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北师大版数学八年级上册精做课件授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.7.3.2平行线的性质第7章命题与证明北师大版八年级上册7.3.2平行线的性质练习题一、核心知识点回顾本节重点掌握平行线的三大性质定理，与上一节平行线判定互为逆定理，是几何计算与证明的核心考点。前提条件：两直线平行。1.两直线平行，同位角相等；2.两直线平行，内错角相等；3.两直线平行，同旁内角互补。核心区别：判定：由角的关系推线平行；性质：由线平行推角的关系。解题关键：先看已知条件是线平行还是角相等，精准区分判定与性质，避免定理混用，规范书写推理依据。二、基础夯实题1.填空：（1）两直线平行，内错角______；（2）两直线平行，同旁内角______。2.判断正误：（1）两直线平行，同位角互补；（2）内错角相等，两直线平行，属于平行线的性质。3.已知直线a∥b，被第三条直线所截，一组同位角其中一个为45°，求另一个同位角度数。三、能力提升题1.已知a∥b，一条截线截得一组同旁内角，其中一个角为70°，求另一个同旁内角的度数。2.如图，已知AB∥CD，∠1=58°，求内错角∠2的度数，并写出推理依据。四、综合应用题已知：如图，直线AB∥CD，EF为截线，∠AEF=65°。求∠EFC、∠EFD的度数，写出完整推理过程并标注依据。五、参考答案与解析一、基础夯实1.（1）相等；（2）互补。2.（1）错误，两直线平行，同位角相等；（2）错误，该定理是平行线的判定，不是性质。3. ∵a∥b（已知），两直线平行同位角相等，∴另一同位角为45°。二、能力提升1. ∵a∥b（已知），两直线平行同旁内角互补，∴另一角度数=180° 70°=110°。2. ∵AB∥CD（已知），两直线平行内错角相等，∴∠2=∠1=58°。三、综合应用证明：∵AB∥CD（已知），∴∠AEF+∠EFC=180°（两直线平行，同旁内角互补）。∵∠AEF=65°，∴∠EFC=180° 65°=115°。又∵∠AEF与∠EFD是内错角，∴∠EFD=∠AEF=65°（两直线平行，内错角相等）。综上：∠EFC=115°，∠EFD=65°。六、本节易错总结1.最易出错：混淆判定和性质，线平行推角用性质，角关系推线用判定；2.记错结论：两直线平行同位角、内错角相等，同旁内角互补，无“互补、相等”混用情况；3.忽略“两直线平行”前提，直接套用性质；4.几何推理不写依据、步骤跳步，书写不规范。经历探索平行线的性质的过程，初步掌握平行线的性质，并能用性质进行简单的推理和计算。
运用平行线的性质和判定结合去解决问题。
在学习过程中进一步培养推理能力，发展空间观念。
复习回顾
根据右图，填空：
① 如果∠1＝∠C，
　那么 ∥ .（ 　　　　　 　 ）
② 如果∠1＝∠B ，
那么 ∥ .（ 　　 　　 　 ）
③ 如果∠2＋∠B＝180°，
　那么 ∥ .（ 　　 ）
同位角相等，两直线平行
内错角相等，两直线平行
同旁内角互补，两直线平行
AB
CD
EC
BD
EC
BD
新课导入
问题：平行线的判定方法有哪些？
1.同位角相等
2.内错角相等
3.同旁内角互补
两直线平行
1.同位角？
2.内错角？
3.同旁内角？
思考：反过来，如果两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角各有什么关系？
知识点一
平行线的性质定理1
问题1：你能作出相关的图形吗？
证明：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.
A
C
E
2
1
B
F
D
M
N
已知：如图，直线AB∥CD，∠1和∠2是直线AB，CD被直线EF截出的同位角.
求证：∠1=∠2.
问题2：你能根据所作的图形写出已知、求证吗？
A
C
E
2
1
B
F
D
M
N
两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.
如果∠1≠∠2，AB与CD的位置关系会怎样呢？
问题3：你能说说证明的思路吗？
A
C
E
2
1
B
F
D
M
N
证明：假设∠1≠∠2，那么我们可以过M点作直线GH，使∠EMH =∠2，如图所示.
G
H
根据“同位角相等，两直线平行”，可知GH∥CD.
问题3：你能说说证明的思路吗？
A
C
E
2
1
B
F
D
M
N
G
H
又因为AB∥CD，这样经过点M存在两条直线AB和GH都与直线CD平行.
这与基本事实“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”相矛盾.
这说明∠1≠∠2的假设不成立，所以∠1=∠2.
反证法
提出与结论相反的假设
将假设作为条件，通过推论导出矛盾
假设不成立，从而肯定原命题成立
定理 两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.
①文字简述：两直线平行，同位角相等.
②符号语言：
如图，AB∥CD（已知），
∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）.
A
C
E
2
1
B
F
D
M
N
知识点二
平行线的性质定理2
已知：如图，直线 l1∥l2，∠1和∠2是直线 l1 ， l2 被直线 l 截出的内错角.
求证：∠1=∠2.
l1
l2
l
1
2
3
证明：∵ l1∥l2（已知），
∴ ∠1=∠3（两直线平行，同位角相等）.
∴ ∠1=∠2（等量代换）.
又∵ ∠2=∠3（对顶角相等），
定理 两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.
①文字简述：两直线平行，内错角相等.
②符号语言：
如图，l1∥l2（已知），
∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）.
l1
l2
l
1
2
知识点三
平行线的性质定理3
l1
l2
l
1
2
定理 两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.
①文字简述：两直线平行，同旁内角互补.
②符号语言：
如图，l1∥l2（已知），
∴∠1+∠2=180°
（两直线平行，同旁内角互补）.
请同学们课后自行证明
知识点四
平行线的性质定理4
例 已知：如图，b∥a，c∥a，∠1，∠2，∠3是直线a，b，c被直线 d 截出的同位角.
求证：b∥c.
a
c
d
1
2
b
3
证明：∵b∥a（已知），
∴∠2=∠1（两直线平行，同位角相等）.
∵c∥a（已知），
∴∠3=∠1（两直线平行，同位角相等）.
∴∠2=∠3（等量代换）.
∴b∥c（同位角相等，两直线平行）.
定理 平行于同一条直线的两条直线平行.
a
c
b
符号语言：
如图，b∥a，c∥a（已知），
∴ b∥c
（平行于同一条直线的两条直线平行）.
证明命题的一般步骤：
①弄清题设和结论；
②根据题意画出相应的图形；
③根据题设和结论写出已知、求证；
④分析证明思路，写出证明过程.
平行线的判定和性质的联系和区别
角的数量关系
线的位置关系
判定
性质
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
两直线平行
条件
结论
结论
条件
判定
性质
平行线的判定定理与性质定理互为逆命题
1. 如图，若直线a∥b，∠1＝50°，则∠2的度数
是(　B　)
A. 130° B. 50°
C. 40° D. 150°
第1题图
B
第2题图
70　
3. 如图，直线AB∥CD，∠B＝23°，
∠D＝42°，则∠E＝ °.
第3题图
65　
2. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，
∠A＝110°，则∠B＝ °.
4. 如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶
点放在直尺的对边上.如果∠1＝20°，那么∠2的度
数是 .
第4题图
25°　
5. [教材变式]如图，已知AB∥CD，求证：∠B＋
∠BED＋∠D＝360°.
证明：如图，过点E向右作EF∥AB，
则有∠B＋∠BEF＝180°.
∵AB∥CD，∴EF∥CD.
∴∠FED＋∠D＝180°.
∴∠B＋∠BEF＋∠FED＋∠D＝180°＋180°，
即∠B＋∠BED＋∠D＝360°.
知识点1 两直线平行，同位角相等
1.将一个含30°角的三角尺和直尺按如图摆放，若∠1＝50°，则∠2的度数是(　　)
A.50°　　
B.60°　　
C.70°　　
D.80°
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(第1题)
C
2.把一张对边互相平行的纸条按如图所示方式对折，EF是折痕，若∠FEG＝32°，则∠FGC＝　　.
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(第2题)
64°
知识点2 两直线平行，内错角相等
3.在同一平面内，将一副三角尺(厚度不计)如图摆放，使边AB与CD互相平行，则∠1的大小为(　　)
A.120°　　
B.115°　　
C.105°　　
D.100°
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(第3题)
C
4.［2025深圳］如图为小颖在试鞋镜前的光路图，入射光线OA经平面镜后反射入眼，若CB∥OA，∠CBO＝122°，∠BON＝90°，则入射角∠AON的度数为(　　)
A.22°　　
B.32°　　
C.35°　　
D.122°
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(第4题)
B
知识点3 两直线平行，同旁内角互补
5.五线谱是目前世界上通用的记谱法，通过在五条等距离的平行线上标记音符及其他记号来记录音乐.如图，AB和CD是五线谱上的两条平行线，点E在AB，CD之间的一条平行线上，若∠1＝120°，∠2＝30°，则∠BEC的度数是　　.
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(第5题)
90°
6.如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB，CD.若CD∥BE，∠1＝25°，则∠2的度数是　　.
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(第6题)
50°
【点拨】如图，延长FA，由折叠的性质得∠3＝∠1＝25°.因为∠1＋∠3＋∠4＝180°，所以∠4＝130°.因为CD∥BE，EB∥FG，所以CD∥FG，所以∠4＝∠ACD＝130°.因为AC∥BD，所以∠ACD＋∠2＝180°，所以∠2＝50°.
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7.如图，AD平分∠BAC，且与线段BC相交于点F，E是AC上一点，连接EF.若∠D＝∠BAD，∠CEF＋∠ABD＝180°.
(1)求证：AC∥BD；
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【证明】因为AD平分∠BAC，所以∠CAD
＝∠BAD.
又因为∠D＝∠BAD，
所以∠CAD＝∠D.所以AC∥BD.
(2)请判断EF与AB的位置关系，并说明理由.
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【解】EF∥AB.
理由：因为AC∥BD，所以∠BAC＋∠ABD＝180°.
又因为∠CEF＋∠ABD＝180°，
所以∠BAC＝∠CEF.所以EF∥AB.
课堂小结
平行线的性质
性质定理
命题证明步骤
两直线平行，同位角相等
根据题意画出图形
根据题意写出已知及求证
写出证明过程
两直线平行，内错角相等
两直线平行，同旁内角互补
平行于同一条直线的两条直线平行

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