查与抽样调查的定义进行解题即可.
4．如图，长方形ABCO与DEFO是以坐标原点O为位似中心的位似图形，已知点A，D的坐标分别为(3， 0)， (6， 0).若点C的坐标为(0， 2) ，则点F的坐标是( )
A．(0， 3) B．(0， 3.5) C．(0， 4) D．(0， 5)
【答案】C
【知识点】图形位似变换的点的坐标特征
【解析】【解答】解： ∵A(3， 0)， D(6， 0)， C(0， 2)，
∵长方形ABCO与DEFO是以坐标原点O为位似中心的位似图形，
故选： C.
【分析】利用关于原点位似，位似比为k的点的横、纵坐标同时乘以k或-k解答即可.
5． 已知直线l1： y=2x+3， 直线l2： y=3x+2， 则这两条直线的位置关系是(　　)
A．重合 B．平行 C．相交 D．垂直
【答案】C
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】解：∵直线 中 直线 +2中
∴这两条直线不平行，不重合，不垂直，
∴这两条直线的位置关系是相交，
故选： C.
【分析】两条直线平行 或 重合需要斜率相等( 垂直需要斜率乘积为 据此判断即可.
6．把一块直角三角板与一直尺按如图所示放置，若∠1=30°，则∠2=(　　)
A．20° B．45° C．60° D．70°
【答案】C
【知识点】平行线的应用-三角尺问题；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：如图所示，
∵直尺的对边平行，
故选： C.
【分析】根据两直线平行，同位角相等得到∠3=∠1=30°，然后根据三角形的外角解答即可.
7．已知二次函数 则下列关于这个二次函数的叙述正确的是(　　)
A．图象的对称轴是直线x=2 B．图象顶点坐标为(2， -18)
C．当x>-3时，y随x的增大而减小 D．图象只经过两个象限
【答案】D
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c的图象；二次函数y=ax²+bx+c的性质；二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化
【解析】【解答】解：二次函数
∴图象的对称轴是直线x=-2，故 A错误，不符合题意；
图象的顶点坐标为((-2，-2)，故B错误，不符合题意；
∴函数图象开口向下，当x<-2时，y随x的增大而增大，当x>-2时，y随x的增大而减小；
∴C错误，不符合题意；
∵函数顶点坐标为((-2，-2)，函数图象开口向下，∴图象全部在x轴下方，只经过三、四象限，故D正确，符合题意.
故答案为：D.
【分析】将二次函数表达式化为顶点式，即可进行解答.
8．《算法统宗》里记载：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁 意思是：100个和尚分100个馒头，大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完.若设大和尚x个，小和尚y个，则x和y满足的方程组是(　　)
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵共有大小和尚100人，
∵大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完100个馒头，
联立两方程成方程组得
故选： B.
【分析】由共有大小和尚100人可得出方程：x+y=100， 由“大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完100个馒头”可得出方程 联立两方程即可得出结论.
9．如图，一块长方形ABCD绿地，AB=8米，BC=6米，中间铺设了两条互相垂直的路径(EF⊥AC)，路径两边互相平行(EF∥GH，AC∥MN) ，重叠部分为四边形 已知EG=CN=x米，设四块绿地AA1ED，△MB1F，HBNC1， △CD1G的面积总和为y，则y与x的函数解析式是(　　)
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】列二次函数关系式；解直角三角形的其他实际应用
【解析】【解答】解：∵ABCD是矩形，
∴∠B=90°，
∴，
∴sinA=sin∠DCA=，cosA=cos∠DCA=，tanA=tan∠DCA=，
过点G作GP⊥EF于点P，过点M作QQ⊥AC于点Q，延长MN交DC的延长线于点K，则GP=A1D1，MQ=A1B1，GP∥AC，
∴∠EGP=∠DCA，∠K=∠DCA，
∴cos∠EGP=cos∠DCA，tanK=tan∠DCA，
∴，
又∵，
∴，
∴，
故答案为：B.
【分析】先根据矩形的性质和勾股定理求出AC长，过点G作GP⊥EF于点P，过点M作QQ⊥AC于点Q，延长MN交DC的延长线于点K，根据解直角三角形求出GP，MQ和CK长，然后表示y与x的关系式即可.
10．九年级教师讲评诸暨市2025学年期末试卷时，针对第24题开展变式研析，变式习题如下：如图，已知固定点A(0，-6)，动点B(-12+t，0)，动点C(-12+3t，6)(t为实数) ，则 的最小值是(　　)
A．24 B．26
C．28 D．以上答案都不正确
【答案】D
【知识点】两点之间线段最短；垂线段最短及其应用；两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；三角形-动点问题；坐标系中的两点距离公式
【解析】【解答】如图1，设P（t，0）、Q（3t，6）、M（12，-6）、N（0，3）.
如图2所示，当N、P、M三点共线且QM平行y轴时QM+PN+PM有最小值，此时
、
，即
，即
轴
即当N、P、Q三点共线时，QM恰好平行y轴
的最小值为15+12即27
故A、B、C都不正确，即正确答案为D.
【分析】如图，由题意知，点B、C分别在x轴和直线y=6上运动，可设点P（t，0）、Q（3t，6），则点B、C可看作是分别把点P、Q向左平移12个单位长度得到的点，此时可利用两点距离公式分别表示出AB、AC、BC的长，再分别取点M（12，-6）、N（0，3），则AB、AC、BC可转化为线段PM、QM、PN的长，由于点M、N是定点，点Q是直线y=6的动点，则当QM平行y轴且N、P、M三点共线时取最小值，此时再利用平行线分线段成比例定理可求得点P的坐标，则Q坐标可得，且Q、M的横坐标相同，恰好满足要求，再利用两点距离公式分别求出MN和QM的长，再逐项判断即可.
11．计算： 　 　．
【答案】0
【知识点】实数的混合运算（含开方）
【解析】【解答】解：原式：=2-2=0，
故答案为：0.
【分析】根据绝对值的性质和立方根的定义计算可得答案.
12．不等式组 的解集是　 　.
【答案】1≤x<3
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：
解不等式①得，
解不等式②得，x<3，
∴不等式组的解集为：
故答案为：
【分析】先分别解出两个一元一次不等式的解集，再根据“同大取大、同小取小”的规则取它们的公共部分.本题中两个不等式的解集是 和x<3，公共部分就是它们的交集.
13．如图是一辆小汽车与墙平行停放的平面示意图，停靠时汽车靠墙一侧OA与墙XY平行，小汽车车门宽OB为1.2米.当车门打开角度∠AOB至少为35°时，人方可顺利下车.为了车门不碰到墙且能顺利下车，车可以停靠离墙最近的距离是　 　米.(结果保留一位小数，参考数据：)
【答案】0.7
【知识点】解直角三角形的其他实际应用
【解析】【解答】解：过点A作 垂足为点C，
在Rt△ACO中，
∵∠AOC=35°， AO=1.2米，
∴AC=sin∠AOC·AO≈0.57×1.2=0.684≈0.7，
故答案为：0.7.
【分析】过点A作 垂足为点C，解三角形求出AC的长度，进而作出比较即可.
14．现有四张分别标有数字0， π的卡片，随机抽出两张卡片，两张卡片数字的积为有理数的概率是　 　．
【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：列表如下：
0 π
0 0 0 0
0 1
0 1
π 0
由表知，共有12种等可能结果，其中抽出的两张卡片上的数字之积为有理数有8种结果，
所以抽出的两张卡片上的数字之积为有理数的概率是
故答案为：
【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可.
15．如图，在△ABC中，AB=AC，点D为线段AB上靠近点A的黄金分割点，点E为线段AC上靠近点A的黄金分割点，点F为线段BC上靠近点B的黄金分割点，点G为线段BC上靠近点C的黄金分割点，连接DF， DG，连接BE分别与DF， DG交于点M， N，则MN：BE= 　 　．
【答案】
【知识点】平行四边形的判定与性质；黄金分割；两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；相似三角形的判定-SAS
【解析】【解答】解：连接DE，EF，设黄金分割比为k，
∵ 点D为线段AB上靠近点A的黄金分割点，点E为线段AC上靠近点A的黄金分割点，
∴，
又∵∠A=∠A，
∴△ADE∽△ABC，
∴∠ADE=∠ABC，，
又∵ 点F为线段BC上靠近点B的黄金分割点，
∴，
∴DE=BF，
∴DBFE是平行四边形，
∴，
∵ 点G为线段BC上靠近点C的黄金分割点，
∴，
同理可得DGCE是平行四边形，
∴DG∥AC，
∴，即，
∴，
∴，
故答案为：.
【分析】连接DE，EF，设黄金分割比为k，根据两边成比例且夹角相等得到△ADE∽△ABC，即可得到DE∥BC，进而可得四边形DEFB是平行四边形，即可得到，同理可得DG∥AC，然后根据平行线分线段成比例得到 ，然后求出MN和BE的倍数关系解答即可.
16．如图，坐标系中有一等边△ABC，点A(0，-1)，点B在反比例函数 的图象上，点C在反比例函数 的图象上，点C横坐标为n，AC与x轴交于点D， BC与x轴交于点E，记四边形ABED面积为S1， △CDE面积为S2， k=S1：S2，用k的代数式表示 　 　．
【答案】
【知识点】等边三角形的性质；相似三角形的判定；反比例函数图象上点的坐标特征；三角形全等的判定-AAS；一线三等角相似模型（K字型相似模型）
【解析】【解答】解：∵点C在 上，横坐标为n，
∴C(n，1).
过C作CM ⊥x轴于M，则AO =CM =1.
∵∠AOD =∠CMD =90°，∠ADO =∠CDM ，AO =CM ，
∴△AOD ≌△CMD(AAS)，
∴AD =CD ，
即D为AC中点，坐标
∵△ABC 为等边三角形， D为AC中点，
连接BD，过点B作BN⊥x轴于点N，则BD⊥AC ，即∠ADB=90°.
∠ADO+∠BDN =90°，∠ADO+∠OAD =90°，
∴∠OAD =∠BDN .
又∠AOD =∠DNB =90°，
∴△AOD~△DNB .
设B点坐标为(x，y)，则
∴即
解得：
∵点B在 上，
∴
∵CM∥BN，
∴△BNE~△CME
∴，
∵D为AC中点，
∴
∵
∴
∴
故答案为：.
【分析】过C作CM ⊥x轴于M，先求出点CD额坐标得到CM=OA=1，即可得到点D是AC的中点，然后连接BD，过点B作BN⊥x轴于点N，设B点坐标为(x，y)，则有△AOD~△DNB，则可用含n的式子表示x，y的值，进而把B点坐标代入 得到 的值，然后证明△BNE~△CME ，即可得到对应边成比例，再求出即可用含k的式子表示n，代入计算即可.
17．化简求值： 其中
【答案】解：原式 ；
当 时，原式.
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先根据完全平方公式展开，然后合并化简，再把x的值代入计算即可.
18．解分式方程：
【答案】解：两边同乘x(x-1)： 3x=2(x-1)
去括号得3x=2x-2
移项合并同类项得x=-2
经检验，x=-2是此方程组的解．
【知识点】去分母法解分式方程
【解析】【分析】观察可得最简公分母是x(x-1)，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解.
19．【问题背景】如图所示，某兴趣小组需要在正方形纸板ABCD上剪下风筝状纸板(阴影部分)，点E在对角线BD上.
【数学理解】
（1）该风筝状纸板是由两个全等三角形组成，请写出△ADE≌△CDE的证明过程.
（2）若裁剪过程中满足DE=DA，求“筝尾”∠AEC的度数.
【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，BD是对角线，
在 和 中，
（2）解：在△ADE中， DE=DA，
∴∠DEA=∠DAE，
又∵∠DEA+∠DAE+∠ADE=180°，
∴2∠DEA+45°=180°，
∴∠DEA=67.5°，
由(1)可知： △ADE≌△CDE，
∴∠DEA=∠DEC=67.5°，
∴∠AEC=∠DEA+∠DEC=135°，
即“筝尾”∠AEC的度数为135°.
【知识点】三角形内角和定理；正方形的性质；三角形全等的判定-SAS；全等三角形中对应角的关系；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【分析】(1)由正方形性质得 由此可依据“SAS”判定 和 全等；
(2)在 中，由DE=DA得 再由三角形内角和定理得 由(1)的结论得∠ 由此即可得出“筝尾” 的度数.
20．如图，等腰△ABC的顶点∠BAC=α，以腰AB为直径作半圆，交BC于点D，交AC于点E.
（1）当α=50°，求 的度数.
（2）若点E为 的中点，求α的度数.
【答案】（1）解：连接AD，
因为等腰三角形△ABC，∠BAC=α=50°，
所以∠ABC=65°，
因为AB是直径，
所以∠ADB=90°，
所以∠BAD=25°，
所以的度数为50°，
（2）解：连接BE，
因为点E为的中点，
所以 ，
因为AB是直径，
所以∠AEB=90°，
即，
α=60°.
【知识点】圆周角定理；等腰三角形的性质-三线合一；直角三角形的两锐角互余；圆周角定理的推论
【解析】【分析】（1）连接AD，先根据等边对等角和三角形的内角和定理可得∠ABC=65°，根据直径所对的圆周是直角得到∠ADB=90°，即可求出∠BAD的度数，即可得到弧的度数；
（2）连接BE，求出∠ABE的度数，然后根据直角三角形的两锐角互余求出α即可.
21．电子跳蚤可在复杂环境中执行任务.将其抽象为一点，起跳后的运动轨迹可看作抛物线的一部分，且每次运动的轨迹形状保持不变.实验中，跳蚤从水平地面上的点O起跳，最终落在水平地面上的点P.以点O为原点，OP所在直线为x轴，过点O垂直于地面的直线为y轴，以1cm为一个单位长度建立平面直角坐标系xOy.已知OP=20cm，轨迹最高点距地面(x轴) 10cm.
（1）求跳蚤跳跃轨迹对应的抛物线函数表达式.
（2）跳蚤前方地面上有一长方体挡板，其截面为矩形ABCD，与运动轨迹在同一平面内.已知OA=28cm， AB=2cm， BC=7.5cm.若跳蚤先向挡板垂直方向爬行k米，再按(1)中的轨迹跳跃一次，刚好跳到挡板上底面，即其下落轨迹经过线段CD(含端点C、D)，求爬行距离k的取值范围.
【答案】（1）解：由题可知最高点(10，10)，
设顶点式 ，
将P(20，0)代入得 ，
所以 ；
（2）解：在 中，
令y=7.5， 则
求得x1=5(舍去) ， x2=15cm
所以13≤100k≤15
所以0.13≤k≤0.15
【知识点】二次函数的实际应用-抛球问题
【解析】【分析】（1）根据待定系数法求出二次函数的解析式；
（2）先求出y=7.5时的自变量x的值，然后根据爬行可得关于k的不等式组，解不等式组求出k的取值范围即可.
22．某直五棱柱实心木质配件的立体图如图1所示，其底面是由边长为4cm的正方形裁去一个等腰三角形后得到的五边形，立体图标注尺寸为实际尺寸(单位： cm)，按1∶2 的比例绘制的三视图如图2所示.
（1）求该配件的表面积.
（2）如图3，若垂直于配件上下底面打磨出一个完整的圆柱体，该圆柱体上底面⊙O分别与俯视图中的AB， CD， EA相切于点M， N， F，求⊙O的半径.
【答案】（1）解：五边形底面积
（2）解：连接BE，过点D作DG⊥BE于点G，连接AN交BE于点H，连接OF，设圆的半径为r，
由图可知五边形关于AN对称，
∴点O在AN上，
∵AE=AB=4，
∴BE=，∠AEB=∠EAO=45°，
∴，
∴∠DEG=45°，
∴，
∴AN=AH+HN=AH+DG=，
又∵点F、N是切点，
∴HF=FA=r，
∴，
∴，
解得.
【知识点】切线的性质；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；解直角三角形—边角关系；已知三视图进行几何体的相关计算
【解析】【分析】（1）先求出五边形的底面积和侧面积，然后相加解答即可；
（2）连接BE，过点D作DG⊥BE于点G，连接AN交BE于点H，连接OF，设圆的半径为r，很具对称性可得点O在ON上，然后根据勾股定理和解直角三角形求出AH和DH长，即可求出AN长，然后根据切线的性质和勾股定理求出 ，根据AN列方程求出r的值解答即可.
23．如图1，在 Rt△ABC中， 过点C作斜边AB的高，垂足为D，设CD=y.如图2，第一象限被直线y=x和直线y=1分成四个区域.
（1）求y关于x的函数解析式.
（2）证明：y（3）请根据要求，探究题(1)中求得的函数在第一象限内的图象与性质.
①列表：(备注：无理数四舍五入到0.001)
x= … 0.2 0.5 0.8 1 1.2 2 3 4 …
x≈ … 0.2 0.5 0.8 1 1.2 1.732 2 3 3.873 4 …
y= … …
y≈ … 0.196 0.447 0.625 0.707 0.768 0.866 0.894 0.949 0.968 0.970 …
②描点：在平面直角坐标系中(图3)，先用铅笔描点、连线，确定无误后再用黑色水笔描图.
③写出性质：观察图象(x>0)，类比已学函数的研究方法，另外写出一条不同于性质I的性质.
性质 1：该函数图象在第一象限.
性质2： ▲ .
（4）在BC上取靠近点C的四分点M，以点C为圆心，CM长为半径作弧，且与CD交于点N.已知当tanB 约为 时 ，DN取得最大值.据此，求关于x 的方程 有两个不同的正数解时t的取值范围(端点值若为无理数则四舍五入到0.001).
【答案】（1）解：解：∵AC=1，BC=x，
∴，
又∵
∴；
（2）证明：判断：在第二区域
理由如下：因为
所以
因为
所以
（3）解：②
③性质：
y随x的增大而增大：
x>0，函数图象随x的增大而越来越接近直线y=1；
函数值00时，图象与直线y=x没有交点；
x>0时，图象在直线y=x和直线y=1下方；
（4）解：理由如下：
由
已知 tanB约为时，DN取得最大值
(根据题(3) ①表格x=1.2时的数据)
又因为要方程有两个不同正数解，函数 和 有两个不同的交点，
结合图象可得：则 0<2t<0.468
所以 0【知识点】函数的图象；三角形的面积；勾股定理；通过函数图象获取信息；一次函数图象的平移变换
【解析】【分析】（1）先根据勾股定理求出AB长，然后根据△ABC的面积等积变形解答即可；
（2）根据得到y的取值范围即可；
（3）②描点，连线作出函数图象即可；
③根据图象写出性质解答即可；
（4）表示DN的解析式，由表格数据得到tanB约为时，DN取得最大值，再根据方程有两个不同的正数解，利用一次函数图象的平移，借助函数图象得到t取值范围即可.
24．如图1，△ABC中， ∠A=30°， ∠ABC=90°. 点O是斜边AC中点， 连接OB.点D为AB上一动点(不与端点A，B重合)，连接OD.将OD绕点O逆时针旋转120°得到OD'，连接DD'交OB于点M.
（1） 求证：
（2）如图2，过点D作DE∥AC交BC于点E，连接OE，将OE绕点O逆时针旋转 得到OE'，连接EE'交OC于点N. 过点O作OF⊥BC于点F. 设k=ON：OM.
①当AD=BD时，求k的值.
②当AD≠BD时，k的值与问 (2) ①所求的值相等，求AD∶AB的比值.
【答案】（1）证明：由旋转性质：
∴，
在 Rt△ABC 中，O为AC中点，
∴OA=OB，
∴∠A=∠OBD=30°
又∵∠A+∠AOD=∠ODB=∠ODM+∠BDM，
∴∠AOD=∠BDM，
∴△AOD∽△BDM ，
∴；
（2）解：①旋转得△ODD'为顶角120°的等腰三角形，OB 是其对称轴，
∴OB⊥DD'，即△ODM 为直角三角形．
在 Rt△ODM 中， ∠ODM=30°，则
∵OD 为△ABC 的中位线，
∴
又∵OB=OC，
∴
当AD=BD时， D为AB中点， DE∥AC，
∴ E为BC中点， OE为等边△OBC的中线，
∵∠EON=∠OEN=30°， ∠NEC=∠C=60°，
∴
又∵
∴
∴
②设BC=2a，则
∵k=2，
∴ON=2OM；
设 EF=x，过点 E 作 EG∥OE'，交OC于点 G．
则∠OEG=∠OBE=∠C=60°，
∴∠OBE+∠BOE=∠OEC=∠OEG+∠GEC，
∴∠BOE=∠GEC，
∴△OBE∽△ECG ，
∴，
∵EG∥OE'，
∴△EGN∽△E'ON，
∴
当E在BF上，BE=a-x， EC=a+x，
即可得到
由(1)得：
代入 ON=2OM，化简得：
解得x=0
情况 2：E在CF上
BE=a+x， EC=a-x，
由相似得：
由(1)得：
代入 ON=2OM，化简得： 舍去x=0，
得正根：
结合DE∥AC的比例关系，得：
【知识点】等边三角形的判定与性质；含30°角的直角三角形；相似三角形的判定；旋转的性质；三角形的中位线定理
【解析】【分析】 （1）根据旋转的性质和等边对等角求出∠ODM=30°，然后根据三角形的外角和角的和差求出∠AOD=∠BDM，即可得到△AOD∽△BDM ，根据对应边成比例证明即可；
（2）①由题可知△ODM 为直角三角形，然后根据三角形的中位线定理得到，然后根据30°的直角三角形的性质得到，利用直角三角形斜边中线得到解答即可；
②设BC=2a，表示AC，OA长，设 EF=x，过点 E 作 EG∥OE'，交OC于点 G．根据两角对应相等得到△OBE∽△ECG ，再根据平行线得到△EGN∽△E'ON，即可得到对应边成比例，然后分为E在BF上或E在CF上两种情况，表示CG，OG，ON的值，根据（1）得到OM的值，根据ON=2OM列方程，用含a的式子表示x的值，然后计算比值解答即可.
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