资源简介

(共24张PPT)
北师大版数学八年级上册精做课件授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.6.1.3离差平方和、方差与标准差第6章数据的分析北师大版八年级上册6.1.3离差平方和、方差与标准差练习题核心知识点回顾本节主要学习描述数据波动大小的三个统计量：离差平方和、方差、标准差。1.离差：每个数据与平均数的差，反映单个数据的偏离程度；2.离差平方和：$$(x_1-\bar{x})^2+(x_2-\bar{x})^2+\dots+(x_n-\bar{x})^2$$，消除正负抵消，整体反映数据波动；3.方差：离差平方和的平均数，公式$$s^2=\frac{1}{n}[(x_1-\bar{x})^2+(x_2-\bar{x})^2+\dots+(x_n-\bar{x})^2]$$；4.标准差：方差的算术平方根$$s=\sqrt{s^2}$$。数值越小，数据越稳定、波动越小。一、基础夯实题1.求数据：2、4、6的平均数、离差平方和。2.根据上题数据，计算这组数据的方差和标准差。3.判断正误：方差越大，数据波动越小，数据越稳定。二、能力提升题1.已知一组数据：5、7、7、8、10，求该组数据的方差。2.甲、乙两组数据平均数相同，甲方差为2.1，乙方差为3.5，判断哪组数据更稳定。三、综合应用题两名射击运动员连续五次射击成绩（单位：环）：甲：8、9、8、10、9；乙：7、10、9、9、10。分别计算两组数据的方差，结合结果判断哪位运动员发挥更稳定。参考答案与解析一、基础夯实1.平均数$$\bar{x}=(2+4+6)\div3=4$$，离差平方和$$(2-4)^2+(4-4)^2+(6-4)^2=4+0+4=8$$。2.方差$$s^2=8\div3\approx2.67$$，标准差$$s=\sqrt{\dfrac{8}{3}}\approx1.63$$。3.错误。方差越大，数据波动越大，稳定性越差；方差越小，数据越稳定。二、能力提升1.平均数$$\bar{x}=(5+7+7+8+10)\div5=7.4$$，离差平方和$$5.76+0.16+0.16+0.36+6.76=13.2$$，方差$$s^2=13.2\div5=2.64$$。2.平均数相同时，方差越小越稳定，因2.1＜3.5，故甲组数据更稳定。三、综合应用甲成绩平均数：$$(8+9+8+10+9)\div5=9$$，方差$$s^2_甲=\frac{1}{5}[1+0+1+1+0]=0.6$$；乙成绩平均数：$$(7+10+9+9+10)\div5=9$$，方差$$s^2_乙=\frac{1}{5}[4+1+0+0+1]=1.2$$。因为$$0.6<1.2$$，所以甲运动员发挥更稳定。易错点总结1.计算方差时，忘记先求平均数，或离差计算符号出错；2.混淆离差平方和与方差，方差需要除以数据个数；3.标准差是方差的平方根，不可直接等于方差；4.概念颠倒：牢记方差小→波动小→数据稳定，是考试高频易错点。了解刻画数据离散程度的两个量度——方差、标准差.
了解方差、标准差的意义.
能借助计算器求出相应的数值，并在具体问题情境中加以应用.
新课导入
我们已经掌握了哪些概念分析数据呢？
众数：一组数据中出现次数最多的那个数据
想一想：会有其他分析数据的方法吗？
平均数（算术平均数）：
x = (x1+ x2 + … + xn)
n
1
f1x1 + f2x2 +…+ fnxn
f1 + f2 +…+ fn
加权平均数：
新知探索
在本节一开始的射击问题中，甲与丁每次的射击成绩如图所示，他们的平均成绩都是 8 环，两个人的射击表现一样吗？你对甲、丁的射击表现有什么评价？
（1）你觉得谁发挥得更稳定？你的理由是什么？
（2）你能设法通过计算说明两人成绩的稳定程度吗？与同伴进行交流.
甲，因为数据更为集中.
在实际生活中，除了关心数据的集中趋势外，人们往往还关注数据的离散程度，即它们相对于集中趋势的偏离情况.
小 结
在统计学里，数据的离散程度可以用离差平方和、方差或标准差等统计量来刻画.
离差平方和：
方差：
其中，是x1，x2，…，xn的平均数.
一般而言，一组数据的方差或标准差越小，这组数据就越稳定.
标准差：
各个数据与它们平均数之差的平方和.
各个数据与它们平均数之差的平方的平均数.
方差的算术平方根.
典例精析
例2 计算图中甲射击成绩的标准差（结果精确到 0.01环）.
所以，甲射击成绩的标准差约为 1.04 环.
用计算器求数据的标准差
使用科学计算器可以很方便地计算一组数据的标准差，大致步骤是：进入统计计算状态，输入数据，按键得出标准差.
（1）依次按键 即可进入统计计算状态；
（2）按键 就可开始输入数据；
（3）按键得出标准差.
思考·交流
（1）计算图中丙射击成绩的方差，并对甲、丙的射击成绩进行比较.
（2）丁又进行了几次射击，这时他所有射击成绩的平均数没变，但方差变小了. 你认为丁后面几次射击的成绩有什么特点？与同伴进行交流.
（甲）
（丙）
1. 人数相同的八年级（1）、（2）两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下：
s2甲 = 24，s2乙 = 18，x甲 = x乙 = 80，则成绩较为稳定的班级是（ ）
A. 甲班 B. 乙班
C. 两班成绩一样稳定 D.无法确定
B
随堂练习
2. 数据 -2，-1，0，1，2 的方差是____，标准差是______.
3. 五个数 1，3，a，5，8 的平均数是 4，则 a =_____，这五个数的方差为______.
2
3
5.6
4. 甲、乙两支仪仗队队员的身高（单位：cm）如下.
甲队：178，177，179，179，178，178，177，178，177，179
乙队：178，177，179，176，178，180，180，178，176，178
哪支仪仗队队员的身高更为整齐？你是怎么判断的？
【选自教材P152 随堂练习】
解：x甲 = 178 cm，x乙 = 178 cm；
s2甲 = 0.6，s2乙 = 1.8
由上述结论可以判断甲仪仗队队员的身高更为整齐.
5.状状在这一学年的六次测验中的数学成绩和英语成绩分别如下（满分都是 100 分）:
数学: 80，75，90，64，88，95；
英语: 84，80，88，76，79，85.
利用计算器计算两科成绩的标准差，并分析状状的两科成绩.
解:利用计算器可得状状数学成绩的标准差 s数 ≈ 10.38 (分)，英语成绩的标准差 s英 ≈ 4.04 (分).
因为s数> s英，所以状状的英语成绩比数学成绩稳定.
知识点1 离差平方和
1.为了推动中华传统文化进校园，某中学举办了以“弘扬传统，爱我中华”为主题的传统文化知识竞赛，八年级5名参赛选手的得分如下(单位：分)：89，88，90，90，93，则这组数据的离差平方和是　　.
返回
14
2.已知甲组数据为1，2，3，4，5，乙组数据为6，7，8，9，x，如果两组数据的离差平方和相等，那么x＝　　　　.
返回
5或10
【点拨】甲组数据都加上4，得5，6，7，8，9，或甲组数据都加上5，得6，7，8，9，10.因为乙组数据是6，7，8，9，x，两组数据的离差平方和相等，所以x＝5或10.
知识点2 方差、标准差
3.已知一组数据1，2，3，5，x，它的平均数是3，则这组数据的方差是(　　)
A.2　　　 B.3　　　
C.4　　　 D.10
返回
A
4. 射击运动队进行射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如图，其成绩的方差分别记为和，则和的大小关系是(　　)
A.＞　　
B.＜
C.＝　　
D.无法确定
返回
A
5.某小组五位同学参加某次考试(满分20分)的平均成绩是16分，其中三位男生成绩的方差为6，两位女生的成绩分别为17分、15分，则这五位同学成绩的标准差为(　　)
A.分　　 B.2分　　
C.分　　 D.6分
返回
B
【点拨】设三位男生的成绩分别为a分、b分、c分.因为两位女生的成绩分别为17分、15分，所以三位男生成绩的平均数是(16×5－17－15)÷3＝16(分).所以三位男生成绩的方差＝×［(a－16)2＋(b－16)2＋(c－16)2］＝6，所以(a－16)2＋(b－16)2＋(c－16)2＝18，所以这五位同学成绩的方差＝×［(a－16)2＋(b－16)2＋(c－16)2＋(17－16)2＋(15－16)2］＝×(18＋1＋1)＝4，所以这五位同学成绩的标准差是＝2(分).
返回
6.甲、乙两支仪仗队队员的身高(单位：厘米)如下：
甲队：178，177，179，178，177，178，177，179，178，179；
乙队：178，179，176，178，180，178，176，178，177，180.
(1)将下表填完整：
返回
身高/厘米 176 177 178 179 180
甲队人数 0 3 4 0
乙队人数 2 1 1
3
4
2
(2)甲队队员身高的平均数为　　厘米，乙队队员身高的平均数为　　厘米.
返回
178
178
(3)你认为哪支仪仗队身高更为整齐？请从方差的角度说明理由.
返回
【解】＝［3×(177－178)2＋4×(178－178)2＋3×(179－
178)2］＝0.6，
＝［2×(176－178)2＋(177－178)2＋4×(178－178)2＋(179－178)2＋2×(180－178)2］＝1.8.
因为＜，
所以甲仪仗队身高更为整齐.
课堂小结
数据的离散程度
离差平方和
方 差
标准差

展开更多......

收起↑