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北师大版数学八年级上册精做课件授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.章末复习第7章命题与证明北师大版八年级上册7.3.2平行线的性质练习题一、核心知识点回顾本节重点掌握平行线的三大性质定理，与上一节平行线判定互为逆定理，是几何计算与证明的核心考点。前提条件：两直线平行。1.两直线平行，同位角相等；2.两直线平行，内错角相等；3.两直线平行，同旁内角互补。核心区别：判定：由角的关系推线平行；性质：由线平行推角的关系。解题关键：先看已知条件是线平行还是角相等，精准区分判定与性质，避免定理混用，规范书写推理依据。二、基础夯实题1.填空：（1）两直线平行，内错角______；（2）两直线平行，同旁内角______。2.判断正误：（1）两直线平行，同位角互补；（2）内错角相等，两直线平行，属于平行线的性质。3.已知直线a∥b，被第三条直线所截，一组同位角其中一个为45°，求另一个同位角度数。三、能力提升题1.已知a∥b，一条截线截得一组同旁内角，其中一个角为70°，求另一个同旁内角的度数。2.如图，已知AB∥CD，∠1=58°，求内错角∠2的度数，并写出推理依据。四、综合应用题已知：如图，直线AB∥CD，EF为截线，∠AEF=65°。求∠EFC、∠EFD的度数，写出完整推理过程并标注依据。五、参考答案与解析一、基础夯实1.（1）相等；（2）互补。2.（1）错误，两直线平行，同位角相等；（2）错误，该定理是平行线的判定，不是性质。3. ∵a∥b（已知），两直线平行同位角相等，∴另一同位角为45°。二、能力提升1. ∵a∥b（已知），两直线平行同旁内角互补，∴另一角度数=180° 70°=110°。2. ∵AB∥CD（已知），两直线平行内错角相等，∴∠2=∠1=58°。三、综合应用证明：∵AB∥CD（已知），∴∠AEF+∠EFC=180°（两直线平行，同旁内角互补）。∵∠AEF=65°，∴∠EFC=180° 65°=115°。又∵∠AEF与∠EFD是内错角，∴∠EFD=∠AEF=65°（两直线平行，内错角相等）。综上：∠EFC=115°，∠EFD=65°。六、本节易错总结1.最易出错：混淆判定和性质，线平行推角用性质，角关系推线用判定；2.记错结论：两直线平行同位角、内错角相等，同旁内角互补，无“互补、相等”混用情况；3.忽略“两直线平行”前提，直接套用性质；4.几何推理不写依据、步骤跳步，书写不规范。知识构架
证明
命题
分类
结构
条件
结论
真命题
假命题
定理
推论
公理
反例
证明
应用
平行线
判定
性质
考点一
定义与命题
定义与命题
定义：对名称和术语的含义加以描述，作出明确规定
命题
定义：_____一件事情的句子
组成：由_____和_____两部分组成
形式：“如果……那么……”的形式
分类
______
______
判断
条件
结论
真命题
假命题
定理与证明
公理：公认的_______称为公理
定理：经过_____的真命题称为定理
证明
概念：________的过程称为证明
真命题的证明
形式：因为……所以……
依据：定义、基本事实、定理、推论等
假命题的证明：______
真命题
证明
演绎推理
举反例
符合命题条件，但不符合命题结论的例子
1. 下列语句是命题的有_________.
（1）两点之间线段最短；
（2）向雷锋同志学习；
（3）对顶角相等；
（4）三个角分别相等的两个三角形是全等三角形.
(1) (3) (4)
【变式训练】
考点一 定义与命题
2. 下列命题，哪些是真命题？哪些是假命题？如果是真命题，请写出条件与结论，如果是假命题，请举出反例.
(1) 同角的补角相等；
(2) 同位角相等，两直线平行；
(3) 若 |a| = |b|，则 a = b.
（1）真命题，条件：两个角是同一个角的补角，结论：这两个角相等.
（2）真命题，条件：同位角相等，结论：两直线平行.
（3）假命题，反例：取 a = -1，b = 1，则 |a| = |b|，但 a ≠ b.
考点一 定义与命题
3. 如图，直线 a，b 被直线 c 所截，a∥b.
求证：∠1 +∠2 = 180°.
证明：∵ a∥b（已知），
∴∠1 +∠3 = 180°
（两直线平行，同旁内角互补）.
∵∠3 =∠2 (对顶角相等)，
∴∠1 +∠2 = 180° (等量代换).
【变式训练】
考点二 平行线的判定与性质
4. 已知：如图，∠1 +∠2 = 180°.
求证：∠3 =∠4.
证明：∵∠2 =∠5（对顶角相等），
∠1 +∠2 = 180°（已知），
∴∠1+∠5 = 180°（等量代换）.
∴ CD∥EF（同旁内角互补，两直线平行）.
∴∠3 =∠4（两直线平行，同位角相等）.
考点二 平行线的判定与性质
5. 如图，直线 AB∥ED.
求证：∠ABC +∠CDE = ∠BCD.
证法一：如图，过点 C 作 CF∥AB.
A
B
C
D
E
∴∠ABC = ∠BCF（两直线平行，内错角相等）.
∵ AB∥ED（已知），
∴ ED∥CF（平行于同一直线的两条直线平行）.
∴∠EDC =∠FCD（两直线平行，内错角相等）.
∴∠BCF +∠FCD =∠EDC +∠ABC（等式的性质），
即∠BCD =∠ABC +∠CDE.
F
考点二 平行线的判定与性质
证法二：如图，延长 BC 交 DE 于点 G.
A
B
C
D
E
G
∵ AB∥DE（已知），
∴∠ABC =∠CGD（两直线平行，内错角相等）.
∵∠BCD 是△CDG 的一个外角（外角的定义），
∴∠BCD =∠CGD +∠CDE（三角形外角的性质）.
∴∠BCD =∠ABC +∠CDE（等量代换）.
考点二 平行线的判定与性质
6. 如图，直线 AB∥ED，∠ABC 、∠CDE 、∠BCD之间有什么数量关系？请说明理由.
如图，过点 C 向左作 CF∥AB，
A
B
C
D
E
∴∠ABC +∠BCF = 180°
(两直线平行，同旁内角互补).
∵ AB∥ED（已知），
∴ ED∥CF（平行于同一直线的两条直线互相平行）.
解：∠ABC +∠CDE +∠BCD = 360°，理由如下：
F
考点二 平行线的判定与性质
∴∠EDC +∠DCF = 180°
(两直线平行，同旁内角互补).
∴∠ABC+∠CDE +∠BCD
=∠ABC +∠BCF +∠CDE +∠DCF
= 180° + 180° = 360° (等式的性质).
即∠ABC +∠CDE +∠BCD = 360°.
A
B
C
D
E
F
考点二 平行线的判定与性质
∴∠ABC =∠CFE（两直线平行，同位角相等）.
7. 如图，直线 AB∥ED，∠ABC、∠CDE、∠BCD 之间有什么数量关系？请说明理由.
解：∠ABC =∠CDE +∠BCD ，理由如下：
∵ AB∥DE（已知），
∵∠CFE 是△CDF 的一个外角（外角的定义），
∴∠CFE =∠CDE +∠BCD（三角形外角的性质）.
∴∠ABC =∠CDE +∠BCD（等量代换）.
F
A
B
C
D
E
考点二 平行线的判定与性质
知识技能
1. 已知：如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠AOD，且OC⊥OE. 求证：∠DOE=∠BOE.
【选自教材P197 复习题 第1题】
证明：OC平分∠AOD，
∴∠AOC=∠COD.
∵OC⊥OE∴∠COE=90°.
∴ ∠COD+∠DOE=90°，
∠AOC+∠BOE=180°－∠COE=90°.
∴∠DOE=∠BOE.
2.将正方形的四个顶点用线段连接，什么样的连法线段之和最短？研究发现，并非对角线最短，而是如图所示的连法线段之和最短（即用线段AE，DE，EF，BF，CF把四个顶点连接起来）.已知图中∠DAE=∠ADE=30°，∠AEF=∠BFE=120°，请证明 AB∥EF.
【选自教材P197 复习题 第2题】
证明：∵∠DAB=90°（正方形的定义），∠DAE=30°（已知），
∴∠EAB=90°－30°=60°（等式的性质）.又∵∠AEF=120°（已知），∴∠AEF+∠EAB=120°+60°=180°（等式的性质）.
∴AB∥EF（同旁内角互补，两直线平行）.
3.已知：如图，AB//CD，PM和QN分别是∠BPE和∠DQE内的两条射线，且∠BPM=∠DON. 求证：PM//QN.
【选自教材P198 复习题 第3题】
证明： ∵AB∥CD，∴∠BPE=∠DQE.
∵∠BPM=∠DQN，
∴∠BPE－∠BPM=∠DQE－∠DQN，
即∠MPE=∠NQE.
∴PM // QN.
【选自教材P198 复习题 第4题】
4.小华将n=0，1，2分别代入代数式n4－6n3+11n2-6n，结果发现这个代数式的值都是0. 于是他猜想：对于所有的自然数，代数式n4－6n3+11n2-6n的值都是0. 你认为小华的猜想正确吗？为什么？
数学理解
解：不正确. 理由：当 n=4 时，
44-6×43+11×42-6×4=24≠0，
所以小华的猜想不正确.
5.小丽发现：+ 是无理数， + 是无理数，+ 是无理数. 于是她猜想：两个无理数的和一定还是无理数. 你认为她的猜想正确吗？为什么？
【选自教材P198 复习题 第5题】
解：不正确.
理由：（－1）+（2－ ）=1是有理数，
所以小丽的猜想不正确。
6.如图，直线a，b被直线c所截.
（1）如果a∥b，那么图中有哪些相等的角？
（2）写出能够证明a∥b的条件（能写几个就写几个）.
【选自教材P198 复习题 第6题】
解：（1）∠1= ∠5，∠4= ∠8，∠2= ∠6，∠3= ∠7，∠4= ∠6，∠3= ∠5，∠6= ∠8，∠5= ∠7，∠2= ∠4，∠1= ∠3，∠1=∠7，∠2=∠8.
6.如图，直线a，b被直线c所截.
（1）如果a∥b，那么图中有哪些相等的角？
（2）写出能够证明a∥b的条件（能写几个就写几个）.
【选自教材P198 复习题 第6题】
解：（2）∠1= ∠5，∠4= ∠8，
∠3= ∠5，∠4= ∠6，∠2= ∠6，
∠3= ∠7，∠4+∠5=180°，
∠3+∠6=180°，∠1= ∠7，
∠2=∠8，∠1+∠6=180°，∠3+∠8=180°，∠4+∠7=180°，∠2+∠5=180°.
7.如图，直线а，b被直线OA，OB所截. 已知∠1=120°，∠2=60°，∠3=70°，你还能求出哪些角的度数？
【选自教材P198 复习题 第7题】
解：如图. ∠HDE=120°，∠EDQ=60°，∠ODH=60°，∠MHF=70°，∠FHD=110°，∠OHM=110°，∠FEB=120°，∠BEP=60°，∠DEP=120°，∠NFA=70°，
∠NFH =110°，∠AFE=110°，∠EFO=70°，∠O=50°.
H
M
D
Q
F
N
E
P

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