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北师大版数学八年级上册精做课件授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.6.1.1众数与算术平均数第6章数据的分析北师大版八年级上册6.1.1众数与算术平均数练习题核心知识点回顾本节主要学习两种基础统计量：算术平均数和众数，用于描述一组数据的集中趋势。算术平均数：一组数据的总和除以数据的个数，公式为$$\bar{x}=\frac{x_1+x_2+\dots+x_n}{n}$$，反映数据的平均水平，易受极端值影响。众数：一组数据中出现次数最多的数据，一组数据可以有一个众数、多个众数，也可以没有众数，众数只关注数据出现频次，不受极端值影响。一、基础夯实题1.求数据：4、5、7、4、9、4、6的算术平均数和众数。2.已知一组数据3、6、a、4、5的平均数为5，求a的值。3.判断正误：（1）一组数据的众数唯一；（2）平均数一定是这组数据中的数。二、能力提升题1.某班级10名同学随堂测试成绩：85、90、85、88、92、85、90、85、86、89，求这组成绩的平均数和众数。2.一组数据：2、3、2、5、x、6，若众数为2，求这组数据的平均数。三、综合应用题某文具店一周卖出的中性笔型号数量如下：0.5mm卖12支，0.7mm卖25支，1.0mm卖25支，1.2mm卖18支。（1）求本周卖出型号数量的众数；（2）求四种型号卖出数量的平均数。参考答案与解析一、基础夯实1.数据总和：4+5+7+4+9+4+6=39，共7个数据，平均数$$=39\div7\approx5.57$$；数字4出现3次，次数最多，众数为4。2.由平均数公式得：$$(3+6+a+4+5)\div5=5$$，解得$$a=7$$。3.（1）错误，一组数据可出现多个众数或无众数；（2）错误，平均数不一定是原数据中的数。二、能力提升1.成绩总和：85+90+85+88+92+85+90+85+86+89=875，平均数$$=875\div10=87.5$$；85出现4次，频次最高，众数为85。2.众数为2，说明2出现次数最多，因此x=2。数据总和：2+3+2+5+2+6=20，平均数$$=20\div6\approx3.33$$。三、综合应用（1）0.7mm和1.0mm均卖出25支，出现次数最多且次数相同，因此众数为0.7mm、1.0mm；（2）总销量：12+25+25+18=80，平均数$$=80\div4=20$$支。易错点总结1.求众数易错：忽略一组数据可以有多个众数；2.计算平均数易漏数、加错数据；3.混淆概念：平均数反映整体平均水平，众数反映数据集中最多的数值，二者意义不同，不可混用。能说出并掌握众数和算术平均数的概念.
会求一组数据的众数和算术平均数.
能从各类统计图中获取数据，能初步选择恰当的方法分析数据.
新知探索
在某次射击训练中，甲、乙、丙、丁四人的成绩如下图所示.
（甲）
（乙）
（丙）
（丁）
（1）观察统计图，甲的哪个射击成绩出现次数最多？其他选手呢？
（2）不计算，请你尝试判断谁的射击成绩最好. 你是怎么判断的？
新知探索
在某次射击训练中，甲、乙、丙、丁四人的成绩如下图所示.
（3）算一算，验证你的判断是否正确.
（甲）
（乙）
（丙）
（丁）
（甲）
（乙）
（丙）
（丁）
6+7×3+8×5+9×3+10=104（环）
6×3+7×5+8+9+10=80（环）
6+7+8×2+9×6+10×3=113（环）
6×4+7×2+9×2+10×4=96（环）
（甲）
（乙）
（丙）
（丁）
一组数据中出现次数最多的那个数据叫作这组数据的众数.
（甲）
（乙）
（丙）
（丁）
一组数据中所有数据之和除以这组数据的个数，就得到这组数据的算术平均数，简称平均数.
平均数是刻画一组数据集中趋势的一项指标，反映了一组数据的“中心”.
n 个数 x1，x2，…，xn，其平均数记为
x = (x1+ x2 + … + xn)
n
1
（1）一组数据的平均数一定在这组数据中吗？
（2）如果甲又射击一次，意外脱靶，成绩为0环，那么这时甲的平均成绩会发生什么变化？
（3）在某些比赛评分时，常常去掉一个最高分和一个最低分，然后计算平均成绩，你能说说这样做的好处吗？与同伴进行交流.
思考·交流
不一定
平均成绩会下降
某店铺一种商品 10 天中每天的销售量及顾客对店铺的评分如下图所示.
（1）请你计算这种商品 10 天的平均销售量.
（2）顾客对店铺评分的众数是多少？顾客对店铺评分的平均数呢？
操作·思考
解：（1）（121+138+156+148+152+141+128+130+125+122）÷10
=136.1（件）
（2）众数是 5 分；
平均数：（5×836+4×101+3×32+2×21+1×10）÷（836+101+32+21+10）=4732÷1000=4.732（分）
从统计图中获取众数、平均数，你有哪些经验？
回顾·反思
众数：
（1）一组数据的众数可能有一个或几个，也可能没有（所有数据出现的次数都相同），如果有，它一定是这组数据中的数；
（2）众数的单位与原数据的单位一致。
从统计图中获取众数、平均数，你有哪些经验？
回顾·反思
平均数：
（1）一组数据的平均数是唯一的，与每个数据都有关系，但与数据的排列顺序无关；
（2）平均数的单位与原数据的单位一致；
（3）一组数据的平均数不一定是这组数据中的数。
知识点1 众数
1. 2020年，我国承诺，力争于2030年前实现“碳达峰”，2060年前实现“碳中和”.倡导低碳生活是每个公民的社会责任.某班环保小组为了解同学们去年各自家庭月平均“碳足迹”的情况，收集了本组8名同学的家庭月平均用电产生的耗碳量(单位：千克)数据，依次为76，78，77，79，78，75，78，80.则这组数据的众数是(　　)
A.77　　 B.78　　
C.79　　 D.80
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B
2. 立夏是二十四节气中的第七个节气，是夏季的第一个节气.如图是某地立夏后某一周的每日最高气温折线统计图，则这一周每日最高气温的众数是(　　)
A.35℃
B.33℃
C.30℃
D.没有众数
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B
3.小杭同学将自己前7次体育模拟测试成绩统计如表，第8次测试的成绩为a分，若这8次成绩的众数不止一个，则a的值为
(　　)
A.27　　 B.28　　
C.29　　 D.30
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次序 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次
成绩/分 27 28 30 28 29 29 28
C　
知识点2 算术平均数
4.五位同学中身高最高的是151厘米，最矮的是123厘米，他们的平均身高可能是(　　)
A.110厘米　　 B.119厘米
C.123厘米　　 D.138厘米
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D
5.［2025宜宾］一组数据：4，5，5，6，a的平均数为6，则a的值是(　　)
A.7 　　 B.8 　　
C.9 　　 D.10
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D
6.若x，y，z的平均数是6，则5x＋3，5y－2，5z＋5的平均数是(　　)
A.6　　 B.30　　
C.33　　 D.32
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D
【点拨】因为x，y，z的平均数是6，所以x＋y＋z＝18.所以(5x＋3＋5y－2＋5z＋5)÷3＝［5(x＋y＋z)＋6］÷3＝(5×18＋6)÷3＝32.
7.随机抽取某理发店一周的日营业额如下表(单位：元)：
如果用该店本周星期一到星期五的日平均营业额估计当月的营业总额，你认为是否合理？如果合理，请说明理由；如果不合理，请设计一个方案，并估计该店当月(按30天计算)的营业总额.
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星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 合计
540 680 760 640 960 2 200 1 780 7 560
【解】不合理.
用该店本周星期一到星期日的日平均营业额估计当月的营业总额.
30×(7 560÷7)＝32 400(元).
所以估计该店当月(按30天计算)的营业总额为32 400元.
星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 合计
540 680 760 640 960 2 200 1 780 7 560
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8.［2026宁波鄞州区期末］游泳池的水质要求是三次检测的pH的平均值不小于7.2，且不大于7.8. 已知某游泳池第一次pH检测值为7.4，第二次pH检测值在7.0至7.9之间(包含7.0和7.9)，若该游泳池的水质检测合格，则第三次pH检测值x的范围是(　　)
A.7.2≤x≤8.1　　 B.7.1≤x≤8.0
C.7.2≤x≤8.0　　 D.7.1≤x≤8.1
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A
9. 两组数据：3，x，2y，5与x，6，y的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组新数据：3，x，2y，5，x，6，y，则这组新数据的众数为(　　)
A.3　　　 B.5　　　
C.6　　　 D.8
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D
课堂小结
众数与
算术平均数
众数的概念
算术平均数的概念
算术平均数的计算方法

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