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2026届广东江门市广东实验中学附属江门学校高三考前自测数学试题
一、单选题
1．已知集合，，则中元素的个数为
A．1 B．2 C．3 D．4
2．已知复数满足，则的虚部为（　　）
A． B． C． D．
3．已知非零向量，满足，若，则向量在向量方向上的投影向量为（ ）
A． B． C． D．
4．在某足球联赛的常规赛中，甲队进球个数的平均数为2.1，标准差为1.1；乙队进球个数的平均数为1.4，标准差为1.2，则（ ）
A．甲队进攻能力比乙队强，甲队进球数波动较大
B．乙队进攻能力比甲队强，乙队进球数波动较大
C．甲队进攻能力比乙队强，乙队进球数波动较大
D．乙队进攻能力比甲队强，甲队进球数波动较大
5．在中，，，，则的面积为（ ）
A．6 B． C．3 D．
6．设m，n∈R，若直线l：mx＋ny－1＝0与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，且直线l与圆x2＋y2＝4相交所得的弦长为2，O为坐标原点，则面积的最小值为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
7．已知，，则的最大值为（ ）
A． B． C． D．
8．在直三棱柱中，点满足，若经过，，三点的平面将棱柱分为，两部分的体积较小，则与的体积之比为（ ）
A．4∶5 B．5∶7 C．10∶17 D．8∶19
二、多选题
9．设事件，满足，，则下列结论正确的是（ ）
A． B．若，互斥，则
C．若，独立，则 D．若，则，独立
10．已知O是坐标原点，抛物线的焦点是点F，，B，C是抛物线上的三点，点T在圆上运动，则下列选项正确的是（ ）
A．
B．的最小值为
C．如果，则直线BC与x轴的公共点为
D．如果直线AB，AC均与圆M相切，则直线BC的方程为
11．已知数列满足（是自然对数的底数），且，则（ ）
A． B． C． D．
三、填空题
12．回归方程在样本处的残差为________.
13．已知二项式展开式中，项的系数为80，则______.
14．已知函数的定义域为，且，若，则不等式的解集为__________.（结果用区间表示）
四、解答题
15．如图，在四棱锥中，平面，底面为正方形，，分别是，的中点．
(1)求证：平面；
(2)若，求平面与平面夹角的余弦值．
16．设Sn为数列{an}的前n项和，已知a1 =1，a3=7，an=2an-1+a2 - 2(n≥2).
(I)证明：{an+1）为等比数列；
(2)求{an}的通项公式，并判断n，an，S是否成等差数列？
17．第三次人工智能浪潮滚滚而来，以ChatGPT 发布为里程碑，开辟了人机自然交流的新纪元.ChatGPT所用到的数学知识，开辟了人机自然交流的新纪元. ChatGPT所用到的数学知识并非都是遥不可及的高深理论，条件概率就被广泛应用于ChatGPT 中.某数学素养提升小组设计了如下问题进行探究：现有完全相同的甲，乙两个箱子（如图），其中甲箱装有2个黑球和4个白球，乙箱装有2个黑球和3个白球，这些球除颜色外完全相同.某人先从两个箱子中任取一个箱子，再从中随机摸出一球.
(1)求摸出的球是黑球的概率；
(2)若已知摸出的球是黑球，请用概率公式判断该球取自哪个箱子的可能性更大.
18．已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，焦距为．
(1)求的标准方程；
(2)设，是上关于轴对称的两点，是上一点，直线，与轴分别交于，两点．
（i）设为坐标原点，证明：为定值；
（ii）若，求的面积的最大值．
19．意大利画家达·芬奇提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，那么项链下垂部分所形成的曲线是悬链线，通过建立适当坐标系，悬链线可为函数的图象，我们称这个函数为“双曲余弦函数”，记为，把称为“双曲正弦函数”，记，易知.
(1)求证：（i）当时，；（ii）；
(2)求证：若，，则.
《广东江门市广东实验中学附属江门学校2026届高三考前自测数学试题》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C A C D C A D BC BCD
题号 11
答案 ABD
1．C
2．C
3．A
4．C
5．D
6．C
7．A
8．D
9．BC
10．BCD
11．ABD
12．
13．2
14．
15．(1)证明见解析
(2)
16．（1）证明见解析；（2），，，成等差数列．
17．(1)
(2)该球取自乙箱的可能性更大
18．(1)
(2)（i）证明见解析（ii）
19．(1)（i）证明见解析；（ii）证明见解析
(2)证明见解析

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