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(共25张PPT)
第一章 有理数
1.1 从自然数到有理数
1.1.2正数与负数
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
典例分析
05
课堂练习
06
课堂小结
07
作业布置
08
板书设计
01
教学目标
1.能准确识别正数和负数，阐述引入负数的必要性，体会数系从自然数扩展到有理数的过程。
2.掌握用正、负数表示生活中具有相反意义的量的方法，并能解释数字“0”在不同情境下的具体含义。
3.掌握有理数的定义，能按照不同的标准（如定义、性质）对有理数进行正确分类。
02
新知导入
生活中的相反意义的量
在现实生活中，存在着大量具有相反意义的量，如零上与零下、高于与低于、收入与支出等。为了清晰地区分和表示这些相反意义的量，数学中引入了正数和负数的概念。
01 温度的表示
A.某地区冬季某一天的气温是零下3摄氏度，与零上3摄氏度是相反意义的量，需要用不同的符号加以区分
B.在实际生活中，仅靠文字描述"零上""零下"不够简洁，数学上需要更精确的表示方法
02 海拔的标注
A.珠穆朗玛峰高于海平面约8848米，吐鲁番盆地低于海平面约155米，两者相对于海平面的方向相反
B.海平面作为基准线，高于和低于海平面的量需要用不同的数来表示，以明确其相对于基准的位置关系
03
新知讲解
2026年杭州一年最高温度是零上45℃，最低温度是零下6℃，零上45℃和零下6℃的意义是相反的。
为了区别这种具有相反意义的量，通常把一种意义的量——零上温度用以前学过的数或者带有“+”（正号）的数表示，如零上45℃记作45℃或者+45℃;
把另一种与它意义相反的量——零下温度用带有“-”（负号）的数表示，如零下6℃记作-6℃。
比如钱塘江水位升高多少米和降低多少米，某公司收入多少元和支出多少元，经营中盈利多少元和亏损多少元，这些都是具有相反意义的量。
想一想，你能说出日常生活中其他具有相度意义的量吗？
03
新知讲解
正数的定义：大于0的数叫做正数，例如+3、5.2、3/8、+1.5等都是正数，正数前面的正号'+'可以省略不写
负数的定义：小于0的数叫做负数，例如-3、-0.7、-5/6等都是负数，负数前面的负号'-'必须保留，不可省略
符号规则：正号可省、负号必留，这是正负数在书写形式上的重要区别，省略负号将导致数值意义完全相反
思考：0属于正数还是负数？
03
新知讲解
0的特殊地位
概念：0既不是正数也不是负数，它是正数与负数的分界点和中性基准。在实际应用中，0常作为计量的起点或基准线，如海平面高度、冰点温度等，具有"没有"和"基准"的双重含义。
1
0的归属
0既不是正数也不是负数，它是唯一的中性数，独立于正负数之外，构成有理数的三个基本类别
之一
2
分界意义
在数轴上，0是正数和负数的分界点，0右边的数是正数，0左边的数是负数，0本身占据原点位
置
3
基准作用
在实际问题中，0常作为计量的基准或起点，如海平面记为0米、冰点温度记为0℃，具有明确的
实际参照意义
4
相反数特性
0的相反数是它本身，这是0独有的性质，即-0=0，体现了0在对称性中的中心地位
04
典例分析
【典例1】 若收入100元记作+100， 则支出50元记作 (　)
A．+50 B．- 50 C．+100 D．- 100
【答案】B
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：如果收入100元记作+100元，那么支出50元记作-50元.
故答案为：B.
【分析】规定“收入”为正，则“支出”用负表示．
04
典例分析
【典例2】出下列各数，它们分别是正数还是负数？
7，-7.46，0，+，-，5，2.5
正数：7，+，5，2.5
负数：-7.46，-
既不是正数也不是负数：0
04
典例分析
【典例3】学校举行“垃圾分类”知识竞赛，若将加10分记作+10分，那么扣5分记作　 　分.
【答案】-5
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：加分与扣分，意义相反，故扣5分记作-5分.
故答案为：-5 .
04
典例分析
04
典例分析
【典例3】
05
课堂练习
【练习1】如果银行账户余额增加5000 元记为+5000元，那么减少2000元记为　 　元.
【答案】-2000
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：根据题意可知，减少2000元记为-2000元.
故答案为：-2000.
【分析】根据余额增加记为+，可知余额减少记为-，进而作答即可.
05
课堂练习
【练习2】月球表面的昼夜温差很大，规定温度零上为正，已知白天其表面温度高达零上127℃，记为+127，则其夜晚温度低至零下183℃可记为（　　）
A．+83 B．- 83 C．+183 D．- 183
【答案】D
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：由题意得，其夜晚温度低至零下183℃可记为 183℃，
故选：D．
【分析】规定零上的温度用“+”表示，那么零下的温度就用“ ”表示，据此求解即可．
05
课堂练习
【练习3】中国古代数学著作《九章算术》正式引入负数，如果收入80元记作+80元，那么-75元表示(　　)
A．支出-75元 B．支出75元 C．收入75元 D．收入25元
【答案】B
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：如果收入80元记作-+80元，那么-75元表示支出75元，
故选： B.
【分析】用正负数表示两种具有相反意义的量，据此即可得出答案.
05
课堂练习
05
课堂练习
06
课堂小结
相反意义的量必须满足:
①同一种量；②意义相反。
像7，+，+2.5等，这样大于0的数叫做正数.
像-7.46，-，-3.2等这样在正数前面加上“-”（读作负）号的数叫负数.
0既不是正数，也不是负数。
07
作业布置
【作业1】我国是最早使用负数的国家，早在西汉初年，人们就用红色算筹来记收入金额，黑色算筹来记支出金额，如果收入20元记作+20元，那么-30元表示 (　　)
A．盈利30元 B．亏损30元 C．收入30元 D．支出30元
【答案】D
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：根据题意，得收入20元记作+20元，那么 30元表示支出30元，
故选：D．
【分析】根据相反意义的量，解答即可．
07
作业布置
【作业2】规定海平面以上的高度为正，如果海鸥在海平面以上5m处记作+5m，则鱼在海平面以下3m处记作 ( )
A．+3m B．- 3m C．+5m D．- 5m
【答案】B
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：海平面以上5m记作+5m，故海平面以下3m记作-3m.
故答案：B.
【分析】直接用负数表示意义相反的量即可.
07
作业布置
07
作业布置
08
板书设计
正数：大于0的数。如：1，2，3.4
负数：小于0的数。如：-2，-3，-3.2
0既不是正数也不是负数。如：0
Thanks!
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