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北师大版数学八年级上册精做课件授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.6.1.2加权平均数第6章数据的分析北师大版八年级上册6.1.2加权平均数练习题核心知识点回顾本节重点学习加权平均数。在一组数据中，每个数据的重要程度不同，我们用“权”来表示数据的权重（可以是次数、比例、分数占比等）。加权平均数公式：若数据$$x_1,x_2\dots x_n$$的权分别为$$w_1,w_2\dots w_n$$，则加权平均数$$\bar{x}=\frac{x_1w_1+x_2w_2+\dots+x_nw_n}{w_1+w_2+\dots+w_n}$$。权越大，对应数据对平均值的影响越大，加权平均数常用于成绩测评、岗位招聘、综合评分等实际场景，区别于所有数据权重相同的算术平均数。一、基础夯实题1.已知数据3、5的权重分别为2、3，求这组数据的加权平均数。2.某次作业评分：优秀10分（2次）、良好8分（3次），求作业的加权平均分。3.判断正误：权越大，该数据对最终平均数的影响越大。二、能力提升题1.小明数学平时成绩80分，期中成绩90分，平时、期中权重比为3:7，求数学综合成绩。2.一组数据：4出现2次，6出现3次，8出现1次，求这组数据的加权平均数。三、综合应用题某公司招聘员工，考核分为笔试、面试两项，笔试权重占40%，面试权重占60%。甲同学笔试85分，面试90分；乙同学笔试92分，面试83分。请通过加权平均数计算，判断哪位同学综合成绩更高。参考答案与解析一、基础夯实1.加权平均数：$$\frac{3\times2+5\times3}{2+3}=\frac{6+15}{5}=4.2$$。2.加权平均分：$$\frac{10\times2+8\times3}{2+3}=\frac{20+24}{5}=8.8$$分。3.正确。权重代表数据的重要程度，权重越大，对最终结果影响越显著。二、能力提升1.综合成绩：$$\frac{80\times3+90\times7}{3+7}=\frac{240+630}{10}=87$$分。2.加权平均数：$$\frac{4\times2+6\times3+8\times1}{2+3+1}=\frac{8+18+8}{6}=\frac{34}{6}\approx5.67$$。三、综合应用甲综合成绩：$$85\times40\%+90\times60\%=34+54=88$$分；乙综合成绩：$$92\times40\%+83\times60\%=36.8+49.8=86.6$$分。因为88＞86.6，所以甲同学综合成绩更高。易错点总结1.混淆算术平均数与加权平均数，有权重差异时必须用加权公式计算；2.百分比权重计算时，需保证所有权重和为100%；3.计算时容易漏乘对应权重，导致结果偏差；4.权重比需整体代入计算，不可直接取数据平均值。理解算术平均数和加权平均数的联系与区别,能利用加权平均数解决实际问题.
理解权重的差异对平均数的影响.
通过解决实际问题体会数学与社会生活的密切联系，了解数学的价值，增强对数学的理解和学好数学的信心．
新知探究
某馄饨店每碗有 10 个馄饨. 其中蛋黄鲜肉馄饨 15元/碗，虾仁鲜肉馄饨 15 元/碗，荠菜鲜肉馄饨 12 元/碗，玉米鲜肉馄饨 10 元/碗，香芹鲜肉馄饨 10 元/碗。现在计划推出一份“全家福”馄饨，其中含蛋黄鲜肉馄饨、虾仁鲜肉馄饨各 1 个，荠菜鲜肉馄饨 2 个，玉米鲜肉馄饨、香芹鲜肉馄饨各 3 个。你认为这种“全家福”混饨每碗定价多少元较为合理？你是怎么想的？与同伴进行交流.
（1）小亮认为“全家福”馄饨每碗定价应为
你认为他的算法合理吗？为什么？与同伴进行交流.
尝试·交流
合理.
（2）如果“全家福”馄饨含蛋黄鲜肉馄饨 3 个，虾仁鲜肉馄饨 3 个，荠菜鲜肉馄饨 2 个，玉米鲜肉馄饨 1 个，香芹鲜肉馄饨 1 个，那么该如何定价呢？若每种馄饨各 2 个，又该如何定价呢？
尝试·交流
（3）你认为这种“全家福”馄饨的定价与什么有关？
不同馅料的馄饨个数.
在很多实际问题中，一组数据里各个数据的“重要程度”未必相同，因而在计算这组数据的平均数时，往往根据各个数据的“重要程度”赋一个“权”。
一组数据 x1，x2，…，xn 的权分别为 f1，f2，…，fn，则这组数据的平均数为
这个平均数称为加权平均数.
f1x1 + f2x2 +…+ fnxn
f1 + f2 +…+ fn
想一想：（1）加权平均数能反映一组数据中的什么情况？
（2）加权平均数和算术平均数有什么区别和联系？
加权平均数反映一组数据中各数据占有不同权重时总体的平均大小情况.
算术平均数和加权平均数的联系和区别
联系：
若各个数据的权相同，则加权平均数就是算术平均数， 因此， 算术平均数实质上是加权平均数的一种特殊情况.
区别：
算术平均数是一组数据的和除以数据个数；加权平均数是根据每个数据的“重要程度”而求的平均数，每个数据
的权未必相同，因而在计算上与算术平均数有所不同.
典例精析
例1 某校进行广播体操比赛，评分包括以下几项（每项满分 10 分）：服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐. 其中三个班的成绩见下表：
班级 评分项 服装统一 进退场有序 动作规范 动作整齐
一 班 9 8 9 8
二 班 10 9 7 8
三 班 8 9 8 9
如果将服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐这四项得分依次按10%，20%，30%，40%的比例计算各班的广播操比赛成绩，那么哪个班的成绩最高？
解：一班的成绩为 9×10% + 8×20% + 9×30% + 8×40%
= 8.4（分）
二班的成绩为 10×10% + 9×20% + 7×30% + 8×40% = 8.1 （分）
三班的成绩为 8×10% + 9×20% + 8×30% + 9×40% = 8.6（分）.
所以，三班成绩最高.
班级 评分项 服装统一 进退场有序 动作规范 动作整齐
一 班 9 8 9 8
二 班 10 9 7 8
三 班 8 9 8 9
班级 评分项 服装统一 进退场有序 动作规范 动作整齐
一 班 9 8 9 8
二 班 10 9 7 8
三 班 8 9 8 9
你认为哪个评分项更为重要？请按自己的想法设计一个评分方案. 并与同伴进行交流.
解：我认为动作规范更为重要，评分方案可拟为：四项得分依次按 10%、10%、50%、30% 的比例计算成绩.
一班成绩：9×10% + 8×10% + 9×50% + 8×30% = 8.6（分）
二班成绩：10×10% + 9×10% + 7×50% + 8×30% = 7.8（分）
三班成绩：8×10% + 9×10% + 8×50% + 9×30% = 8.4（分）
因此，一班的成绩最高.
班级 评分项 服装统一 进退场有序 动作规范 动作整齐
一 班 9 8 9 8
二 班 10 9 7 8
三 班 8 9 8 9
知识点1 加权平均数
1. 在学校的卫生检查中，规定各班的教室卫生成绩占30％，环境卫生成绩占40％，个人卫生成绩占30％.八年级一班这三项成绩分别为85分，90分和95分，则该班卫生检查的总成绩是(　　)
A.88分　　 B.89分　　
C.90分　　 D.91分
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C
2.［2026福州期中］为了解某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的某月用水量(单位：t)，统计结果如下表：
则这若干户家庭该月的平均用水量为(　　)
A.4.1 t　　 B.4.2 t　　
C.4.3 t　　 D.4.4 t
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月用水量/t 3 4 5 6
户数 4 6 8 2
D
3.《义务教育课程方案(2022年版)》在改进教育评价部分强调：要强化素养导向，注重对正确价值观、必备品格和关键能力的考查，开展综合素质评价.某校积极响应号召，期末从德、智、体、美、劳五方面对学生进行综合素质评价，将德、智、体、美、劳五项得分按2：3：2：2：1的比例确定综合成绩.小亮本学期五项得分如图所示(单位：分)，则他期末综合成绩为(　　)
A.7分　　 B.8分　　
C.9分　　 D.10分
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C
知识点2 加权平均数的应用
4.某销售公司招聘一名项目经理，甲、乙、丙三人最后考核成绩如下表，公司决定笔试成绩、面试成绩与计算机操作成绩分别按3∶5∶2计算最终成绩，那么应聘者　　会被录取.
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应聘者 笔试成绩 面试成绩 计算机操作成绩
甲 88 90 90
乙 92 85 90
丙 90 94 88
丙
5.小敏同学第二学期数学前三次考试的成绩分别是90分、100分、95分，如果按照如图所示的权重，小敏同学第二学期总评成绩要想不低于98分，则第四次至少要考　　　分(满分120分).
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100
6.小玲家的鱼塘里养了2 500条鲢鱼，按经验，鲢鱼的成活率约为80％.现准备打捞出售，为了估计鱼塘中鲢鱼的总质量，从鱼塘中捕捞了3次进行统计，得到的数据如下表.那么，鱼塘中鲢鱼的总质量约是　　　　千克.
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鲢鱼的条数 平均每条鲢鱼的质量
第1次捕捞 20 1.6千克
第2次捕捞 10 2.2千克
第3次捕捞 10 1.8千克
3 600
【点拨】每条鲢鱼的平均质量为
＝1.8(千克)，
成活的鲢鱼约有2 500×80％＝2 000(条)，
所以鱼塘中鲢鱼的总质量约是2 000×1.8＝3 600(千克).
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鲢鱼的条数 平均每条鲢鱼的质量
第1次捕捞 20 1.6千克
第2次捕捞 10 2.2千克
第3次捕捞 10 1.8千克
7. ［江苏竞赛］某班全体学生进行了一次投篮练习，每人投球10个，每投进1个球得1分.得分的部分情况如下表所示：
已知该班学生中，至少得3分的人的平均得分为6分，得分不到8分的人的平均得分为3分，那么该班学生有　　人.
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得分 0 1 2 … 8 9 10
人数 7 5 4 … 3 4 1
43
【点拨】设该班学生有x人，
由上表看出，至少得3分的有(x－7－5－4)人，得分不到8分的有(x－3－4－1)人，总得分既等于得分不到3分的人的得分加上至少得3分的人的得分，
即0×7＋1×5＋2×4＋6×(x－7－5－4)＝5＋8＋6(x－16)＝13＋6x－96＝6x－83，
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得分 0 1 2 … 8 9 10
人数 7 5 4 … 3 4 1
也等于得分不到8分的人的得分加上至少得8分的人的得分，
即3×(x－3－4－1)＋8×3＋9×4＋10×1＝3(x－8)＋24＋36＋10＝3x－24＋70＝3x＋46.
由此可得方程6x－83＝3x＋46，
解得x＝43，
故该班学生有43人.
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得分 0 1 2 … 8 9 10
人数 7 5 4 … 3 4 1
课堂小结
加权平均数
f1x1 + f2x2 +…+ fnxn
f1 + f2 +…+ fn
x =
不同的权，可能会影响最后决策的结果. 在实际生活中，当对某个方面要求比较高时，往往可以加大这部分的权，以得到预期的结果.

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