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北师大版数学八年级上册精做课件授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.7.2.1定义与命题第7章命题与证明北师大版八年级上册7.2.1定义与命题练习题一、核心知识点回顾1.定义：对名称和术语的含义加以描述、作出明确规定，就是定义。定义具有严谨、准确、唯一的特点。2.命题：判断一件事情的句子叫做命题。命题分为真命题和假命题。正确的命题是真命题，错误的命题是假命题。3.命题结构：所有命题都可以写成“如果……那么……”的形式，“如果”引出条件，“那么”引出结论。4.反例：能说明一个命题是假命题的例子，只需举出一个反例即可推翻假命题。二、基础夯实题1.判断下列语句是不是命题：（1）对顶角相等；（2）今天天气真好；（3）两点之间线段最短。2.将命题“同角的余角相等”改写成“如果……那么……”的形式。3.判断真假命题：（1）相等的角是对顶角；（2）正数一定大于负数。三、能力提升题1.指出命题“如果两个数的和为正数，那么这两个数都是正数”的条件和结论，并判断真假，若是假命题请举反例。2.写出命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的条件与结论，并判断真假。四、综合应用题阅读命题：“若$$a^2=b^2$$，则$$a=b$$”。（1）写出该命题的条件和结论；（2）判断真假命题；（3）举反例证明你的判断。五、参考答案与解析一、基础夯实1.命题是可以判断对错的语句。（1）是命题；（2）无法判断对错，不是命题；（3）是命题。2.如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等。3.（1）假命题，相等的角不一定是对顶角；（2）真命题。二、能力提升1.条件：两个数的和为正数；结论：这两个数都是正数。假命题。反例：$$5+(-1)=4$$和为正，但-1不是正数。2.条件：两条直线垂直于同一条直线；结论：这两条直线互相平行。在同一平面内为真命题，未说明同一平面时为假命题。三、综合应用（1）条件：$$a^2=b^2$$；结论：$$a=b$$。（2）假命题。（3）反例：当$$a=2，b=-2$$时，$$a^2=b^2=4$$，但$$a\neq b$$，可推翻原命题。六、本节易错总结1.疑问句、感叹句、描述性语句不是命题，只有可判断真假的陈述句才是命题；2.改写命题时容易遗漏前提条件，语句不完整；3.判断假命题必须举出准确反例；4.混淆条件与结论的位置，结构拆分错误。了解定义、命题的概念. 能分清命题的组成，会判断一个命题的真假，会用反例说明一个命题是假命题.
通过讨论、探究、交流等形式，在辩论中获得知识体验.
通过从具体例子中提炼数学概念，体会数学与实际生活的联系，感受数学来源于生活，并服务于生活．
复习导入
你能说一说什么样的三角形是直角三角形、锐角三角形、钝角三角形吗？
有一个角为 90°的三角形叫作直角三角形。
三个角都是锐角的三角形叫作锐角三角形。
有一个角是钝角的三角形叫作钝角三角形。
新课探究
知识点一
定义
为了进行有理有据的证明，必须对某些名称和术语进行“定义”，你能举出一些例子吗？
中华人民共和国公民:具有中华人民共和国国籍的人，叫作中华人民共和国公民.
无理数:无限不循环小数称为无理数。
等腰三角形:有两边相等的三角形叫作等腰三角形。
对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，就是给出它们的定义。
两点之间的距离:两点之间线段的长度，叫作这两点之间的距离。
例1 下列属于定义的是（ ）
A.两点确定一条直线
B.两直线平行，同位角相等
C.等角的补角相等
D.线段是直线上的两点和两点之间的部分
D
知识点二
命题的定义及结构
做出了判断
没有做出判断
下列语句中，哪些语句对事情作出了判断，哪些没有？
（1）任何一个三角形一定有一个角是直角；
（2）对顶角相等；
（3）无论 n 为怎样的自然数，式子 n2-n+11 的值都是质数；
（4）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；
（5）你喜欢数学吗？
（6）作线段 AB=CD.
尝试·思考
判断一件事情的句子，叫作命题.
1.命题的定义
注意：只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题，命题一般以陈述句的形式出现.
不是命题的形式：
①疑问句；如：你喜欢数学吗？
②感叹句；如：美丽的天空！
③祈使句；如：作线段AB=CD.
例2 下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？
（1）a、b两条直线平行吗？
（2）若 y2=4，求 y 的值.
（3）玫瑰花是动物.
（4）若a2=16，则a=4.
不是
不是
是
是
疑问句
祈使句
2.命题的结构
命题的形式：如果……那么……
观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？其他命题是否也有这样的结构特征呢？
（1）如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等；
（2）如果a=b，那么a2=b2；
（3）如果两个三角形中有两边和一个角分别相等，那么这两个三角形全等.
思考·交流
条件
结论
命题的结构：由条件和结论两部分组成.条件是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项.
如果a=b，那么a2=b2.
命题
条件
结论
已知事项
由已知事项推断出的事项
注意：命题的条件部分，有时也可用“已知……”或者“若……”等形式表述，命题的结论部分，有时也可用“求证……”或“则……”等形式表述.
知识点三
命题的分类
（1）如果两个角相等，那么它们是对顶角；
（2）如果 a ≠ b，b ≠ c，那么 a ≠ c；
（3）全等三角形的面积相等；
（4）三角形三个内角的和等于180°.
指出下列各命题的条件和结论.
其中哪些命题是错误的？你是如何判断的？
条件
结论
条件
结论
条件
结论
条件
结论
错误命题
错误命题
尝试·思考
判断命题的真假：
正确的命题称为真命题；
不正确的命题称为假命题.
真命题——可以用推理的方法
假命题——可以举反例来说明
反例：指具备命题的条件，而不具备命题的结论的例子.
例3 下列命题中是真命题的是（　　）
A．如果a+b＜0，那么ab＜0
B．内错角相等
C．三角形的内角和等于180°
D．相等的角是对顶角
C
1. 下列语句中属于定义的是(　C　)
A. 直角都相等
B. 作已知角的平分线
C. 连接两点的线段的长度，叫作这两点间的距离
D. 两点之间，线段最短
C
2. 下列四个选项不是命题的是(　D　)
A. 同位角相等
B. 全等三角形的对应角相等
C. 若x＝1，则x2＝1
D. 过直线外一点作已知直线的垂线
D
3. 下列命题是假命题的是(　C　)
A. 锐角小于90°
B. 平角的度数等于两个直角的度数和
C. 无理数包括正无理数、0、负无理数
D. 若a2≠b2，则a≠b
C
4. 对于下列假命题，各举一个反例写在横线上.
(1)“如果ac＝bc，那么a＝b”是一个假命题.反
例： ；
(2)“如果｜a｜＝｜b｜，那么a＝b”是一个假命
题.反例： .
a＝1，b＝－1，c＝0　
a＝1，b＝－1　
5. 判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命
题，举出一个反例.
(1)两个锐角的和是锐角；
解：(1)假命题.反例为：40°与60°的和为100°.
(2)无限不循环小数是无理数；
解：(2)真命题.
(3)同旁内角互补.
解：(3)假命题.反例为：如图，∠1
＋∠2＜180°.
解：(1)假命题.反例为：40°与60°的和为100°.
解：(2)真命题.
解：(3)假命题.反例为：如图，∠1＋∠2＜180°.
知识点1 定义
1.下列句子中，属于定义的是　　　.
①两点确定一条直线；
②同角或等角的余角相等；
③两直线平行，内错角相等；
④有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；
⑤三角形三条中线的交点是三角形的重心.
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④⑤
知识点2 命题的判断及形式
2.下列语句是命题的是(　　)
①三角形的内角和等于180°；
②如果两个角的和是90°，那么这两个角互余；
③请画出两条互相平行的直线；
④过直线外一点作已知直线的垂线.
A.①②　　 B.③④　　
C.②③　　 D.①④
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A
3.有下列三个命题，其中真命题的个数是(　　)
①若α，β是不相等的无理数， 则αβ＋α－β是无理数；
②若α，β是不相等的无理数， 则是无理数；
③若α，β是不相等的无理数， 则＋是无理数.
A.0　　 B.1　　
C.2　　 D.3
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A
【点拨】令α＝1＋，β＝－1＋，则αβ＋α－β是有理数，所以①不对；令α＝2，β＝，则是有理数，所以②不对；令α＝，β＝－，则＋＝0是有理数，所以③不对.故选A.
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4.把命题“互为相反数的两个数的和为零”写成“如果……，那么……”的形式：___________________________
________________.
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如果两个数互为相反数，那么
这两个数的和为零
知识点3 举反例
5.对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例，正确的反例是(　　)
A.∠α＝60°，∠α的补角∠β＝120°，∠β＞∠α
B.∠α＝90°，∠α的补角∠β＝90°，∠β＝∠α
C.∠α＝100°，∠α的补角∠β＝80°，∠β＜∠α
D.以上都不正确
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C
6.能说明“三角形的高线一定在三角形的内部(含边界)”是假命题的反例是(　　)
A　 B　 C 　 D
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C
课堂小结
定义与命题
定义
命题
对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定.
定义
结构
分类
判断一件事情的句子叫作命题
如果+条件，那么+结论
真命题
假命题
举反例

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