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2026年甘肃省兰州市八年级下册数学大情境期末预测卷
一、单选题
1．下列各式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．以下列数组为边长的三角形中，能构成直角三角形的是 （ ）
A．5，12，13 B．8，15，16 C．9，16，25 D．12，15，20
3．若一个正多边形的一个外角是60°，则这个正多边形的边数是（ ）
A．10 B．9 C．8 D．6
4．用配方法解方程，下列配方正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．为了解全班同学每分钟跳绳次数的情况，小明对全班50名同学进行了调查，将调查数据整理后分成四组，绘制成如图所示的频数直方图，其中这组数据对应的频数为（ ）
A．22 B．20 C．18 D．10
6．如图，已知的对角线和相交于点O．若，，则的长可能是（ ）
A．2 B．8 C．10 D．14
7．模型的能力与其训练数据量密切相关．假设在某研发阶段，模型的初始训练数据量为360万亿个标记．研发团队通过两次数据扩容，使最终的训练数据量达到640万亿个标记，求这两次数据扩容的平均增长率．设两次数据扩容的平均增长率为x，则可列方程（ ）
A． B．
C． D．
8．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若，大正方形的面积为625，则小正方形的边长为（ ）

A．7 B．24 C．17 D．25
9．如图，菱形的边长为2，，边在数轴上，将绕点A顺时针旋转，点C落在数轴上的点E处，若点E表示的数是3，则点A表示的数是（ ）
A．1 B． C．0 D．
10．关于x的一元二次方程，下列说法错误的是（ ）
A．若，则
B．若c是方程的一个实数根，则一定有成立
C．若方程没有实数根，则方程必有两个不相等的实数根
D．若m是方程的一个实数根，则
二、填空题
11．二次根式有意义，则x的取值范围是________．
12．已知、是一元二次方程的两个实数根，则的值是__________
13．在 ABC中，于点D，E、F分别为的中点，连接，若 ABC周长为10，则周长为____________．
14．如图，正方形的边长为4，点，分别是，边上的动点，且．

（1）若，则______；
（2）的最小值为______．
三、解答题
15．计算：．
16．解方程：．
17．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，．
(1)求a的取值范围；
(2)若，求a的值．
18．如图，在△ABC中，AB=AC，AE是∠BAC的角平分线，点O为AB的中点，延长EO交△ABC的外角平分线于点F．
(1)求证：EO=OF；
(2)连接BF，试判断四边形AEBF的形状，并证明你的结论．
19．观察下列等式，解答下列问题：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：……
(1)请直接写出第4个等式： （不用化简）；
(2)根据上述规律猜想：若为正整数，请用含的式子表示第个等式给予证明；
(3)利用（2）的结论计算：．
20．“校园餐”关乎青少年的健康成长，关乎千家万户的切身利益．为了提升“校园餐”的质量，让学生从“吃得饱”向“吃得好”转变，大丰区主管部门就学生对“阳光定食校园餐”的满意度进行问卷调查，现分别从初中、高中各随机抽取10名学生，统计他们对“阳光定食校园餐”的满意度的打分情况如下（单位：分）：初中：7，7，7，8，8，8，8，8，9，10．高中：9，7，9，6，10，6，8，m，9，7．两组数据的平均数、中位数、众数、方差如表：
平均数 中位数 众数 方差
初中 8 a b 0.8
高中 8 8.5 9 1.8
根据以上信息，完成下列问题：
(1)填空：______，______．
(2)求m的值．
(3)综合表中数据，从集中趋势（平均数、中位数、众数）看，是初中学生还是高中学生对“阳光定食校园餐”的总体满意度更高？请简要说明理由．
21．如图，我校数学兴趣小组要测量旗杆的高度，同学们发现系在旗杆顶端A的绳子垂到地面多出一段的长度为1米，小明同学将绳子拉直，绳子末端落在点C处，到旗杆底部B的距离为3米．
(1)求旗杆的高度；
(2)小明在C处，用手拉住绳子的末端，后退至观赛台的1米高的台阶上，此时绳子刚好拉直，绳子末端落在点E处，问小明需要后退几米（即的长）？
22．交警部门提醒广大市民，为保障自身安全，骑车出行必须佩戴安全头盔．某品牌头盔在销售单价不变的情况下，5月份的月销量比3月份增加了．
(1)求该品牌头盔3月份到5月份的月销售总额的平均增长率（月销售总额＝月销量×单价）；
(2)若该品牌头盔5月销售总额为元，按此增长率，请你预测7月份该品牌头盔月销售总额是否超过元？
23．如图，在平行四边形中，对角线交于O点，过O点且绕该点旋转的动直线分别交线段、线段于M、N两点，点M不与点B重合，连接．

(1)求证：四边形是平行四边形．
(2)当四边形是菱形时，，，求平行四边形边上的高．
(3)在（2）条件下，若，求的长．
试卷第1页，共3页
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参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A D C B B D C D B
11．
12．
13．5
14． /
15．
16．
17．（1）解：∵方程有两个不相等的实数根，
∴，即，
∴；
（2）解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∴，
∴，
∵，
∴．
18．（1）证明：∵AB=AC，AE是∠BAC的角平分线，
∴CE=BE，∠AEB=90°，
∵点O是AB的中点，
∴EO是△ABC的中位线，EO=AO=BO，
∴EO∥AC，
∴∠EFA=∠FAD，
∵AF平分∠BAD，
∴∠FAD=∠FAB，
∴∠FAB=∠EFA，
∴OF=AO，
∴OE=OF；
（2）解：四边形AEBF是矩形，理由如下：
如图，
∵AO=BO，EO=FO，
∴四边形AEBF是平行四边形，
∵∠AEB=90°，
∴四边形AEBF是矩形．
19．（1）解：由题意得：
第4个等式：；
（2）解：第个等式为：（为正整数）；
证明：，
为正整数，
，
∴猜想成立；
（3）解：
．
20．（1）解：初中部打分排在中间位置的两个数都是8，则中位数，
打分出现次数最多的是8，则众数．
（2）解：高中部打分的平均分为8分，
则，
解得；
（3）略
21．（1）解：设旗杆的高度为x米，则米，
在中，，米，
由勾股定理得：，
即，
解得：，
答：旗杆的高度为4米；
（2）解：如图，过E作于点M，
则，
∴四边形为矩形，
∴，
∵米，
∴（米），（米），
在中，，
由勾股定理得：（米），
∴米，
∴（米），
答：小明需要后退1米．
22．（1）解：设该品牌头盔3月份到5月份的月销售总额的平均增长率为，3月份的月销售量为，
依题意得，，
解得，或（舍去），
∴该品牌头盔3月份到5月份的月销售总额的平均增长率为；
（2）解：由题意知，7月份该品牌头盔月销售总额为（元），
∵，
∴7月份该品牌头盔月销售总额超过元．
23．（1）证明：∵四边形是平行四边形，对角线交于O点，
∴，，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
又∵，
∴四边形是平行四边形；
（2）解：∵四边形是菱形，
∴，，，
∴
设菱形的边上的高为h，
∵，
，
∴，即边上的高为12．
（3）解：如图所示，过点B作，交的延长线于点P，
由（2）知，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴的长为18．

答案第1页，共2页
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