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北师大版数学八年级上册精做课件授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.5.4.2用二元一次方程组确定一次函数表达式第五章二元一次方程组北师大版八年级上册5.4.2用二元一次方程组确定一次函数表达式练习题核心知识点回顾本节核心是利用二元一次方程组求一次函数解析式，是数形结合的重点考点。一次函数通用形式为$$y=kx+b（k≠0）$$，解析式中含有k、b两个未知参数，因此需要两组独立的x、y对应值，列出二元一次方程组求解参数。标准解题步骤：1.设解析式，设出一次函数$$y=kx+b$$；2.代点列式，将两组已知点坐标代入解析式，构建二元一次方程组；3.求解方程组，算出k、b的值；4.回代写式，将参数代入，确定最终的一次函数表达式。一、基础夯实题（共3题，侧重基础步骤）1.已知一次函数图象经过点$$(0,2)$$和$$(1,5)$$，代入坐标列出求k、b的二元一次方程组。2.一次函数$$y=kx+b$$过点$$(2,4)$$、$$(0,-2)$$，求b的值并列出方程组。3.根据两点坐标直接求解：一次函数经过$$(1,3)$$和$$(2,5)$$，求函数表达式。二、能力提升题（共2题，侧重变式题型）1.已知一次函数图象如图（文字条件）：当x=3时，y=7；当x=-1时，y=-1，求该一次函数解析式。2.已知一次函数图象与y轴交于点$$(0,4)$$，且经过点$$(3,-2)$$，求函数表达式。三、综合应用题（1题，期末高频考点）某线性变化的水温y（℃）与时间x（min）满足一次函数关系，已知加热2分钟时水温为30℃，加热5分钟时水温为60℃，求水温y与时间x的函数关系式。参考答案与解析一、基础夯实1.将两点代入$$y=kx+b$$，列方程组：$$\begin{cases} b=2 \\ k+b=5 \end{cases}$$。2.代入$$(0,-2)$$得$$b=-2$$，方程组：$$\begin{cases} b=-2 \\ 2k+b=4 \end{cases}$$。3.列方程组$$\begin{cases} k+b=3 \\ 2k+b=5 \end{cases}$$，解得$$k=2，b=1$$，解析式：$$y=2x+1$$。二、能力提升1.由题意列方程组：$$\begin{cases} 3k+b=7 \\ -k+b=-1 \end{cases}$$，加减消元解得$$k=2，b=1$$，解析式为$$y=2x+1$$。2.代入$$(0,4)$$得$$b=4$$，再代入$$(3,-2)$$得$$3k+4=-2$$，解得$$k=-2$$，解析式：$$y=-2x+4$$。三、综合应用设函数关系式为$$y=kx+b$$，代入两组数据得：$$\begin{cases} 2k+b=30 \\ 5k+b=60 \end{cases}$$，两式相减得$$3k=30$$，$$k=10$$，回代得$$b=10$$。最终函数关系式：$$y=10x+10$$。易错总结：代点时代错x、y数值；解方程组计算失误；忽略$$k≠0$$的前提条件；未回代参数、漏写最终函数解析式，是考试高频扣分点。会用二元一次方程组求一次函数表达式，解决实际问题.
通过方程组与函数的对应关系和数形结合思想，掌握用二元一次方程组确定一次函数表达式的方法.
通过对本节课的探究，培养学生的观察能力、识图能力、合作能力以及语言表达能力．
A，B 两地相距 100 km ，甲、乙两人骑车同时分别从A，B 两地相向而行. 假设他们都匀速骑行，则他们各自与 A 地之间的距离 s（单位：km）都是骑行时间 t（单位：h）的一次函数.骑行 1 h 乙距离 A 地 80 km，骑行 2 h 甲距离 A 地 30 km.
问：经过多长时间两人相遇？你是怎样做的？与同伴进行交流.
新知探索
甲：t=0，s=0. t =2，s=30.
乙：t=0，s=100. t =1，s=80.
A
甲
乙
B
30km
（2h）
80km
（1h）
100km
s/km
t/h
小亮：
可以分别画出两人 s 与 t 之间关系的图象，找出两个图像交点的横坐标就行了！
结果准确吗？
小明：
对于甲和乙，s 分别是 t 的一次函数，
设甲： ，乙：
小明：
甲：
代入
得方程组
解得
所以甲的 s 关于 t 的函数表达式为
同理乙的 s 关于 t 的函数表达式为
小明：
联立
求得
用二元一次方程组
确定一次函数表达式
小颖：
乙的速度 （km/h）
两人的速度和为 （km/h）
两人相遇的时间为 （h）
甲的速度 （km/h）
想想是
为什么
在某汽车客运站，乘坐长途车的乘客可以免费携带一定质量的行李，超过该质量需购买行李票，且行李费 y（单位：元）是行李质量 x（单位：kg）的一次函数. 已知李明带了 60 kg 的行李，交了行李费 5 元；张华带了 90 kg 的行李，交了行李费 10 元.
（1）写出 y 与 x 之间的函数表达式；
（2）每名乘客最多可免费携带多少千克的行李？
超过该质量需购买行李票，且行李费 y（单位：元）是行李质量 x（单位：kg）的一次函数
解:（1）设 ，根据题意，得
所以
解这个方程组，得
令 ，即 解得 ；
当 时，
所以每名乘客最多可免费携带 30 kg 的行李.
先设出函数表达式，再根据所给条件确定表达式中未知的系数，从而得到函数表达式的方法，叫作待定系数法.
（2）
一次函数的表达式有两个参数k，b，因此要确定一次函数的表达式，需要两个条件！
设
代
解
写
用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤
把已知条件代入，得到关于k，b的方程组
解方程组，求出k，b的值
写出一次函数表达式
设出函数表达式：
已知一次函数 的图象经过点
（a，7）和（-2，a），求这个函数的表达式.
解得
这个函数的表达式是
尝试·思考
随堂练习
【教材P131 随堂练习 第1题】
1.右图中l1与l2两条线的交点坐标可以看作哪个方程组的解？
解：图中l1与l2两条线的交点坐标可以看作方程组
的解.
2. 在弹性限度内，弹簧的长度 y（单位：cm）是所挂物体质量x（单位：kg）的一次函数. 当所挂物体的质量为 1 kg 时，弹簧长 15 cm；当所挂物体的质量为 3 kg 时，弹簧长 16 cm. 写出 y 与 x 之间的关系式，并求当所挂物体的质量为 4 kg 时弹簧的长度.
【教材P131 随堂练习 第2题】
解： ，
当 x = 4 时，y = 0.5×4+14.5=16.5.
所以，当所挂物体的质量为 4 kg 时弹簧的长度为 16.5 cm.
3.为了倡导节约用水，某城市规定：每户居民每月的用水标准为8m3，超过标准部分加价收费. 已知某户居民某两个月的用水量和水费分别是11m3，28元和15m3，44元. 标准内水价和超过标准部分的水价分别是多少？
设标准内水价为 x 元/m3，超过标准部分的水价为 y 元/m3，
由题意可得 解得
即标准内水价和超过标准部分的水价分别为
2 元/m3和 4 元/m3.
解：
“每户居民每月的用水标准为 8 m3，超过标准部分加价收费. 标准内水价和超过标准部分的水价分别为 2 元/m3和 4 元/m3. ”
写出水费 a（元）与用水量 b（m3）之间的函数表达式：
知识点1 用待定系数法求一次函数的表达式
1.一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，这个函数的函数表达式为(　　)
A.y＝2x＋4
B.y＝2x－4
C.y＝－2x＋4
D.y＝－2x－4
返回
C
2.［2026苏州期中］直线l与直线y＝平行，且与y轴的交点和直线y＝3x＋5与y轴的交点为同一点，则l的表达式
为　　　　　　 .
返回
y＝－＋5
【点拨】因为直线l与直线y＝＝－＋平行，所以设直线l的函数表达式为y＝－＋b.对于y＝3x＋5，当x＝0时，y＝5，所以直线y＝3x＋5与y轴的交点为(0，5).所以直线l过点(0，5).把点(0，5)的坐标代入y＝－＋b，得b＝5.所以直线l的函数表达式为y＝－＋5.
返回
3.已知直线l1：y＝2x＋1与直线l2：y＝kx＋b相交于点A(1，m)，直线l2经过点B(－1，－5).
(1)求m的值；
返回
【解】因为 A(1，m)在直线l1：y＝2x＋1上，所以 m＝2×1＋1＝3，则m的值为3.
返回
(2)求直线l2的表达式；
【解】因为 m＝3，所以 A(1，3).
因为直线l2经过点A(1，3)和B(－1，－5)，
所以 解得
所以直线l2的表达式为y＝4x－1.
返回
(3)求两条直线与y轴围成的三角形的面积.
【解】如图，l1与y轴交于点C，l2与y轴交于点D，
对于l1：y＝2x＋1，当x＝0时，y＝1，则C(0，1).
对于l2：y＝4x－1，当x＝0时，y＝－1，则D(0，－1).
所以 CD＝2.
又因为 A(1，3)，
所以 S△ACD＝×2×｜xA｜＝×2×1＝1，
则两条直线与y轴围成的三角形的面积为1.
知识点2 借助一次函数表达式解决实际问题
4. 秤是我国传统的计重工具，称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为x(厘米)时，秤钩所挂物重为y(斤)，则y是x的一次函数，下表中为若干次称重时所记录的一些数据.则当秤钩所挂物重是6.9斤时，秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为　　　厘米.
返回
x/厘米 1 2 3 4 5 6
y/斤 0.6 1.3 2 2.7 3.4 4.1
10
5.如图表示的是甲、乙两船沿相同路线从A港出发到B港的行驶过程中，路程y(km)随时间t(h)变化的图象，则乙船出发多长时间赶上甲船？(　　)
A.1.5 h　　
B.2 h　　
C.2.5 h　　
D.3.5 h
返回
B
课堂小结
借助图像可以直观地获得结果，但往往难以获得准确的结果. 为了获得准确的结果，我们一般用代数方法.
用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤：
设
代
解
写
把已知条件代入，得到关于k，b的方程组
解方程组，求出k，b的值
写出一次函数表达式
设出函数表达式：

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