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北师大版（2024）八年级下册 3.1 图形的平移 暑期巩固
用平移法作图
1、如图，在△ABC中，AB=4，将△ABC平移5个单位长度得到△A1B1C1，点P是AB的中点，PA1的最小值等于 ．
2、如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC沿直线BC向右平移2 cm得到△DEF，连接AE，有以下结论：
①AD∥BE；②∠B=∠ADE；③DE⊥AC；④BE=AD.
其中正确的结论有 ．
3、如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，平移△ABC，使点C移到点C'的位置．
（1）画出△A′B′C′；
（2）连接AA'，BB'，这两条线段的关系是 ；
（3）△B'CC'的面积为 ．
4、画图并填空：如图，△ABC的顶点都在每个边长为1个单位长度的方格纸的格点上，将△ABC向右平移3格，再向上平移2格．
(1)请在图中画出平移后的△A′B′C′；
(2) △ABC的面积为________；
(3)若AB的长约为5.4，求出AB边上的高．
平移的性质
1、下列说法正确的是(　　)
A.两个形状和大小相同的图形可看作其中一个是另一个经过平移得到的
B.边长相等的两个正方形一定可以通过平移得到
C.周长和面积均相等的两个图形一定由平移得到
D.由平移得到的两个图形的对应点连线相互平行或在同一条直线上
2、如图，将△ABC沿边AC所在直线平移至△ EDF处，则下列结论错误的是（　　）
A.AE=CF B.AD∥DE C. ∠A=∠BDE D.AB=EF
3、如图，将△ABC沿BC方向平移2 cm得△DEF.若四边形ABFD的周长为18 cm，则△ABC的周长为(　　)
A.10 cm B.12 cm C.14 cm D.16 cm
4、如图是用三角尺和直尺画平行线的示意图，将三角尺ABC沿着直尺PQ平移到三角尺A′B′C′的位置，就可以画出AB的平行线A′B′．若AC′=9 cm,A′C=2 cm,则直线AB平移的距离为 .
5、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4 cm，BC＝3 cm，将△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF，若AE＝8 cm，DB＝2 cm.
(1)求△ABC向右平移的距离AD的长；
(2)求四边形AEFC的周长．
平移的应用
1、小明家新建了一栋楼房，装修时准备在一段楼梯上铺设地毯，楼梯宽2米，其侧面如图所示(单位：米)，则小明至少要买地毯的面积为(　　)
A.10平方米 B.11平方米 C.12平方米 D.13平方米
2、下列四组图形中，平移其中一个三角形可以得到另一个三角形的一组图形是（　　）
A. B. C. D.
3、夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在水中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的矩形荷塘上架设小桥．若荷塘的周长为280 m，且桥宽忽略不计，则小桥的总长为(　　)
A.280 m B.140 m C.90 m D.70 m
4、如图，在用平移作画的活动中，小辰仿照书上的例子（图1）设计了一幅画（图2）．首先他画出很多边长是5 cm的小正方形，然后画出图2中的曲线，并沿着正方形的边向上或者向右平移相应曲线，得到“飞马”的样子，请你计算一匹“飞马”的面积为 cm2．
5、如图1所示的4根火柴棒形成象形汉字“口”，平移火柴棒后，图1能变成的象形汉字是图2中的 ．（填序号）
6、(1)图①是将线段AB向右平移1个单位长度，图②是将线段AB折一下再向右平移1个单位长度，请在图③中画出一条有两个折点的折线向右平移1个单位长度的图形；
(2)若长方形的长为a，宽为b，请分别写出三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积；
(3)如图④，在宽为10 m，长为40 m的长方形菜地上有一条弯曲的小路，小路宽为1 m，求这块菜地的面积．
点的平移
1、在平面直角坐标系中，点A（﹣2，3）向下平移2个单位长度后的坐标是（　　）
A.（﹣2，1） B.（﹣2，5） C.（﹣4，3） D.（0，3）
2、在平面直角坐标系中，将点P（﹣1，﹣4）向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的点所在的象限是（　　）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3、用（﹣2，4）表示一只蚂蚁的位置，若这只蚂蚁先水平向右爬行3个单位长度，然后又竖直向下爬行2个单位长度，则此时这只蚂蚁的位置是（　　）
A.（1，6） B.（﹣5，2） C.（1，2） D.（2，1）
4、已知点P（2a，﹣3b），先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，恰好落在原点上，则P点坐标为 　 　．
5、将点M（a，b）向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后，其坐标变为（1，﹣6），则a＝　 　，b＝　 　．
6、在平面直角坐标系中，点P的坐标为（2m+1，3m+2）．
（1）若点P在过点A（﹣3，1）且与y轴平行的直线上，求点P的坐标；
（2）将点P向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后得到点M，若点M在第三象限，且点M到y轴的距离为7，求点M的坐标．
7、在平面直角坐标系中，将线段AB平移得到的线段记为线段A′B′．
（1）如果点A，B，A′的坐标分别为A（﹣2，﹣1），B（1，﹣3），A′（2，3），直接写出点B′的坐标 　 　；
（2）已知点A，B，A'，B'的坐标分别为A（m，n），B（2n，m），A′（3m，n），B′（6n，m），m和n之间满足怎样的数量关系？说明理由；
（3）已知点A，B，A′，B′的坐标分别为A（m，n+1），B（n﹣1，n﹣2），A′（2n﹣5，2m+3），B′（2m+3，n+3），求点A，B的坐标．
图形的平移
1、如图，△ABC的顶点A（﹣4，0），B（﹣1，4），点C在y轴的正半轴上，AB＝AC，将△ABC向右平移得到△A′B′C′，若A′B′经过点C，则点B′的坐标为（　　）
A. B. C.（1，4） D.
2、如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（3，1），（4，3），将线段AB平移，使其经过点（2，3），得到线段CD．下列各点中，直线CD不经过的是（　　）
A.（3，5） B. C.（1，1） D.
3、在△ABC内任意一点P（a，b）经过平移后对应点P（c，d），已知A（3，2）在经过此次平移后对应点A1的坐标为（5，﹣1），则c+d﹣a﹣b的值为（　　）
A.﹣5 B.﹣1 C.1 D.5
4、如图，△AOB的顶点A，B的坐标分别为（﹣1，1），（1，1），将△AOB平移后，点A的对应点D的坐标是（1，2），则点B的对应点E的坐标是 　 　．
5、如图，在平面直角坐标系中，线段CD是由线段AB平移得到的，小颖不小心将墨汁滴到点B的坐标上，已知A，C，D三点的坐标分别为（2，1），（4，2），（3，4），则点B的坐标为 　 　．
6、如图，△ABC在直角坐标系中，
（1）请写出△ABC各顶点的坐标；
（2）若把△ABC向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度得到△A1B1C1，请在图中画出△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标；
（3）求出△ABC的面积．
7、已知在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示.
（1）已知A（﹣1，4），B（﹣4，﹣1），C（1，0），将△ABC平移后，三角形内部一点P（x，y）的对应点为P'（x+3，y﹣2），做出平移后的△A'B'C'；
（2）过点C作CD∥AB，且点D在格点上，则点D的坐标是 　 　；
（3）在（1）的平移过程中，线段BC扫过的面积为 　 　．
用平移变换设计图案
1、如图是由两个三角形组成的图形，通过平移其中一个三角形可以组成一个新的图案，在选项的四个图案中，不能由此图形经过平移得到的是（　　）
A. B. C. D.
2、下列大学校徽中哪一个可以看成是由图案自身的一部分经平移后得到的（　　）
A. B. C. D.
3、如图，第1个图案由黑白两种颜色的六边形地砖组成，第2个、第3个图案可以看成是由第1个图案经过平移得到，那么第n（n＞2）个图案中白色六边形地砖的块数是（　　）
A.4n-4 B.4n-2 C.4n+2 D.4n+4
4、有一种电脑软件叫做“画图”，它有个功能，可以复制已经出现在窗口的所有图形或部分图形，粘贴的图形又可以进行任意的平移.如图，在画图窗口中已有一个正方形.从窗口中已有图形开始，复制.粘贴已有图形或部分图形一次，且通过平移后与原图形拼接，叫做一次操作.则要出现一个4×6的网格，至少需要操作 .
5、如图所示的是中国古代妇女的一种发饰——“方胜”图案，其图案由两个全等正方形相叠而成，寓意是同心吉祥，将正方形ABCD沿对角线BD的方向平移2 cm得到正方形A′B′C′D′形成一个“方胜”图案，若BD′=8 cm,则图中阴影部分的面积为 .
6、花园内有一块边长为a的正方形土地，园艺师设计了三种不同的图案，如图（1）、图（2）、图（3）所示，其中的阴影部分用于种植花草，试比较三种方案中用于种植花草部分的面积的大小，并用平移的知识说明理由.
7、我们通常在施工项目附近的地面上，看到如图中的向导标识，它是道路施工安全标志，表示车辆及行人向左或向右行驶，为其作出正确的向导.如果你是安全标志的设计人员，请利用下面的方格图，解决下列问题：
（1）画出安全标志图形向右平移4格后的图形，并标注A，B的对应点A'，B'；
（2）完成（1）后，图中AB与A'B'的位置关系是 ，数量关系是 .
北师大版（2024）八年级下册 3.1 图形的平移 暑期巩固（参考答案）
用平移法作图
1、如图，在△ABC中，AB=4，将△ABC平移5个单位长度得到△A1B1C1，点P是AB的中点，PA1的最小值等于 ．
【答案】3
【解析】如图，连接AA1，
∵将△ABC平移5个单位长度得到△A1B1C1，
∴AA1=5，
∵AB=4，点P是AB的中点，
∴AP=2，
∴PA1≥AA1-AP，
∴PA1的最小值为5-2=3.
2、如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC沿直线BC向右平移2 cm得到△DEF，连接AE，有以下结论：
①AD∥BE；②∠B=∠ADE；③DE⊥AC；④BE=AD.
其中正确的结论有 ．
【答案】①②③④
【解析】∵△ABC沿直线BC向右平移2 cm得到△DEF，
∴AD∥BE，BE=AD，故①④正确；
∵AD∥BE，AB∥DE，
∴∠B+∠BAD=180°，
∠ADE+∠BAD=180°，
∴∠B=∠ADE，故②正确；
∵∠BAC=90°，
∴∠EDF=90°，
∴ED⊥DF，
∵AC∥DF，
∴DE⊥AC，故③正确．
3、如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，平移△ABC，使点C移到点C'的位置．
（1）画出△A′B′C′；
（2）连接AA'，BB'，这两条线段的关系是 ；
（3）△B'CC'的面积为 ．
【答案】解　（1）如图，△A'B'C'为所求.

（2）AA'∥BB'且AA'=BB'．
（3）如图，连接B'C，CC'，S△B′CC′=3×4-×3×1-×2×4-×3×1=5．
4、画图并填空：如图，△ABC的顶点都在每个边长为1个单位长度的方格纸的格点上，将△ABC向右平移3格，再向上平移2格．
(1)请在图中画出平移后的△A′B′C′；
(2) △ABC的面积为________；
(3)若AB的长约为5.4，求出AB边上的高．
【答案】解　(1)如图，△A′B′C′即为所求.
(2)S△ABC＝×2×3＝3.
(3)设AB边上的高为h，AB的长约为5.4，△ABC的面积为3，∴×5.4h＝3，解得h＝.
平移的性质
1、下列说法正确的是(　　)
A.两个形状和大小相同的图形可看作其中一个是另一个经过平移得到的
B.边长相等的两个正方形一定可以通过平移得到
C.周长和面积均相等的两个图形一定由平移得到
D.由平移得到的两个图形的对应点连线相互平行或在同一条直线上
【答案】D
【解析】A．两个形状和大小相同的图形可看作其中一个是另一个经过平移得到的，错误，有可能是利用旋转得到；
B．边长相等的两个正方形一定可以通过平移得到，错误，有可能是利用旋转得到；
C．周长和面积均相等的两个图形一定由平移得到，错误，两图形不一定全等；
D．由平移得到的两个图形的对应点连线相互平行或在同一条直线上，正确．
2、如图，将△ABC沿边AC所在直线平移至△ EDF处，则下列结论错误的是（　　）
A.AE=CF B.AD∥DE C. ∠A=∠BDE D.AB=EF
【答案】D
【解析】由平移的性质可知：BD∥CF，AE=CF，AB=DE，AB∥DE，
故选项A，B结论正确，不符合题意；
∵AE∥BD，AB∥DE，
∴∠A+∠ABD=180゜，∠BDE+∠ABD=180゜，
∴∠A=∠BDE，故选项C结论正确，不符合题意；
AB=DE，但AB与EF不一定相等，故选项D结论错误，符合题意.
3、如图，将△ABC沿BC方向平移2 cm得△DEF.若四边形ABFD的周长为18 cm，则△ABC的周长为(　　)
A.10 cm B.12 cm C.14 cm D.16 cm
【答案】C
【解析】∵△ABC沿BC方向平移2 cm得到△DEF，∴AC＝DF，AD＝CF＝2 cm，∵四边形ABFD的周长是18 cm，即AB＋BC＋CF＋DF＋AD＝18 （cm），∴AB＋BC＋AC＋2＋2＝18 （cm），即AB＋BC＋AC＝14 （cm），∴△ABC的周长为14 cm.
4、如图是用三角尺和直尺画平行线的示意图，将三角尺ABC沿着直尺PQ平移到三角尺A′B′C′的位置，就可以画出AB的平行线A′B′．若AC′=9 cm,A′C=2 cm,则直线AB平移的距离为 .
【答案】5.5 cm
【解析】AC+A′C′=AC′-A′C=9-2=7（cm），
A′C′=7÷2=3.5（cm），
CC′=A′C+A′C′=2+3.5=5.5（cm）．
故直线AB平移的距离为5.5 cm.
5、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4 cm，BC＝3 cm，将△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF，若AE＝8 cm，DB＝2 cm.
(1)求△ABC向右平移的距离AD的长；
(2)求四边形AEFC的周长．
【答案】解　(1)∵△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF，∴AD＝BE＝CF，EF＝BC＝3 cm，∵AE＝8 cm，DB＝2 cm，∴AD＝BE＝CF＝×（8-2）＝3 （cm）.
(2)四边形AEFC的周长＝AE＋EF＋CF＋AC＝8＋3＋3＋4＝18（cm）.
平移的应用
1、小明家新建了一栋楼房，装修时准备在一段楼梯上铺设地毯，楼梯宽2米，其侧面如图所示(单位：米)，则小明至少要买地毯的面积为(　　)
A.10平方米 B.11平方米 C.12平方米 D.13平方米
【答案】B
【解析】如图，利用平移线段，把楼梯的横竖向下向左平移，故地毯的长度为3＋2.5＝5.5(米)，地毯的面积为5.5×2＝11(平方米).
2、下列四组图形中，平移其中一个三角形可以得到另一个三角形的一组图形是（　　）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】A.可以通过平移得到，故此选项正确；
B.可以通过旋转得到，故此选项错误；
C.可以通过轴对称得到，故此选项错误；
D.是位似图形，故此选项错误.
3、夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在水中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的矩形荷塘上架设小桥．若荷塘的周长为280 m，且桥宽忽略不计，则小桥的总长为(　　)
A.280 m B.140 m C.90 m D.70 m
【答案】B
【解析】根据题意得出：小桥可以平移到矩形的边上，得出小桥的总长等于矩形的长与宽的和，故小桥总长为280÷2＝140(m)．
4、如图，在用平移作画的活动中，小辰仿照书上的例子（图1）设计了一幅画（图2）．首先他画出很多边长是5 cm的小正方形，然后画出图2中的曲线，并沿着正方形的边向上或者向右平移相应曲线，得到“飞马”的样子，请你计算一匹“飞马”的面积为 cm2．
【答案】25
【解析】根据平移的性质可得“飞马”的面积为5×5=25（cm2）．
5、如图1所示的4根火柴棒形成象形汉字“口”，平移火柴棒后，图1能变成的象形汉字是图2中的 ．（填序号）
【答案】①③
【解析】∵原图形中水平的火柴头一左一右，竖直的火柴头一上一下，
∴平移火柴棒后，图1能变成的象形汉字是图2中的①③．
6、(1)图①是将线段AB向右平移1个单位长度，图②是将线段AB折一下再向右平移1个单位长度，请在图③中画出一条有两个折点的折线向右平移1个单位长度的图形；
(2)若长方形的长为a，宽为b，请分别写出三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积；
(3)如图④，在宽为10 m，长为40 m的长方形菜地上有一条弯曲的小路，小路宽为1 m，求这块菜地的面积．
【答案】解　(1)如图所示.
(2)三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积为①ab－b；②ab－b；③ab－b；
(3)40×10－10×1＝390(m2)．∴这块菜地的面积是390 m2.
点的平移
1、在平面直角坐标系中，点A（﹣2，3）向下平移2个单位长度后的坐标是（　　）
A.（﹣2，1） B.（﹣2，5） C.（﹣4，3） D.（0，3）
【答案】A
【解析】将点A（﹣2，3）向下平移2个单位长度后的坐标是（﹣2，3﹣2），即（﹣2，1）．
2、在平面直角坐标系中，将点P（﹣1，﹣4）向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的点所在的象限是（　　）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【答案】D
【解析】将点P（﹣1，﹣4）向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的点的坐标为（﹣1+2，﹣4+3），即（1，﹣1），
∵（1，﹣1）在第四象限，
∴平移后的点所在的象限是第四象限.
3、用（﹣2，4）表示一只蚂蚁的位置，若这只蚂蚁先水平向右爬行3个单位长度，然后又竖直向下爬行2个单位长度，则此时这只蚂蚁的位置是（　　）
A.（1，6） B.（﹣5，2） C.（1，2） D.（2，1）
【答案】C
【解析】自点（﹣2，4）先水平向右爬行3个单位长度，然后又竖直向下爬行2个单位长度，此时这只蚂蚁的位置是（﹣2+3，4﹣2），即（1，2）.
4、已知点P（2a，﹣3b），先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，恰好落在原点上，则P点坐标为 　 　．
【答案】（2，3）
【解析】∵点P（2a，﹣3b），先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得P（2a﹣2，﹣3b﹣3），且改点恰好落在原点上，
∴2a﹣2＝0，﹣3b﹣3＝0，
解得a＝1，b＝﹣1．
∴2a＝2，﹣3b＝3，
∴P（2，3）．
5、将点M（a，b）向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后，其坐标变为（1，﹣6），则a＝　 　，b＝　 　．
【答案】3 -3
【解析】∵点M（a，b）向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后，其坐标变为（1，﹣6），
∴a＝1+2＝3；b＝﹣6+3＝﹣3．
6、在平面直角坐标系中，点P的坐标为（2m+1，3m+2）．
（1）若点P在过点A（﹣3，1）且与y轴平行的直线上，求点P的坐标；
（2）将点P向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后得到点M，若点M在第三象限，且点M到y轴的距离为7，求点M的坐标．
【答案】解　（1）∵P点在过点A（﹣3，1）且与y轴平行的直线上，
∴P点的横坐标为﹣3，
∴2m+1＝﹣3，
解得m＝﹣2，
∴2m+1＝﹣3，3m+2＝﹣4，
∴P点坐标为（﹣3，﹣4）.
（2）由题意知点M的坐标为（2m+1+2，3m+2+3），
∵点M在第三象限，且M到y轴的距离为7，
∴点M的横坐标为﹣7，
∴2m+1+2＝﹣7，
解得m＝﹣5，
∴3m+2+3＝﹣10，
∴点M的坐标为（﹣7，﹣10）．
7、在平面直角坐标系中，将线段AB平移得到的线段记为线段A′B′．
（1）如果点A，B，A′的坐标分别为A（﹣2，﹣1），B（1，﹣3），A′（2，3），直接写出点B′的坐标 　 　；
（2）已知点A，B，A'，B'的坐标分别为A（m，n），B（2n，m），A′（3m，n），B′（6n，m），m和n之间满足怎样的数量关系？说明理由；
（3）已知点A，B，A′，B′的坐标分别为A（m，n+1），B（n﹣1，n﹣2），A′（2n﹣5，2m+3），B′（2m+3，n+3），求点A，B的坐标．
【答案】解　（1）∵A（﹣2，﹣1）平移后得到点A′的坐标为（2，3），
∴向上平移了4个单位长度，向右平移了4个单位长度，
∴B（1，﹣3）的对应点B'的坐标为（1+4，﹣3+4），
即（5，1）．
（2）m＝2n，
理由：∵将线段AB平移得到的线段记为线段A′B′，A（m，n），B（2n，m），A′（3m，n），B′（6n，m），
∴3m﹣m＝6n﹣2n，
∴m＝2n（mn≠0），
（3）∵将线段AB平移得到的线段记为线段A′B′，点A，B，A′，B′的坐标分别为A（m，n+1），B（n﹣1，n﹣2），A′（2n﹣5，2m+3），B′（2m+3，n+3），
∴2n﹣5﹣m＝2m+3﹣（n﹣1），2m+3﹣（n+1）＝（n+3）﹣（n﹣2），
解得m＝6，n＝9，
∴点A的坐标为（6，10），点B的坐标为（8，7）．
图形的平移
1、如图，△ABC的顶点A（﹣4，0），B（﹣1，4），点C在y轴的正半轴上，AB＝AC，将△ABC向右平移得到△A′B′C′，若A′B′经过点C，则点B′的坐标为（　　）
A. B. C.（1，4） D.
【答案】B
【解析】设直线AB的解析式为y＝kx+b（k≠0），
把A（﹣4，0），B（﹣1，4）分别代入解析式，
得
解得
∴直线AB的解析式为y=
∵A（﹣4，0），B（﹣1，4），
∴AB=
∵AB＝AC＝5，OA＝4，
∴OC=
∴C（0，3），
∵A'B'∥AB，且A'B'经过点C（0，3），
∴直线A'B'的解析式为yx+3，
令y＝0，则x=，
∴A′，
∴BB′=AA′=，，
∴B′．
2、如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（3，1），（4，3），将线段AB平移，使其经过点（2，3），得到线段CD．下列各点中，直线CD不经过的是（　　）
A.（3，5） B. C.（1，1） D.
【答案】D
【解析】设直线AB的解析式为y＝kx+b（k≠0），
将点A（3，1），B（4，3）代入，得
解得
∴直线AB的解析式为y＝2x﹣5，
∵将线段AB平移，使其经过点（2，3），得到线段CD，
∴可设直线CD的解析式为y＝2x+b′，
∴2×2+b′＝3，
∴b′＝﹣1，
∴直线CD的解析式为y＝2x﹣1，
在y＝2x﹣1中，当x＝3时，y＝5；当x时，y＝2；
当x＝1时，y＝1；当x时，y＝0；
∴点（3，5），，（1，1）都在直线CD上，点不在直线CD上．
3、在△ABC内任意一点P（a，b）经过平移后对应点P（c，d），已知A（3，2）在经过此次平移后对应点A1的坐标为（5，﹣1），则c+d﹣a﹣b的值为（　　）
A.﹣5 B.﹣1 C.1 D.5
【答案】B
【解析】由A（3，2）在经过此次平移后对应点A1的坐标为（5，﹣1）知c＝a+2，d＝b﹣3，
则c+d﹣a﹣b＝2﹣3＝﹣1.
4、如图，△AOB的顶点A，B的坐标分别为（﹣1，1），（1，1），将△AOB平移后，点A的对应点D的坐标是（1，2），则点B的对应点E的坐标是 　 　．
【答案】（3，2）
【解析】观察图象可知点E（3，2）.
5、如图，在平面直角坐标系中，线段CD是由线段AB平移得到的，小颖不小心将墨汁滴到点B的坐标上，已知A，C，D三点的坐标分别为（2，1），（4，2），（3，4），则点B的坐标为 　 　．
【答案】（1，3）
【解析】∵点A（2，1）的对应点C的坐标为（4，2），
∴平移规律为向右平移2个单位长度，向上平移1个单位长度，
∴由D到B的平移规律为向左平移2个单位长度，向下平移1个单位长度，
∴点B的坐标为（3﹣2，4﹣1），即（1，3）．
6、如图，△ABC在直角坐标系中，
（1）请写出△ABC各顶点的坐标；
（2）若把△ABC向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度得到△A1B1C1，请在图中画出△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标；
（3）求出△ABC的面积．
【答案】解　（1）A（﹣1，﹣1），B（4，2），C（1，3）.
（2）如图所示，A1（2，1），B1（7，4），C1（4，5）.
（3）S△ABC=4×51×3﹣3×5﹣×4×2＝7．
7、已知在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示.
（1）已知A（﹣1，4），B（﹣4，﹣1），C（1，0），将△ABC平移后，三角形内部一点P（x，y）的对应点为P'（x+3，y﹣2），做出平移后的△A'B'C'；
（2）过点C作CD∥AB，且点D在格点上，则点D的坐标是 　 　；
（3）在（1）的平移过程中，线段BC扫过的面积为 　 　．
【答案】解（1）根据将△ABC平移后，三角形内部一点P（x，y）的对应点为P'（x+3，y﹣2），得△ABC是向右平移3个单位长度，向下平移2个单位长度得到△A'B'C'作图，如图所示.
（2）如图，点D坐标为（4，5）.
（3）在（1）的平移过程中，线段BC扫过的面积为3×1+2×5＝13．
用平移变换设计图案
1、如图是由两个三角形组成的图形，通过平移其中一个三角形可以组成一个新的图案，在选项的四个图案中，不能由此图形经过平移得到的是（　　）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A.能通过两个三角形平移得到，不符合题意；
B.能通过两个三角形平移得到，不符合题意；
C.能通过两个三角形平移得到，不符合题意；
D.不能通平移得到，需要一个三角形旋转得到，符合题意.
2、下列大学校徽中哪一个可以看成是由图案自身的一部分经平移后得到的（　　）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A.是一个对称图形，不能由平移得到，故错误；
B.是一个对称图形，不能由平移得到，故错误；
C.图案自身的一部分沿着直线运动而得到，是平移，故正确；
D.图案自身的一部分经旋转而得到，故错误.
3、如图，第1个图案由黑白两种颜色的六边形地砖组成，第2个、第3个图案可以看成是由第1个图案经过平移得到，那么第n（n＞2）个图案中白色六边形地砖的块数是（　　）
A.4n-4 B.4n-2 C.4n+2 D.4n+4
【答案】C
【解析】由题意知，图形每平移一次增加4个白色六边形地砖，第1个图案中有6个白色六边形地砖，
∴第n（n＞2）个图案中有白色六边形地砖的块数是6+4（n-1）=4n+2.
4、有一种电脑软件叫做“画图”，它有个功能，可以复制已经出现在窗口的所有图形或部分图形，粘贴的图形又可以进行任意的平移.如图，在画图窗口中已有一个正方形.从窗口中已有图形开始，复制.粘贴已有图形或部分图形一次，且通过平移后与原图形拼接，叫做一次操作.则要出现一个4×6的网格，至少需要操作 .
【答案】5次
【解析】如图，方法如下.
∴要出现一个4×6的网格，至少需要操作5次.
5、如图所示的是中国古代妇女的一种发饰——“方胜”图案，其图案由两个全等正方形相叠而成，寓意是同心吉祥，将正方形ABCD沿对角线BD的方向平移2 cm得到正方形A′B′C′D′形成一个“方胜”图案，若BD′=8 cm,则图中阴影部分的面积为 .
【答案】20 cm2
【解析】由平移变换的性质可知BB′=DD′=2 cm,
∵BD′=8 cm,
∴B′D=8-2-2=4（cm），
∴BD=BB′+B′D=2+4=6（cm），
∴阴影部分的面积=2个大正方形的面积-2小正方形的面积
=2××62-2××42=20（cm2）.
6、花园内有一块边长为a的正方形土地，园艺师设计了三种不同的图案，如图（1）、图（2）、图（3）所示，其中的阴影部分用于种植花草，试比较三种方案中用于种植花草部分的面积的大小，并用平移的知识说明理由.
【答案】解　方法一：将第2个图形可以平均分成4部分，进而利用平移的性质组成第一个图形，将第3个图形可以左右对折，平均分成2部分，进而利用平移的性质组成第一个图形，
故三种方案面积相等.
方法二：第1，2，3个图形的面积为a2-π（）2=（1-）a2，
即三种方案中用于种植花草部分的面积的大小相等.
7、我们通常在施工项目附近的地面上，看到如图中的向导标识，它是道路施工安全标志，表示车辆及行人向左或向右行驶，为其作出正确的向导.如果你是安全标志的设计人员，请利用下面的方格图，解决下列问题：
（1）画出安全标志图形向右平移4格后的图形，并标注A，B的对应点A'，B'；
（2）完成（1）后，图中AB与A'B'的位置关系是 ，数量关系是 .
【答案】解　（1）图形如图所示.
（2）AB∥A′B′，AB=A′B′.

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