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2026人教版七年级下册期末
一、选择题(共10题；共30分)
1．对于命题“，则”，能说明它是假命题的反例是（　　）
A． B． C． D．
2．如图，下列结论正确的是(　　)
A．∠1与∠B是同旁内角 B．∠2与∠B是同旁内角
C．∠3与∠B是内错角 D．∠4与∠B是对顶角
3．下列各式正确的是(　　)
A． B． C． D．
4．如图， AB∥CD，含30°的三角板EFG(∠FEG=30°)的点 E， G分别在AB， CD上.已知∠1=31°，则∠2=(　　)
A．31° B．30° C．29° D．28°
5．若，则下列说法正确的是（　　）
A． B． C． D．
6．小明在解关于x、y的二元一次方程组时，解得，则 和∞代表的数分别是（　　）
A．3、-1 B．1、5 C．-1、3 D．5、1
7．如图，在△ABC中，BC=9，把△ABC沿射线 AB方向平移4个单位至△EFG处，EG与 BC交于点 M.若 CM=3，则图中阴影部分的面积为（　　)
A．26 B．28 C．30 D．32
8．宇树科技Unitree B2-W轮足机器人正在水中的点A处工作，当它收到需尽快上岸的指令后，选择路线到达岸边．其中蕴含的数学原理是（　　）
A．两点之间线段最短
B．两点确定一条直线
C．垂线段最短
D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
9．如图，是射线外的一点，，垂足为，，是射线上一个动点，则线段的长度不可能是（　　）
A． B． C． D．
10．用加减法解方程组 ，下列解法正确的是(　　)
A．①×3＋②×2，消去y B．①×2－②×3，消去y
C．①×(－3)＋②×2，消去x D．①×2－②×3，消去x
二、填空题(共5题；共15分)
11．若关于x，y的方程组有无数组解，则　 　．
12．如图，将长方形ABCD先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到长方形A'B'C'D'，若AB=3，BC=6，则重合部分的面积为　 　。
13．如图，小明在课余时间拿出一张长方形纸片ABCD（∠A=∠B=∠C=90°)，他先将纸片沿EF折叠，再将折叠后的纸片沿GH折叠，使得GD'与A'B'重合，展开纸片后测量发现∠DGH=18°，则∠BFE=　 　.
14．如图，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条小路（图中阴影部分），余下部分绿化，若小路的宽为2m，则绿化面积为　 　？
15．若关于的一元一次不等式组有且只有个整数解，且关于的方程的解为非负整数，则符合条件的所有整数的和是　 　．
三、解答题(共10题；共75分)
16．如图，已知，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1=∠2
（1）请说明AB∥CD的理由；
（2）若∠3=10°，∠D-∠CBD=40°，求∠D的度数.
17．小马、小虎两人同时解方程组小马由于看错了方程①中的m、得到方程组的解为小虎看错了方程②中的n，得到方程组的解为
（1）求m，n的值；
（2）求出原方程组的正确解.
18．如图，在中，点分别在边上，．若，，求的度数．
19．在数学拓展课程《玩转学具》课堂中，老师把我们常用的一副三角板带进了课堂．，．
（1）小明将一副三角板按如图1所示的方式放置，使点落在上，且，求的度数；
（2）如图2，小红将等腰直角三角板放在一组平行的直线与之间，并使直角顶点在直线上，顶点在直线上，现测得，求的度数．
20．已知：如图， ∥ ，∠1=55°，∠2=40°，求∠3和∠4的度数
21．如图，直线，被直线所截，连接，，与相交于点，，．
（1）若，求的度数；
（2）点在上，连接，若，请判定与的数量关系，并说明理由．
22．如图，直线相交于点，平分．
（1）若，求的度数；
（2）若，求的度数．
23． 某校计划购买A、B两种型号的机器人，已知购买1台A型机器人和2台B型机器人共需11万元，购买2台A型机器人和3台B型机器人共需19万元．
（1）每台A型机器人和B型机器人的售价分别为多少万元？
（2）若该校计划购买A、B两种型号机器人共25台，且购买A型机器人的总费用不超过购买B型机器人的总费用，则该校最多可购买A型机器人多少台？
24．已知关于x，y的方程组与有相同的解．
（1）求这个相同的解；
（2）已知实数的一个平方根是，的立方根是n，求的算术平方根．
25．如图，AB∥DG，∠1+∠2＝180°．
（1）试说明：AD∥EF；
（2）若DG是∠ADC的平分线，∠2＝142°，求∠B的度数．
答案解析部分
1．【答案】D
2．【答案】B
3．【答案】C
4．【答案】C
5．【答案】A
6．【答案】D
7．【答案】C
8．【答案】C
9．【答案】A
10．【答案】C
11．【答案】2
12．【答案】8
13．【答案】63°
14．【答案】560
15．【答案】
16．【答案】（1）证明：∵AE⊥BC，FG⊥BC，
∴AE∥FG，
∴∠2=∠A，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠A，
∴AB∥CD，
（2）解：设∠D=x，则∠CBD=x-40°，
∵CD∥AB，
∴x+x-40+10=180，
x=105°，
17．【答案】（1）解：由题可知：
是方程②的解，是方程①的解
∴-3-n=-1，2m+6=8.
∴n=-2，m=1
（2）把n=-2，m=1代入原方程组得
解得
18．【答案】解：，
，
，
，
，
的度数为．
19．【答案】（1）解：由三角板的性质可知：，，
∵，
∴，
∴．
（2）解：∵，
∴，
由三角板的性质可知：，，
∴，
∵，
∴．
20．【答案】解：如图，
∵a∥b，∠1＝55°，∠2＝40°，
∴∠5＝∠1＝55°，
∠4＝∠2＋∠5＝95°；
∵∠2＋∠3＋∠5＝180°，
∴∠3＝85°．
∴∠3＝85°，∠4＝95°．
21．【答案】（1）解：因为，，
所以，
所以，
所以；
（2）解：，理由如下：
因为，
所以，
又因为，
所以，
所以，
所以，
因为，，
所以．
22．【答案】（1）
（2）
23．【答案】（1）解：设每台型机器人的售价为x万元，每台型机器人的售价为y万元
由题意得：
解得：
答：每台型机器人的售价为5万元，每台型机器人的售价为3万元
（2）解： 设购买A型机器人模型a台，则购买B型机器人模型（25-a）台
由题意得：5a≤3（25-a）
解得：a≤=9.375≈9
答：该校最多可购买A型机器人9台
24．【答案】（1）
（2）2
25．【答案】（1）证明：∵AB∥DG，
∴∠BAD＝∠1，
∵∠1+∠2＝180°，
∴∠BAD+∠2＝180°.
∵AD∥EF .
（2）解：（2）∵∠1+∠2＝180°且∠2＝142°，
∴∠1＝38°，
∵DG是∠ADC的平分线，
∴∠CDG＝∠1＝38°，
∵AB∥DG，
∴∠B＝∠CDG＝38°．

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