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北师大版数学八年级上册精做课件授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.7.3.1平行线的判定第7章命题与证明北师大版八年级上册7.3.1平行线的判定练习题一、核心知识点回顾本节重点掌握平行线的三大判定定理，是几何证明的基础核心内容，所有判定均可作为推理依据。1.同位角相等，两直线平行（基本事实/公理）：两条直线被第三条直线所截，若同位角相等，则两直线平行；2.内错角相等，两直线平行：两条直线被第三条直线所截，若内错角相等，则两直线平行；3.同旁内角互补，两直线平行：两条直线被第三条直线所截，若同旁内角和为180°，则两直线平行。解题关键：准确识别同位角、内错角、同旁内角，结合已知条件，规范书写证明步骤，做到步步有据。二、基础夯实题1.填空：（1）同位角相等，______；（2）同旁内角______，两直线平行。2.判断正误：（1）内错角不相等，两直线一定不平行；（2）任意两个角互补，就能判定两直线平行。3.已知两条直线被第三条直线所截，一组内错角分别为55°和55°，判断两直线的位置关系。三、能力提升题1.已知：直线a、b被直线c所截，∠1=60°，∠2=120°，∠1与∠2为同旁内角，求证：a∥b。2.如图，∠1=∠3，结合平行线判定定理，证明直线AB∥CD。四、综合应用题已知：如图，∠A=60°，∠B=60°，∠C=120°。求证：AD∥BC，AB∥CD。要求写出完整证明过程，标注每一步推理依据。五、参考答案与解析一、基础夯实1.（1）两直线平行；（2）互补。2.（1）正确，内错角相等是两直线平行的充要条件；（2）错误，只有同旁内角互补，才能判定两直线平行，普通两角互补无法判定。3.两内错角相等，根据“内错角相等，两直线平行”，可得两直线互相平行。二、能力提升1.证明：∵∠1=60°，∠2=120°（已知），∴∠1+∠2=180°（等式性质）。∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）。2.证明：∵∠1=∠3（已知），∠1与∠3是直线AB、CD被截形成的同位角，∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）。三、综合应用证明：①∵∠A=60°，∠B=60°（已知），∴∠A=∠B（等量代换）。∠A与∠B为AD、BC的内错角，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）。②∵∠B=60°，∠C=120°（已知），∴∠B+∠C=180°（等式性质）。∠B与∠C为AB、CD的同旁内角，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）。六、本节易错总结1.混淆三类角的位置，误用判定定理；2.忽略“两条直线被第三条直线所截”的前提，乱套公式；3.证明过程跳步、不标注推理依据，书写不规范；4.误将普通邻补角互补当作同旁内角互补判定平行。初步了解证明的基本步骤和书写格式。
会根据基本事实“同位角相等，两直线平行”来证明“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”，并能简单应用这些结论。
在证明过程中，发展初步的演绎推理能力。
复习回顾
前面我们探索过直线平行的判别条件，大家回顾一下：两条直线在什么情况下互相平行呢？
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.
平行于同一直线的两条直线平行.
同位角相等，两直线平行.
内错角相等，两直线平行.
同旁内角互补，两直线平行.
平行线的定义
平行线的传递性
九条基本事实之一
？
平行线“三线八角”
新课导入
知识点一
利用基本事实判定两直线平行
公理 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.
①文字简述：同位角相等，两直线平行.
②符号语言：
如图，∵∠1=∠2（已知），
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）.
a
b
c
2
1
知识点二
平行线的判定定理
试证明：
两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.
a
b
c
1
2
已知：∠1 和 ∠2 是直线 a、b 被直线 c 截出的内错角，且 ∠1=∠2.
求证：a∥b.
已知：∠1 和 ∠2 是直线 a、b 被直线 c 截出的内错角，且 ∠1=∠2.
求证：a∥b.
a
b
c
1
2
3
证明：∵ ∠1=∠2（已知），
∠1=∠3（对顶角相等），
∴ ∠2=∠3（等量代换）.
∴ a∥b（同位角相等，两直线平行）.
证明的基本过程：
条件
基本事实
定义
已证明的定理
结论
依据
推理
定理 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.
①文字简述：内错角相等，两直线平行.
②符号语言：
如图，∵∠1=∠2（已知），
∴a∥b（内错角相等，两直线平行）.
a
b
c
1
2
试证明：
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.
已知：∠1 和 ∠2 是直线 a、b被直线 c 截出的同旁内角，且∠1+∠2=180°.
求证：a∥b.
a
b
c
1
2
已知：∠1 和 ∠2 是直线 a、b 被直线 c 截出的同旁内角，且 ∠1+∠2=180°.
求证：a∥b.
证明：∵ ∠1与∠2互补（已知），
∴∠1+∠2=180°（互补的定义）.
∴ a∥b（同位角相等，两直线平行）.
a
b
c
1
2
3
∴∠1=180°－∠2（等式的性质）.
∵∠3+∠2=180°（平角的定义），
∴∠3=180°－∠2（等式的性质）.
∴∠1=∠3（等量代换）.
还有其他证法吗？
已知：∠1 和 ∠2 是直线 a、b 被直线 c 截出的同旁内角，且 ∠1+∠2=180°.
求证：a∥b.
证明：∵ ∠1+∠2=180°（已知），
∠2+∠3=180°（补角的定义），
∴ ∠1=∠3（同角的补角相等）.
∴ a∥b（内错角相等，两直线平行）.
a
b
c
1
2
3
定理 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.
①文字简述：同旁内角互补，两直线平行.
②符号语言：
如图，∵∠1+∠2=180°（已知），
∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）.
a
b
c
1
2
已给的基本事实、定义和已经证明的定理以后都可以作为依据，用来证明新的结论.
（1）我们可以用下图的方法画出平行线，你能说说其中的道理吗？
一、放
二、靠
三、推
四、画
内错角相等
两直线平行
思考·交流
1. 如图，若∠1＝∠2，则下列结论正确的是
(　A　)
A. AC∥BD B. AC∥EF
C. EF∥BD D. AB∥CD
第1题图
A
2. 如图，已知△ABC，直线DE经过点A，请写出
一个能判定DE∥BC的条件：
.(写出一个即可)
第2题图
∠BAE＝∠B
(答案不唯一)　
3. 学行线之后，小强同学想出了过直线外一
点画这条直线的平行线的方法：如图②，过点P作
一条与a相交的直线b，如图③，以P为顶点，以b
为角的一边，作∠2＝∠1，如图④，过∠2的另一条
边作直线c，则c∥a，这样做的数学依据是
.
同位
角相等，两直线平行　
4. 如图，直线l1，l2被直线l3，l4所截，在下列条件
中：①∠1＝∠3；②∠5＝∠4；③∠5＋∠3＝
180°；④∠4＋∠2＝180°，能得到直线l1∥l2的
是 .(请填写序号)
①③④　
第4题图
5. 如图，已知EF⊥BC，DE⊥AB，
∠B＝∠ADE. 求证：AD∥EF.
证明：因为EF⊥BC，DE⊥AB，
所以∠EFB＝∠AED＝90°(　 　).
所以∠BEF＋∠B＝90°，∠BAD＋∠ADE＝90°
( ).
因为∠B＝∠ADE，
所以∠BEF＝∠BAD( ).
垂直的定义
　
直角三角形的两个锐角互余　
等角的余角相等
所以AD∥EF( ).
同位角相等，两直线平行　
第5题图
6. 如图，∠ABC＝∠DEC，BP平分∠ABC，EF
平分∠DEC. 试着找出图中的各组平行线，并说明
理由.
解：平行线有：AB∥ED，BP∥EF.
理由如下：∵∠ABC＝∠DEC，∴AB∥ED.
∵BP平分∠ABC，EF平分∠DEC，
∴∠CBP＝ ∠ABC，∠CEF＝ ∠DEC.
∴∠CBP＝∠CEF. ∴BP∥EF.
解：平行线有：AB∥ED，BP∥EF.
理由如下：∵∠ABC＝∠DEC，∴AB∥ED.
∵BP平分∠ABC，EF平分∠DEC，
∴∠CBP＝ ∠ABC，∠CEF＝ ∠DEC.
∴∠CBP＝∠CEF. ∴BP∥EF.
知识点1 用“同位角相等”判定两直线平行
1.下列图形中，由∠1＝∠2能判定AB∥CD的是(　　)
A　　 B C　　 D
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B
2.如图是小明探索直线平行的条件时所用的学具，木条a，b，c在同一平面内，经测量∠2＝110°，要使木条a与b平行，则∠1的度数应为(　　)
A.20°　　
B.70°　　
C.110°　　
D.160°
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B
3.如图，AF与BD相交于点C，∠B＝∠ACB，且CD平分∠ECF.判断直线AB，CE是否平行，并说明理由.
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【解】AB∥CE.理由如下：
因为CD平分∠ECF，所以∠ECD＝∠FCD.
因为∠ACB＝∠FCD，所以∠ECD＝∠ACB.
又因为∠B＝∠ACB，所以∠B＝∠ECD.
所以AB∥CE.
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知识点2 用“内错角相等”判定两直线平行
4. 数学活动中老师要求同学们利用三角板作已知直线a的平行线b，如图是甲同学和乙同学作图的过程，下列判断正确的是(　　)
A.甲、乙都正确　　
B.甲正确，乙错误
C.甲错误，乙正确　　
D.甲、乙都错误
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A
5.如图，直线MN分别与直线AP，DG交于点B，F，且∠1＝∠2.∠ABF的平分线BE交直线DG于点E，∠BFG的平分线FC交直线AP于点C.
(1)请判断直线AP与DG的位置关系，并说
明理由.
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【解】AP∥DG.
理由如下：因为∠ABF＝∠1，∠1＝∠2，
所以∠ABF＝∠2，
所以AP∥DG.
(2)BE平行于CF吗？请说明理由.
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【解】BE∥CF.理由如下：
由(1)知AP∥DG，所以∠ABF＝∠BFG.
因为∠ABF的平分线BE交直线DG于点E，∠BFG的平分线FC交直线AP于点C，
所以∠EBF＝∠ABF，∠CFB＝∠BFG，
所以∠EBF＝∠CFB，
所以BE∥CF.
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课堂小结
平行线的判定方法
文字简述 符号语言 图示
同位角相等，两直线平行 ∵________（已知），∴a∥b
内错角相等，两直线平行 ∵________（已知），∴a∥b 同旁内角互补，两直线平行 ∵______________（已知），∴a∥b ∠1=∠2
∠3=∠2
∠2+∠4=180°

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