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2026届广东深圳市福田区福田中学高三考前适应性考试数学试卷
一、单选题
1．已知复数，则在复平面内z的共轭复数对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．某圆锥的轴截面（通过轴的平面所得到的截面）是面积为的等边三角形，则该圆锥的侧面积为（ ）
A． B． C． D．
3．记为等比数列的前项和．若，则（ ）
A． B． C． D．
4．已知的展开式中第2项与第6项二项式系数相等，则的系数为（ ）
A．12 B．-20 C．-16 D．-12
5．已知抛物线：的焦点为F，点D 为C 的准线上一点，线段DF与C 交于点E，若，，则（ ）
A． B． C． D．1
6．已知函数,若，，，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
7．已知，，若关于的不等式在上恒成立，的最小值是（ ）
A． B． C． D．
8．在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上．若，则+的最大值为（ ）
A．3 B．2 C． D．2
二、多选题
9．某车间为了解加工的零件数x（单位：个）与加工时间y（单位：min）的关系，收集到5组观测数据（如下表所示）：
零件数x/个 10 20 30 40 50
加工时间y/min 67 74 80 86 93
假设加工时间与加工的零件数满足的经验回归方程为，则（ ）
A．
B．当时，的预测值为102
C．加工时间的5个观测数据的分位数为80
D．当加工的零件数时，加工时间的残差为0.2
10．在长方体中，，，，，分别为棱，的中点，则（ ）
A． B．该长方体的外接球表面积为
C．平面平面 D．四棱锥的体积为
11．已知函数，则（ ）
A．为奇函数
B．的一个周期为
C．若在上单调递增，则的最大值为
D．的最大值为
三、填空题
12．等差数列中，设为其前项和，且，，则当为______时，最大.
13．将2个i，2个n，2个o与1个p随机排成一排，得到一个字母串，则所得字母串恰为单词opinion的概率为______.
14．已知双曲线的右焦点到渐近线的距离为d，双曲线C的两条渐近线与直线，以及双曲线C的右支围成的图形（如图中阴影部分所示）绕y轴旋转一周所得几何体的体积为，（其中）则双曲线C的离心率为______．
四、解答题
15．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知.
(1)求角；
(2)若的面积，，求边的大小.
16．如图，在三棱锥中，是的中点，且，.
(1)证明：平面平面.
(2)若，当面积最大时，求二面角余弦值的大小.
17．已知函数，为自然对数的底数.
(1)若此函数的图象与直线交于点P，求该曲线在点P处的切线方程；
(2)若有两个零点，求实数a的取值范围.
18．一个袋子中有3个红球，个绿球，已知从中一次摸出的2个球都是红球的概率为．
(1)求的值；
(2)从袋中依次随机摸出2个球作为样本（一次只摸出一个球），设采用有放回和不放回摸球得到的样本中绿球的个数分别为．
（i）求的分布列与数学期望；
（ii）分别就有放回摸球和不放回摸球，用样本中绿球比例估计总体中的绿球比例，求误差的绝对值不超过0.2的概率，并比较所求两概率的大小，说明其实际意义．
19．已知椭圆的离心率为，直线被椭圆所截得的线段的长为3．
(1)求的方程：
(2)已知点，过点的直线交于E，F两点在轴的下方），直线BF交直线于点．
（i）设直线ME的斜率为，直线MF的斜率为，判断是否为定值，并说明理由；
（ii）证明：直线ME过定点．
《广东深圳市福田区福田中学2026届高三考前适应性考试数学试卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D B D D C D A AD ACD
题号 11
答案 ACD
1．D
2．D
3．B
4．D
5．D
6．C
7．D
8．A
9．AD
10．ACD
11．ACD
12．7
13．
14．
15．(1)
(2)
16．(1)证明见解析
(2)
17．(1)
(2)
18．(1)3
(2)（i）分布列：
0 1 2
；
（ii）有放回摸球对应概率为，不放回摸球对应概率为，不放回摸球的概率更大，说明相同样本量下，不放回抽样的估计精度更高，更适合用于总体参数估计.
19．(1)
(2)（i） 不为定值.

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