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2025-2026学年度人教版数学七年级下册 期末模拟卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（ ）
A．调查某种西瓜的甜度情况 B．调查某种灯泡的合格率
C．调查某市垃圾分类的情况 D．调查全班同学的视力情况
2．（本题3分）如图，被墨迹盖住的点的坐标可能为（ ）
A． B． C． D．
3．（本题3分）不等式：的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（本题3分）下列说法正确的是（ ）
A．是的一个平方根，是的算术平方根．
B．的立方根是．
C．的算术平方根是．
D．的立方根是．
5．（本题3分）若，则下列不等式变形正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．（本题3分）下列四个命题中，是真命题的是（ ）
A．同旁内角互补
B．两点之间，直线最短
C．相等的角是对顶角
D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
7．（本题3分）已知是二元一次方程组的解，则的值是（ ）
A． B． C． D．
8．（本题3分）如图，下列说法不正确的是（ ）
A．与是内错角 B．与是同位角
C．与是内错角 D．与是同旁内角
9．（本题3分）《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”意思是：今有若干人乘车，每人共乘一车，最终剩余2辆车，每人共乘一车，最终剩余个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？可设共有人，辆车，则可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
10．（本题3分）图1是一盏可折叠台灯．图2是其平面示意图，支架为固定支撑杆，支架可绕点C旋转调节．已知灯体顶角，顶角平分线始终与垂直．当支架旋转至水平位置时（如图2），恰好与平行，则支架与水平方向的夹角的度数为（ ）
A． B． C． D．
评卷人得分
二、填空题（共18分）
11．（本题3分）若不等式是关于x的一元一次不等式，则________．
12．（本题3分）如图，木条a，b与木条c钉在一起，，转动木条a．当______°时，木条a与b平行．
13．（本题3分）有六个数：，，，，，（相邻的两个2之间依次多一个0）．若其中无理数的个数为x，非负数的个数为y，则______．
14．（本题3分）一组数据共40个，分为6组，第1组到第4组分别有10个、5个、7个、6个，第5组所占的百分比为，则第6组数据有___________个．
15．（本题3分）如图，直线、被直线所截，若，，，则_____．
16．（本题3分）若关于，的二元一次方程组的解与方程的一组解相同，则的值为________．
评卷人得分
三、解答题（共72分）
17．（本题6分）计算：．
18．（本题8分）解方程组：
(1)；
(2)．
19．（本题8分）在平面直角坐标系中，已知点．
(1)若点的纵坐标比横坐标大3，求的值；
(2)若点在轴上，求的值．
20．（本题8分）设中学生体质健康综合评定成绩为分，满分为100分，规定：为级，为级，为级，为级.现随机抽取实验中学部分学生的综合评定成绩，请根据图中的信息，解答下列问题：
(1)在这次调查中，一共抽取了________名学生，________；
(2)补全条形统计图；扇形统计图中级对应的圆心角为________；
(3)若该校共有4000名学生，请你估计该校级学生有多少名？
21．（本题10分）如图，D，E分别在和上，平分，，，求证：．
22．（本题10分）在如图所示的直角坐标系中，的顶点坐标分别是；点是内一点，当随着点平移到点时．
(1)请画出平移后新；
(2)直接写出三个顶点的坐标；
(3)若三角形外有一点M经过同样的平移后得到点，则点的坐标是 ，若连接线段，则这两条线段之间的关系是 ．
23．（本题10分）邮票是供寄递邮件贴用的邮资凭证，诞生于1840年，中国邮政于2025年11月18日发行《跃马添福》《鸿运驰春》贺年专用邮票2种．已知1枚《跃马添福》邮票的面值为1.20元，1枚《鸿运驰春》邮票的面值为3元，学校集邮社团购买的《跃马添福》邮票数量比《鸿运驰春》多10枚，且所购两种邮票总面值为96元，求该社团购买两种邮票的数量．
24．（本题12分）在平面直角坐标系中，已知点，，，且满足，线段交轴于点，点是轴正半轴上的一点．
(1)求出点的坐标；
(2)如图2，若，，且分别平分，，求的度数；（用含的式子表示）
(3)如图3，坐标轴上是否存在一点（不与点重合），使得三角形的面积和三角形的面积相等？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由．
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《2025-2026学年度人教版数学七年级下册 期末模拟卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C D A C D B B B A
1．D
【分析】根据普查的特点：适合调查范围小，无破坏性，易操作的调查，据此判断各选项即可．
【详解】解：∵选择普查还是抽样调查，需要根据调查范围，是否具有破坏性判断，
A、调查西瓜甜度具有破坏性，且调查数量大，适合抽样调查；
B、调查灯泡合格率具有破坏性，适合抽样调查；
C、调查某市垃圾分类情况，调查范围大，适合抽样调查；
D、调查全班同学视力情况，范围小，易操作，适合普查．
2．C
【详解】解：被墨迹盖住的点的坐标在第二象限，只有在第二象限，
即被墨迹盖住的点的坐标可能为．
3．D
【分析】先求出解集，再在数轴上表示，注意数轴上实心点与空心点的区别．
【详解】解：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
解得，
在数轴上表示为：
4．A
【分析】根据相关定义逐一判断选项即可.
【详解】解：∵ ，正数的算术平方根是其正的平方根，
∴ 是的一个平方根，是的算术平方根，A选项说法正确；
∵ 正数的立方根是正数，
∴ ，
∴的立方根是，B选项说法错误；
∵ ，的算术平方根是，
∴ 的算术平方根是，不是，C选项说法错误；
∵ ，的立方根是，
∴ 的立方根是，不是，D选项说法错误．
5．C
【分析】根据不等式的性质对每个选项进行逐一分析判断即可．
【详解】解：，
，A选项错误；
，B选项错误；
，即，C选项正确；
，即，D选项错误．
6．D
【分析】利用平行线性质，线段公理，对顶角定义和平行公理，只需逐一判断每个命题的真假即可.
【详解】解：A选项：∵只有两直线平行时，同旁内角才互补，
∴A是假命题；
B选项：∵两点之间，线段最短，不是直线最短，
∴B是假命题；
C选项：∵相等的角不一定是对顶角，例如两个不相邻的直角也相等，
∴C是假命题；
D选项：根据平行公理，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，
∴D是真命题.
7．B
【分析】利用方程组的解的定义，将已知的，的值代入原方程组，求出和的值，再计算即可得到结果．
【详解】解：是二元一次方程组的解，
，解得，
．
8．B
【分析】同位角：在截线同旁，被截线相同的一侧的两角，内错角：在截线两旁，被截线之内的两角，同旁内角：在截线同旁，被截线之内的两角；首先结合图形找出需要判断的两个角所涉及的直线，再根据同位角、内错角、同旁内角的概念进行分析即可．
【详解】解：．与是内错角，说法正确，故该选项不符合题意；
．与不是同位角，说法错误，故该选项不符合题意；
．与是内错角，说法正确，故该选项不符合题意；
．与是同旁内角，说法正确，故该选项不符合题意；
9．B
【详解】解：设共有人，辆车，
∵每人共乘一车，最终剩余辆车空，实际使用车辆为，总人数等于乘使用车辆数，
∴，
∵每人共乘一车，最终剩余个人无车可乘，车上共坐人，加上步行的人等于总人数，
∴，
综上可得方程组．
10．A
【分析】先根据角平分线以及垂直的定义求出的度数，再由平行线的性质求解即可．
【详解】解：如图2，
∵，平分，
∴，

∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
即
11．0
【分析】根据一元一次不等式的定义进行求解即可．
【详解】解：∵不等式是关于x的一元一次不等式，
∴且，
即且或，
∴
12．70
【分析】根据题意可知，再结合“同位角相等，两直线平行”得出答案．
【详解】解：如图，
木条转动时．
当时，．
∴当时，木条a与b平行．
13．6
【分析】先根据无理数的定义确定无理数的个数得到的值，再根据非负数的定义确定非负数的个数得到的值，最后计算即可．
【详解】解：无理数为：，（相邻的两个2之间依次多一个0），共个，即，
非负数为：，，，，共个，即，
则．
14．8
【分析】根据第5组的百分比和数据总数可求出第5组的频数，再利用总频数减去第1、2、3、4、5组的频数之和即可求出答案．
【详解】解：∵这组数据共个，第5组所占的百分比为，
∴第5组的频数为：（个）
则第6组数据有：（个）．
15．/64度
【分析】根据对顶角相等，可知的大小，进而根据平行线的性质，可知的大小．
【详解】解：∵直线、被直线所截，，，
，
，
，
，
．
16．2
【详解】解：，
得，
∴，
∴．
17．
【分析】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
先根据立方根、算术平方根、绝对值的性质计算，再合并即可．
【详解】解：原式
．
18．(1)
(2)
【详解】（1）解：，
由①得③，
将③代入②，得，解得，
把代入③得，
原方程组的解为；
（2）解：
得③，
得④，
得，解得，
把代入②得，解得，
原方程组的解为．
19．(1)
(2)
【分析】（1）根据“点的纵坐标比横坐标大3”列方程求解即可；
（2）根据“点在轴上”得到纵坐标为0，列方程求解即可．
【详解】（1）解：点的纵坐标比横坐标大3，
，
解得．
（2）解：点在轴上，
，
解得．
20．(1)
(2)补全条形统计图见详解，
(3)
【分析】（1）由条形统计图与扇形统计图的数据关联求解即可；
（2）求出级人数即可补全条形统计图，再由级人数占比即可求出扇形统计图中级对应的圆心角；
（3）由级学生人数占比估计该校4000名学生中级学生人数即可．
【详解】（1）解：由条形统计图与扇形统计图中级人数及占比可得在这次调查中一共抽取学生数为；
由条形统计图中级人数可得其占比为，则；
（2）解：由（1）知这次调查中一共抽取名学生，
则级人数为，
补全条形统计图如下：
扇形统计图中级对应的圆心角为；
（3）解：（名），
答：该校4000名学生中级学生有名．
21．见解析
【分析】由角平分线的定义得出，再由同位角相等，两直线平行，即可得证．
【详解】证明： 平分，
．
，
．
，
．
∴．
22．(1)图见解析
(2)，，
(3)，平行且相等
【分析】（1）先确定平移方式，再画出点，顺次连接即可；
（2）根据点坐标的平移变换规律即可得；
（3）设点的坐标是，则，求出的值即可，再根据平移的性质即可得．
【详解】（1）解：∵随着点平移到点，
∴平移方式是：先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，
画出平移后新如图所示：
．
（2）解：由（1）已得：平移方式是先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，
∵，
∴，，，
即，，．
（3）解：设点的坐标是，
∵三角形外有一点经过同样的平移后得到点，
∴，
∴，
∴点的坐标是．
如图，连接线段，
由平移的性质得：线段与之间的关系是平行且相等．
23．该社团购买《跃马添福》邮票枚，《鸿运驰春》邮票枚
【分析】设该社团购买《跃马添福》邮票枚，《鸿运驰春》邮票枚，根据题意得，然后解方程组即可．
【详解】解：设该社团购买《跃马添福》邮票枚，《鸿运驰春》邮票枚，
根据题意，得，
解这个方程组，得，
答：该社团购买《跃马添福》邮票枚，《鸿运驰春》邮票枚．
24．(1)，
(2)
(3)存在，或或
【分析】（1）根据非负数的性质得，，解方程即可得出和的值，从而得出答案；
（2）过点作，交轴于点，根据角平分线的定义得，，再利用平行线的性质可得答案；
（3）连接，利用两种方法表示的面积，可得点的坐标，再分点在轴或轴上两种情形，分别表示的面积，从而解决问题．
【详解】（1）解：，
，，
，，
，；
（2）解：过点作，交轴于点，如图所示：
，
，
，
，
，，
，
，分别平分，，，
，，
，，
；
（3）解：存在．
理由如下：连接，如图所示：

设，
，
，解得，
点坐标为，
，，，
∴，
当点在轴上时，设，
，
，
解得或，
此时点坐标为或；
当点在轴上时，设，则，
解得或（不符合题意，舍去），
此时点坐标为，
综上可知存在满足条件的点，其坐标为或或．
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