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第10章数的开方 单元测试题
（建议时间：90分钟 满分：120分 题量：共23题）
一、选择题（每小题3分，共24分）
1.下列说法正确的是 （ ）
A.4的平方根等于2 B.9的算术平方根等于3
C.的平方根等于4 D.等于3
2.实数，，，，，，，2+，1.1010010001...
(相邻两个1之间依次增加一个0)中，无理数的个数为 （ ）
A. B. C. D.
3.一个正方体的体积为100，它的棱长在 （ ）
A.4到5之间 B.5到6之间 C.6到7之间 D.7到8之间
4.若、为两个连续的整数，且，则的立方根为（ ）
A. B. C. D.
5.下列各组数中互为相反数的是 （ ）
A.2和 B.-2与 C.与- D.与2
6.已知=x-1,则x2+x的值为 （ ）
A.0或1 B.0或2 C.0或6 D.0或2或6
7.如图，由10个边长均为1的小正方形组成的图形，我们沿图的虚线AB,BC将它剪开后，重新拼成一个大正方形ABCD.则AD的长为 ( )
A. B.+1 C.2-1 D.3.2
第7题 第8题
8.如图，一个几何体由一些大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的
小立方块的个数．若该几何体的体积为96cm ，则它的最大高度是（ ）
A．4cm B．8cm C．12cm D．16cm
二、填空题（每小题3分，共15分）
9.比较大小：(1) 1；(2) .（填>,<或=）
10.若y=++3，则x+y的平方根是 .
11.若与是同类项，则+的立方根为 .
12.如图，将面积为3的正方形放在数轴上，以表示实数1的点为圆心，正方形的边长为半径做圆，交数轴于点A，B. 若点A表示的数为a，点B表示的数为b，则a+b= .
13.如图，是一个计算程序，若输入的x的值为64，则输出的y的结果为 .
第12题 第13题
三、解答题（共81分）
14.(5分)计算：.
15.(10分)解方程：
(1)3(x+1)2-12=0； (2)(x-3)3+8=0.
16.(6分)若|x-2|++=0，求x+y+z的算数平方根.
17.(7分)如图，点A是数轴上表示实数a的点.
(1)用直尺和圆规在数轴上作出表示实数的点P；
(2)利用数轴比较和的大小，并说明理由.
18.(7分)已知的立方根是，的算术平方根是，是的整数部分，求的平方根．
19.(7分)把三个棱长为1cm和一个棱长为5cm的正方体铁块熔化，制成大小相等的两个正方体铁块.求这两个正方体铁块的棱长.
20.(8分)a,b,c是三个实数.其中是4的负平方根，b是-27的立方根，c是的相反数.
（1）填空：= ，b= ，c= 。
（2）先化简，再求值：+｜b-｜-｜c｜
21.(8分)全球气候变暖导致一些冰川融化并消失. 在冰川消失12年后，一种苔藓就开始在岩石上生长. 每一片苔藓都会长成近似的圆形，苔藓的直径和冰川消失后经过的时间近似地满足如下关系式：d=7×
(t≥12). 其中d代表苔藓的直径(单位:cm)；t代表冰川消失后经过的时间(单位:年).
（1）计算冰川消失16年后苔藓的直径；
（2）若果测得一些苔藓的直径是28cm,冰川约是在多少年前消失的
22.(10分)如图，正方形ABCD的边AB在数轴上，点B表示的数为-1，正方形ABCD的面积为16.图中阴影部分为正方形且其顶点均在格点上.
（1）数轴上点A表示的数为 ；
（2）求图中阴影部分的面积；
（3）求阴影部分正方形边长并用点E在数轴上表示出来.
23.(12分)如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬行2个单位长度到达点B，点A表示的数为－，设点B表示的数为m..
(1)实数m的值是 ；
(2)求｜m＋1｜＋｜m－1｜的值；
(3)在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有｜2c＋d｜与
互为相反数，求2c－3d的平方根.
参考答案
一、选择题
1.B 2.D 3.A 4.C 5.C 6.D 7.A 8.B
二、填空题
9.(1)< (2)>
10.2
11.2
12.2
13.
三、解答题
14.解:原式=-1-2-(-2)+(2-)
=-1-2+2+2-
=1-
15.解:原方程可化为
3(x+1)2=12
(x+1)2=4
x+1=2
x=2-1
∴=1,=-3.
16.解:由题意得
x-2=0
y+3=0
z-5=0
解得x=2,y=-3,z=5
∴=
=
=2.
17.解:(1)略
(2)<
理由：∵数轴上表示的点P在表示的点A的左侧
∴<.
18.解:∵的立方根是,
∴=,
解得=5;
又∵的算术平方根是
∴=
3×5+=
解得=2;
又∵是的整数部分
∴c=3.
∴±=±
=±
=±4.
19.解:==4(cm)
答:这两个正方体的棱长为4cm.
20.(1)=2，b=3，c=2
解:(2)原式=(b)(c)
=b+c
=b+c
把b=3，c=2带入原式
原式=(3)+(2)
=3+2
=+1
21.解:(1)d=7×
=7×
=7×
=7×2
=14(cm)
答:冰川消失16年后苔藓的直径为14cm；
(2)根据题意得：
7×=28
=4
=16
=28
答:冰川约是在28年前消失的.
22.解:(1)数轴上点A表示的数为 -5 ；
(2)图中阴影部分的面积为：
16=10
(3)∵阴影部分正方形的面积为10
∴阴影部分正方形的边长为
如图，点E即为所求.
(图略)
23.解:(1)实数m的值是 +2 或 2-
(2)∵m=2
∴m+1>0，m-1<0
∴｜m＋1｜＋｜m－1｜=m＋1＋1m=2;
(3)∵｜2c＋d｜与互为相反数
∴｜2c＋d｜＋=0
∴2c＋d=0且=0
解得:
=4,
=2;
=4,
=2.
当d=4，c2时
2c－3d=2×(2)－3×4=－16<0
此时，2c－3d没有平方根；
当d=4，c2时
2c－3d=2×2－3×(－4)=16>0
此时，2c－3d有平方根，
∴±=±=±4 .

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