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2026年八年级下册期末模拟试题（二）
一、选择题(共10题；共30分)
1．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A．且 B．
C．且 D．
【答案】A
【知识点】分式有无意义的条件；二次根式有无意义的条件
2．在一些美术字中，有的汉字是中心对称图形．下面4个汉字中，可以看作是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】中心对称及中心对称图形
3．如图是小明5次射击成绩统计图，则这5次成绩的众数为（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10
【答案】B
【知识点】众数
【解析】【解答】解：由折线统计图可知，小明5次射击的成绩分别为：8，9，8，10，8，
在这组数据中，8出现了3次，
因此，这5次成绩的众数为8．
【分析】准确读出图中5次射击的具体成绩，统计各成绩出现的频数，从而确定出现次数最多的数值即可.
4．如果x=-3是一元二次方程 的一个根，那么该方程的另一个根是（　　）。
A．3 B．-3 C．0 D．1
【答案】A
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
【解析】【解答】解： ∵ x=-3是一元二次方程 的一个根，
∴=9，
∵，
∴x=±=±3.
∴ 该方程的另一个根是 x=3.
故答案为：A
【分析】根据直接开平方法解一元二次方程.
5．已知一组数据的方差是3，则这组数据的标准差是（　　）
A． B．3 C． D．9
【答案】A
【知识点】标准差
【解析】【解答】解：∵方差为3，∴标准差是，
故答案为：A.
【分析】根据标准差是方差的算术平方根解答即可。
6．若二次根式 在实数范围内有意义，则实数a 的值可以是(　　)
A．- 3 B．- 2 C．0 D．5
【答案】D
【知识点】二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得：，
解得；
符合条件的数为5，
故答案为：D .
【分析】根据二次根式的被开方数为非负数解答即可.
7．若菱形的对角线长为 和 则菱形的面积为（　　）。
A． B． C． D．51cm2
【答案】B
【知识点】菱形的性质；平行四边形的面积
【解析】【解答】解：菱形的面积
故答案为：B.
【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式，再根据二次根式的乘法运算法则进行计算即可得解.
8．如图，在中，的平分线交的延长线于点，若，，则的长为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】A
【知识点】等腰三角形的判定与性质；平行四边形的性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵的平分线交的延长线于点E，
∴，
∵四边形是平行四边形，，
∴，，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
故选：A．
【分析】
由解平分线的概念得，由平行四边形的对边平行得，则等量代换由等角对等边得，再借助平行四边形的对边相等即可．
9．如图，在 ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，下列结论错误的是（　　）
A．OA=OC B．AB=CD C．AC=BD D．∠ABC=∠ADC
【答案】C
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
故A，B，D正确，不符合题意；
∵ AB与AD不一定相等，故C错误，符合题意.
故选： C.
【分析】根据平行四边形的性质解答即可.
10．将3个相同的矩形按如图所示摆放在菱形中，根据拼图可得以下三个结论：①；②矩形长是宽的倍；③当菱形面积为时，则每个矩形的周长为6.上述结论中正确的有（　　）
A．① B．①② C．②③ D．①②③
【答案】A
【知识点】等腰三角形的判定与性质；菱形的性质；图形的剪拼
【解析】【解答】解：如图，左侧的矩形为EFGH，则A、H、G三点共线，∠AHE=∠AGB=90°，
∵3个矩形相同，
∴AG=EH+HG，
∴AH=AG-HG=EH+HG-HG=EH
∴∠HAE=∠HEA=45°
∴∠B=45°，故①正确，
∴GA=GB，AH=EH=2HG，
∴矩形长是宽的2倍，故②错误，
设BF=EF=CG=x，
∴AG=3x，BC=4x，
∵菱形面积为，
∴
∴
∴每个矩形的周长为6x≠6，故③错误；
故答案为：A.
【分析】如图，左侧的矩形为EFGH，求出AH=AG-HG=EH+HG-HG=EH，可得∠HAE=∠HEA=45°，进而求出矩形长是宽的2倍，再根据菱形的面积公式计算即可.
二、填空题(共6题；共18分)
11．计算 =　 　.
【答案】
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：
故答案为 .
【分析】运用二次根式的乘法性质 的逆运算.
12． 一个多边形的内角和是其外角和的4倍，则这个多边形的边数是　 　.
【答案】10
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设这个多边形的边数为，则该多边形的内角和为，
依题意得：，
解得：，
这个多边形的边数是10.
故答案为：10.
【分析】设这个多边形的边数为n，则内角和为(n-2)×180°，外角和为360°，结合题意列出关于n的方程，然后求解即可.
13． 某工厂第一季度的销售额为100万元，第三季度的销售额为169万元，设每季度平均增长率为x，则可列出方程为　 　
【答案】
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：设每季度平均增长率为x，根据题意得
100（1+x）2=169.
故答案为：100（1+x）2=169.
【分析】此题的等量关系为：第一季度的销售额×（1+增长率）2=第三季度的销售额，列方程即可.
14．若一组数据x1，x2，x3与平均数的差分别为-1，2，3，则这组数据的离差平方和是　 　.
【答案】14
【知识点】离差平方和
【解析】【解答】解：设这组数据的平均数为，
由题意得，，，，
∴这组数据的离差平方和是.
故答案为：14.
【分析】离差平方和是每个数据与平均数差值的平方的总和，已知每个数据与平均数的差值，只需将这些差值分别平方后相加即可得到离差平方和.
15．如图，在正方形中，点，分别在，的延长线上，连接，，，与交于点．已知，．有以下四个结论：
①；②；③；④若，则的面积为．
以上结论中正确的是　 　．
【答案】①②
【知识点】直角三角形全等的判定-HL；等边三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】解：如图所示，在上截取，连接，
∵四边形是正方形
∴，
在中，
∴，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，，故②正确；
∴，故①正确；
∵
∴垂直平分，
∴
若，
则
又∵
∴垂直平分
∴；
又∵，
∴
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∵
∴
∴，
在中，
设，则，
∴
在中，
∴2
解得：或（舍去）
∴当且仅当时，，故③不一定正确；
④若，则，
设，
∵在上，垂直平分，
则
在中，
∴
解得：
∴，
∴
∴的面积为．故④不正确
故答案为：①②．
【分析】在上截取，连接，即可得到，根据全等三角形的性质判断①②，假设，即可得到，判断知③；在中，利用勾股定理求出CG的长，进而求出三角形的面积判断④解答即可．
16．如图，□ABCD的面积为12，点 E是边AD上的一点，则图中阴影部分的面积为　 　.
【答案】3
【知识点】三角形的面积；平行四边形的性质；三角形全等的判定-SSS
【解析】【解答】解：如图，
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD//BC，AB=CD，AD=CB，AO=OC
∴△EBC和△ABC的BC上的高相等，
∴△EBC和△ABC的面积相等，
∵AC=CA，AB=CD，AD=CB
∴△ABC≌△CDA(SSS)，
∴△ABC的面积= ABCD面积的一半.
∵AO=OC，
∴△OBC的面积=△ABC面积的一半.
∴图中阴影部分的面积=△EBC的面积-△OBC的面积=6-3=3.
故答案为：3.
【分析】由平行四边形的性质推出AD//BC，AB=CD，AD=CB，AO=OC，由三角形的面积公式得到△EBC和△ABC的面积相等，判定△ABC≌△CDA(SSS)，得到△ABC的面积=△BCD面积的一半=6，由三角形的面积公式得到△OBC的面积=△ABC面积的一半=3，即可得到图中阴影部分的面积.
三、解答题(共8题；共72分)
17．计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）先计算二次根式的除法、化简二次根式，然后合并同类二次根式即可；
（2）根据平方差公式计算即可．
18．解方程：
（1）
（2）x(2x-5)=2(2x-5)
【答案】（1）解：
(x-1) (x-3)=0
（2）解：x(2x-5)=2 (2x-5)
(2x-5) (x-2) =0
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】(1)把方程化为(x-1) (x-3)=0，运用因式分解法解方程即可；
(2)先移项，然后提取公因式(2x-5)分解因式，利用因式分解法解方程即可.
19． 已知关于的方程有两个实数根．
（1）求的取值范围；
（2）若，求的值．
【答案】（1）解：∵方程有两个实数根，，
∴，
解得：；
（2）解：∵方程有两个实数根，，
∴，
∵，
∴，
解得：．
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；根据一元二次方程的根的情况求参数
【解析】【分析】（1）利用一元二次方程解得情况得到，求出k的取值范围解答即可；
（2）利用一元二次方程根与系数的关系可得，然后代入得到关于k的方程，求出k的值解答即可．
20．如图，C是BE的中点，四边形ABCD是平行四边形。
（1）求证：四边形ACED是平行四边形。
（2）若AB=AE，求证：四边形ACED是矩形。
【答案】（1）证明：(1)∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC.
∵点 C 是 BE 的中点，
∴BC=CE，
∴AD=CE.
∵AD∥CE，
∴四边形 ACED 是平行四边形
（2）解：∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AB=DC.
∵AB=AE，
∴DC=AE.
∵四边形 ACED 是平行四边形，
∴四边形 ACED 是矩形
【知识点】平行四边形的判定与性质；矩形的判定
【解析】【分析】(1)根据平行四边形的性质得 AD∥BC，AD=BC，根据点 C 是 BE 的中点得到 BC=CE，等量代换得到 AD=CE，又 AD∥CE，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可；
(2)根据对角线相等的平行四边形是矩形证明即可.
21．某中学举行演讲比赛，八（1）班、八（2）班根据初赛成绩各选出5名选手，两个班选出的5名选手的决赛成绩如图表。
班级 平均数（分) 中位数（分) 众数（分)
八（1）班 a 85 C
八（2）班 85 b 100
（1）写出上表中a，b，c的值。
（2）结合两个班成绩的平均数和中位数，分析哪个班的决赛成绩较好。
（3）计算两个班决赛成绩的方差，并判断哪个班的代表队选手的成绩较为稳定。
【答案】（1）解：八(1)班的平均成绩a=(75+80+85+85+100)÷5=85(分)，
在八(1)班成绩中85出现了2次，出现的次数最多，则众数c=85；
把八(2)班的成绩按从低到高排列为70，75，80，100，100，最中间的数是80，则中位数b=80，
∴a=85，b=80，c=85
（2）解：∵两个班的平均数都相同，八(1)班的中位数高，∴在平均数相同的情况下，中位数高的八(1)班成绩好些
（3）解：八(1)班的方差是
八(2)班的方差是
∴八(1)班的代表队选手的成绩较为稳定
【知识点】平均数及其计算；方差；分析数据的波动程度；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【分析】（1）根据平均数的计算公式，中位数和众数的定义解答即可；
（2）比较两个班级的平均数和中位数，解答即可；
（3）计算两个班的方差，根据方差小的成绩稳定解答即可.
22．综合实践：如何用最少的材料设计花园？
【情境】如图，小王打算用篱笆围一个矩形花园，其中一边靠墙，墙长为10米，现可用的篱笆总长为20米，设的长为x米．
【项目解决】
目标1：确定面积与边长关系．
当篱笆全部用完，且围成矩形花园的面积为32平方米时，求的长．
目标2：探究最少的材料方案．
现要围面积为平方米的矩形花园，设所用的篱笆为m米．
（1）若米，能成功围成吗？若能，求出的长；若不能，请说明理由．
（2）若要成功围成，则m的最小值为______米，此时，______米．
【答案】解：目标1：设的长为x米，
当篱笆全部用完，矩形花园的面积为32平方米，
，
现可用的篱笆总长为20米，且篱笆全部用完，
，即，
解得，，
或，
又 墙长为10米，，不合题意，舍去，
．
目标2：（1） 设的长为x米，
矩形花园面积为平方米，
，
所用的篱笆为米，
，即，
，
方程无解，故不能成功围成．
（2）18，；
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【解答】解：（2）设所用的篱笆为米，
则，
∴，
，
，
解得：，或（舍去），
∴m的最小值为18米，
此时，
解得．
所以米．
故答案为：18，．
【分析】目标1：设的长为x米，先用x表示出BC，再根据“现可用的篱笆总长为20米”列出关于x的方程求解；
目标2：（1）设的长为x米，先用x表示出BC，再根据所用的篱笆长求出m，然后列出关于x的方程求解，根据判别式小于零，无解，故不能围成；
（2）设所用的篱笆为米，则，即，根据判别式大于等于零，可求得最小值，由此可求出此时的值；
23．如图，已知正方形ABCD的边长为12，点E在DC边上，点G在BC的延长线上，设正方形CEFG的面积为S1，以线段AD和DE为邻边的矩形的面积为S2，且S1＝ S2．
（1）求线段DE的长．
（2）若H为BC边上一点，CH＝5，连接DH，DG，判断△DHG的形状．
【答案】（1）解：设正方形CEFG的边长为a，
∵正方形ABCD的边长为12，
∴DE＝12﹣a，
∵S1＝ S2．
∴a2＝ ×12×（12﹣a），
解得：a＝8，或a＝﹣2（舍去），
∴DE＝12﹣8＝4
（2）解：△DHG是等腰三角形；理由如下：
∵四边形ABCD和四边形CEFG是正方形，
∴∠DCH＝∠DCG＝90°，CD＝12，CG＝8，
∴DH＝ ＝ ＝13，DG＝ ＝ ＝4 ，
∵CH＝5，∴GH＝CG+CH＝13，
∴DH＝GH，
∴△DHG是等腰三角形
【知识点】等腰三角形的判定；勾股定理；正方形的性质；平行四边形的面积
【解析】【分析】（1） 设正方形CEFG的边长为a， 把DE的长用含a的代数式表示，根据 S1＝ S2，列关系式，求出a值即可；
（2）现知CD、CG和CH的长，则HG的长可求，在Rt△DCH和Rt△DCG中用勾股定理分别求出DH和DG长，得出 DH＝GH， 求得△DHG是等腰三角形。
24．根据以下素材，探索完成任务：
如何剪出符合要求的矩形纸片
素材1 如图1，△ABC是腰长为60cm的等腰直角三角形卡纸，甲，乙、丙三名同学分别用这样的卡纸试图裁剪出不一样的矩形纸片，并使矩形的四个顶点都在△ABC的边上.
素材2 甲同学按图2的方式裁剪，想裁出面积为的矩形纸片，乙同学按图3的方式裁剪，想裁出两边长之比为1：2的矩形纸片（PQ>PN），丙同学想裁出面积最大的矩形纸片.
问题解决
⑴任务1 计算矩形纸片的边长 请帮甲同学计算此矩形纸片的两边长.
⑵任务2 计算矩形纸片的面积 请求出符合乙同学裁剪方案的矩形纸片的面积.
⑶任务3 计算矩形纸片的最大面积 请帮丙同学计算出面积最大的矩形纸片的面积.
【答案】解：（1）∵是等腰直角三角形，
∴，
∵四边形为矩形，
∴，，，
∴，
∴为等腰直角三角形，
∴，
设，则，
∴，
解得：，，
当时，，
当时，，
即甲同学所裁出的矩形纸片的两边长为和；
（2）当时，设，则，
∵为等腰直角三角形，
∴，
，
∵四边形为矩形，
∴，
∴，
∴和为等腰直角三角形，
∴，，
∴，
∴，
解得：，
即，，
即此时矩形面积为；
当时，设，则，
∵四边形为矩形，
∴，
∴，
∴和为等腰直角三角形，
∴，，
∴，
∴，
解得：，
即，，
即此时矩形面积为；
综上分析可知，符合乙同学裁剪方案的矩形纸片的面积为或．
（3）当按照图1方式裁剪时，设矩形的面积为，，则，根据题意得：
，
∴当时，最大，最大值为
即此时矩形的最大面积为；
当按照图2方式裁剪时，设矩形的面积为，，则，
∴，
根据题意得：，
∴当时，S最大，且最大值为，
即此时矩形的最大面积为；
综上分析可知，矩形纸片的最大面积为．
【知识点】完全平方公式及运用；勾股定理；矩形的性质；等腰直角三角形；一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【分析】（1）根据矩形的性质得到为等腰直角三角形，得出，设，即可得到，根据矩形的面积公式列方程求出x的值解答即可；
（2）分两种情况讨论：，，根据等腰直角三角形和矩形的性质表示BC长，求出x的值并计算矩形的面积即可；
（3）分两种情况：按照图1和图2方式裁剪时，根据矩形的面积公式列函数关系式，然后根据偶次方的非负性求出两个的最大值，并比较解答即可．
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2026年八年级下册期末模拟试题（二）
一、选择题(共10题；共30分)
1．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A．且 B．
C．且 D．
2．在一些美术字中，有的汉字是中心对称图形．下面4个汉字中，可以看作是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
3．如图是小明5次射击成绩统计图，则这5次成绩的众数为（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10
4．如果x=-3是一元二次方程 的一个根，那么该方程的另一个根是（　　）。
A．3 B．-3 C．0 D．1
5．已知一组数据的方差是3，则这组数据的标准差是（　　）
A． B．3 C． D．9
6．若二次根式 在实数范围内有意义，则实数a 的值可以是(　　)
A．- 3 B．- 2 C．0 D．5
7．若菱形的对角线长为 和 则菱形的面积为（　　）。
A． B． C． D．51cm2
8．如图，在中，的平分线交的延长线于点，若，，则的长为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
9．如图，在 ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，下列结论错误的是（　　）
A．OA=OC B．AB=CD C．AC=BD
D．∠ABC=∠ADC
10．将3个相同的矩形按如图所示摆放在菱形中，根据拼图可得以下三个结论：①；②矩形长是宽的倍；③当菱形面积为时，则每个矩形的周长为6.上述结论中正确的有（　　）
A．① B．①② C．②③ D．①②③
二、填空题(共6题；共18分)
11．计算 =　 　.
12． 一个多边形的内角和是其外角和的4倍，则这个多边形的边数是　 　.
13． 某工厂第一季度的销售额为100万元，第三季度的销售额为169万元，设每季度平均增长率为x，则可列出方程为　 　
14．若一组数据x1，x2，x3与平均数的差分别为-1，2，3，则这组数据的离差平方和是　 　.
15．如图，在正方形中，点，分别在，的延长线上，连接，，，与交于点．已知，．有以下四个结论：
①；②；③；④若，则的面积为．
以上结论中正确的是　 　．
16．如图，□ABCD的面积为12，点 E是边AD上的一点，则图中阴影部分的面积为　 　.
三、解答题(共8题；共72分)
17．计算：
（1）
（2）
18．解方程：
（1）
（2）x(2x-5)=2(2x-5)
19． 已知关于的方程有两个实数根．
（1）求的取值范围；
（2）若，求的值．
20．如图，C是BE的中点，四边形ABCD是平行四边形。
（1）求证：四边形ACED是平行四边形。
（2）若AB=AE，求证：四边形ACED是矩形。
21．某中学举行演讲比赛，八（1）班、八（2）班根据初赛成绩各选出5名选手，两个班选出的5名选手的决赛成绩如图表。
班级 平均数（分) 中位数（分) 众数（分)
八（1）班 a 85 C
八（2）班 85 b 100
（1）写出上表中a，b，c的值。
（2）结合两个班成绩的平均数和中位数，分析哪个班的决赛成绩较好。
（3）计算两个班决赛成绩的方差，并判断哪个班的代表队选手的成绩较为稳定。
22．综合实践：如何用最少的材料设计花园？
【情境】如图，小王打算用篱笆围一个矩形花园，其中一边靠墙，墙长为10米，现可用的篱笆总长为20米，设的长为x米．
【项目解决】
目标1：确定面积与边长关系．
当篱笆全部用完，且围成矩形花园的面积为32平方米时，求的长．
目标2：探究最少的材料方案．
现要围面积为平方米的矩形花园，设所用的篱笆为m米．
（1）若米，能成功围成吗？若能，求出的长；若不能，请说明理由．
（2）若要成功围成，则m的最小值为______米，此时，______米．
23．如图，已知正方形ABCD的边长为12，点E在DC边上，点G在BC的延长线上，设正方形CEFG的面积为S1，以线段AD和DE为邻边的矩形的面积为S2，且S1＝ S2．
（1）求线段DE的长．
（2）若H为BC边上一点，CH＝5，连接DH，DG，判断△DHG的形状．
24．根据以下素材，探索完成任务：
如何剪出符合要求的矩形纸片
素材1 如图1，△ABC是腰长为60cm的等腰直角三角形卡纸，甲，乙、丙三名同学分别用这样的卡纸试图裁剪出不一样的矩形纸片，并使矩形的四个顶点都在△ABC的边上.
素材2 甲同学按图2的方式裁剪，想裁出面积为的矩形纸片，乙同学按图3的方式裁剪，想裁出两边长之比为1：2的矩形纸片（PQ>PN），丙同学想裁出面积最大的矩形纸片.
问题解决
⑴任务1 计算矩形纸片的边长 请帮甲同学计算此矩形纸片的两边长.
⑵任务2 计算矩形纸片的面积 请求出符合乙同学裁剪方案的矩形纸片的面积.
⑶任务3 计算矩形纸片的最大面积 请帮丙同学计算出面积最大的矩形纸片的面积.
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