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20.2 二次根式的乘除
第2课时 积的算术平方根
第20章 二次根式
学习目标
1. 理解和掌握积的算术平方根的性质： (a＞0，b＞0).体会二次根式的乘法法则与积的算术平方根的性质之间的互逆关系. (重点)
2.利用积的算术平方根的性质进行计算和化简，提高运算能力，初步要求计算结果达到求简意识.(难点)
问题1：二次根式的乘法法则
(a≥0，b≥0)
问题2： 计算：
解：(1) 原式 =
(2)原式＝
在本章中，如果没有特别说明，所有的字母都表示正数
积的算术平方根的性质及化简
（a≥0，b≥0）
一般地，有
反过来：
（a≥0，b≥0）
1
例1 化简 ，使被开方数不含完全平方的因数.
典例精析
解：
分析：这里，被开方数 12 = 2 ×3，含有 2 这一完全平方的因数，通常可根据积的算术平方根的性质，并利用 ，将这个因数“开方”出来.
1. 化简：（1） （2）
解：
练一练
2. 化简：
(1) 　　　 ； (2) ．　　
解：(1)　　　 　
（2） 　　
归纳: 当二次根式内的因数或因式可以化成含平方差或完全平方的积的形式，此时运用乘法公式可以简化运算.
例2 计算：
（1） 　 ；（2） ； （3） ．　　
解：（1）
（2）
（3）
1. 把被开方数分解因式(或因数) ；
2. 把各因式(或因数)积的算术平方根化为每个因式(或因数)的算术平方根的积；
化简二次根式的步骤：
3. 如果因式中有平方式(或平方数)，应用关系式
(a≥0) 把这个因式(或因数)开出来，将二次根式化简.
归纳总结
想一想？
成立吗？为什么？
非
负
数
（a≥0，b≥0）
3. 计算：
解：
易错提醒： 中，a，b 必须是非负数.
练一练
解：它的面积为:
( m2 )
答：它的面积为 m2.
4. 小明家有一块长方形的地，它的长为 m，
宽为 m，求出它的面积.
1.本节课学习了积的算术平方根：
2.化简二次根式的步骤：
（1）将被开方数尽可能分解成几个平方数.
（a≥0，b≥0）
（3）将平方项应用 化简.
(a≥0)
（2）应用
（a≥0，b≥0）
1.计算：
2. 设长方形的面积为 S，相邻两边分别为 a，b.
(1) 已知 ， ，求 S；
解：S = ab = =
= =
(2) 已知 ， ，求 S.
解：S = ab =
=
= = 240.
3. 已知 试着用 a，b 表示 .
解：

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