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北师大版数学八年级上册精做课件授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.章末复习第6章数据的分析北师大版八年级上册第六章数据的分析全章练习题一、全章核心知识点汇总本章主要学习两类统计量，分别描述数据的集中趋势和波动程度，以及数据的可视化分析方法，是初中统计核心内容。1.集中趋势统计量：算术平均数、加权平均数、众数、中位数。算术平均数为数据总和除以个数；加权平均数兼顾数据权重，适配不同占比的实际场景；众数是出现次数最多的数，可多个或无；中位数是数据排序后中间值，偶数个数据取中间两数平均值，不受极端值影响。2.波动程度统计量：离差平方和、方差、标准差。三者数值越小，数据波动越小、越稳定；方差是考试核心，为离差平方和的平均值。3.数据图表与应用：箱线图依托五个关键量展示数据分布；可通过平均数、方差综合对比多组数据，完成实际决策。二、基础过关题（概念与基础计算）1.求数据：5、3、6、3、7、5、3的算术平均数和众数。2.某学生平时成绩85分、期末成绩95分，权重比3:7，求加权平均成绩。3.求数据：4、6、7、9、10、12的中位数。4.数据：2、4、6、8，计算其方差和标准差。三、能力提升题（题型专项突破）1.已知一组数据2、3、x、5、7的平均数为5，求这组数据的中位数和方差。2.甲、乙两名运动员五次训练成绩：甲（8、9、8、10、9），乙（7、10、9、9、10），对比两人成绩的平均数和方差，判断谁发挥更稳定。3.简述箱线图的五个核心统计量，以及箱体长短代表的数据意义。四、综合压轴题（实际应用决策）甲乙两个销售团队一周日销售额（单位：元）：甲：900、920、880、910、890；乙：880、950、870、940、910。请分别计算两组数据的平均数和方差，结合整体收益水平和稳定性，综合评判哪个团队更优质。五、参考答案与详细解析（一）基础过关1.数据总和32，平均数≈4.57；数字3出现3次，众数为3。2.加权成绩：(85×3+95×7)÷10=92分。3.数据排序后，中位数为(7+9)÷2=8。4.平均数为5，方差=5，标准差=$$\sqrt{5}$$。（二）能力提升1.由平均数得x=8，排序后数据2、3、5、7、8，中位数为5；方差=3.6。2.甲乙平均数均为9，甲方差0.6，乙方差1.2。甲方差更小，甲发挥更稳定。3.五个核心量：最小值、第一四分位数Q1、中位数、第三四分位数Q3、最大值；箱体越短，中间50%数据越集中，波动越小；箱体越长，数据越分散。（三）综合压轴甲乙两组平均数均为900元，整体收益水平一致；甲方差=20，乙方差=88。甲方差远小于乙，销售额波动更小、业绩更稳定。综上，甲团队更优质。六、全章高频易错总结1.求中位数、四分位数必须先排序，这是最基础易错点；2.加权平均数需区分权重，不可直接算算术平均；3.方差计算牢记先求平均数，再算离差平方和，最后除以数据个数；4.数据决策遵循“先平均数、后方差”原则，平均数差距大时无需比较方差；5.众数可多个，中位数不一定是原数据中的数，概念切勿混淆。知识结构图
数据的分析
数据的整体分布情况
数据的离散程度
数据的集中趋势
统计中的综合应用
离差平方和
方 差
标准差
数据集中趋势的分析
数据离散程度的分析
通过数据的分析，作出合理的决策来服务于我们的生活
平均数
中位数
众 数
算术平均数
加权平均数
四分位数
箱线图
1. 众数
优点
缺点
是一组数据中重复次数最多的数据，往往是人们尤为关心的一个量
各个数据的重复次数大致相等时，众数往往没有特别意义
一组数据中出现次数最多的那个数据叫作这组数据的众数.
知识梳理
分析数据的集中趋势
及时巩固
小明调查了班级里 20 名同学本学期购买课外书的花费情况，并将结果绘制成了如图所示的统计图. 在这 20 名同学中，本学期购买课外书的花费的众数是_________.
50
2. 平均数
（1）算术平均数
一组数据中所有数据之和除以这组数据的个数，就得到这组数据的算术平均数，简称平均数.
n 个数 x1，x2，…，xn，其平均数记为
x = (x1+ x2 + … + xn)
n
1
算术平均数和加权平均数的联系和区别
联系：
若各个数据的权相同，则加权平均数就是算术平均数， 因此， 算术平均数实质上是加权平均数的一种特殊情况.
区别：
算术平均数是一组数据的和除以数据个数；加权平均数是根据每个数据的“重要程度”而求的平均数，每个数据
的权未必相同，因而在计算上与算术平均数有所不同.
2. 平均数
优点
缺点
所有数据都参加计算，能充分利用数据所提供的信息
易受极端值的影响
3. 中位数
优点
缺点
计算简单，受极端值影响较小
不能充分利用所有数据的信息
一般地，n 个数据按大小顺序排列，处于中间位置的一个数据（或中间两个数据的平均数）叫作这组数据的中位数.
4. 离差平方和
分析数据的离散程度
各个数据与它们平均数之差的平方和.
其中，x 是 x1，x2，…，xn 的平均数，S2 是离差平方和.
5. 方差
s2 = [ ( x1- x )2 + ( x2 - x )2 + … + ( xn - x )2 ]
1
n
其中，x 是 x1，x2，…，xn 的平均数，s2 是方差.
特 征
方差越小，数据越稳定
各个数据与它们平均数之差的平方的平均数.
s = s2 = [ ( x1- x )2 + ( x2 - x )2 + … + ( xn - x )2 ]
1
n
6. 标准差
方差的算术平方根.
其中，x 是 x1，x2，…，xn 的平均数，s2 是方差，s是标准差.
分析数据的整体分布情况
四分位数
25%分位数
50%分位数
75%分位数
记为m25，称为下四分位数
记为m50，称为中位数
记为m75，称为上四分位数
前半部分数据的中位数
后半部分数据的中位数
7. 四分位数
8. 箱线图
箱线图是一种用来反映一组数据的整体分布情况的统计图，特别适用于多组数据的分布情况的比较，其中包含了最小值、最大值和四分位数信息。
（1）直观展示数据分布：箱体的长度直观呈现数据的离散程度，箱体短说明数据集中在中位数附近，离散程度小；箱体长说明数据较为分散. 观察中位数在箱体中的位置及须的长度可以判断数据分布的对称性. 若中位数大致在箱体正中间且上下须长度相近，说明数据分布较为对称；若中位数偏向箱体某一端，或某一侧须较长，说明数据分布不对称。
箱线图的特点：
（2）便于多组数据比较：在同一图表中绘制多个箱线图时，可以很方便地比较不同组数据的分布特征，包括中位数的差异（反映中心位置的不同）、四分位数间距的大小（体现数据的离散程度），从而快速发现组间的差异和规律.
箱线图的特点：
1. （1）为了解秦兵马俑的身高状况，某考古队随机调查了 36 件秦兵马俑，它们的高度（单位：cm）如下，这 36 件秦兵马俑高度的平均数、中位数和众数分别是多少？
172 178 181 184 184 187 187 190 190 175 181 181
184 184 187 187 190 193 178 181 181 184 187 187
187 190 193 178 181 184 184 187 187 190 190 196
（2）试据（1）中的信息估计秦兵马俑的平均高度.
【教材P174 复习题 第1题】
知识技能
解：（1）平均数为 ×(172×1+175×1+178×3+181×6+
184×7+ 187×9+ 190×6+ 193×2+ 196×1)=185(cm);
中位数为 ;
众数为 187 cm.
（2）一般而言，可以估计出秦兵马俑的平均高度为 185 cm .
2. 某校规定：学生的平时作业、期中练习、期末考试三项成绩分别按 40%，20%，40% 的比例计入学期总评成绩. 小亮的平时作业、期中练习、期末考试的数学成绩依次为90分、92分、85分，小亮这学期的数学总评成绩是多少？
【教材P174 复习题 第2题】
解：小亮这学期的数学总评成绩是90×40%+92×20%+85×40%=88.4（分）.
3. 某小卖部有 A，B，C，D，E 五种冷饮销售，它们的单价依次是 8 元、5 元、3 元、2 元和 1 元.某天的冷饮销售情况如图所示，那么，这天该小卖部销售的冷饮单价的平均数是多少元？
解：这天该小卖部销售的冷饮单价的平均数是：8×6%+5×14%+3×51%+2×20%+1×9% = 3.2（元）.
【教材P175 复习题 第3题】
4. 某地区某一年每月的降水量（单位：mm）如下，求该地区这一年月降水量的四分位数
21.0 73.3 79.3 56.2 62.4 17.8
176.4 198.3 68.7 54.6 42.8 66.4
【教材P175 复习题 第4题】
解：将这 12 个数据从小到大排列：
17.8 21.0 42.8 54.6 56.2 62.4 66.4 68.7 73.3 79.3 176.4 198.3
中位数即 50% 分位数，因此 m50= =64.4（mm）；
前半部分数据的中位数为整组数据的下四分位数，
故 m25 == 48.7（mm ）；
后半部分数据的中位数为整组数据的上四分位数，
故 m75 == 76.3（mm ）.
5. 现有两批苹果，从中各随机抽取 20 个，测得它们的直径（单位：mm）如下.
第一批：81 85 80 75 78 76 83 82 78 84
79 76 85 79 76 83 82 81 78 79
第二批：80 81 78 74 83 88 76 75 84 83
82 80 78 84 85 78 76 77 83 77
哪一批苹果的大小更为整齐？
解：第一批苹果直径的方差为 9.1，第二批苹果直径的方差为 13.79，所以第一批苹果的大小更为整齐.
【教材P175 复习题 第5题】
6. 某小区有 500 户家庭，从中随机抽取了 100 户，调查了他们 5 月的用水量情况，结果如图所示.
（1）试估计该小区用水量不高于 20 m3 的户数占小区总户数的百分比；
解：(51+33)÷100×100% = 84%.
估计该小区用水量不高于 20 m3的户数占小区总户数的百分比
为84%.
【教材P175 复习题 第6题】
由图中数据可求得这 100 户 5 月平均每户用水量为 12.1 m3，估计该小区 5 月的用水量为 12.1×500 = 6050 (m3).
【教材P175 复习题 第6题】
6. 某小区有 500 户家庭，从中随机抽取了 100 户，调查了他们 5 月的用水量情况，结果如图所示.
（2）把图中每组用水量的值用该组的中间值（如 0~10 的中间值为 5）来代替，估计该小
区 5 月的用水量.
7. 小明所在班级学生的平均身高是 1.65 m，小亮所在班级学生的平均身高是 1.60 m，小颖说“小亮一定比小明矮”．
你认为小颖的说法正确吗？说说你的理由.
解：不一定. 1.65 m 和 1.60 m 只是反映小明和小亮所在班级学生总体的平均身高，而不能反映具体一个个体的身高状况.
数学理解
【教材P175 复习题 第7题】
8. 一段时间内，一家鞋店销售了某种品牌的女鞋 30 双，各种鞋号的鞋的销售量见下表：
（1）求这 30 双女鞋鞋号的平均数（结果精确到 0.01 cm)、中位数和众数.
解：（1）这 30 双女鞋鞋号的平均数、中位数和众数依次为 23.57 cm，23.5 cm 和 23.5 cm.
【教材P175 复习题 第8题】
鞋号/cm 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25
销售量/双 1 2 5 11 7 3 1
（2）在这三个数据中鞋店老板最感兴趣的是众数 23.5 cm.
因为众数反映了穿这个尺码鞋的人数最多.
（2）对于（1）中求出的三个数据，你认为鞋店老板最感兴趣的是哪一个？说说你的理由.
【教材P175 复习题 第8题】
鞋号/cm 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25
销售量/双 1 2 5 11 7 3 1
8. 一段时间内，一家鞋店销售了某种品牌的女鞋 30 双，各种鞋号的鞋的销售量见下表：
9．某公司销售部有营销员 15 人，销售部为了确定某种商品的月销售定额，统计了这 15 人某月的销售量，具体情况见下表：
（1）求这 15 位营销员该月销售量的平均数、中位数、众数.
解：（1）这 15 位营销员该月销售量的平均数、中位数、众数依次为 320 件、210 件、210 件.
【教材P176 复习题 第9题】
每人销售量/件 1800 510 250 210 150 120
人数 1 1 3 5 3 2
（2）假设销售部经理规定每位营销员的月销售定额为 320 件，你认为是否合理？为什么？
（2）不合理. 理由：若把每位营销员的月销售定额定为 320 件，则 15 位营销员中仅有 2 人的月销售量达到 320 件，因此，这样做不合理.
每人销售量/件 1800 510 250 210 150 120
人数 1 1 3 5 3 2
9．某公司销售部有营销员 15 人，销售部为了确定某种商品的月销售定额，统计了这 15 人某月的销售量，具体情况见下表：
【教材P176 复习题 第9题】
（1）这两组人晚上休息的时间有什么特点？
解：（1）A 组年龄段的人比 B 组年龄段的人睡得晚，A 组年龄段的人分布较集中且大多在 23：00 左右休息，B 组年龄段的人更倾向早点休息.
10. 小明抽样调查了两组年龄段不同的人晚上休息的时间，制作了如下统计图：
【教材P176 复习题 第10题】
（2）如果一组是青年组，另一组是老年组，那么你认为哪组有可能是青年组？
解：（1）A 组有可能是青年组.
10. 小明抽样调查了两组年龄段不同的人晚上休息的时间，制作了如下统计图：
【教材P176 复习题 第10题】
11. 全国居民按收入五等份分组是指将所有被调查户按人均可支配收入水平从低到高排序，然后平均分成五等份，分别对应低收入组、中间偏下收入组、中间收入组、中间偏上收入组和高收入组. 你认为应该选择哪些百分位数进行划分？
【教材P176 复习题 第11题】
解：应选择 20% 分位数，40% 分位数，60% 分位数，80% 分位数进行划分.
12.小明家和小亮家前年的饮食、教育和其他支出都分别是18000 元、6000 元、36000 元，小明家去年这三项支出依次比前年增长了 10%，20%，30%，小亮家去年的这三项支出依次比前年增长了 20%，30%，10%，小明家和小亮家去年的总支出比前年增长的百分数相等吗？它们分别是多少？
【教材P176 复习题 第12题】
解：小明家去年的总支出比前年增长的百分数为
小亮家去年的总支出比前年增长的百分数为
即小明家和小亮家去年的总支出比前年增长的百分数不相等，它们分别是23%和15%.
【教材P177 复习题 第13题】
13. 用直尺测量你的一拃长，连续测量 10 次，计算这 10 次一拃长的平均数，这样你就有了一把自己的“尺子”，试用这把“尺子”测量课桌的长度．你还能在自己的身上找到其他的“尺子”吗？
问题解决
14. 某厂用罐头分装机分装某种鱼罐头（每只罐头的标准质量为207 g）.为了监控分装质量，该厂决定定期对罐头的质量进行抽样检查，并规定抽检产品的平均质量与标准质量相差大于 5 g 或罐头质量的标准差大于 8 g 时，该分装机运行不正常，将对它进行检修．现随机抽取了 20 只罐头，它们的质量（单位：g）如下:
200 205 208 212 223 199 193 208 204 200
208 201 215 190 193 206 215 198 206 216
该分装机运行是否正常？
【教材P177 复习题 第14题】
解：平均质量为 205 g，方差为 69.4，即标准差约为 8.3，与标准质量（207 g）相差小于 5 g，标准差大于 8，故该分装机运行不正常.
15. 小明想调查某个高速公路入口处每天的汽车流量（单位：辆）.一天，他从 8:00～11:00 在该入口处，每隔相等的一段时间统计一次，共统计了 8 次，数据如下:
试估计：这 3 h 内共有多少车次通过该入口？
解：(51+50+64+62+58+55+55+53)÷8×(180÷3)=3360（辆）.
【教材P177 复习题 第15题】
记录的次数 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 第八次
3 min 内通过的汽车流量 51 50 64 62 58 55 55 53
16. 某汽车杂志使用计分系统对新车进行评价，总分最高的汽车将被授予“年度风云汽车”称号. 有五款新车参与评价，结果如下：
【教材P177 复习题 第16题】
参评汽车 评分项 安全性能 省油 外观 内部配饰
A 非常好 一般 良好 一般
B 一般 非常好 非常好 非常好
C 良好 非常好 非常好 一般
D 非常好 良好 一般 一般
E 良好 非常好 非常好 良好
参评汽车 评分项 安全性能 省油 外观 内部配饰
A 非常好 一般 良好 一般
B 一般 非常好 非常好 非常好
C 良好 非常好 非常好 一般
D 非常好 良好 一般 一般
E 良好 非常好 非常好 良好
规定：非常好赋 3 分，良好赋 2 分，一般赋 1 分.
（1）计分规则：总分=4×安全性能+2×省油+外观+内部配饰. 请计算每款车的总分，按此规则，哪款车会获得“年度风云汽车”称号？
参评汽车 评分项 安全性能 省油 外观 内部配饰
A 非常好 一般 良好 一般
B 一般 非常好 非常好 非常好
C 良好 非常好 非常好 一般
D 非常好 良好 一般 一般
E 良好 非常好 非常好 良好
规定：非常好赋 3 分，良好赋 2 分，一般赋 1 分.
（2）B 款车被评为“非常好”的数量在 4 项中占了 3 项，是最多的，但没获得“年度风云汽车”称号. 试分析其中的原因.
解：（1）A：总分=4×3+2×1+2+1=17（分）；
B：总分=4×1+2×3+3+3=16（分）；
C：总分=4×2+2×3+3+1=18（分）；
D：总分=4×3+2×2+1+1=18（分）；
E：总分=4×2+2×3+3+2=19（分）.
所以 E 款车会获得“年度风云汽车”.
（2）可能在计分规则中安全性能所占权重最大，而 B 的安全性能仅为一般.（答案不唯一）
17. 医院科室应在患者出院后若干工作日内将出院病历送交病案室归档. 若 5 个工作日完成送交归档，则称出院病历完成时效为 5 天. 出院病历完成的时效越短，说明其归档工作效率越高. 某医院某年 3 个内科临床科室 1—12 月出院病历平均完成的时效（单位：天）如下：
【教材P178 复习题 第17题】
请选择恰当的方法判断这 3 个科室的归档工作效率情况.
从中可以看出科室 3 的归档工作效率最高且最稳定.

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