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2025-2026学年度人教版数学八年级下册 期末模拟卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．（本题3分）下列各组数中，是勾股数的是（ ）
A． B． C．，， D．
3．（本题3分）下列各式计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（本题3分）某文艺节目在舞蹈编排创意、舞者表现力、舞台视觉效果三项的得分分别为95，90，85（每项满分均为100分）．若依次按照，，的百分比确定最终得分，则该文艺节目最终得分为（ ）
A．88分 B．89分 C．90分 D．91分
5．（本题3分）在百米赛跑中，甲、乙两人与起点的距离和赛跑时间的关系如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．甲先到达终点 B．甲、乙两人的速度相同 C．乙用的时间短 D．乙比甲跑的路程多
6．（本题3分）对于一次函数，下列结论错误的是（ ）
A．y随x的增大而减小
B．当时，
C．函数的图象与y轴交于点
D．直线与第二、四象限角平分线所在直线平行
7．（本题3分）如图，在四边形中，对角线，相交于点O，下列条件能判定四边形为平行四边形的是（ ）
A． B．
C． D．，
8．（本题3分）一个多边形的内角和与外角和的和是，则以这个多边形的一个顶点为端点的对角线有（ ）条
A．5 B．6 C．7 D．8
9．（本题3分）如图，在中，，的垂直平分线分别交、于点、．若，，则点到点的距离是（ ）
A． B．2.5 C． D．
10．（本题3分）如图1，点P从菱形的顶点A出发，沿着折线匀速运动，运动速度为1cm/s，图2是线段的长度y与时间x（s）之间的函数关系的图象（不妨设当点P与点A重合时，），则菱形的面积为（ ）
A．12 B．6 C．5 D．2.5
评卷人得分
二、填空题（共18分）
11．（本题3分）计算的结果是______．
12．（本题3分）一组数据，，，，的平均数是，则的值为________．
13．（本题3分）直线是由直线（，是常数）向下平移2个单位得到的，那么直线的表达式是________．
14．（本题3分）如图是一架人字梯及其侧面示意图，、为支撑架，为拉杆，D，E分别是、的中点．已知，则B、C两点之间的距离为______．
15．（本题3分）如图，分别以的三条边为边向外作正方形，面积分别记为，，．若，，则________．
16．（本题3分）正方形和正方形中，点在上，，，是的中点，那么的长是_________ ．
评卷人得分
三、解答题（共72分）
17．（本题6分）计算：
(1)，
(2)
18．（本题8分）为落实教育部中小学生劳动教育要求，某学校将校内如图所示的四边形空地改造成校园劳动实践基地．为了精准规划种植区域，需先测算空地相关数据．经测量，米，米，米，米，．
(1)为方便分区管理，学校计划在、两点之间搭建篱笆，至少需要多少米的篱笆．
(2)请计算出这块劳动实践基地的总面积，为后续的种植规划提供数据支持．
19．（本题8分）已知点．
(1)若点在第一象限，求，的取值范围；
(2)若点在一次函数的图象上，求的值．
20．（本题8分）如图，E，F分别是平行四边形的边、边上的点，且，连接，．求证：四边形是平行四边形．
21．（本题10分）一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演
员的身高（单位：）如下表所示：
甲 163 164 164 165 165 166 166 167
乙 163 165 165 165 166 167 168 169
数据分析：
芭蕾舞团 平均数 中位数 方差
甲 a 165 1.5
乙 166 b m
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空： __________， __________；
(2)求乙芭蕾舞团女演员身高的方差，并判断哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐．
22．（本题10分）若两个含有二次根式的代数式M，N满足，其中t是有理数，则称M与N是互为“t相关代数式”．
(1)若M与是互为“6相关代数式”，则 ；
(2)若其中（a是有理数），，且M与N是互为“t相关代数式”，求a和t的值．
23．（本题10分）近年来光伏建筑一体化广受关注．朝阳社区拟修建，两种光伏车棚若干个，分别使用甲、乙两种不同型号的光伏板，甲种光伏板的单价比乙种光伏板的单价少200元，用7000元购进甲种光伏板的数量是用4500元购进乙种光伏板数量的2倍．
(1)求甲种光伏板的单价是多少？
(2)若社区计划购进乙种光伏板的数量比甲种光伏板的2倍还多40块，且乙种光伏板的数量不低于400块，购进两种光伏板的总费用不超过511000元，求社区有几种购买方案 哪种方案的费用最低 最低费用是多少元
24．（本题12分）如图，在四边形中，对角线与相交于点，点是，的中点，点在四边形外，连接，且．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)若，求四边形的面积．
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《2025-2026学年度人教版数学八年级下册 期末模拟卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B D D A C D A D B
1．C
【分析】根据二次根式被开方数为非负数，列不等式求解即可．
【详解】解：二次根式有意义，
，解得．
2．B
【分析】根据勾股数的定义判断，勾股数需要满足两个条件，一是三个数均为正整数，二是两个较小数的平方和等于最大数的平方，据此验证即可得到结果，勾股数的定义为：能够成为直角三角形三条边长的三个正整数称为勾股数，需满足（为正整数）．
【详解】解：A、，，，不满足平方关系，不是勾股数；
B、三个数都是正整数，且，完全符合勾股数定义，是勾股数；
C、、、不是正整数，不符合要求，不是勾股数；
D、三个数都是小数，不是正整数，不符合要求，不是勾股数．
3．D
【分析】根据二次根式加减乘除的计算规则逐一判断选项即可．
【详解】解：A. 不是同类二次根式，不能求和运算，该选项错误；
B. ，该选项错误；
C. ，该选项错误；
D. ，该选项正确．
4．D
【分析】利用各项的得分乘以其所占的百分比，然后相加即可得．
【详解】解：由题意得，最终得分为（分）．
5．A
【详解】解：观察图象得，甲、乙同时出发，甲比乙先到达终点，甲的速度比乙的速度快，甲乙两人跑的路程一样多．
6．C
【分析】根据一次函数的性质逐一判断各选项即可．
【详解】解：已知一次函数为，可得，．
A、，∴随的增大而减小，结论正确，不符合题意；
B、令，即，解得，∵随的增大而减小，∴当时，，结论正确，不符合题意；
C、求函数与轴交点，令，得，∴函数图象与轴交于点，原结论错误，符合题意；
D、第二、四象限角平分线所在直线为，与的k相同b不同，∴两直线平行，结论正确，不符合题意．
7．D
【分析】由平行四边形的判定定理逐项验证即可．
【详解】解：A、当时，不能判定四边形是平行四边形，不符合题意；
B、当时，不能判定四边形是平行四边形，不符合题意；
C、当时，不能判定四边形是平行四边形，不符合题意；
D、当，时，由对角线互相平分的四边形是平行四边形即可判定四边形是平行四边形，符合题意．
8．A
【分析】设这个多边形的边数为，根据题意列方程求出这个多边形的边数，再根据以边形的一个顶点为端点的对角线有条求解即可．
【详解】解：设这个多边形的边数为，
∵一个多边形的内角和与外角和的和是，多边形的外角和等于，
∴，
解得，
∴以这个多边形的一个顶点为端点的对角线条数为（条）．
9．D
【分析】连接，设，由线段垂直平分线的性质得到，由勾股定理求出，得到，由勾股定理得到，求出，得到，即可得到答案．
【详解】解：连接，
设，
垂直平分，
，
，，，
，
，
，
，
，
，
点到点的距离是．
10．B
【分析】根据图2得出，再利用菱形的性质求出另一条对角线的长度，从而求出菱形的面积．
【详解】解：连接，且相交于点O，
根据题意，结合图2可知，;
∵四边形是菱形，
，
，
，
．
11．
【分析】根据二次根式的乘除运算法则计算即可得到结果．
【详解】解：
．
12．
【详解】解：根据平均数的定义可得 ，
解得．
13．
【分析】根据“上加下减”的平移法则即可解决问题．
【详解】解：∵直线是由直线（，是常数）向下平移2个单位得到的，
∴直线向上平移2个单位得到直线．
∴直线：．
14．60
【分析】连接，根据三角形中位线定理即可解答．
【详解】解：如图，连接，
∵D，E分别是、的中点，
∴，
∵，
∴，
即B、C两点之间的距离为．
15．
【分析】根据正方形的面积公式及勾股定理可得，进而可求出．
【详解】解：∵分别以的三条边为边向外作正方形，面积分别记为，，，
∴，，，，
∴，
∵，，
∴．
16．
【分析】根据正方形性质求出、，，再求出，然后利用勾股定理列式求出，再由直角三角形的性质可求解．
【详解】
解：如图，连接、，
∵正方形和正方形中，，，
∴，，，
∴，
由勾股定理得，，
∵是的中点，
∴．
17．(1)
(2)
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
18．(1)至少需要米的篱笆
(2)这块劳动实践基地的总面积为平方米
【分析】（1）在中利用勾股定理求即可；
（2）先由勾股定理逆定理证明是直角三角形，即可以为底，为高计算面积，再计算面积，最后把两个面积相加即为总面积．
【详解】（1）解：如图，连接，
在中，，
∵，，
∴；
答：至少需要10米的篱笆；
（2）解：∵，，，
，，
∴，
∴是直角三角形，，
∴，
∵，
∴．
答：这块劳动实践基地的总面积为平方米．
19．(1)，
(2)
【分析】本题考查平面直角坐标系中第一象限点的坐标特征及一次函数图象上点的坐标特征．
（1）根据第一象限内点的横、纵坐标均为正数的性质列不等式求解、的取值范围．
（2）将点的坐标代入一次函数解析式，通过变形计算得到的值 ．
【详解】（1）解：点在第一象限
，
（2）解：点在一次函数的图象上
．
20．见解析
【分析】由平行四边形的性质得到，，由已知得到，根据平行四边形的判定即可得到结论．
【详解】证明：是平行四边形，
，，
∴,
又，
∴，即，
四边形是平行四边形．
21．(1)165；；
(2)，甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐
【分析】本题考查了求方差，中位数，平均数，根据方差判断数据的波动大小，理解方差的意义是解题的关键．
（1）根据平均数、中位数的定义求解即可；
（2）先求得甲、乙两个芭蕾舞团的女演员的身高的平均数，进而求得的甲、乙两组数据的方差，根据方差的大小来判断哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐．
【详解】（1）解：，
，
故答案为：165，；
（2）解：．
而由（1）得，
∴方差分别是
，
．
由可知，甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐．
22．(1)
(2)
【分析】本题考查了分母有理化，二次根式的乘法，熟练掌握分母有理化是解题的关键．
（1）由题意知，计算求解即可；
（2）由题意知，计算求解即可．
【详解】（1）解：与是互为“6相关代数式”，
，
；
（2）解：与是互为“相关代数式”，
，
整理得，，
是有理数，
，，
解得．
23．(1)甲种光伏板的单价为700元
(2)一共有11种购买方案，购买甲种光伏板为180块，乙种光伏板为400块总费用最低，最低费用为486000元
【分析】本题主要考查了一次函数的性质，分式方程的应用，不等式组的应用，解题的关键是根据等量关系列出方程，根据不等关系列出不等式．
（1）设甲种光伏板的单价为元，则乙种光伏板的单价为元，根据用7000元购进甲种光伏板的数量是用4500元购进乙种光伏板数量的2倍，列出方程，解方程即可；
（2）设甲种光伏板的数量为块，则乙种光伏板的数量为块，根据乙种光伏板的数量不低于400块，购进两种光伏板的总费用不超过511000元，列出不等式，解不等式组得出，设总费用为w元，根据题意得出，根据一次函数的性质，得出答案即可．
【详解】（1）解：设甲种光伏板的单价为元，则乙种光伏板的单价为元，
由题意得，
解得：，
经检验，为原方程的根，
甲种光伏板的单价为700元．
（2）解：设甲种光伏板的数量为块，则乙种光伏板的数量为块，
由题意得：，
解得，
为正整数，
满足条件的有11种取值，所以一共有11种购买方案，
设总费用为w元，
则，
，
∴w随的增大而增大.
越小，总费用越低，
当时，总费用最低，
即购买甲种光伏板为180块，则乙种光伏板为400块总费用最低，
最低费用为元．
24．(1)见解析
(2)
【分析】（1）先由对角线互相平分可证明四边形是平行四边形，再由即可证明四边形是矩形；
（2）先得到是等边三角形，再由含有的直角三角形设出未知数，结合勾股定理求解即可．
【详解】（1）证明：是的中点，
，
四边形是平行四边形．
，
．
，
．
又四边形是平行四边形，
平行四边形是矩形．
（2）解：四边形是矩形，
．
是等边三角形，即，
在中，．
设，则，
，即，
解得，即，
．
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