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人教版（2024）八年级下册 21.1 四边形及多边形 暑期巩固
利用四边形内角和与外角和计算
1、内角和为的多边形是（ ）
A.六边形 B.五边形 C.四边形 D.三边形
2、下面的图形中，的值为（ ）
A.103 B.105 C.115 D.133
3、下图中x的值为（ ）
A.60 B.65 C.70 D.75
4、如图，四边形四边形，若，，，则 ．
5、如图，在四边形中，，如果，那么的度数是 ．
6、如图，四边形中，，是边上的点，，交于点，．
(1)求的度数；
(2)若，平分，试说明：．
四边形不稳定性的应用
1、下列图形中，不具有稳定性的有几个（　　）
① ③ ③ ④
A.1 B.2 C.3 D.4
2、下列图形中具有稳定性的是（　　）
A.正方形 B.长方形 C.平行四边形 D.锐角三角形
3、下列图形具有稳定性的是 （填序号）．
4、（1）下列图形中不具有稳定性是　 　；（只填图形序号）
（2）对不具有稳定性的图形，请适当地添加线段，使之具有稳定性．
多边形概念及分类
1、如图所示的图形中，属于多边形的有（ ）
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
2、下列图形中，不是多边形的是（　　）
A. B. C. D.
3、定义：有两个相邻内角互余的四边形称为邻余四边形，这两个角的夹边称为邻余线．如图，在的方格纸中，、在格点上，如果、在格点上，且是邻余线，那么该方格纸中符合条件的邻余四边形的个数有 个．
4、如图所示的多边形分别是 、 、 、 和 ．
5、如图所示，∠A＝∠B＝∠C＝90°，AB＝7，AE＝6，CD＝3，DE＝5，CB＝9．求多边形ABCDE的面积．
6、三角形有几个顶点，几条边，几个内角？四边形有几个顶点，几条边，几个内角？……n边形呢？
多边形对角线条数与边数问题
1、边形所有对角线的条数有（ ）
A.条 B.条 C.条 D.条
2、过n边形的其中－个顶点有5条对角线，则n为（ ）
A.5 B.6 C.7 D.8
3、多边形的对角线共有20条，则下列方程可以求出多边形边数的是（ ）
A. B. C. D.
4、九边形从一个顶点出发的对角线有 条．
5、观察、探究及应用．
(1)观察如图所示的图形并填空．
一个四边形有 条对角线；
一个五边形有 条对角线；
一个六边形有 条对角线；
一个七边形有 条对角线；
(2)分析探究：由n边形的一个顶点出发，可作 条对角线，多边形有n个顶点，若允许重复计数，共可作 条对角线；
(3)结论：一个n边形有 条对角线；
(4)应用：一个十二边形有多少条对角线？
多边形对角线条数与分成的三角形个数问题
1、过某个多边形一个顶点的所有对角线，把这个多边形分成个三角形，这个多边形是（ ）
A. B. C. D.
2、若某多边形的一个顶点与和它不相邻的其他各顶点相连接，可将多边形分成7个三角形，则该多边形是（　　）
A.九边形 B.十边形 C.十二边形 D.十六边形
3、过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成6个三角形，则这个多边形是（　　）
A.七边形 B.八边形 C.九边形 D.十边形
4、从十六边形的一个顶点出发的所有对角线，把这个十六边形分成 个三角形．
5、过某一个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成4个三角形，这个多边形的边数是 ．
6、四边形的一条对角线将四边形分成几个三角形？从五边形的一个顶点出发，可以画出几条对角线？它们将五边形分成几个三角形？
7、如图，在五边形的边上，连接，可以得到几个三角形？它与边数有何关系？
多边形内角和及应用
1、如图，的值等于（ ）
A.360° B.450° C.540° D.720°
2、如图，点A，点B，点C，点D，点E，点F是平面上的点，顺次连结得到不规则的图形，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为（　　）
A.180° B.270° C.360° D.450°
3、如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是 　 　．
4、如图，在六边形ABCDEF中，一个外角α的度数为70°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝　 　°．
5、看图回答问题：
（1）内角和为2018°，小明为什么说不可能？
（2）小华求的是几边形的内角和？
（3）错把外角当内角的那个外角的度数你能求出来吗？它是多少度？
多边形外角和及应用
1、如图，∠2+∠3+∠4＝320°，则∠1＝（　　）
A.60度 B.40度 C.50度 D.75度
2、一个凸多边形的内角和与外角和之比为，则这个多边形的边数为（　　）
A.5 B.6 C.7 D.8
3、如图，有四条直线两两相交，则的值是（ ）
A.360 B.450 C.540 D.630
4、如图，小亮从点O处出发，前进5米后向右转，再前进5米后又向右转，这样走n次后恰好回到出发点O处，小亮走出的这个n边形的周长是 米．
5、亮亮从点M出发，前进20米后向左转，再前进20米后又向左转，按照这样的方式一直走下去．
(1)亮亮______（填“能”或“不能”）回到M点；
(2)亮亮走过的路线围成了______；（填详细图形名称）
(3)求（2）中图形的周长．
6、如图，小玲从点A出发，前进3米后向右转20°，再前进3米后又向右转20°，这样一直下去，直到她第一次回到出发点A为止，她所走的路径构成了一个多边形．
(1)小玲一共走了多少米？
(2)求这个多边形的内角和．
多（或少）一个角问题
1、晨曦因少算了一个内角得出一多边形的内角和为980°，则该多边形的边数为（　　）
A.6 B.8 C.10 D.9
2、在计算多边形内角和时，不小心多加了一个内角，结果为，则边数为（ ）
A.5 B.6 C.7 D.8
3、一个多边形除去一个内角外，剩下的内角和是1000°，则这个多边形是（ ）．
A.五边形 B.六边形 C.七边形 D.八边形
4、粗心的小华在计算一个多边形的内角和时少算了一个内角，得出其余个内角的和为1900°．则这个多边形是 边形．
5、小明同学在计算一个多边形的内角和时，由于粗心少算一个内角，结果得到的结果是，则少算的这个内角的度数为 ．
6、一个多边形，除了一个内角之外，其余内角之和为2680°，求这个内角的大小．
多边形截角后内角和问题
1、一个n边形削去一个角后变成(n+1)边形，其内角和变为2 520°，则原多边形的边数是 ( )
A.7 B.10 C.14 D.15
2、一个四边形截去一个角后内角个数是（ ）
A.3 B.4 C.5 D.3、4、5
3、若一个多边形截去一个角后，变成十四边形，则原来的多边形的边数可能为（　　）
A.14或15 B.13或14 C.13或14或15 D.14或15或16
4、在一个凸n边形的纸板上切下一个三角形后，剩下一个内角和为1080°的多边形，则n的值为 ．
5、一个多边形的纸片，小明将这个多边形纸片剪去一个角后，得到的新多边形的内角和为2160°，求原多边形的边数．
多边形内角和与外角和综合
1、一个多边形的内角和比外角和大180°，则这个多边形的边数是（　　）
A.7 B.6 C.5 D.4
2、一个多边形的内角和与它的外角和的和为1800°，则这个多边形的边数为（　　）
A.11 B.10 C.9 D.8
3、将一副直角三角板与正五边形按如图所示的方式摆放．若∠1=41°，∠2=51°．则∠3的大小为 度．
4、在n边形中，设∠A的外角的度数为α，与∠A不相邻的（n﹣1）个内角的和为β．若β＝α+540°，则n＝　 　．
5、阅读小明和小红的对话，解决下列问题．
（1）这个“多加的锐角”是 　 　°．
（2）小明求的是几边形的内角和？
（3）若这是个正多边形，则这个正多边形的一个外角是多少度？
正多边形内角和与外角和
1、正十边形的每个内角的大小为（ ）
A. B. C. D.
2、如图，在正五边形中，为边延长线上一点，连接，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
3、“中国天眼”是目前世界上唯一能观测深空的射电望远镜，其中心位置是一个正五边形，这个正五边形的内角和是 ．
4、计算正五边形和正十边形的每个内角的度数.
平面镶嵌问题
1、一个顶点周围用2个正方形和个正三角形恰好无缝隙、无重叠嵌入，则的值是（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
2、只用下列正多边形地砖中的一种，不能镶嵌的是（ ）
A.正三角形 B.正四边形 C.正五边形 D.正六边形
3、李明同学在学完用正多边形拼地板这节课之后，建议爸爸为他家房屋地面进行装修．爸爸选中了一种漂亮的正八边形地砖，他告诉爸爸，只用一种八边形地砖是不能铺满地面的，但可以与另外一种边长相等的正多边形地砖组合使用，你认为要使地面铺满，李明应建议爸爸选择另一种地砖的形状为（ ）
A.正三角形 B.正方形 C.正五边形 D.正六边形
4、用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，使图形之间没有空隙，也没有重叠地铺成一片，叫做图形的密铺．例如，图1和图2是用全等的三角形或四边形材料密铺而成的地面．若用边长相同的 个正三角形和个正六边形材料组合密铺地面，则和满足关系式是 ．
5、已知个正多边形和个正多边形可绕一点周围镶嵌（密铺），的一个内角的度数是的一个内角的度数的．
（1）试分别确定，是什么正多边形？
（2）画出这个正多边形在平面镶嵌（密铺）的图形（画一种即可）．
人教版（2024）八年级下册 21.1 四边形及多边形 暑期巩固（参考答案）
利用四边形内角和与外角和计算
1、内角和为的多边形是（ ）
A.六边形 B.五边形 C.四边形 D.三边形
【答案】C
【解析】
解：设所求多边形边数为，
根据题意得：，
解得：，
所求多边形为四边形，
故选：C．
2、下面的图形中，的值为（ ）
A.103 B.105 C.115 D.133
【答案】B
【解析】
解：∵四边形的内角和为，
∴，
故选B
3、下图中x的值为（ ）
A.60 B.65 C.70 D.75
【答案】B
【解析】
解：由题意得，
解得，
故选：B．
4、如图，四边形四边形，若，，，则 ．
【答案】
105
【解析】
解：四边形四边形，
′，．
，
，
，，
．
故答案为：105．
5、如图，在四边形中，，如果，那么的度数是 ．
【答案】
【解析】
解：在四边形中，， ，
∴．
故答案为：．
6、如图，四边形中，，是边上的点，，交于点，．
(1)求的度数；
(2)若，平分，试说明：．
【答案】
解：（1），
，
，，
；
（2）由（1）得，
平分，
，
，
，
，
，，
又，
．
四边形不稳定性的应用
1、下列图形中，不具有稳定性的有几个（　　）
① ③ ③ ④
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】C
【解析】
解：①具有稳定性，故此选项符合题意；
②不具有稳定性，故此选项不符合题意；
③不具有稳定性，故此选项不符合题意；
④不具有稳定性，故此选项不符合题意；
故选：C．
2、下列图形中具有稳定性的是（　　）
A.正方形 B.长方形 C.平行四边形 D.锐角三角形
【答案】D
【解析】
解：正方形，长方形，平行四边形，锐角三角形中只有锐角三角形具有稳定性．
故选：D．
3、下列图形具有稳定性的是 （填序号）．
【答案】
③
【解析】
解：∵三角形具有稳定性，四边形和五边形不具有稳定性，
∴具有稳定性的是③，
故答案为：③．
4、（1）下列图形中不具有稳定性是　 　；（只填图形序号）
（2）对不具有稳定性的图形，请适当地添加线段，使之具有稳定性．
【答案】
解：（1）不具有稳定性的是2，3，5三个．
（2）如图所示：
多边形概念及分类
1、如图所示的图形中，属于多边形的有（ ）
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
【答案】A
【解析】
解：所示的图形中，多边形共有2个，
故选：A．
2、下列图形中，不是多边形的是（　　）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
解：A、该图形是由4条线段首尾顺次连接而成的封闭图形，所以它是多边形．故本选项不符合题意；
B、该图形是由5条线段首尾顺次连接而成的封闭图形，所以它是多边形．故本选项不符合题意；
C、该图形是由线段、曲线首尾顺次连接而成的封闭图形，所以它不是多边形．故本选项符合题意；
D、该图形是由5条线段首尾顺次连接而成的封闭图形，所以它是多边形．故本选项不符合题意；
故选：C．
3、定义：有两个相邻内角互余的四边形称为邻余四边形，这两个角的夹边称为邻余线．如图，在的方格纸中，、在格点上，如果、在格点上，且是邻余线，那么该方格纸中符合条件的邻余四边形的个数有 个．
【答案】
【解析】
解：如图所示：
故该方格纸中符合条件的邻余四边形ABCD的个数有6个．
故答案为：6．
4、如图所示的多边形分别是 、 、 、 和 ．
【答案】
四边形；五边形；八边形；四边形；五边形
【解析】
解：如图所示的多边形分别是（1）四边形；（2）五边形；（3）八边形；（4）四边形；（5）五边形；
故答案为：（1）四边形；（2）五边形；（3）八边形；（4）四边形；（5）五边形．
5、如图所示，∠A＝∠B＝∠C＝90°，AB＝7，AE＝6，CD＝3，DE＝5，CB＝9．求多边形ABCDE的面积．
【答案】
解：如图，延长AE，CD交于点F，
∵∠A＝∠B＝∠C＝90°，
∵AE∥BC，CD∥AB，
∴四边形ABCF是矩形，
∵AB＝7，CD＝3，
∴DF＝7﹣3＝4，
∵AE＝6，CB＝9，
∴EF＝9﹣6＝3，
∴S多边形ABCDE＝S矩形ABCF﹣S△DEF
＝AB BC﹣DF EF
＝7×9﹣×4×3
＝63﹣6
＝57．
6、三角形有几个顶点，几条边，几个内角？四边形有几个顶点，几条边，几个内角？……n边形呢？
【答案】
解：如图所示，三角形有3个顶点，3条边，3个内角；
四边形有4个顶点，4条边，4个内角；
五边形有5个顶点，5条边，5个内角；
……
可发现，多边形的顶点个数和内角个数与边数相同；
n边形有n个顶点，n条边，n个内角．
多边形对角线条数与边数问题
1、边形所有对角线的条数有（ ）
A.条 B.条 C.条 D.条
【答案】C
【解析】
解：∵过边形的一个顶点可以作条对角线，
∴过个顶点可以作条对角线，
但每条对角线重复一次，
∴边形所有对角线的条数有条，
故选：．
2、过n边形的其中－个顶点有5条对角线，则n为（ ）
A.5 B.6 C.7 D.8
【答案】D
【解析】
根据题意有：，
∴，
故选：D．
3、多边形的对角线共有20条，则下列方程可以求出多边形边数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
解：设多边形边数为，
从一个顶点出发可引出条对角线，
再根据边形对角线的总条数为，
即，
，
故答案选：D．
4、九边形从一个顶点出发的对角线有 条．
【答案】
6
【解析】
解：九边形从一个顶点出发的对角线有条，
故答案为：6．
5、观察、探究及应用．
(1)观察如图所示的图形并填空．
一个四边形有 条对角线；
一个五边形有 条对角线；
一个六边形有 条对角线；
一个七边形有 条对角线；
(2)分析探究：由n边形的一个顶点出发，可作 条对角线，多边形有n个顶点，若允许重复计数，共可作 条对角线；
(3)结论：一个n边形有 条对角线；
(4)应用：一个十二边形有多少条对角线？
【答案】
解：（1）一个四边形有条对角线；
一个五边形有条对角线；
一个六边形有条对角线；
一个七边形有条对角线；
（2）由（1）归纳总结可得：
由n边形的一个顶点出发，可作条对角线，多边形有n个顶点，若允许重复计数，共可作条对角线；
（3）由（1）归纳总结可得：
一个n边形有条对角线．
（4）当时，
一个十二边形有条对角线．
多边形对角线条数与分成的三角形个数问题
1、过某个多边形一个顶点的所有对角线，把这个多边形分成个三角形，这个多边形是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
解：设多边形边数为，
过某个多边形一个顶点的所有对角线，把这个多边形分成个三角形，
，
解得：．
故选：C．
2、若某多边形的一个顶点与和它不相邻的其他各顶点相连接，可将多边形分成7个三角形，则该多边形是（　　）
A.九边形 B.十边形 C.十二边形 D.十六边形
【答案】A
【解析】
解：设多边形有n条边，
则n﹣2＝7，
解得n＝9．
故这个多边形是九边形．
故选A．
3、过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成6个三角形，则这个多边形是（　　）
A.七边形 B.八边形 C.九边形 D.十边形
【答案】B
【解析】
解：设这个多边形是n边形，
由题意得，
解得：，
即这个多边形是八边形，
故选∶B．
4、从十六边形的一个顶点出发的所有对角线，把这个十六边形分成 个三角形．
【答案】
【解析】
解：当时，，
即可以把这个十六边形分成了个三角形，
故答案为：．
5、过某一个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成4个三角形，这个多边形的边数是 ．
【答案】
6
【解析】
解：，即，
故答案为：6；
6、四边形的一条对角线将四边形分成几个三角形？从五边形的一个顶点出发，可以画出几条对角线？它们将五边形分成几个三角形？
【答案】
解：∵从n边形的一个顶点出发，可以引条（n-3）对角线，将n边形分成（n-2）个三角形．
∴从四边形的一个顶点出发，可以引1条对角线，将四边形分成2个三角形；
从五边形的一个顶点出发，可以引2条对角线，将五边形分成3个三角形．
7、如图，在五边形的边上，连接，可以得到几个三角形？它与边数有何关系？
【答案】
解：根据图形可知，
图中共有4个三角形，三角形的个数等于边数减1．
多边形内角和及应用
1、如图，的值等于（ ）
A.360° B.450° C.540° D.720°
【答案】C
【解析】
解：如图，连接，
∵，，
∴，
即，
∵，
∴，
故选：C．
2、如图，点A，点B，点C，点D，点E，点F是平面上的点，顺次连结得到不规则的图形，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为（　　）
A.180° B.270° C.360° D.450°
【答案】C
【解析】
解：如图，连接CF，
∵∠D+∠E+∠DME＝180°＝∠MCF+∠MFC+∠CMF，而∠DME＝∠CMF，
∴∠D+∠E＝∠MCF+∠MFC，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数就是四边形ABCF的内角和，
即∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°，
故选：C．
3、如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是 　 　．
【答案】
360°
【解析】
解：如图：
∵∠E+∠A＝∠1，∠B+∠F＝∠2，
∵∠1+∠2+∠C+D＝360°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°，
故答案为：360°．
4、如图，在六边形ABCDEF中，一个外角α的度数为70°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝　 　°．
【答案】
610．
【解析】
解：∵∠α＝70°，
∴∠AFE＝180°﹣70°＝110°，
∵六边形ABCDEF的内角和为（6﹣2）×180°＝720°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝720°﹣110°＝610°，
故答案为：610．
5、看图回答问题：
（1）内角和为2018°，小明为什么说不可能？
（2）小华求的是几边形的内角和？
（3）错把外角当内角的那个外角的度数你能求出来吗？它是多少度？
【答案】
解：（1）因为n边形的内角和是（n﹣2） 180°，
所以内角和一定是180°的倍数．
因为2018÷180＝11……38，
所以内角和为2018°不可能．
（2）设小华求的是n边形的内角和．
依题意有2018°﹣180°＜（n﹣2） 180°＜2018°，
解得＜n＜13．
所以多边形的边数是13，该多边形为十三边形．
（3）13边形的内角和是（13﹣2）×180°＝1980°，
则错把外角当内角的那个外角的度数是2018°﹣1980°＝38°．
多边形外角和及应用
1、如图，∠2+∠3+∠4＝320°，则∠1＝（　　）
A.60度 B.40度 C.50度 D.75度
【答案】B
【解析】
由多边形的外角和等于360°，有∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝360°，∠2＋∠3＋∠4=320°，所以∠1＝360°－320°＝40°.
2、一个凸多边形的内角和与外角和之比为，则这个多边形的边数为（　　）
A.5 B.6 C.7 D.8
【答案】A
【解析】
∵多边形的外角和为
内角和与外角和之比为
∴多边形内角和为
∴=，
．
故选A
3、如图，有四条直线两两相交，则的值是（ ）
A.360 B.450 C.540 D.630
【答案】C
【解析】
解：如图，
，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：C．
4、如图，小亮从点O处出发，前进5米后向右转，再前进5米后又向右转，这样走n次后恰好回到出发点O处，小亮走出的这个n边形的周长是 米．
【答案】
120
【解析】
解：走次后构成一个边形，
多边形外角和为，
，
解得，
小亮走出的这个边形的周长是（米），
故答案为：120．
5、亮亮从点M出发，前进20米后向左转，再前进20米后又向左转，按照这样的方式一直走下去．
(1)亮亮______（填“能”或“不能”）回到M点；
(2)亮亮走过的路线围成了______；（填详细图形名称）
(3)求（2）中图形的周长．
【答案】
解：（1），
则亮亮能回到M点，
故答案为：能．
（2）由（1）得：小亮走8次即可回到M点，每次都前进20米，
则亮亮走过的路线围成了正八边形，
故答案为：正八边形．
（3）由（2）得，路线围成的图形为：正八边形，且边长为20米，
则（米），
则（2）中图形的周长为160米．
6、如图，小玲从点A出发，前进3米后向右转20°，再前进3米后又向右转20°，这样一直下去，直到她第一次回到出发点A为止，她所走的路径构成了一个多边形．
(1)小玲一共走了多少米？
(2)求这个多边形的内角和．
【答案】
解：（1）∵所经过的路线正好构成一个外角是20度的正多边形，
∴，
（米）．
答：贾玲一共走了54米．
（2）根据题意，得，
答：这个多边形的内角和是．
多（或少）一个角问题
1、晨曦因少算了一个内角得出一多边形的内角和为980°，则该多边形的边数为（　　）
A.6 B.8 C.10 D.9
【答案】B
【解析】
解：设此多边形的内角和为x,
则有980°＜x＜980°+180°，
即180°×5+80°＜x＜180°×6+80°，
因为x为多边形的内角和，所以它是180°的倍数，
所以x=180°×6=1080°．
∴，
∴这个多边形边数为8，
故选B．
2、在计算多边形内角和时，不小心多加了一个内角，结果为，则边数为（ ）
A.5 B.6 C.7 D.8
【答案】D
【解析】
解：，
∴这个多加的内角为，
设这个多边形的边数为n，
根据多边形内角和定理可得出：，
解得：，
故选∶D
3、一个多边形除去一个内角外，剩下的内角和是1000°，则这个多边形是（ ）．
A.五边形 B.六边形 C.七边形 D.八边形
【答案】D
【解析】
解：设多边形的边数为n，
由题意得：1000＜（n 2）·180＜1000+180，
解得：＜n＜，
∴n＝8，
即这个多边形是八边形，
故选：D．
4、粗心的小华在计算一个多边形的内角和时少算了一个内角，得出其余个内角的和为1900°．则这个多边形是 边形．
【答案】
十三
【解析】
解：设这个内角度数为，边数为，则，
∴，
解得，
又∵，
，
，即
又∵为正整数，
，
故答案为：十三．
5、小明同学在计算一个多边形的内角和时，由于粗心少算一个内角，结果得到的结果是，则少算的这个内角的度数为 ．
【答案】
【解析】
解：设多边形的边数是n（，且n为整数），
依题意得，
解得．
∵少算一个内角，且该内角小于，
∴．
∴多边形的内角和是，
∴少算的这个内角的度数为，
故答案为：．
6、一个多边形，除了一个内角之外，其余内角之和为2680°，求这个内角的大小．
【答案】
解：设多边形的边数为x，由题意有
（x﹣2） 180=2680，
解得x=16，
因而多边形的边数是17，
则这一内角为（17﹣2）×180°﹣2680°=20°．
多边形截角后内角和问题
1、一个n边形削去一个角后变成(n+1)边形，其内角和变为2 520°，则原多边形的边数是 ( )
A.7 B.10 C.14 D.15
【答案】D
【解析】
解：因为(n+1)边形内角和＝(n+1-2)×180=2520度
所以多边形边数n＝2520÷180+1＝15
故选D
2、一个四边形截去一个角后内角个数是（ ）
A.3 B.4 C.5 D.3、4、5
【答案】D
【解析】
解：如图可知，一个四边形截去一个角后变成三角形或四边形或五边形，
故内角个数是为3、4或5.
故选D.
3、若一个多边形截去一个角后，变成十四边形，则原来的多边形的边数可能为（　　）
A.14或15 B.13或14 C.13或14或15 D.14或15或16
【答案】C
【解析】
解：如图，n边形，A1A2A3…An，
若沿着直线A1A3截去一个角，所得到的多边形，比原来的多边形的边数少1，
若沿着直线A1M截去一个角，所得到的多边形，与原来的多边形的边数相等，
若沿着直线MN截去一个角，所得到的多边形，比原来的多边形的边数多1，
因此将一个多边形截去一个角后，变成十四边形，则原来的多边形的边数为13或14或15，
故选：C．
4、在一个凸n边形的纸板上切下一个三角形后，剩下一个内角和为1080°的多边形，则n的值为 ．
【答案】
7或8或9
【解析】
解：设切下一个三角形后多边形的边数x，
由题意得，（x﹣2）×180°＝1080°，
解得x＝8，
所以，n＝8﹣1＝7，
n＝8+1＝9，
或n＝x＝8．
故答案为：7或8或9．
5、一个多边形的纸片，小明将这个多边形纸片剪去一个角后，得到的新多边形的内角和为2160°，求原多边形的边数．
【答案】
解：设新的多边形的边数为n，由题意，得：180°（n﹣2）＝2160°，
∴n＝14，
∵切去一角有如图所示的三种切法，切完后新多边形的边数可以比原多边形多一条边，相等，少一条边，三种情况，
故：原多边形的边数为13或14或15；
多边形内角和与外角和综合
1、一个多边形的内角和比外角和大180°，则这个多边形的边数是（　　）
A.7 B.6 C.5 D.4
【答案】C
【解析】
解：设则这个多边形的边数是n，
由题意得：（n﹣2） 180°﹣360°＝180°，
∴n＝5，
故选：C．
2、一个多边形的内角和与它的外角和的和为1800°，则这个多边形的边数为（　　）
A.11 B.10 C.9 D.8
【答案】B
【解析】
解：设多边形的边数为n，则根据多边形的内角和与外角和的性质，有：
内角和＝（n﹣2）×180°外角和＝360°，由题可知，内角和与外角和的和为1800°，
即：（n﹣2）×180°+360°＝1800°，
解得：n＝10，
因此，这个多边形的边数为10．
故选：B．
3、将一副直角三角板与正五边形按如图所示的方式摆放．若∠1=41°，∠2=51°．则∠3的大小为 度．
【答案】
10
【解析】
解：30°的直角三角形的另一个内角的度数是60°，等腰直角三角形的直角度数是90°，正五边形的一个内角的度数是： ×（5 2）×180°＝108°，
则∠3＝360° 60° 90° 108° ∠1 ∠2＝10°．
故答案是：10．
4、在n边形中，设∠A的外角的度数为α，与∠A不相邻的（n﹣1）个内角的和为β．若β＝α+540°，则n＝　 　．
【答案】
6．
【解析】
解：在n边形中，设∠A的外角的度数为α，
则与∠A相邻的内角的度数为180°﹣α，
∵与∠A不相邻的（n﹣1）个内角的和为β，
∴180°﹣α+β＝（n﹣2） 180°，
∵β＝α+540°，
∴180°﹣α+α+540°＝（n﹣2） 180°，
解得：n＝6，
故答案为：6．
5、阅读小明和小红的对话，解决下列问题．
（1）这个“多加的锐角”是 　 　°．
（2）小明求的是几边形的内角和？
（3）若这是个正多边形，则这个正多边形的一个外角是多少度？
【答案】
解：（1）12边形的内角和为（12﹣2）×180°＝1800°，而13边形的内角和为（13﹣2）×180°＝1980°，
由于小红说：“多边形的内角和不可能是1830°，你一定是多加了一个锐角”，所以这个“多加的锐角是1830°﹣1800°＝30°，
故答案为：30；
（2）设这个多边形为n边形，由题意得：
（n﹣2）×180°＝1800°，
解得：n＝12；
答：小明求的是12边形的内角和；
（3）正12边形的每一个外角都相等，而多边形的外角和始终为360°，
所以每一个外角为，
答：这个正多边形的每一个外角为30°
正多边形内角和与外角和
1、正十边形的每个内角的大小为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
解：因为正十边形的内角和为：，
所以正十边形的每个内角的大小为，
故选：C．
2、如图，在正五边形中，为边延长线上一点，连接，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
解：∵正五边形，
，，
，
．
故选：C．
3、“中国天眼”是目前世界上唯一能观测深空的射电望远镜，其中心位置是一个正五边形，这个正五边形的内角和是 ．
【答案】
【解析】
解：正五边形的内角和为：，
故答案为：．
4、计算正五边形和正十边形的每个内角的度数.
【答案】
解：∵任意多边形的外角和是360°，
∴正五边形的每个外角=360÷5=72°．
∴正五边形的每个内角的度数=180°-72°=108°；
∵任意多边形的外角和是360°，
∴正十边形的每个外角=360÷10=36°．
∴正十边形的每个内角的度数=180°-36°=144°．
平面镶嵌问题
1、一个顶点周围用2个正方形和个正三角形恰好无缝隙、无重叠嵌入，则的值是（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
【答案】B
【解析】
解：正方形的每个内角是，正三角形的每个内角是，
根据题意得：，
解得：，
故选：B．
2、只用下列正多边形地砖中的一种，不能镶嵌的是（ ）
A.正三角形 B.正四边形 C.正五边形 D.正六边形
【答案】C
【解析】
解：用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案，
只用上面正五边形，不能进行平面镶嵌．
故选：C．
3、李明同学在学完用正多边形拼地板这节课之后，建议爸爸为他家房屋地面进行装修．爸爸选中了一种漂亮的正八边形地砖，他告诉爸爸，只用一种八边形地砖是不能铺满地面的，但可以与另外一种边长相等的正多边形地砖组合使用，你认为要使地面铺满，李明应建议爸爸选择另一种地砖的形状为（ ）
A.正三角形 B.正方形 C.正五边形 D.正六边形
【答案】B
【解析】
解：A项，正八边形、正三角形的每个内角度数分别为，，显然不能构成的周角，所以不能铺满，不符合题意；
B项，正方形、正八边形的每个内角度数分别为，，由于，所以能铺满，符合题意
C项，正六边形和正八边形的每个内角度数分别为，，显然不能构成的周角，所以不能铺满；
D项，正八边形、正五边形的每个内角度数分别为，，显然不能构成的周角，所以不能铺满，不符合题意．
故选：B．
4、用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，使图形之间没有空隙，也没有重叠地铺成一片，叫做图形的密铺．例如，图1和图2是用全等的三角形或四边形材料密铺而成的地面．若用边长相同的 个正三角形和个正六边形材料组合密铺地面，则和满足关系式是 ．
【答案】
【解析】
解：∵正三角形的每个内角为，正六边形的每个内角为，
∴用边长相同的 个正三角形和个正六边形材料组合密铺地面时，，
即，
故答案为：．
5、已知个正多边形和个正多边形可绕一点周围镶嵌（密铺），的一个内角的度数是的一个内角的度数的．
（1）试分别确定，是什么正多边形？
（2）画出这个正多边形在平面镶嵌（密铺）的图形（画一种即可）．
【答案】
解：（1）设B的内角为x，则A的内角为x，
∵2个正多边形A和3个正多边形B可绕一点周围镶嵌（密铺），
∴3x+2×x=360°，
解得：x=60°，
∴x=90°
∴可确定A为正四边形，B为正三边形．
（2）所画图形如下：

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