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北师大版数学八年级上册精做课件授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.6.3哪个团队收益大第6章数据的分析北师大版八年级上册6.3哪个团队收益大练习题核心知识点回顾本节课核心是利用平均数、方差综合分析两组数据，解决实际对比问题（团队收益、成绩、产量、销量等）。解题核心逻辑：1.先比较平均数：平均数更大，代表整体收益、水平更高；2.若平均数相等或非常接近，再比较方差：方差越小，数据越稳定、收益波动小、团队发挥更平稳；3.实际决策原则：整体水平高优先选平均数大的；水平相同时，选稳定性更强（方差小）的团队。这是统计模块实际决策类必考题型。一、基础夯实题1.对比两组团队收益数据，简述判断哪个团队收益更好的两个核心依据。2. A团队日均收益平均数820元，方差15；B团队日均收益平均数820元，方差28，判断哪个团队收益更稳定。3.甲团队平均收益950元，方差30；乙团队平均收益880元，方差12，直接判断整体收益更优的团队。二、能力提升题1.甲乙两个销售团队一周每日收益（元）：甲：800、820、780、810、790；乙：790、850、770、840、800。分别计算平均数与方差，对比分析哪个团队收益更好、更稳定。2.两组生产团队数据：团队一平均数120件，方差4.2；团队二平均数118件，方差3.8。综合判断更适合长期合作的团队并说明理由。三、综合应用题某公司选拔优质团队参与项目，现有A、B两个小组近6天收益数据（单位：元）。A组：1200、1180、1220、1190、1210、1200；B组：1150、1250、1160、1240、1170、1230。请计算两组的平均数和方差，从整体收益水平和收益稳定性两方面综合评判，选出最优团队。参考答案与解析一、基础夯实1.①看平均数：平均数越大，整体收益越高；②平均数相近时看方差：方差越小，收益越稳定。2.甲乙平均数相等，15＜28，A团队收益更稳定。3. 950＞880，甲团队平均收益更高，甲团队整体收益更优。二、能力提升1.甲乙两组平均数均为800元；甲方差=20，乙方差=88。平均数相同，甲方差更小，说明甲乙整体收益水平相当，甲团队收益更稳定。2.团队一平均产量更高，整体产出更好；团队二更稳定。长期合作优先选团队一，因为整体收益更高，小幅波动可忽略。三、综合应用A组平均数：1200元，方差≈11.67；B组平均数：1200元，方差≈136.67。两组整体收益水平一致，但A组方差远小于B组，收益波动极小、每日收益平稳可靠。综上，A组为最优团队。易错点总结1.只看稳定性不看平均数，忽略“整体水平优先”原则；2.平均数差距明显时，依旧纠结方差，判断逻辑颠倒；3.多组数据计算平均数、方差时计算出错；4.答题缺少完整结论，未结合“水平+稳定性”双角度分析。掌握常用统计量（平均数、方差、四分位数）的计算方法及其意义.
能够通过箱线图直观比较数据分布的集中趋势和离散程度.
学会综合运用统计方法对多组数据进行全面分析与评价.
平均数、中位数和众数是描述数据集中趋势的统计量.
离差平方和、方差和标准差是描述数据离散程度的统计量.
百分位数（四分位数）和箱线图可以反映数据的分布情况.
知识回顾
新知探索
某银行有 A 和 B 两个理财经营团队. 2018一2020年，这两个理财团队分别负责经营 12 项理财产品，收益率如下：
A 4.77 3.98 6.44 4.89 2.15 3.85 3.64 3.21 3.18 2.02 4.11 4.10
B 3.18 3.84 3.99 3.67 3.40 3.60 4.10 4.21 4.15 4.44 3.87 3.91
%
试用本章学习的知识，评价 A 和 B 两个团队的经营水平，并与同伴进行交流，看看结果是否一致.
，可以看出，B 团队的平均收益率略高；
通过分析可以看出，B 团队要比 A 团队经营得略好一些，且更为稳健.
，可以看出，B 团队收益率的波动较小.
利用平均数、方差进行分析：
团队 最小值、四分位数和最大值 最小值 m25 m50 m75 最大值
A 2.020 3.195 3.915 4.440 6.440
B 3.180 3.635 3.890 4.125 4.440
利用四分位数、箱线图进行分析：
基于四分位数或箱线图，可以发现 A 团队收益率的中位数与 B团队的相差不大，但 A 团队的收益率明显比 B 团队的波动大.两个团队经营效益基本一样，但 B 团队的经营水平比 A 团队要平稳.
归纳总结
比较两组数据的整体情况，方法多样. 可以借助平均数和方差反映数据的集中趋势和离散程度，也可以借助四分位数和箱线图直观反映数据的分布情况.
在某次知识竞赛中，八（1）班每名学生的得分如下：
77 76 73 87 81 88 76 83 84 80 52 82 83 66 83
82 72 86 76 79 82 66 66 79 89 78 75 72 82 84
80 88 74 79 74 78 66 84 80 33 79 80 81 81
八（2）班每名学生的得分如下：
83 85 82 91 83 91 87 81 86 79 78 80 83 95 76
30 95 83 71 78 81 87 84 78 80 80 80 74 76 71
51 81 64 77 82 86 82 81 81 79 89 74 89 82
请你利用所学的统计知识对这两个班的得分情况进行分析和评价，并与同伴进行交流.
思考·交流
回顾前面的学习，你认为可以从哪些角度对数据进行分析？你在数据分析方面有哪些感悟？积累了怎样的经验？
回顾·反思
随堂练习
【选自教材P172 随堂练习】
1. 甲、乙两人各自记录了 8 次自己从家到学校所用的时间（单位：min）.
甲：15 12 15 13 16 14 13 14
乙：16 20 12 22 13 25 13 19
（1）用两种方法比较两人从家到学校所用的时间；
（2）根据这些数据信息，你还能作出什么判断或猜想？
解：（1）方法一：利用平均数和方差进行分析：
，可以看出甲从家到学校所用时间较少； ，可以看出甲从家到学校所用时间更稳定.
方法二：甲：最小值为12 min，m25=13 min，m50=14 min，m75 = 15 min，最大值为 16 min；
乙：最小值为12 min， m25=13 min，m50=17.5 min，m75 = 21 min，最大值为 25 min；
可以发现甲的中位数比乙小，且用时波动更稳定.
（2）甲、乙的最少用时和下四分位数是一样的.（答案不唯一）
2. 为了从甲、乙两名学生中选择一人参加“文明城市创建”知识竞赛，在相同条件下对他们进行了 10 次测验，成绩如下（单位：分）：
甲 76 84 90 84 81 87 88 81 85 84
乙 82 86 87 90 79 81 93 90 74 78
（1）请完成下表：
平均数 中位数 众数 方差
甲 84 84 84 14.4
乙 84 84 90 34
（2）利用以上信息，请从不同的角度（至少三个）对甲、乙两名同学的成绩进行分析评价.
解：①甲成绩的众数是 84 分，乙成绩的众数是 90 分，从两人成绩的众数看，乙的成绩较好；
②甲成绩的方差是 14.4，乙成绩的方差是 34，从成绩的方差看，甲的成绩相对稳定；
③甲、乙成绩的中位数、平均数都是 84 分，但从 85 分以上的频率看，乙的成绩较好.
平均数 中位数 众数 方差
甲 84 84 84 14.4
乙 84 84 90 34
④列表、画箱线图如下：
学生 最小值、四分位数和最大值 最小值 m25 m50 m75 最大值
甲 76 81 84 87 90
乙 74 79 84 90 93
用四分位数和箱线图分析：甲成绩的最低分高于乙，乙成绩的最高分高于甲，甲、乙的中位数相同，甲成绩相比乙更集中，更平稳，乙成绩的波动更大一些.
1. 在一次男子 10 米气步枪团体资格赛中，某队三名运动员各轮次的成绩（单位：环）见下表：
【选自教材P173 习题6.3 第1题】
知识技能
试评价该队这三名运动员在这次团体资格赛中的表现.
解： ，从总分和平均分可以看出甲的成绩最好，丙的成绩最差；
，可以看出甲的成绩最稳定，丙的成绩波动最大.
远动员 最小值、四分位数和最大值 最小值 m25 m50 m75 最大值
甲 48.1 48.35 48.65 49.175 49.6
乙 47.3 48.2 48.75 49.175 50.1
丙 45.1 46.925 47.6 48.125 48.6
列表、画箱线图如下：
用四分位数和箱线图分析：甲成绩的最低分高于乙和丙，乙成绩的最高分高于甲和丙，甲、乙的相差不多并高于乙，甲成绩相比乙和丙更集中，更平稳.
所以该队三名运动员的表现从优到劣依次为：运动员甲、运动员乙、运动员丙
远动员 最小值、四分位数和最大值 最小值 m25 m50 m75 最大值
甲 48.1 48.35 48.65 49.175 49.6
乙 47.3 48.2 48.75 49.175 50.1
丙 45.1 46.925 47.6 48.125 48.6
2. 利用统计图或统计量获取数据信息，你有哪些经验？请在班级内分享.
【选自教材P173 习题6.3 第2题】
数学理解
3. 某银行营业网点为了解客户的等待时间（从进入银行营业网点到开始办理业务的时间间隔），随机调查了 20 名客户，所得数据（单位：min）如下：
30 35 42 37 24 21 1 14 12
34 22 13 34 8 22 31 24 17 33
根据以上数据，设法用多种方式描述该银行营业网点顾客的等待情况，并给该银行营业网点提一条改进建议.
【选自教材P173 习题6.3 第3题】
问题解决
解：该银行网点顾客等待时间较为分散，最小值为1 min，最大值为 42 min，时间相差太大，且方差很大，数据较为波动. 建议银行网点多设几个办理窗口.（答案不唯一）
4. 改革开放以来，我国发生了翻天覆地的变化，你认为可以从哪些角度反映改革开放以来取得的成就？小组合作，选择其中一个或几个角度开展统计活动，撰写活动报告.
【选自教材P173 习题6.3 第4题】
知识点 运用多种方法分析数据
1.［2026长沙芙蓉区期末］为了解学生的视力情况，从甲、乙两班各随机抽取8名学生进行调查，并将统计数据绘制成如图所示的折线统计图，图中视力值均在格线上，则下列说法错误的是(　　)
A.乙班视力值的众数是4.7
B.甲、乙两班视力值的平均数相等
C.甲、乙两班视力值的中位数相等
D.视力值的波动程度甲班大于乙班
返回
D
【点拨】甲班的视力值为4.8，4.9，4.6，4.8， 4.7，4.5，4.6，4.7，所以平均数为×(4.8＋4.9＋4.6＋4.8＋4.7＋4.5＋4.6＋4.7)＝4.7，中位数为×(4.7＋4.7)＝4.7，方差为×［2×(4.8－4.7)2＋(4.9－4.7)2＋2×(4.6－4.7)2＋2×(4.7－4.7)2＋(4.5－4.7)2］＝0.015；
返回
乙班的视力值为4.8，4.7，4.7，5.0，4.9，4.4，4.7，4.4，所以众数为4.7，平均数为×(4.8＋4.7＋4.7＋5.0＋4.9＋4.4＋4.7＋4.4)＝4.7，中位数为×(4.7＋4.7)＝4.7，方差为×［(4.8－4.7)2＋(4.9－4.7)2＋(5.0－4.7)2＋2×(4.4－4.7)2＋3×(4.7－4.7)2］＝0.04.所以甲班视力值的平均数等于乙班视力值的平均数，甲班视力值的中位数等于乙班视力值的中位数，视力值的波动程度甲班小于乙班.所以D选项描述错误.故选D.
返回
2.某校要从一个班级中选取12名同学组成礼仪队，八(1)班和八(2)班选取的学生身高(单位：cm)如下：八(1)班：168 167 170 166 168 166 171 168 167 170 169 170
八(2)班：164 165 169 170 165 171 170 170 169 167 166 171
请你利用四分位数和箱线图分析两个班礼仪队队员的身高.
返回
【解】四分位数如下表：
返回
班级 最小值、四分位数和最大值 最小值 m25 m50 m75 最大值
八(1)班 166 167 168 170 171
八(2)班 164 165.5 169 170 171
箱线图如图所示.
返回
基于四分位数或箱线图，可以发现八(1)班身高的中位数与八(2)班的相差不大，但八(1)班身高的波动明显比八(2)班的要小，综上可知，八(1)班选取的礼仪队队员的身高比八(2)班要整齐.
返回
班级 最小值、四分位数和最大值 最小值 m25 m50 m75 最大值
八(1)班 166 167 168 170 171
八(2)班 164 165.5 169 170 171
课堂小结
分析数据
众数、平均数、中位数
离差平方和、方差、标准差
四分位数、箱线图
集中趋势
离散程度
分布情况

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