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2026 年中招模拟考试数学试卷
注意事项
1．本试卷共 6 页，三大题，满分：120 分考试时间：100 分钟
2．答题前请将姓名、准考证号填写在指定位置。
3．所有答案均需书写在答题卡对应区域，写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并上交。
一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分)
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列各数中，最小的数是（ ）
A． B．0 C．-1 D．
2．下图是由 4 个大小相同的小立方块搭成的几何体，它的左视图是（ ）
A． B． C． D．
3．2026 年河南多地开展民生工程改造，累计投入资金 1．28 亿元，数据 1．28 亿用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．下列运算结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．一副三角板按如图所示的方式摆放，顶点 A，E，C，F 在同一条直线上， ，
， ．若 ，则 的大小为（ ）
A．5° B．10° C．15° D．
6．已知关于 x 的一元二次方程 该方程根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．无实数根 D．无法确定
7．如图，菱形的对角线 、 相交于点 O，E 是 的中点，且 ，则 的长是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
8．已知点 ， ， 都在反比例函数 的图象上，则 的大小关系是
（ ）
A． B． C． D．
9．如图，四边形 是正方形，边长为 3，点 A、C 分别在 x 轴、y 轴正半轴上，点 D 在 上，且 D
点坐标为 ，P 是 上一动点，则 的最小值为（ ）
B．10 C．13 D．
10．如图，在矩形 中， 是边 上一点， ， 分别是 ， 的中点，连接 ， ，
，若 ， ， ，则 的面积是（ ）
A．60 B．120 C．156 D．180
二、填空题(本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分)
11．计算:
12．不等式组 的解集是 。
13．现有四张完全相同的卡片，正面分别标有数字 2，3，4，5，把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，
则抽取的两张卡片上数字之和为偶数的概率是 。
14．如图， 是 的直径，与弦 交于点 ， ， ， ，则图中阴影部
分的面积为______．
15．如图，将 边 沿过点 A 的直线折叠，使 落在 边上，折痕为 ，展开纸片，再次折叠
使点 A 与点 D 重合，折痕为 ，展开后连接 、 ，测得 ， ，当 是直角三角
形时， 的长为______
三、解答题(本大题共 8 小题，共 75 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
16．(8 分)先化简，再求值:
其中
17．(9 分)为弘扬中华优秀传统文化，某校决定开设民族器乐选修课．为了更贴合学生的兴趣，该校对学生最
喜欢的一种民族乐器进行抽查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图：请根据图（1）和图（2）
提供的信息，回答下列问题（前 3 问直接写出结果，第 4 问写出解答过程）：
(1)在这次抽查中，共抽查了___________名学生；
(2)扇形统计图中，“古琴”部分所对应的扇形的圆心角为___________．；
(3)选择“古筝”的学生比选择“琵琶”的学生多___________%；
(4)该校计划将喜爱“古琴”的学生按 3:2 的比例分配到校民乐社团的演奏组和创作组，同时从喜爱“其他”乐
器的学生中调若干人到创作组，使创作组总人数比演奏组的总人数少 ，求从“其他”乐器中调到创作组的人
数．
18．(9 分)如图， 是 的直径， ， 是 的两条弦，点 与点 在 的两侧， 是 上一
点 ，连接 ， ，且 ．
(1)如图 1，若 ， ，求 的半径；
(2)如图 2，若 ，求证： ．
19．(9 分)在数学实践活动课上，老师带领同学们到附近的湿地公园测量园内雕塑的高度，用测角仪在 A 处测
得雕塑顶端点 C 的仰角为 ，再往雕塑方向前进 6 米至 B 处，测得点 C 的仰角为 ，该雕塑的高度 为
多少米？（结果保留小数点后一位，参考数据： ）．
20．(9 分)某文具店准备购进甲、乙两种笔记本，已知每本甲笔记本的进价比乙笔记本贵 2 元，用 800 元购进
甲笔记本的数量与用 640 元购进乙笔记本的数量相同。
(1)求甲、乙两种笔记本每本的进价分别是多少元
(2)该文具店计划购进两种笔记本共 200 本，总进价不超过 3600 元，且甲笔记本的数量不少于乙笔记本数量的
请设计出最省钱的进货方案。
21．(10 分)如图，一次函数 与反比例函数 的图象交于 ， 两点．
(1)求 m，n 的值及反比例函数的表达式；
(2)在 x 轴上有一点 P，连接 ， ，当 的面积为 18 时，求点 P 的横坐标．
22．(10 分)如图， 与 是具有公共顶点的两个三角形，且 ，
，且点 在 的外角 的平分线上，连接 ．
(1)【问题发现】如图 1，在 和 中， ．
填空：①线段 与 的数量关系是________；② 的度数是________．
(2)【类比探究】
如图 2，在 和 中， ，请问（1）中的结论还成立吗？并说明理由．
(3)【拓展延伸】
在（2）的条件下，若 ，连接 AE，请直接写出当 是直角三角形时 的长．
23．(11 分)如图，抛物线 与 轴交于 ， 两点，与 轴交于点 ．点
是抛物线上的动点，过点 作 轴交直线 于点 ，点 的横坐标为 ．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图 1，点 是直线 上方抛物线上一点．
①求线段 长度的最大值；
②若 ，直接写出 取何值时线段 的长度最大（可用含 的代数式表示 ）；
(3)点 是 轴右侧抛物线上一点（不与点 重合），当点 关于直线 的对称点 落在 轴上时，求点
的坐标．
2026 年中招模拟考试数学试卷
参考答案
一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)
1．A 2．D 3．C 4．C 5．C 6．A 7．D 8．B 9．D 10．B
二、填空题(每小题 3 分，共 15 分)
11．3 或 2
三、解答题(共 75 分)
16．解：原式
当 时，原式
17．(1)解：由统计图可知：
在这次抽查中，共抽查了 名学生；
(2)解：由题意可知：“古琴”部分所对应的扇形的圆心角为
(3)解：由题意得：
(4)解：演奏组的总人数为 (人)，创作组的人数为 (人)，所以创作组的总人数为
(人)，
则从“其他”乐器中调到创作组的人数为：15-12=3(人)．
18．(1)解:∵OC=OB，
∵∠BOC=2∠BCE，
即∠OBC+∠BCE=90°，
∴∠OEC=90°，
解得：
即⊙O 的半径为
(2)证明:过 O 作 OF⊥BD 于 F，
，
∵BD=2OE，
∴OE=BF，
在 Rt△CEO 和 Rt△BFO 中，
∴Rt△CEO≌Rt△OFB(HL)，
∴∠COE=∠OBF，
∴BD∥OC．
19．解：设 CD=x 米，
，
，
，
米，
∵在 中． 米，
，
即
解得
，
答：该雕塑的高度 CD 约为 8.2 米．
20．解(1)设乙笔记本进价 x 元，则甲为(x+2)元， 解得 x=8，x+2=10
答：甲进价 10 元，乙进价 8 元。
(2)设购进甲 a 本，乙(200-a)本，
解得
50≤a≤100
总费用 w=2a+1600，w 随 a 增大而增大， 时费用最低，
进货方案：购进甲 50 本，乙 150 本。
21．(1) 解: 将 x=m，y=6 代入 y=3x+3，得 6=3m+3，解得 m=1，将 x=﹣2，y=n 代入 y=3x+3，
得 n=3×(﹣2)+3，解得 n=﹣3，
将 x=1，y=6 代入 得 解得 k=6，
∴反比例函数的表达式为
(2)解:设一次函数 y=3x+3 与 x 轴交于点 C，
当 y=0 时，得 0=3x+3，解得 x=-1，
∴点 C 的坐标为(﹣1，0)，
∵点 A 到 x 轴的距离为 6，点 B 到 x 轴的距离为 3，
，
解得 PC=4，
∵﹣1+4=3，﹣1﹣4=﹣5，
∴点 P 的横坐标为 3 或-5．
22．(1)解:①∵∠ABC=∠DBE=60°， ∠ACB=∠DEB=60°，
∴∠BAC=∠BDE=60°，
∴△ABC 和△DBE 是等边三角形，
∴BD=BE， BA=BC， ∠DBA=∠EBC=60°-∠ABE，
∴△DBA≌△EBC(SAS)，
∴AD=CE;
②∵CE 平分∠ACP， ∠ACP=180°-∠ACB=120°，
，
∴∠BCE= ∠BCA+∠ACE=120°，
由①可知，△DBA≌△EBC，
∴∠BAD=∠BCE=120°;
(2)解：(1)中的结论不完全成立，理由如下，
∵∠ACB=60°，
∴∠ACP=180°-60°=120°，
∵CE 平分∠ACP，
，
∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=60°+60°=120°，
∵∠ABC=∠DBE=90°，
∴∠ABC-∠ABE=∠DBE - ∠ABE，即∠ABD=∠CBE，在△ABC 和△DBE 中，
∵∠ABC=∠DBE=90°，∠ACB=∠DEB=60°，
∴△ABC∽△DBE，
即
∵∠ABD=∠CBE，
∴△ABD∽△CBE，
，
在 Rt△ABC 中，11∠AOB=60°，
，
，
∵∠BCE=120°，
∴∠BAD=120°，
∴(1)中的结论不成立，正确的结论是
(3)解:由(2)知△ABC 为直角三角形， ∴∠BAC=30°，
∵BC=1，
∴AC=2BC=2，
∵△ACE 是直角三角形，且∠ACE=60°，
∴∠ACE 不可能是直角，分两种情况讨论，如图，当∠CAE=90°时，
在 RtΔACE 中，
由(2)知
;
如图，当∠AEC=90°时，
在 RtΔACE 中，
，
∴当△ACE 是直角三角形时，AD 的长为 或
23．(1)解:把 B(3，0)，C(0，3)代入抛物线 得，
解得：
∴抛物线的解析式为
(2)解:①设直线 BC 的解析式为 y=kx+b，
把 B(3，0)，C(0，3)代入得，
，
解得：
∴直线 BC 的解析式为 y=-x+3;
∵PM⊥x 轴交直线 BC 于点 M，点 P 的横坐标为 m，
，
由题意可知，0∴当 时，PM 取最大值为
即线段 PM 长度的最大值为
的对称轴为
∴当 即 时，当 m=t+1 时，线段 PM 的长度最大；
当 即 时，当 时，线段 PM 的长度最大；
当 即 时，当 m=t 时，线段 PM 的长度最大；
(3)解：①当点 P 在第一象限时(如图)，
∵PM⊥x 轴，
∴PM∥y 轴，
∴∠CNM=∠PMN，
由轴对称的性质可得，CM=CN，PC⊥MN
∴∠CNM=∠CMN，∠PDM ∠CDM-∪)，
∴∠PMN=∠CMN，
∵DM=DM，
∴△CDM≌△PDM(ASA)，
∴CM=PM;
∴CM=PM;
解得， 或 0(舍)，
∴点 P 的坐标为
②当点 P 在第四象限时(如图)，
同理可得(CM=PM，
解得， 或 0(舍)，
∴点 P 的坐标为
综上可得，点 P 的坐标为 或

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