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(共19张PPT)
1 认识特殊的平行四边形
第一章 特殊的平行四边形
下图中含有平行四边形，观察这些平行四边形，你能发现它们有什么特殊之处吗？
类似地，在平行四边形“家族”中，是否也有一些特殊的“成员”？
思考·交流
从平行四边形的边或角考虑，你认为可能有哪些特殊的平行四边形？与同伴进行交流。
平行四边形
特殊的平行四边形的定义
1
思考1：如果从边的角度，将平行四边形特殊化，内角大小保持不变，仅改变边的长度，让它有一组邻边相等，这个特殊的平行四边形叫什么呢
平行四边形
菱形
邻边相等
一般
特殊
有一组邻边相等的平行四边形叫作菱形.
菱形是特殊的平行四边形.
平行四边形不一定是菱形.
菱形的定义
思考2：观察在平行四边形的变化过程中，当有一个角是直角时，会产生什么特殊的平行四边形？
一个角是直角
平行四边形
矩形
矩形的定义：
有一个角是直角的平行四边形叫作矩形.
★矩形是特殊的平行四边形.
平行四边形不一定是矩形.
矩 形
〃
〃
思考3：矩形怎样变化后就成了正方形呢
你有什么发现？
正方形
思考4：菱形怎样变化后就成了正方形呢
你有什么发现？
正方形
一组邻边相等
一个角是直角
一组邻边相等
一个角是直角
正方形的定义
有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫作正方形.
【归纳总结】
例1 判断下列说法是否正确，并说明理由：
① 有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
（ ）
② 有一个角是直角的四边形是矩形.
（ ）
③ 正方形既是菱形，又是矩形.
（ ）
√，符合定义
×，缺少平行四边形的前提
√，同时满足两者的定义
(1) 菱形、矩形、正方形都是特殊的平行四边形，它们都具有一般平行四边形的所有性质，你能分别列举一些这样的性质吗？与同伴进行交流.
尝试·交流
矩形
菱形
正
方
形
平行四边形
平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系：
(2) 请你画图表示平行四边形、菱形、矩形、正方形之间的关系，并与同伴分享你画的关系图.
菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？矩形呢？正方形呢？先想一想，再用纸片折一折.
操作·思考
菱形的性质：
对称性： 图形，
对称轴： 条，
是________所在的直线.
轴对称
2
A
B
C
D
对角线
矩形的性质：
对称性： 图形，
对称轴： 条.
轴对称
2
正方形的性质：
对称性： .
对称轴： .
轴对称图形
4条
A
B
C
D
A
B
C
D
特殊的平行四边形
菱形
矩形
定义：有一个角是直角的平行四边形叫作矩形
定义：有一组邻边相等的平行四边形叫作菱形
正方形
定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫作正方形
1. 若正方形的边长为1，则该正方形的对角线长为
(　C　)
A. 1 B. 3
C. D. 4
C
2. 如图，在矩形ABCD中，∠C＝90°，∠ADB＝
30°，BD＝10，则AB的长为 .
5　
3. 如图，BD是菱形ABCD的对角线，AD＝DC，
∠CBD＝75°，求∠A的度数.
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AD∥BC，DC＝AB.
又AD＝DC，
∴AB＝AD. ∴∠ADB＝∠ABD＝∠CBD＝75°.
∴∠A＝180°－75°－75°＝30°.
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AD∥BC，DC＝AB.
又AD＝DC，
∴AB＝AD. ∴∠ADB＝∠ABD＝∠CBD＝75°.
∴∠A＝180°－75°－75°＝30°.

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