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第1课时　运动的描述
[学习目标]　1．了解质点和位移的概念，会在具体问题中应用质点的条件判断。2．了解参考系的作用，会在实例中选择合适的参考系。3．掌握速度、加速度的概念，会区分速度变化量、速度变化率。
1．质点
(1)定义：用来代替物体的有________的点。
(2)条件：物体的________和__________对所研究问题的影响可以忽略不计。
(3)实质：质点是一种________的模型，实际并不存在。
2．参考系
(1)定义：在描述物体运动时，用来作____________的物体。
(2)选取：可任意选取，选取不同的物体作为参考系，对同一物体运动的描述可能不同。
3．位移和路程
(1)路程：物体________的长度，是标量。
(2)位移：由________指向________的有向线段，是矢量。
(3)联系：在单向直线运动中，位移的大小________路程；其他情况下，位移的大小________路程。
4．速度和速率
(1)平均速度：物体发生的位移与发生这段位移所用时间之比，即＝________，是矢量，其方向就是对应________的方向。
(2)瞬时速度：运动物体在某一时刻或经过某一________的速度，是矢量，其方向是物体的运动方向。
(3)速率：________的大小，是标量。
(4)平均速率：物体运动的________与通过这段路程所用________之比，不一定等于平均速度的大小。
5．加速度
(1)物理意义：描述物体速度变化________的物理量。
(2)定义式：a＝________，单位为m/s2，是矢量。
(3)方向：与____________的方向相同，由物体受到的合力方向决定。
1．易错易混辨析
嘉绍大桥南起沽渚枢纽，跨越杭州湾，北至南湖枢纽，全长10.137 km；桥面为双向八车道高速公路，设计速度为100 km/h。某辆轿车于17：30进入该大桥，17：40离开大桥。
判断下列说法的正误：
(1)研究该轿车通过嘉绍大桥所用的时间时，可以将该轿车视为质点。 (　　)
(2)以该轿车为参考系，嘉绍大桥是运动的。 (　　)
(3)“17：30”和“17：40”指的是时刻。 (　　)
(4)该轿车经过嘉绍大桥的位移是10.137 km。 (　　)
(5)该轿车通过嘉绍大桥的平均速率约为60.8 km/h。 (　　)
(6)该轿车在某段行驶过程中的加速度增大，其速度一定增大。 (　　)
2．(人教版必修第一册习题改编)小球以v1＝3 m/s的速度水平向右运动，碰到墙壁经t＝0.01 s 后以v2＝2 m/s 的速率沿同一直线反弹。小球在这 0.01 s 内的平均加速度为(　　)
A．100 m/s2，方向向右
B．100 m/s2，方向向左
C．500 m/s2，方向向左
D．500 m/s2，方向向右
3．(教科版必修第一册习题改编)下列关于加速度的描述中，正确的是(　　)
A．当加速度与速度方向相同且又减小时，物体做减速运动
B．速度方向为正，加速度方向一定为正
C．速度变化越来越快，加速度越来越小
D．加速度在数值上等于单位时间内速度的变化量
4．(粤教版必修第一册习题改编)(多选)某游客从机场下飞机后，到景点参观游览。他用手机导航软件搜索后，软件界面显示了三条不同的驾车路线(下表是三条路线的主要信息)，则下列关于这三条路线的说法正确的是(　　)
路线一 距离最短　 1小时23分 56公里￥25
路线二 时间最短 1小时12分 65公里￥14
路线三 　 1小时41分 66公里免费
A．显示“距离最短”的路线，这里的“距离”指的是位移大小
B．显示“时间最短”的路线，说明走这条路线的平均速度最大
C．显示“免费”路线中的“1小时41分”指的是到达祖庙的时刻
D．无论走哪条路线，位移都相同
对质点、参考系、位移的理解
1．对三个概念的进一步理解
(1)质点不同于几何“点”，它无大小但有质量，实际物体能否看成质点是由所研究的问题决定的，而不是依据物体自身大小和形状来判断的。
(2)参考系一般选取地面或相对地面静止的物体。
(3)用位移来描述物体位置的变化，由初位置指向末位置的有向线段能准确描述物体位置的变化，线段的长度表示位移的大小，箭头指向表示位移的方向。
2．三点注意
(1)对于质点要从建立理想化模型的角度来理解。
(2)在研究两个物体间的相对运动时，选择其中一个物体为参考系，可以使分析和计算更简单。
(3)位移的矢量性是研究问题时应切记的性质。
[典例1]　(2025·浙江1月选考)我国水下敷缆机器人如图所示，具有“搜寻—挖沟—敷埋”一体化作业能力。下列选项可将机器人看成质点的是(　　)
A．操控机器人进行挖沟作业
B．监测机器人搜寻时的转弯姿态
C．定位机器人在敷埋线路上的位置
D．测试机器人敷埋作业时的机械臂动作
[典例2]　(人教版必修第一册习题改编)特技跳伞运动员的空中造型图如图所示。当运动员保持该造型向下落时，其中一名运动员A俯视大地时，看到大地迎面而来。下列说法正确的是(　　)
A．若运动员A以对面的运动员为参考系，他是运动的
B．若运动员A以旁边的运动员为参考系，地面是静止的
C．当运动员A俯视大地时，看到大地迎面而来，是以他自己为参考系
D．以大地为参考系，运动员是静止的
拓展延伸　在[典例2]中，特技跳伞运动员在空中组建造型的过程中，运动员A能否看成质点？当研究运动员保持该造型向下落的一段时间的平均速度时，运动员A能否看成质点？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
[典例3]　神舟二十号载人飞船入轨后，于北京时间2025年4月24日23时49分，成功对接于空间站天和核心舱径向端口，整个对接过程历时约6.5小时。二者对接之前，分别在各自的轨道上做匀速圆周运动，如图所示，下列说法正确的是(　　)
A．空间站再次回到A点，位移为2R
B．它们各自转一圈，其路程相等
C．神舟二十号再次回到B点，位移为0
D．运动过程中，空间站的最大位移小于神舟二十号的最大位移
平均速度和瞬时速度
1．平均速度和瞬时速度的区别与联系
区别 平均速度是过程量，表示物体在某段时间或某段位移内的平均运动快慢
瞬时速度是状态量，表示物体在某一时刻或某一位置的运动快慢
联系 瞬时速度是运动时间Δt→0时的平均速度。公式v＝中，当Δt→0时，v近似为瞬时速度
2．平均速度与平均速率的比较
(1)平均速度是位移与时间之比，平均速率是路程与时间之比。
(2)一般情况下，平均速率大于平均速度的大小，只有单向直线运动中，平均速率等于平均速度的大小。
[典例4]　(2025·四川卷)2025年4月30日，神舟十九号载人飞船成功返回。某同学在观看直播时注意到，返回舱从高度3 090 m下降到高度2 010 m，用时约130 s。这段时间内，返回舱在竖直方向上的平均速度大小约为(　　)
A．8.3 m/s B．15.5 m/s
C．23.8 m/s D．39.2 m/s
[典例5]　(经典高考题)“祝融号”火星车沿如图所示路线行驶，在此过程中揭秘了火星乌托邦平原浅表分层结构，该研究成果被列为“2022年度中国科学十大进展”之首。“祝融号”从着陆点O处出发，经过61天到达M处，行驶路程为585米；又经过23天，到达N处，行驶路程为304米。已知O、M间和M、N间的直线距离分别约为463米和234米，则火星车(　　)
A．从O处行驶到N处的路程为697米
B．从O处行驶到N处的位移大小为889米
C．从O处行驶到M处的平均速率约为20米/天
D．从M处行驶到N处的平均速度大小约为10米/天
归纳提升：求平均速度的关键是确定位移和与之相对应的时间，而求平均速率是确定路程和与之相对应的时间。
[典例6]　(2025·山东济南模拟)如图所示，在气垫导轨上安装有两个光电计时装置A、B，A、B间距离为L＝30 cm，为了测量滑块的加速度，在滑块上安装了一个宽度为d＝1 cm的遮光条，现让滑块以某一加速度通过A、B，记录遮光条通过A、B的时间分别为0.010 s、0.005 s，滑块从A到B所用时间为0.200 s，则下列说法正确的是(　　)
A．滑块通过A的速度为1 cm/s
B．滑块通过B的速度为2 cm/s
C．滑块的加速度为5 m/s2
D．滑块在A、B间的平均速度为3 m/s
思考　为了提高测量滑块通过光电计时装置A、B时速度的精确度，对遮光条的宽度有什么要求？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
归纳提升：用极限法求瞬时速度
由平均速度＝可知，当Δt→0时，平均速度可以认为等于某一时刻或某一位置的瞬时速度。测出物体在极短时间Δt内发生的位移Δx，就可求出瞬时速度，这样瞬时速度的测量便可转化为极短时间Δt和微小位移Δx的测量。
速度、速度变化量和加速度的关系
1．速度、速度变化量和加速度的对比
比较项目 速度 速度变化量 加速度
物理意义 描述物体运动的快慢 描述物体速度的变化，是过程量 描述物体速度变化的快慢
定义式 v＝ Δv＝v2－v1 a＝＝
方向 物体运动的方向 由v1和v2决定 与Δv的方向一致，由F的方向决定
2．速度增大或减小由速度与加速度的方向关系决定
[典例7]　对加速度的认识，下列说法中正确的是(　　)
A．物体的速度大，加速度一定大
B．速度变化得越快，加速度就变化得越快
C．物体加速度变大，则速度也一定是在变大
D．加速度的方向与速度变化量的方向相同
[典例8]　(多选)一个物体做变速直线运动，物体的加速度从某一值逐渐减小到零。则在此过程中，下列关于该物体的运动情况的说法中可能正确的是(　　)
A．物体速度不断增大，加速度减小到零时，物体速度最大
B．物体速度不断减小，加速度减小到零时，物体速度为零
C．物体速度不断减小到零，然后物体反向做加速直线运动
D．物体速度不断增大，然后速度逐渐减小
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
[典例9]　在一次蹦床比赛中，运动员以大小为 8 m/s 的竖直速度着网，与网作用后，沿着竖直方向以大小为10 m/s的速度弹回，已知运动员与网接触的时间Δt＝1.0 s，那么运动员在与网接触的这段时间内加速度的大小和方向分别为(　　)
A．2.0 m/s2，竖直向下
B．8.0 m/s2，竖直向上
C．10.0 m/s2，竖直向下
D．18.0 m/s2，竖直向上
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
归纳提升：计算加速度的步骤及方法
第1课时　运动的描述
回归教材·双基过关
知识梳理·体系构建
1．(1)质量　(2)大小　形状　(3)理想化
2．(1)参考
3．(1)运动轨迹　(2)初位置　末位置　(3)等于　小于
4．(1)　位移　(2)位置　(3)瞬时速度　(4)路程　时间
5．(1)快慢　(2)　(3)速度变化量
技能激活·易错攻坚
1．(1)√　(2)√　(3)√　(4)×　(5)√　(6)×
2．C　[规定水平向右为正方向，根据加速度的定义式a，得a m/s2－500 m/s2，负号表示加速度方向与正方向相反，即加速度方向水平向左，故C正确。]
3．D　[当加速度的方向与速度方向相同时，物体做加速运动，故A错误；加速度的方向与速度变化量的方向相同，与速度方向可能相同，可能相反，可能不在同一条直线上，故B错误；加速度是反映速度变化快慢的物理量，速度变化越来越快，加速度越来越大，故C错误；加速度在数值上等于单位时间内速度的变化量，故D正确。]
4．BD　[显示“距离最短”的路线，这里的“距离”指的是从白云机场到祖庙的路程，A错误；无论走哪条路线，初始位置均为白云机场，末位置均为祖庙，故其位移都相同，D正确；位移相同，走显示“时间最短”的路线时，其平均速度最大，B正确；显示“免费”路线中的“1小时41分”指的是走这条路线所用的时间间隔，C错误。]
考点深研·题型突破
考点1
典例1　C　[操控机器人进行挖沟作业、监测机器人搜寻时的转弯姿态、测试机器人敷埋作业时的机械臂动作均不能忽略机器人的大小和形状，需要关注机器人本身的变化情况，因此不可以看作质点，定位机器人在敷埋线路上的位置时可以忽略机器人的大小和形状，可以视为质点。故选C。]
典例2　C　[若运动员A以对面的运动员为参考系，他是静止的，故A错误；若运动员A以旁边的运动员为参考系，地面是运动的，故B错误；当运动员A俯视大地时，看到大地迎面而来，是以他自己为参考系，故C正确；以大地为参考系，运动员是运动的，故D错误。]
拓展延伸　提示：特技跳伞运动员在空中组建造型的过程中，需要观察运动员的动作细节，故运动员A不能看成质点；当研究运动员保持该造型向下落的一段时间的平均速度时，只需要知道运动员在两位置间的位移和时间，故运动员A能看成质点。
典例3　C　[空间站再次回到A点，位移为0，故A错误；由于它们的轨道半径不相同，故它们各自转一圈，其路程不相等，故B错误；神舟二十号再次回到B点，位移为0，故C正确；两者的最大位移大小都等于各自轨道的直径，由于空间站轨道的半径较大，故运动过程中，空间站的最大位移大于神舟二十号的最大位移，故D错误。]
考点2
典例4　A　[返回舱下降的位移大小为Δh1 080 m，则返回舱在竖直方向上的平均速度大小约为v≈8.3 m/s，故选A。]
典例5　D　[由题意可知从O到N处的路程为sONsOM＋sMN585 m＋304 m889 m，故A错误；位移的大小为两点之间的直线距离，O、M、N三点大致在一条直线上，则从O到N处的位移大小为xONxOM＋xMN463 m＋234 m697 m，故B错误；平均速率为路程与时间的比值，故从O行驶到M处的平均速率为 米/天≈9.60米/天，故C错误；平均速度大小为位移与时间的比值，则从M行驶到N处的平均速度大小为米/天≈10米/天，故D正确。]
典例6　C　[滑块通过A的速度为vA1 m/s，故选项A错误；滑块通过B的速度为vB2 m/s，故选项B错误；滑块的加速度为a5 m/s2，故选项C正确；滑块在A、B间的平均速度为v1.5 m/s，故选项D错误。]
思考　答案：可以用宽度较小的遮光条，遮光条的宽度Δx越小，越趋近滑块通过A、B的瞬时速度。
考点3
典例7　D　[加速度是反映物体速度变化快慢的物理量，加速度的大小取决于速度的变化率，与速度的大小无关，A错误；速度变化得越快，加速度越大，但加速度不一定变化得越快，B错误；物体加速度变大，但如果加速度和速度方向相反，则速度减小，C错误；根据加速度的定义可知，加速度的方向与速度变化量的方向相同，D正确。]
典例8　ABC　[当加速度的方向与速度方向相同时，物体做加速运动，加速度减小，速度增大，当加速度减小为零时，速度达到最大，故A正确，D错误；当加速度的方向与速度方向相反时，物体做减速运动，加速度减小为零时，速度可能恰好减为零，故B正确；当加速度的方向与速度方向相反时，物体做减速运动，速度减为零时，加速度还未减为零，然后物体反向做加速直线运动，故C正确。]
典例9　D　[以竖直向上为正方向，则运动员着网时的速度为v0－8 m/s，弹回时的速度为v110 m/s，运动员在与网接触的这段时间内加速度为a m/s218.0 m/s2，即加速度大小为18.0 m/s2，方向竖直向上，故选D。]
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第一章 运动的描述 匀变速直线运动的研究
[教师备选资源]
考情分析 运动的描述 2025·四川卷·T1、2025·黑吉辽蒙卷·T1、
2024·江西卷·T3、2024·浙江1月选考·T2、
2023·浙江1月选考·T3
匀变速直线运动的规律 2025·广西卷·T3、2025·安徽卷·T4、
2025·江苏卷·T1、2024·山东卷·T3、
2023·山东卷·T6
运动的图像 2025·福建卷·T14、2025·海南卷·T3、
2024·河北卷·T3、2024·新课标卷·T14、
2023·全国甲卷·T16、2023·广东卷·T3
实验：探究小车速度随时间变化的规律 2023·全国甲卷·T23、2023·浙江1月选考·T16、
2022·浙江6月选考·T17
备考策略 1．掌握基本概念及公式，会根据题意巧妙选择规律和推论并快速处理运动学问题。
2．对于图像问题要由注重对状态和过程的分析转向注重对实际生活中图像信息的提取。
3．关注交通运输、现代科技等与实际生活和生产密切联系的问题，学会把实际问题模型化。
4．掌握以测瞬时速度和加速度为主的实验题的基本原理、实验操作、数据处理的方法。
第1课时　运动的描述
[学习目标]
1．了解质点和位移的概念，会在具体问题中应用质点的条件判断。2．了解参考系的作用，会在实例中选择合适的参考系。3．掌握速度、加速度的概念，会区分速度变化量、速度变化率。
回归教材 · 双基过关
1．质点
(1)定义：用来代替物体的有________的点。
(2)条件：物体的________和__________对所研究问题的影响可以忽略不计。
(3)实质：质点是一种________的模型，实际并不存在。
质量
大小
形状
理想化
2．参考系
(1)定义：在描述物体运动时，用来作____________的物体。
(2)选取：可任意选取，选取不同的物体作为参考系，对同一物体运动的描述可能不同。
参考
3．位移和路程
(1)路程：物体_________的长度，是标量。
(2)位移：由________指向________的有向线段，是矢量。
(3)联系：在单向直线运动中，位移的大小________路程；其他情况下，位移的大小________路程。
运动轨迹
初位置
末位置
等于
小于
4．速度和速率
(1)平均速度：物体发生的位移与发生这段位移所用时间之比，即＝________，是矢量，其方向就是对应________的方向。
(2)瞬时速度：运动物体在某一时刻或经过某一________的速度，是矢量，其方向是物体的运动方向。
(3)速率：________的大小，是标量。
(4)平均速率：物体运动的________与通过这段路程所用________之比，不一定等于平均速度的大小。
位移
位置
瞬时速度
路程
时间
5．加速度
(1)物理意义：描述物体速度变化________的物理量。
(2)定义式：a＝________，单位为m/s2，是矢量。
(3)方向：与____________的方向相同，由物体受到的合力方向决定。
快慢
速度变化量
1．易错易混辨析
嘉绍大桥南起沽渚枢纽，跨越杭州湾，北至南湖枢纽，全长10.137 km；桥面为双向八车道高速公路，设计速度为100 km/h。某辆轿车于17：30进入该大桥，17：40离开大桥。
判断下列说法的正误：
(1)研究该轿车通过嘉绍大桥所用的时间时，可以将该轿车视为质点。 (　　)
√
(2)以该轿车为参考系，嘉绍大桥是运动的。 (　　)
(3)“17：30”和“17：40”指的是时刻。 (　　)
(4)该轿车经过嘉绍大桥的位移是10.137 km。 (　　)
(5)该轿车通过嘉绍大桥的平均速率约为60.8 km/h。 (　　)
(6)该轿车在某段行驶过程中的加速度增大，其速度一定增大。 (　　)
√
√
×
√
×
2．(人教版必修第一册习题改编)小球以v1＝3 m/s的速度水平向右运动，碰到墙壁经t＝0.01 s 后以v2＝2 m/s 的速率沿同一直线反弹。小球在这 0.01 s 内的平均加速度为(　　)
A．100 m/s2，方向向右
B．100 m/s2，方向向左
C．500 m/s2，方向向左
D．500 m/s2，方向向右
√
C　[规定水平向右为正方向，根据加速度的定义式a＝，得a＝ m/s2＝－500 m/s2，负号表示加速度方向与正方向相反，即方向水平向左，故C正确。]
3．(教科版必修第一册习题改编)下列关于加速度的描述中，正确的是(　　)
A．当加速度与速度方向相同且又减小时，物体做减速运动
B．速度方向为正，加速度方向一定为正
C．速度变化越来越快，加速度越来越小
D．加速度在数值上等于单位时间内速度的变化量
√
D　[当加速度的方向与速度方向相同时，物体做加速运动，故A错误；加速度的方向与速度变化量的方向相同，与速度方向可能相同，可能相反，可能不在同一条直线上，故B错误；加速度是反映速度变化快慢的物理量，速度变化越来越快，加速度越来越大，故C错误；加速度在数值上等于单位时间内速度的变化量，故D正确。]
4．(粤教版必修第一册习题改编)(多选)某游客从机场下飞机后，到景点参观游览。他用手机导航软件搜索后，软件界面显示了三条不同的驾车路线(下表是三条路线的主要信息)，则下列关于这三条路线的说法正确的是(　　)
路线一 距离最短　 1小时23分 56公里￥25
路线二 时间最短　 1小时12分 65公里￥14
路线三 　 1小时41分 66公里免费
√
A．显示“距离最短”的路线，这里的“距离”指的是位移大小
B．显示“时间最短”的路线，说明走这条路线的平均速度最大
C．显示“免费”路线中的“1小时41分”指的是到达祖庙的时刻
D．无论走哪条路线，位移都相同
√
BD　[显示“距离最短”的路线，这里的“距离”指的是从白云机场到祖庙的路程，A错误；无论走哪条路线，初始位置均为白云机场，末位置均为祖庙，故其位移都相同，D正确；位移相同，走显示“时间最短”的路线时，其平均速度最大，B正确；显示“免费”路线中的“1小时41分”指的是走这条路线所用的时间间隔，C错误。]
考点深研 · 题型突破
1．对三个概念的进一步理解
(1)质点不同于几何“点”，它无大小但有质量，实际物体能否看成质点是由所研究的问题决定的，而不是依据物体自身大小和形状来判断的。
(2)参考系一般选取地面或相对地面静止的物体。
(3)用位移来描述物体位置的变化，由初位置指向末位置的有向线段能准确描述物体位置的变化，线段的长度表示位移的大小，箭头指向表示位移的方向。
对质点、参考系、位移的理解
2．三点注意
(1)对于质点要从建立理想化模型的角度来理解。
(2)在研究两个物体间的相对运动时，选择其中一个物体为参考系，可以使分析和计算更简单。
(3)位移的矢量性是研究问题时应切记的性质。
[典例1]　(2025·浙江1月选考)我国水下敷缆机器人如图所示，具有“搜寻—挖沟—敷埋”一体化作业能力。下列选项可将机器人看成质点的是(　　)
A．操控机器人进行挖沟作业
B．监测机器人搜寻时的转弯姿态
C．定位机器人在敷埋线路上的位置
D．测试机器人敷埋作业时的机械臂动作
√
C　[操控机器人进行挖沟作业、监测机器人搜寻时的转弯姿态、测试机器人敷埋作业时的机械臂动作均不能忽略机器人的大小和形状，需要关注机器人本身的变化情况，因此不可以看作质点，定位机器人在敷埋线路上的位置时可以忽略机器人的大小和形状，可以视为质点。故选C。]
[典例2]　(人教版必修第一册习题改编)特技跳伞运动员的空中造型图如图所示。当运动员保持该造型向下落时，其中一名运动员A俯视大地时，看到大地迎面而来。下列说法正确的是(　　)
A．若运动员A以对面的运动员为参考系，他是运动的
B．若运动员A以旁边的运动员为参考系，地面是静止的
C．当运动员A俯视大地时，看到大地迎面而来，是以他自己为参考系
D．以大地为参考系，运动员是静止的
√
C　[若运动员A以对面的运动员为参考系，他是静止的，故A错误；若运动员A以旁边的运动员为参考系，地面是运动的，故B错误；当运动员A俯视大地时，看到大地迎面而来，是以他自己为参考系，故C正确；以大地为参考系，运动员是运动的，故D错误。]
拓展延伸　在[典例2]中，特技跳伞运动员在空中组建造型的过程中，运动员A能否看成质点？当研究运动员保持该造型向下落的一段时间的平均速度时，运动员A能否看成质点？
[提示]　特技跳伞运动员在空中组建造型的过程中，需要观察运动员的动作细节，故运动员A不能看成质点；当研究运动员保持该造型向下落的一段时间的平均速度时，只需要知道运动员在两位置间的位移和时间，故运动员A能看成质点。
[典例3]　神舟二十号载人飞船入轨后，于北京时间2025年4月24日23时49分，成功对接于空间站天和核心舱径向端口，整个对接过程历时约6.5小时。二者对接之前，分别在各自的轨道上做匀速圆周运动，如图所示，下列说法正确的是(　　)
A．空间站再次回到A点，位移为2R
B．它们各自转一圈，其路程相等
C．神舟二十号再次回到B点，位移为0
D．运动过程中，空间站的最大位移小于神舟二十号的最大位移
√
C　[空间站再次回到A点，位移为0，故A错误；由于它们的轨道半径不相同，故它们各自转一圈，其路程不相等，故B错误；神舟二十号再次回到B点，位移为0，故C正确；两者的最大位移大小都等于各自轨道的直径，由于空间站轨道的半径较大，故运动过程中，空间站的最大位移大于神舟二十号的最大位移，故D错误。]
1．平均速度和瞬时速度的区别与联系
平均速度和瞬时速度
区别 平均速度是过程量，表示物体在某段时间或某段位移内的平均运动快慢
瞬时速度是状态量，表示物体在某一时刻或某一位置的运动快慢
联系 瞬时速度是运动时间Δt→0时的平均速度。公式v＝中，当Δt→0时，v近似为瞬时速度
2．平均速度与平均速率的比较
(1)平均速度是位移与时间之比，平均速率是路程与时间之比。
(2)一般情况下，平均速率大于平均速度的大小，只有单向直线运动中，平均速率等于平均速度的大小。
[典例4]　(2025·四川卷)2025年4月30日，神舟十九号载人飞船成功返回。某同学在观看直播时注意到，返回舱从高度3 090 m下降到高度2 010 m，用时约130 s。这段时间内，返回舱在竖直方向上的平均速度大小约为(　　)
A．8.3 m/s B．15.5 m/s
C．23.8 m/s D．39.2 m/s
√
A　[返回舱下降的位移大小为Δh＝1 080 m，则返回舱在竖直方向上的平均速度大小约为v＝≈8.3 m/s，故选A。]
[典例5]　(经典高考题)“祝融号”火星车沿如图所示路线行驶，在此过程中揭秘了火星乌托邦平原浅表分层结构，该研究成果被列为“2022年度中国科学十大进展”之首。“祝融号”从着陆点O处出发，经过61天到达M处，行驶路程为585米；又经过23天，到达N处，行驶路程为304米。已知O、M间和M、N间的直线距离分别约为463米和234米，则火星车(　　)
√
A．从O处行驶到N处的路程为697米
B．从O处行驶到N处的位移大小为889米
C．从O处行驶到M处的平均速率约为20米/天
D．从M处行驶到N处的平均速度大小约为10米/天
D　[由题意可知从O到N处的路程为sON＝sOM＋sMN＝585 m＋304 m＝889 m，故A错误；位移的大小为两点之间的直线距离，O、M、N三点大致在一条直线上，则从O到N处的位移大小为xON＝xOM＋xMN＝463 m＋234 m＝697 m，故B错误；平均速率为路程与时间的比值，故从O行驶到M处的平均速率为＝＝ 米/天≈9.60米/天，故C错误；平均速度大小为位移与时间的比值，则从M行驶到N处的平均速度大小为＝＝米/天≈10米/天，故D正确。]
归纳提升：求平均速度的关键是确定位移和与之相对应的时间，而求平均速率是确定路程和与之相对应的时间。
[典例6]　(2025·山东济南模拟)如图所示，在气垫导轨上安装有两个光电计时装置A、B，A、B间距离为L＝30 cm，为了测量滑块的加速度，在滑块上安装了一个宽度为d＝1 cm的遮光条，现让滑块以某一加速度通过A、B，记录遮光条通过A、B的时间分别为0.010 s、0.005 s，滑块从A到B所用时间为0.200 s，则下列说法正确的是(　　)
√
A．滑块通过A的速度为1 cm/s
B．滑块通过B的速度为2 cm/s
C．滑块的加速度为5 m/s2
D．滑块在A、B间的平均速度为3 m/s
C　[滑块通过A的速度为vA＝＝1 m/s，故选项A错误；滑块通过B的速度为vB＝＝2 m/s，故选项B错误；滑块的加速度为a＝＝5 m/s2，故选项C正确；滑块在A、B间的平均速度为v＝＝1.5 m/s，故选项D错误。]
思考　为了提高测量滑块通过光电计时装置A、B时速度的精确度，对遮光条的宽度有什么要求？
[答案]　可以用宽度较小的遮光条，遮光条的宽度Δx越小，越趋近滑块通过A、B的瞬时速度。
归纳提升：用极限法求瞬时速度
由平均速度＝可知，当Δt→0时，平均速度可以认为等于某一时刻或某一位置的瞬时速度。测出物体在极短时间Δt内发生的位移Δx，就可求出瞬时速度，这样瞬时速度的测量便可转化为极短时间Δt和微小位移Δx的测量。
1．速度、速度变化量和加速度的对比
速度、速度变化量和加速度的关系
比较项目 速度 速度变化量 加速度
物理意义 描述物体运动的快慢 描述物体速度的变化，是过程量 描述物体速度变化的快慢
定义式 v＝ Δv＝v2－v1 a＝＝
方向 物体运动的方向 由v1和v2决定 与Δv的方向一致，由F的方向决定
2．速度增大或减小由速度与加速度的方向关系决定
[典例7]　对加速度的认识，下列说法中正确的是(　　)
A．物体的速度大，加速度一定大
B．速度变化得越快，加速度就变化得越快
C．物体加速度变大，则速度也一定是在变大
D．加速度的方向与速度变化量的方向相同
√
D　[加速度是反映物体速度变化快慢的物理量，加速度的大小取决于速度的变化率，与速度的大小无关，A错误；速度变化得越快，加速度越大，但加速度不一定变化得越快，B错误；物体加速度变大，但如果加速度和速度方向相反，则速度减小，C错误；根据加速度的定义可知，加速度的方向与速度变化量的方向相同，D正确。]
[典例8]　(多选)一个物体做变速直线运动，物体的加速度从某一值逐渐减小到零。则在此过程中，下列关于该物体的运动情况的说法中可能正确的是(　　)
A．物体速度不断增大，加速度减小到零时，物体速度最大
B．物体速度不断减小，加速度减小到零时，物体速度为零
C．物体速度不断减小到零，然后物体反向做加速直线运动
D．物体速度不断增大，然后速度逐渐减小
√
√
√
ABC　[当加速度的方向与速度方向相同时，物体做加速运动，加速度减小，速度增大，当加速度减小为零时，速度达到最大，故A正确，D错误；当加速度的方向与速度方向相反时，物体做减速运动，加速度减小为零时，速度可能恰好减为零，故B正确；当加速度的方向与速度方向相反时，物体做减速运动，速度减为零时，加速度还未减为零，然后物体反向做加速直线运动，故C正确。]
[典例9]　在一次蹦床比赛中，运动员以大小为 8 m/s 的竖直速度着网，与网作用后，沿着竖直方向以大小为10 m/s的速度弹回，已知运动员与网接触的时间Δt＝1.0 s，那么运动员在与网接触的这段时间内加速度的大小和方向分别为(　　)
A．2.0 m/s2，竖直向下
B．8.0 m/s2，竖直向上
C．10.0 m/s2，竖直向下
D．18.0 m/s2，竖直向上
√
D　[以竖直向上为正方向，则运动员着网时的速度为v0＝－8 m/s，弹回时的速度为v1＝10 m/s，运动员在与网接触的这段时间内加速度为a＝＝ m/s2＝18.0 m/s2，即加速度大小为18.0 m/s2，方向竖直向上，故选D。]
归纳提升：计算加速度的步骤及方法
说明：第1～7题，每小题4分；第8～10题，每小题5分；本试卷共65分。
课时数智作业(一)　运动的描述
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
1．(2025·海南重点中学高三联考)北京冬奥会为世界的冰雪爱好者带来了极大的视觉享受。如图所示为比赛中的精彩瞬间，下列说法错误的是(　　)
A．如图1，在研究花样滑冰运动员的肢体动作时，不能将其视为质点
B．如图2，以运动员为参考系，钢架雪车是静止的
C．如图3，在研究冰壶的运动轨迹时，可将其视为质点
D．如图4，单板滑雪中，以运动员为参考系，地面是静止的
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
√
D　[在研究花样滑冰运动员的肢体动作时，运动员的体积和形状不能忽略，不能将其视为质点，A正确；以运动员为参考系，钢架雪车相对运动员位置没有发生变化，钢架雪车是静止的，B正确；在研究冰壶的运动轨迹时，冰壶的体积和形状可以忽略，可将其视为质点，C正确；单板滑雪中，以运动员为参考系，地面相对运动员的位置发生变化，地面是运动的，D错误。]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
2．(2025·黑吉辽蒙卷)书法课上，某同学临摹“力”字时，笔尖的轨迹如图中带箭头的实线所示。笔尖由a点经b点回到a点，则(　　)
√
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
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10
11
12
A．该过程位移为0
B．该过程路程为0
C．两次过a点时速度方向相同
D．两次过a点时摩擦力方向相同
A　[笔尖由a点经b点回到a点的过程，笔尖的位移为0，而该过程笔尖的路程不为0，A正确，B错误；该过程笔尖的轨迹为曲线，笔尖经过某点时的速度方向应沿轨迹的切线方向，显然两次经过a点时的速度方向不相同，C错误；该过程笔尖所受的摩擦力为滑动摩擦力，滑动摩擦力的方向与相对运动方向相反，又笔尖两次经过a点时速度方向不相同，所以笔尖两次经过a点时的摩擦力方向不相同，D错误。]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
3．关于速度的描述，下列说法中正确的是(　　)
A．电动车限速20 km/h，指的是平均速度大小
B．子弹射出枪口时的速度大小为500 m/s，指的是平均速度大小
C．某运动员在巴黎奥运会百米半决赛的成绩是9.83 s，则他冲刺时的速度大小一定为10.17 m/s
D．某列车在通沪铁路跑出的最高时速为220 km/h，指的是瞬时速度大小
√
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
D　[电动车限速20 km/h，指的是瞬时速度不超过20 km/h，A错误；子弹射出枪口时的速度大小为500 m/s，指的是子弹离开枪口时的瞬时速度大小，B错误；运动员百米成绩是9.83 s，可得他的平均速度大小约为10.17 m/s，但他经过终点线的瞬时速度大小未知，C错误；最高时速 220 km/h ，指的是瞬时速度大小为220 km/h，D正确。]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
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11
12
4．如图所示，桥式起重机主要由可移动桥架、小车和固定轨道三部分组成。在某次作业中桥架沿轨道单向移动了8 m，小车在桥架上单向移动了6 m。该次作业中小车相对地面的位移大小为(　　)
√
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
A．6 m　　B．8 m　　C．10 m　　D．14 m
C　[根据位移概念可知，该次作业中小车相对地面的位移大小为x＝＝ m＝10 m，故选C。]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
5．(2025·福建宁德高三质检)某校组织学生到霞浦的“东海1号”研学，上午8：50，旅游大巴从高罗沙滩出发，图示路线行驶约23公里抵达终点闾峡灯塔，历时40分钟。下列说法正确的是(　　)
√
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
A．“23公里”指的是位移
B．“上午8：50”指的是时间间隔
C．旅游大巴的平均速率约为34.5 km/h
D．研究旅游大巴从起点到终点的时间不能将其视为质点
C　[“23公里”指的是路程，故A错误；“上午8：50”指的是时刻，故B错误；旅游大巴的平均速率约为v率＝＝ km/h＝34.5 km/h，故C正确；研究旅游大巴从起点到终点的时间可以将其视为质点，故D错误。]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
6．如图所示，“50TFSI”为某车型尾部标识。其中“50”表示车辆从静止加速到100 km/h的平均加速度为5 m/s2，即为汽车百公里加速的G值，是反映车辆加速性能的重要指标。若另一款车型百公里的加速时间为8.0 s，由此推算，该车的尾标应该是(　　)
√
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
A．35TFSI B．40TFSI
C．45TFSI D．50TFSI
A　[百公里加速的时间为8.0 s，则加速度为a＝＝ m/s2≈
3.5 m/s2，该车的尾标应该是35TFSI。故选A。]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
7．(2025·浙江杭州高三质检)火箭发射时，速度能在10 s内由0增加到100 m/s；汽车以30 m/s的速度行驶，急刹车时能在2.5 s内停下来，规定初速度的方向为正方向，下列说法中正确的是(　　)
A．10 s内火箭的速度改变量为10 m/s
B．2.5 s内汽车的速度改变量为－30 m/s
C．火箭的速度变化比汽车的快
D．火箭的加速度比汽车的加速度大
√
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
B　[10 s内火箭的速度改变量为Δv1＝v1－v01＝100 m/s－0＝100 m/s，故A错误；2.5 s内汽车的速度改变量为Δv2＝v2－v02＝0－30 m/s＝－30 m/s, 故B正确；火箭的加速度大小为a1＝＝＝10 m/s2，汽车的加速度大小为a2＝＝＝12 m/s2，则火箭的加速度比汽车的加速度小，所以火箭的速度变化比汽车的慢，故C、D错误。]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
8．(2024·江西卷)某物体位置随时间的关系为x＝1＋2t＋3t2(x的单位是m，t的单位是s)，则关于其速度与1 s内的位移大小，下列说法正确的是
(　　)
A．速度是刻画物体位置变化快慢的物理量，1 s内的位移大小为6 m
B．速度是刻画物体位移变化快慢的物理量，1 s内的位移大小为6 m
C．速度是刻画物体位置变化快慢的物理量，1 s内的位移大小为5 m
D．速度是刻画物体位移变化快慢的物理量，1 s内的位移大小为5 m
√
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
C　[根据速度的定义式v＝表明，速度等于位移与时间的比值，位移是物体在一段时间内从一个位置到另一个位置的位置变化量，而时间是这段时间的长度，这个定义强调了速度不仅描述了物体运动的快慢，还描述了物体运动的方向，因此，速度是刻画物体位置变化快慢的物理量。再根据物体位置随时间的关系x＝1＋2t＋3t2(m)，可知开始时物体的位置x0＝1 m，1 s时物体的位置x1＝6 m，则1 s内物体的位移大小为Δx＝x1－x0＝5 m，C正确。]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
9．物体沿曲线的箭头方向运动，运动轨迹如图所示(小正方格边长为1米)。AB、ABC、ABCD、ABCDE四段运动轨迹所用的运动时间分别是：1 s、2 s、3 s、
4 s。下列说法正确的是(　　)
A．物体过B点的速度等于AC段的平均速度
B．物体过C点的速度大小一定是 m/s
C．ABC段的平均速度比ABCD段的平均速度更能反映物体处于B点时的瞬时速
度
D．物体在ABCDE段的运动速度方向时刻改变
√
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
C　[此物体的运动不是匀变速直线运动，故A错误；物体过AC段的平均速度为 m/s，故B错误；根据平均速度公式＝，可知，当物体位移无限小，时间无限短时，物体的平均速度可以替代某点的瞬时速度，位移越小，平均速度越能代表某点的瞬时速度，所以ABC段的平均速度比ABCD段的平均速度更能反映物体处于B点时的瞬时速度，故C正确；物体在BC段的速度方向没有时刻改变，故D错误。]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
10．(多选)(2025·四川绵阳中学高三诊断)如图所示，物体以5 m/s的初速度沿光滑的斜面向上做减速运动，经过2 s速度大小变为3 m/s，则物体的加速度可能是(　　)
√
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
A．大小为1 m/s2，方向沿斜面向上
B．大小为1 m/s2，方向沿斜面向下
C．大小为4 m/s2，方向沿斜面向下
D．大小为4 m/s2，方向沿斜面向上
√
BC　[取初速度方向为正方向，则v0＝5 m/s。若 2 s 后的速度方向沿斜面向上，v＝3 m/s，则a＝＝＝ m/s2＝－1 m/s2，即加速度大小为 1 m/s2，方向沿斜面向下，选项A错误，B正确；若 2 s 后的速度方向沿斜面向下，v′＝－3 m/s，则a′＝＝＝
m/s2＝－4 m/s2，即加速度大小为 4 m/s2, 方向沿斜面向下，选项C正确，D错误。]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
11．(10分)足球运动员在罚点球时，设脚与球作用时间为0.1 s，若球获得30 m/s的速度并做匀速直线运动，又在空中飞行0.3 s后被守门员挡出，守门员双手与球接触时间为0.1 s，且球被挡出后以
10 m/s的速度沿原路弹回，求：
(1)罚点球的瞬间，球的加速度的大小；
(2)守门员接触球瞬间，球的加速度。
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
[解析]　(1)规定罚点球后球获得的速度的方向为正方向，罚点球瞬间，球的加速度大小为
a1＝＝ m/s2＝300 m/s2。
(2)守门员接触球瞬间，球的加速度为a2＝＝ m/s2＝－400 m/s2
即球的加速度的大小为400 m/s2，方向与球被踢出时的方向相反。
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
[答案]　(1)300 m/s2　(2)400 m/s2，方向与球被踢出时的方向相反
12．(12分)(人教版必修第一册P25“拓展学习”改编)如图所示是用运动传感器测小车速度的示意图，这个系统由A、B两个小盒组成，A盒装有红外线发射器和超声波发射器，B盒装有红外线接收器和超声波接收器，A盒被固定在向右匀速运动的小车上，测量时A向B同时发射一个红外线脉冲和一个超声波脉冲，B盒接收到红外线脉冲时开始计时，接收到超声波脉冲时停止计时，若两者的时间差为t1，空气中的声速为v0(红外线的传播时间可以忽略)。
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
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11
12
(1)求A发射脉冲时A与B之间的距离x1；
(2)经过Δt时间后，A再次同时发射一个红外线脉冲和一个超声波脉冲，此次两者的时间差为t2，则A两次发射过程中，小车运动的距离Δx为多大？小车运动的速度v为多大？
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
[解析]　(1)依题意，由于红外线的传播时间可以忽略，可得A发射脉冲时A、B间的距离为x1＝v0t1。
(2)同理可知，进行第二次测量时，A、B间的距离为x2＝v0t2
则小车运动的距离Δx＝x2－x1＝v0(t2－t1)
两次发射超声波脉冲的时间间隔为Δt，即为小车运动Δx所用的时间，则小车运动的速度为v＝，解得v＝。
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
[答案]　(1)v0t1　(2)v0(t2－t1)　
谢 谢 ！课时数智作业(一)　运动的描述
说明：第1～7题，每小题4分；第8～10题，每小题5分；本试卷共65分。
1．(2025·海南重点中学高三联考)北京冬奥会为世界的冰雪爱好者带来了极大的视觉享受。如图所示为比赛中的精彩瞬间，下列说法错误的是(　　)
A．如图1，在研究花样滑冰运动员的肢体动作时，不能将其视为质点
B．如图2，以运动员为参考系，钢架雪车是静止的
C．如图3，在研究冰壶的运动轨迹时，可将其视为质点
D．如图4，单板滑雪中，以运动员为参考系，地面是静止的
2．(2025·黑吉辽蒙卷)书法课上，某同学临摹“力”字时，笔尖的轨迹如图中带箭头的实线所示。笔尖由a点经b点回到a点，则(　　)
A．该过程位移为0
B．该过程路程为0
C．两次过a点时速度方向相同
D．两次过a点时摩擦力方向相同
3．关于速度的描述，下列说法中正确的是(　　)
A．电动车限速20 km/h，指的是平均速度大小
B．子弹射出枪口时的速度大小为500 m/s，指的是平均速度大小
C．某运动员在巴黎奥运会百米半决赛的成绩是9.83 s，则他冲刺时的速度大小一定为10.17 m/s
D．某列车在通沪铁路跑出的最高时速为220 km/h，指的是瞬时速度大小
4．如图所示，桥式起重机主要由可移动桥架、小车和固定轨道三部分组成。在某次作业中桥架沿轨道单向移动了8 m，小车在桥架上单向移动了6 m。该次作业中小车相对地面的位移大小为(　　)
A．6 m　　B．8 m　　C．10 m　　D．14 m
5．(2025·福建宁德高三质检)某校组织学生到霞浦的“东海1号”研学，上午8：50，旅游大巴从高罗沙滩出发，图示路线行驶约23公里抵达终点闾峡灯塔，历时40分钟。下列说法正确的是(　　)
A．“23公里”指的是位移
B．“上午8：50”指的是时间间隔
C．旅游大巴的平均速率约为34.5 km/h
D．研究旅游大巴从起点到终点的时间不能将其视为质点
6．如图所示，“50TFSI”为某车型尾部标识。其中“50”表示车辆从静止加速到100 km/h的平均加速度为5 m/s2，即为汽车百公里加速的G值，是反映车辆加速性能的重要指标。若另一款车型百公里的加速时间为8.0 s，由此推算，该车的尾标应该是(　　)
A．35TFSI B．40TFSI
C．45TFSI D．50TFSI
7．(2025·浙江杭州高三质检)火箭发射时，速度能在10 s内由0增加到100 m/s；汽车以30 m/s的速度行驶，急刹车时能在2.5 s内停下来，规定初速度的方向为正方向，下列说法中正确的是(　　)
A．10 s内火箭的速度改变量为10 m/s
B．2.5 s内汽车的速度改变量为－30 m/s
C．火箭的速度变化比汽车的快
D．火箭的加速度比汽车的加速度大
8．(2024·江西卷)某物体位置随时间的关系为x＝1＋2t＋3t2(x的单位是m，t的单位是s)，则关于其速度与1 s内的位移大小，下列说法正确的是(　　)
A．速度是刻画物体位置变化快慢的物理量，1 s内的位移大小为6 m
B．速度是刻画物体位移变化快慢的物理量，1 s内的位移大小为6 m
C．速度是刻画物体位置变化快慢的物理量，1 s内的位移大小为5 m
D．速度是刻画物体位移变化快慢的物理量，1 s内的位移大小为5 m
9．物体沿曲线的箭头方向运动，运动轨迹如图所示(小正方格边长为1米)。AB、ABC、ABCD、ABCDE四段运动轨迹所用的运动时间分别是：1 s、2 s、3 s、4 s。下列说法正确的是(　　)
A．物体过B点的速度等于AC段的平均速度
B．物体过C点的速度大小一定是 m/s
C．ABC段的平均速度比ABCD段的平均速度更能反映物体处于B点时的瞬时速度
D．物体在ABCDE段的运动速度方向时刻改变
10．(多选)(2025·四川绵阳中学高三诊断)如图所示，物体以5 m/s的初速度沿光滑的斜面向上做减速运动，经过2 s速度大小变为3 m/s，则物体的加速度可能是(　　)
A．大小为1 m/s2，方向沿斜面向上
B．大小为1 m/s2，方向沿斜面向下
C．大小为4 m/s2，方向沿斜面向下
D．大小为4 m/s2，方向沿斜面向上
11．(10分)足球运动员在罚点球时，设脚与球作用时间为0.1 s，若球获得30 m/s的速度并做匀速直线运动，又在空中飞行0.3 s后被守门员挡出，守门员双手与球接触时间为0.1 s，且球被挡出后以10 m/s的速度沿原路弹回，求：
(1)罚点球的瞬间，球的加速度的大小；
(2)守门员接触球瞬间，球的加速度。
12．(12分)(人教版必修第一册P25“拓展学习”改编)如图所示是用运动传感器测小车速度的示意图，这个系统由A、B两个小盒组成，A盒装有红外线发射器和超声波发射器，B盒装有红外线接收器和超声波接收器，A盒被固定在向右匀速运动的小车上，测量时A向B同时发射一个红外线脉冲和一个超声波脉冲，B盒接收到红外线脉冲时开始计时，接收到超声波脉冲时停止计时，若两者的时间差为t1，空气中的声速为v0(红外线的传播时间可以忽略)。
(1)求A发射脉冲时A与B之间的距离x1；
(2)经过Δt时间后，A再次同时发射一个红外线脉冲和一个超声波脉冲，此次两者的时间差为t2，则A两次发射过程中，小车运动的距离Δx为多大？小车运动的速度v为多大？
课时数智作业(一)
1．D　[在研究花样滑冰运动员的肢体动作时，运动员的体积和形状不能忽略，不能将其视为质点，A正确；以运动员为参考系，钢架雪车相对运动员位置没有发生变化，钢架雪车是静止的，B正确；在研究冰壶的运动轨迹时，冰壶的体积和形状可以忽略，可将其视为质点，C正确；单板滑雪中，以运动员为参考系，地面相对运动员的位置发生变化，地面是运动的，D错误。]
2．A　[笔尖由a点经b点回到a点的过程，笔尖的位移为0，而该过程笔尖的路程不为0，A正确，B错误；该过程笔尖的轨迹为曲线，笔尖经过某点时的速度方向应沿轨迹的切线方向，显然两次经过a点时的速度方向不相同，C错误；该过程笔尖所受的摩擦力为滑动摩擦力，滑动摩擦力的方向与相对运动方向相反，又笔尖两次经过a点时速度方向不相同，所以笔尖两次经过a点时的摩擦力方向不相同，D错误。]
3．D　[电动车限速20 km/h，指的是瞬时速度不超过20 km/h，A错误；子弹射出枪口时的速度大小为500 m/s，指的是子弹离开枪口时的瞬时速度大小，B错误；运动员百米成绩是9.83 s，可得他的平均速度大小约为10.17 m/s，但他经过终点线的瞬时速度大小未知，C错误；最高时速 220 km/h ，指的是瞬时速度大小为220 km/h，D正确。]
4．C　[根据位移概念可知，该次作业中小车相对地面的位移大小为x＝＝ m＝10 m，故选C。]
5．C　[“23公里”指的是路程，故A错误；“上午8：50”指的是时刻，故B错误；旅游大巴的平均速率约为v率＝＝ km/h＝34.5 km/h，故C正确；研究旅游大巴从起点到终点的时间可以将其视为质点，故D错误。]
6．A　[百公里加速的时间为8.0 s，则加速度为a＝＝ m/s2≈3.5 m/s2，该车的尾标应该是35TFSI。故选A。]
7．B　[10 s内火箭的速度改变量为Δv1＝v1－v01＝100 m/s－0＝100 m/s，故A错误；2.5 s内汽车的速度改变量为Δv2＝v2－v02＝0－30 m/s＝－30 m/s, 故B正确；火箭的加速度大小为a1＝＝＝10 m/s2，汽车的加速度大小为a2＝＝＝12 m/s2，则火箭的加速度比汽车的加速度小，所以火箭的速度变化比汽车的慢，故C、D错误。]
8．C　[根据速度的定义式v＝表明，速度等于位移与时间的比值，位移是物体在一段时间内从一个位置到另一个位置的位置变化量，而时间是这段时间的长度，这个定义强调了速度不仅描述了物体运动的快慢，还描述了物体运动的方向，因此，速度是刻画物体位置变化快慢的物理量。再根据物体位置随时间的关系x＝1＋2t＋3t2(m)，可知开始时物体的位置x0＝1 m，1 s时物体的位置x1＝6 m，则1 s内物体的位移大小为Δx＝x1－x0＝5 m，C正确。]
9．C　[此物体的运动不是匀变速直线运动，故A错误；物体过AC段的平均速度为 m/s，故B错误；根据平均速度公式＝，可知，当物体位移无限小，时间无限短时，物体的平均速度可以替代某点的瞬时速度，位移越小，平均速度越能代表某点的瞬时速度，所以ABC段的平均速度比ABCD段的平均速度更能反映物体处于B点时的瞬时速度，故C正确；物体在BC段的速度方向没有时刻改变，故D错误。]
10．BC　[取初速度方向为正方向，则v0＝5 m/s。若 2 s 后的速度方向沿斜面向上，v＝3 m/s，则a＝＝＝ m/s2＝－1 m/s2，即加速度大小为 1 m/s2, 方向沿斜面向下，选项A错误，B正确；若 2 s 后的速度方向沿斜面向下，v′＝－3 m/s，则a′＝＝＝ m/s2＝－4 m/s2，即加速度大小为 4 m/s2, 方向沿斜面向下，选项C正确，D错误。]
11．解析：(1)规定罚点球后球获得的速度的方向为正方向，罚点球瞬间，球的加速度大小为
a1＝＝ m/s2＝300 m/s2。
(2)守门员接触球瞬间，球的加速度为a2＝＝ m/s2＝－400 m/s2
即球的加速度的大小为400 m/s2，方向与球被踢出时的方向相反。
答案：(1)300 m/s2　(2)400 m/s2，方向与球被踢出时的方向相反
12．解析：(1)依题意，由于红外线的传播时间可以忽略，可得A发射脉冲时A、B间的距离为x1＝v0t1。
(2)同理可知，进行第二次测量时，A、B间的距离为x2＝v0t2
则小车运动的距离Δx＝x2－x1＝v0(t2－t1)
两次发射超声波脉冲的时间间隔为Δt，即为小车运动Δx所用的时间，则小车运动的速度为v＝，解得v＝。
答案：(1)v0t1　(2)v0(t2－t1)　
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